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CAP. 3: Control de velocidad V/f en
motor de inducción
Prof.: D. Fidel Fernández Bernal
Lukas Sigrist
Accionamientos Eléctricos
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 2
¿Dónde estamos?
1. Introducción a los accionamientos eléctricos
2. Modelado de sistemas electromecánicos
3. Control V/f del motor de inducción
4. Introducción a la electrónica de potencia y al PWM
5. Máquina síncrona de polos salientes. Ejes dq
6. Vectores espaciales en máquinas eléctricas
7. Modelo dinámico de máquina síncrona
8. Modelo dinámico de máquina asíncrona
9. Control vectorial
10.Diseño de reguladores vectoriales
11.Aerogeneradores y FACTS
12.Control de máquinas DC y Brushless DC
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 3
1. Introducción a los accionamientos eléctricos
2. Modelado de sistemas electromecánicos
3. Control V/f del motor de inducción
4. Introducción a la electrónica de potencia y al PWM
5. Máquina síncrona de polos salientes. Ejes dq
6. Vectores espaciales en máquinas eléctricas
7. Modelo dinámico de máquina síncrona
8. Modelo dinámico de máquina asíncrona
9. Control vectorial
10.Diseño de reguladores vectoriales
11.Aerogeneradores y FACTS
12.Control de máquinas DC y Brushless DC
¿Dónde estamos?
Introducción. Control de velocidad V/f. Efecto de las
limitaciones. Compensación r1. Arranque suave. Ejercicio.
Esquemas de control. Ejercicio.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 4
Introducción
Algunas preguntas
• ¿Se necesitan controladores de altas prestaciones para
controlar la velocidad?
– Típicamente no. La constante de tiempo que gobierna la
velocidad es el momento de inercia, j, que suele oscilar
entre 2 y 15 s.
• ¿Se pueden usar modelos de máquina eléctrica de
régimen permanente?
– Típicamente sí. Las constantes de tiempo eléctricas no
superan los centenares de ms << j (los transitorios
eléctricos se extinguen rápidamente comparados con los
mecánicos)
• En el transitorio de velocidad (electromecánico) se puede
suponer la máquina eléctrica en régimen
pseudopermanente Lo vas a comprobar tú mismo en
la práctica 2 del lab.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 5
Introducción
Cambio de velocidad por cambio de frecuencia (I)
• La velocidad de una máquina viene dada por:
– Máquina síncrona:
– Máquina inducción:
eROT
• Por tanto, la velocidad mecánica se puede cambiar
modificando los pares de polos o modificando la
frecuencia
• Modificar los pares de polos está muy limitado:
estatores dobles o conexión dalandher. Además,
saltos en la velocidad: 3000 rpm, 1500 rpm, 1000
rpm, etc.
• Modificar la frecuencia es muy flexible pero exige
electrónica de potencia.
1(1 )e e
ROTs
s
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 6
Introducción
Cambio de velocidad por cambio de frecuencia (II)
• Sin embargo, modificar la frecuencia sin variar la tensión
produce efectos indeseados sobre el flujo:
ev j
Ej: Motor de 220 V, 50 Hz. ¿qué pasa si se dejan fijos los 220 V?
– En condiciones nominales:
– Se desea que gire a 100 Hz. Si v = 220 V (1 pu) y e =
100 Hz (2 pu)
El material magnético se satura
Se pierde capacidad de dar par
Para el mismo par se consume
más corriente
ó
– Se desea que gire a 25 Hz. Si v = 220 V (1 pu) y e = 25
Hz (0.5 pu)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 7
Introducción
Cambio de velocidad por cambio v/f = 1 pu cte
• CONCLUSIÓN: Para variar la velocidad mecánica de
una máquina eléctrica, lo mejor es la variación de
frecuencia pero ello implica variar la tensión en la misma
proporción para mantener el flujo de la máquina
• Además, el control V/f cte:
– Basado en modelo de régimen permanente: no vale para
accionamiento de altas prestaciones (control del par).
– Muy popular: relativamente barato y fácil de entender.
Tienes un resumen introductorio de
toda esta parte en la introducción de
la práctica 3 del lab.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 8
Introducción
¿Cómo se cambia la tensión y la frecuencia?
• Sistema compuesto por una alimentación electrónica controlable.
Accionamiento Eléctrico
PWM
Fuente de
Tensión fija y
Frecuencia fija
Rectificador Inversor
Motor
Sensores
Mag.
Eléctricas Mag.
Mecánicas Referencias
Usuario
Referencias
Externas
Sistema
Control
Fuente de Tensión y Frecuencia variable
Variador electrónico
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 9
Se tiene una máquina de inducción de 380 V; 50 Hz controlada por un variador de
velocidad (sin restricciones en tensión o frecuencia).
Complétese la tabla indicando si el flujo y el par aumentan o disminuyen con respecto a
los nominales. En caso de que algún modo de funcionamiento sea problemático indicar
por qué.
V
f 760 V 380 V 190 V
25 Hz
50 Hz N / MN
100 Hz
Flujo reducido Menor capacidad de par (ej. en el arranque).
Saturación hierro Calentamiento excesivo. El par entre paréntesis indica que, aunque el par sería mayor,
realmente son modos en los que no se podría trabajar.
Introducción
¿Crees que lo tienes claro?
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 10
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (I). Do it yourself
Pa
2
2(3)
( ) ( )
R
a
ELE ELE
RI
P sM
22
2
M
e
EI
Rj L
s
2
2
2 2
2 2
(3) ( )( )
SM
e S
REM
R L
EM
e ROT s
e e
s
¿qué es esto? M = LM IM
R1
2R
s
I1
I2
j·e·L2
j·e·LM
IM
RM V1
Lo que se estudia aquí es qué pasa si se mantiene el flujo mutuo, M = 1 pu. Esto se consigue haciendo que eM/e = 1.
Que es parecido, pero distinto, de hacer v/ e = 1.
¿Qué es eM? La tensión en XM. Calcularemos el par en función de dicha tensión, y no de v como se hace habitualmente.
s ya no es útil porque e cambia. Ahora, lo útil es s en pu. Quitaremos s de las fórmulas y esquemas y lo sustituiremos por s /e
En los esquemas ya no se ponen Xs (X1, XM, etc.), sino el valor explícito L·e ya que ahora la frecuencia es variable.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 11
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (II). Do it yourself
Pa
2
2
2 2
2 2
( )( )
SM
e S
REm pu
R L
EM
M = 1 !!
0 0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
2
s -1 1
-1
-0.02
1
m
Tiene un aspecto muy
parecido al de la curva m-s
2 2
2 2
2 2
( )( )
SM
S
Rm pu
R L
1
R1
I1
I2
j·e·L2
j·e·LM
IM
RM V1
2Re
s
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 12
2 2
2 2
2 2
( )( )
SM
S
Rm pu
R L
0 0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
2
s -1 1
-1
-0.02
1
m
1
Si cambiamos e (y EM en la misma proporción) para variar la
velocidad, ¿dónde se ve en la curva m (pu)-S (pu)?
En ningún sitio. La forma de la curva permanece inalterada porque no
depende de e . Sólo si se hace la transformación de S a e se nota.
SINC = e
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (III). Do it yourself
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 13
La curva m-e, al variar la frecuencia de alimentación (y eM en
proporción), simplemente se desplaza a la nueva velocidad de
sincronismo, pero su forma no se altera.
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (IV).
Verás en qué medida
esto es verdad en la
práctica 3 del lab.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 14
Así, la velocidad de la carga se modifica, trasladando la curva
m-e.
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)
e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
Nótese que el motor
siempre trabaja en la
zona lineal, por tanto sin
sobrecarga.
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (V).
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 15
Al trabajar en la zona lineal, se puede considerar que lo que se
desplaza es la parte lineal de la curva (nos podemos olvidar
en gran medida del resto de la curva).
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)
e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
Nótese que el motor
siempre trabaja en la
zona lineal, por tanto sin
sobrecarga.
Introducción
Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (VI).
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 16
Introducción.
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte. Miscelánea
Un pequeño detalle, la curva m-e que se obtiene con v1 = 1 pu
y e = 1 pu no es la misma que la que se obtiene con eM = 1 pu y
e = 1 pu
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
wmec
(pu)
par
(pu)
u = 1; we = 1
eM
= 1; we = 1
Pero no tiene importancia
porque en la zona lineal
M 1 pu, que es donde
va a trabajar el motor.
En esta curva se tiene M = 1 pu en toda ella
En este tramo se tiene M < 1 pu.
Se debe a que i1 >> 1 pu y la caída en z1 no es despreciable (se verá qué es esto más adelante)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 17
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre el circuito equivalente (I)
Pa
1s 2
1
2
2 21 2( )
RR
s
RX X
s
• A tensión y frecuencia nominales, si la máquina trabaja en la zona lineal
(s<<1), normalmente se puede utilizar un modelo simplificado:
Pa
Pero, si esto es verdad a 50 Hz, ¿lo es también cuando cambie la
frecuencia? (porque las impedancias cambian con la frecuencia)
¿?
EM
R1
2R
s
I1
I2
j·e·L2
j·e·LM
IM
RM V1
I1
V1 EM
IM
I2
2R
s
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 18
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre el circuito equivalente (II)
2 22
2 2 22 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )e e e
S S
R R RX X L L L L
s
• Demo:
si es verdad a 50 Hz ( e= 1 pu) … es verdad a cualquier e
(porque e no aparece)
2 21 1 e
S
R RR R
s
si es verdad a 50 Hz ( e= 1 pu) … es verdad a e > 1
pero no tiene porque ser
verdad a e << 1 (lo será
normalmente ya que e
suele ser > 0.3)
el problema de R1 a baja velocidad
se tratará más adelante
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 19
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre el circuito equivalente (III)
• Como en regulación de velocidad V/f se trabaja en la zona lineal y además
suele cumplirse las condiciones anteriores, normalmente utilizaremos el
modelo simplificado:
Pa
Nótese que en el modelo simplificado v1 = eM
2Re
s
I1
V1 EM
IM
I2
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 20
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre las corrientes y el par (I)
• Sabemos que podemos usar el modelo simplificado en la mayoría de los
casos. Pa
• Y sabemos que con tensión nominal y frecuencia nominal podíamos
utilizar, en pu:
¿valen también en
regulación v/f = 1 pu?
Pista despistante: X = jωL
¿?
¿?
2Re
s
I1
V1
IM
I2
1
1 22
11e
a
ve e
p v im i
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 21
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre las corrientes y el par (II)
• Demo: Pa
1
1 1
eM
ve M M
vi
L L
1
1 22
e
a
ve e
p v im i
1
11 2
1
1 1
e
eM
vM e M
vi i j i m j m j
v L L
Nótese que en pu LM = XM a 50 Hz (ya que e = 1)
La idea es esta: si por
ejemplo, se reduce e,
las impedancias se
reducen en la misma
proporción, pero la
tensión también, así que
las corrientes de quedan
igual.
2Re
s
I1
V1
IM
I2
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 22
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre las corrientes y el par (III)
• Si por ejemplo, el par de carga no varía, por el hecho de desplazar la
curva a otra velocidad, la corriente consumida no varía.
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)
e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
i2 es la misma porque el par es el mismo
iM es la misma porque M es constante
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 23
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Efecto sobre las corrientes y el par (IV)
• Si por ejemplo, el par de carga no varía, por el hecho de desplazar la
curva a otra velocidad, la corriente consumida no varía.
i2 NO es la misma porque el par NO es
el mismo. Cambia con
iM es la misma porque M es constante
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)
e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
(Pero si el par cambia al cambiar la velocidad, lógicamente, la corriente cambiará)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 24
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas: v-f (v-)
• Para mantener el flujo, la tensión debe variar en proporción a la frecuencia
e(pu)
eM (pu)
¿qué quiere decir
frecuencia negativa?
que el motor gira al revés, esto es, que la
secuencia de alimentación es inversa (RTS)
EM
R1
I1
I2
j·e·L2
j·e·LM
IM
RMV1
2R
s
Idealmente, se controlaría eM, pero
sólo se puede controlar V1.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 25
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas: -f (-)
• El flujo se mantiene constante a valor nominal
e(pu)
eM (pu)
1
1
e(pu)
M (pu)
1
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 26
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas: m-f (m-) (I)
• No es propiamente una curva, sino una superficie, la que barre la zona
lineal de la curva al desplazarse. Lo que pasa es que se marca sólo el
límite dado por el par nominal.
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)
e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
mN
-mN
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 27
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas: m-f (m-) (II)
• No es propiamente una curva, sino una superficie, la que barre la zona
lineal de la curva al desplazarse. Lo que pasa es que se marca sólo el
límite dado por el par nominal.
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
2 pares polos
-1
mN
-mN
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 28
mN
-mN
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas: m-f (m-) (III)
e(pu)
m (pu)
• Además del límite de par nominal para régimen permanente, se puede dar
un límite adicional de par dinámico (< 5 min) si la electrónica de
alimentación lo permite.
mDIN MAX
-mDIN MAX
i1 = 1 pu
i1 > 1 pu
que podría coincidir con el
par máximo de la máquina
2 1
2 2DIN MAX pu
e CC CC
vm
x l
…aunque lo normal es que el límite de par máximo lo fije la IMAX del variador como veremos en breve (p. 51)
mN
-mN
e(pu)
m (pu)
mDIN MAX
-mDIN MAX
i1 = 1 pu
i1 = IMAX > 1 pu
mN
-mN
e(pu)
m (pu)
mDIN MAX
-mDIN MAX
i1 = 1 pu
i1 = IMAX > 1 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 29
Regulación de velocidad con M = 1 pu cte
Curvas asociadas
eM (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) M (pu)
-mDIN MAX
mDIN MAX
mN
-mN
e(pu)
1
• En conclusión:
1
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 30
Efecto de las limitaciones
• Vamos a considerar tres fuentes de limitación:
– El sistema electrónico de alimentación: VMAX, fMAX, IMAX
– El motor: VMOT MAX, nMAX, IN
– La carga: nCAR MAX
Fuente de
Tensión fija y
Frecuencia fija
Rectificador Inversor
Motor
Sistema
Mecánico
Fuente de Tensión y Frecuencia variable
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 31
Efecto de las limitaciones
Límite de tensión del sistema electrónico
• Típicamente, a través del rectificador de entrada, el condensador se carga
aproximadamente a la tensión de pico de la tensión compuesta, URED:
URED
Rectificador Inversor
Motor
VCOND
• Y a partir de dicha tensión de continua, el inversor genera una trifásica de
tensión y frecuencia variable (USAL = 0 VMAX, fSAL = 0 fMAX).
Dependiendo de la estrategia de modulación (cómo se opera el inversor),
el límite de tensión puede ser diferente, pero es muy habitual que el valor
eficaz máximo esté limitado a:
2
CONDMAX RED
VV U
VMAX = URED
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 32
Efecto de las limitaciones
Límite de tensión del motor
• El motor tiene una tensión nominal, pero normalmente dicha tensión no es
la máxima admisible por el motor. La tensión nominal es el valor de
tensión de la máquina a frecuencia nominal para obtener el flujo nominal.
URED
Rectificador Inversor
Motor
• El límite de tensión real del motor es la tensión máxima de aislamiento de
los devanados de estator. Si el motor es de baja tensión (UN < 1000 V),
entonces las normas europeas exigen que dicha tensión de aislamiento
sea al menos de 1000 V.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 33
Efecto de las limitaciones
Límite de tensión
• De entre los dos límites, hay que quedarse con el más restrictivo,
típicamente la URED.
URED
Rectificador Inversor
Motor
Fuente de Tensión y Frecuencia variable
VCOND
VMAX = URED
VMOT MAX = VAISLAMIENTO > 1000 V
,LIM RED AISLAMIENTOU Min U V
Ejemplo:
Datos del motor: 400V, 50A, 50 Hz, …
Tensión de red (alimentación al variador): 430 V.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 34
Efecto de las limitaciones
Límite de frecuencia
URED
Rectificador Inversor
Motor
Fuente de Tensión y Frecuencia variable
fMAX
nMAX > nN
• De entre los límites, hay que quedarse con el más restrictivo,
típicamente la nMAX o la nCAR MAX.
, ,LIM MAX MAX CAR MAXf Min f n n
• Por un lado tenemos la máxima frecuencia que puede generar el inversor,
fMAX.
• Por otro, la máxima velocidad que admite el motor, nMAX (valores típicos
de nMAX son entre 1.5 y 2 veces nN ( 1.5 2 pu)).
• Y por otro, la máxima velocidad que admite la carga, nCAR MAX.
nCAR MAX
en pu o en Hz eléctricos
Si quieres, puedes echarle un ojo a la
Fig. 1 de la “Nota de selección de
motores para velocidad variable” de
ABB en la web.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 35
Efecto de las limitaciones
Límite de Intensidad
URED
Rectificador Inversor
Motor
Fuente de Tensión y Frecuencia variable
IMAX
IN
• En el caso de la intensidad, los dos límites son compatibles y se deben
respetar:
– La IMAX del variador electrónico. Es una valor instantáneo que no se
debe superar en ningún momento para respetar la integridad de los
elementos de conmutación del inversor.
– La IN del motor. Es la corriente que no se debe superar en régimen
permanente. m (pu)
mDIN MAX
mN
e(pu)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 36
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (I)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
mN
e(pu)
1
Es evidente que no se puede tener
tensión infinita a frecuencia
infinita con corriente infinita. Los
límites vistos antes representan
unos límites en las curvas teóricas.
En este ejemplo, se supone que
ULIM = URED = UN = 1 pu y que
fLIM = nMAX = 2 pu.
En el control v/f = 1 pu es evidente
que cuando se alcaza el límite de
tensión, en este ejemplo 1 pu, la
frecuencia puede seguir subiendo
pero la tensión no.
¿qué hacer?
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 37
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (II)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
mN
e(pu)
1
En el control v/f = 1 pu es evidente
que cuando se alcaza el límite de
tensión, en este ejemplo 1 pu, la
frecuencia puede seguir subiendo
pero la tensión no.
¿qué hacer?
Aunque se podría parar en 1 pu, no
se suele hacer ya que se estaría
desaprovechando la posibilidad de
aumentar la velocidad, pero
evidentemente ya no se cumple la
relación v/f = 1 a partir de ese
punto.
2 -2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
vLIM
fLIM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 38
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (III)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
mN
e(pu)
1
A partir de ese punto, el flujo deja de
ser el nominal y cae hiperbólicamente,
en nuestro ejemplo:
2 -2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
1LIM
e e
v
1 1LIM
e e
v
A esta zona se la
denomina zona de
debilitamiento de
campo
10.5
2
LIM
LIM
v
f
vLIM
fLIM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 39
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (IV)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
mN
e(pu)
1 2
-2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
1 1
e
A esta zona se la
denomina zona de
debilitamiento de
campo y la curva par-velocidad cae con el
flujo al cuadrado: vLIM
0.5
2 2
2 2
2 2
( )( )
SM
S
Rm pu
R L
fLIM
0 500 1000 1500 2000 25000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
par
(pu)
V/f cte Caen cuadráticamente
con el flujo
2
50 2MAX MAX Hz
e
vm m
50
1
2MAX Hz
CC
ml
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 40
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (V)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
mN
e(pu)
1 2
-2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
1 1
e
A esta zona se la
denomina zona de
debilitamiento de
campo
0 500 1000 1500 2000 25000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
par
(pu)
V/f cte
Asimismo, el par máximo que puede dar
la máquina sin superar la corriente
nominal cae, pero NO cuadráticamente.
Curva de par máximo
para i1 = 1 pu
2
1
e
vLIM
0.5
fLIM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 41
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (VI)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
e(pu)
1 2
-2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
1 1
e
A esta zona se la
denomina zona de
debilitamiento de
campo
0 500 1000 1500 2000 25000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
par
(pu)
V/f cte
Curva de par máximo
para i1 = 1 pu
mN
Asimismo, el par máximo que puede dar
la máquina sin superar la corriente
nominal cae, pero no cuadráticamente.
2
1
e
fLIM
vLIM
0.5
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 42
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (VII)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
e(pu)
1
A partir de ese punto, el flujo deja de
ser el nominal y cae hiperbólicamente
2 -2
¿qué sucede con el flujo y el par máximo?
1 1
e
mN
¿Cómo cae el par máximo?
Depende de si se toma como límite de
corriente la i1 MAX = IN, o la i2 MAX = i2N
¿?
fLIM
vLIM
0.5
1LIM
e e
v
Sin embargo, el par máximo que puede
dar la máquina sin superar la corriente
nominal cae, pero no cuadráticamente.
2
1
e
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 43
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (VIII)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
e(pu)
1 2
-2
1 1
e
mN
¿Cómo cae el par máximo?
Depende de si se toma como límite de
corriente la i1 MAX = IN, o la i2 MAX = i2N
El límite de corriente realmente es un
límite de calentamiento. Cuando, en
condiciones nominales, la corriente de
entrada es la nominal (del estator), la
corriente por el rotor también es la
nominal del rotor. En dichas
condiciones, el calor generado en el
estator y el rotor es el máximo
posible que puede evacuarse de la
máquina para que la temperatura de la
misma no suba peligrosamente y se
reduzca su vida útil.
fLIM
vLIM
0.5
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 44
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (IX)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
e(pu)
1 2
-2
1 1
e
mN
¿Cómo cae el par máximo?
Depende de si se toma como límite de
corriente la i1 MAX = IN, o la i2 MAX = i2N
Así, en la zona normal de
funcionamiento, decir i1N es lo mismo
que decir i2N.
Pero en la zona de debilitamiento de
campo, decir i1N NO es lo mismo que
decir i2N.
De hecho, si: i1 = i1N i2 > i2N
Y si: i2 = i2N i1 < i1N
Más calor del
disipable por el rotor
Menos calor del
disipable por el estator
fLIM
vLIM
0.5
¿Echamos unos números? r2 = 0.05 pu; xM = j3 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 45
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (X)
m (pu)
e(pu)
mN
Pero en la zona de debilitamiento de
campo, decir i1N NO es lo mismo que
decir i2N.
De hecho, si: i1 = i1N i2 > i2N
Y si: i2 = i2N i1 < i1N
Más calor del
disipable por el rotor
Menos calor del
disipable por el estator
• Demo ¿qué pasa con las corrientes y el par en la zona de debilitamiento de campo?:
Pa
1M
e M
vi
L
2 ;m i
11 2
1
1eM
M e
vi i j i m j
v L
1 2a
e e
p v im
1
1
M
i m jL
Ya no es verdad:
Ahora:
LIMN
e
vm
si i2 MAX = i2N:
2Re
s
I1
V1
IM
I2
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 46
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (XI)
m (pu)
e(pu)
mN
Pero en la zona de debilitamiento de
campo, decir i1N NO es lo mismo que
decir i2N.
De hecho, si: i1 = i1N i2 > i2N
Y si: i2 = i2N i1 < i1N
Más calor del
disipable por el rotor
Menos calor del
disipable por el estator
• Demo ¿qué pasa con las corrientes y el par en la zona de debilitamiento de campo?:
Pa
1M
e M
vi
L
2 ;m i
11 2
1
1eM
M e
vi i j i m j
v L
1 2a
e e
p v im
1
1
M
i m jL
Ya no es verdad:
Ahora:
2
1LIM LIM
e e M
v v
L
2
1 2 1 12 11
LIM LIM LIM
MAX
e e M e
v i v vm
L
2
2 12
11
M e
vi
L
si i1 MAX = i1N = 1 pu:
2Re
s
I1
V1
IM
I2
j·e·LM
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 47
Efecto de las limitaciones
Curvas asociadas. Ejemplo. (XII)
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
e(pu) (pu)
e(pu)
1 2
-2
1 1
e
mN
En este ejemplo, se supone que
ULIM = URED = UN = 1 pu y que
fLIM = nMAX = 2 pu.
1N
e
m
En la zona de debilitamiento de campo,
nos quedaremos con:
i2 = i2N i1 < i1N
• En conclusión:
mDIN MAX con i1 = IMAX
Puede practicar a calcular el límite
mDIN MAX con el problema P1 Sep. 2008
(coche eléctrico), o Mar. 2011 (estadio
fútbol americano).
fLIM
vLIM
0.5
con i2 = i2N y ya no trabajaremos a par constante
sino a potencia constante:
p = m ω = (mNvLIM/ ωe)ωe = mNvLIM ¿Echamos unos números? r2 = 0.05 pu; xM = j3 pu; IMAX = 2 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 48
Efecto de las limitaciones
¿Por qué trabajar en zona de debilitamiento de campo?
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
(pu)
e(pu)
1 2
-2
1 1
e
mN
1N
e
m
fLIM
vLIM
0.5
con i2 = i2N
¿Por qué alguien querría trabajar en la zona de debilitamiento de campo? ¿Hay alguna ventaja?
e(pu)
3000
M (N·m)
1400 (rpm)MEC
20
60A
B
1 par de polos
Sin sobreveloc.
PN = 18840W
3000
M (N·m)
1400 (rpm)MEC
20
60A
B
2 pares de polos
Con sobreveloc.
PN = 9420W
3000
M (N·m)
1400 (rpm)MEC
20
60
A
B
Si no lo has intuido
haciendo el prob. 2.3, aquí
tienes otro ejemplo.
«sobredimensionado»
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 49
Efecto de las limitaciones
¿Por qué trabajar en zona de debilitamiento de campo?
v (pu)
1
m (pu)
e(pu)
(pu)
e(pu)
1 2
-2
1 1
e
mN
1N
e
m
fLIM
vLIM
0.5
con i2 = i2N
¿Por qué alguien querría trabajar en la zona de debilitamiento de campo? ¿Hay alguna ventaja?
e(pu)
R = 0.2 m
nN = 3000 rpm
nMAX = 5000 rpm
TRANS = 0.85
Reductora N:1
1857 rpm 5000 rpm N = 2.69
PN = 43282 W MN = 138 N·m
MMOT (N·m)
3000
5000
82.7
138
MOT (rpm)
Y aquí tienes otro ejemplo : P1 Sept. 2008 (coche eléctrico)
RUEDA (rpm) 1857
1857 rpm 3000 rpm N = 1.61
v (pu)
e(pu)1
1
1.66
La reserva de par a velocidades menores de la nominal es mayor para N = 2.69
v ( km /h)
F (N) M(N · m )
140
945.2 189
v ( km /h)
F (N) M(N · m )
140
945.2 189
FVIENTO (N) = 0.625·v2 (v en m/s)
vMAX = 140 km/h
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 50
La gráfica m- revisited
La reserva de tensión incrementa la potencia nominal
v (pu)
m (pu)
e(pu)
(pu)
e(pu)
1 LIM
e
v
mN
LIMN
e
vm
fLIM
vLIM
con i2 = i2N
e(pu)
Zona de par constante
Zona de potencia constante LIMN N LIM
vp m m m v
0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(pu)
m (
pu)
0.5
1.2
pN = 0.8
mN = 0.8
Punto nominal
v (pu)
e(pu)
1
1
2
Ej: v (pu)
e(pu)
1.5
1.5
2
¡50% más de potencia!
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 51
Funcionamiento a sobrevelocidad
Conclusiones
v (pu)
m (pu)
e(pu)
(pu)
e(pu)
1 LIM
e
v
mN
LIMN
e
vm
fLIM
vLIM
con i2 = i2N
e(pu)
Se deben elegir los pares de polos, el valor de la reductora y el tamaño de la polea para que el proceso a controlar caiga debajo de la curva m- DEL MOTOR lo más a la derecha posible (cuánta mayor velocidad mejor)
mDIN MAX con i1 = IMAX
Cuánta mayor tensión se aplique al motor (sin superar su VAISLAMIENTO), i.e., más alto y a mayor frecuencia se llegue en la recta v/f, mejor. El motor dará más potencia (P = PN x vLIM(pu)) de la indicada por el fabricante
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 52
Ejercicio 3.2: Curvas control V/f
F (N)
v (m/s)
A
B C
D
E
F
2 4 5 1
4000
2400
1000
-1000
-2000
20 s
10 s
instantáneo
30 s
30 min
P1 Jun. 2013
Motor: 14 kW, 400 V, N = 90%, Cos N = 0.9, 50 Hz, 2 par polos, nMAX = 2250 rpm, r1 = 0.02 pu
Variador: URED = 440V, fMAX = 100 Hz.
Reductora 10:1 con RED = 95%. Polea de radio R = 0.35 m
Proceso:
Este problema te lo tienes que bajar de la web y hacerlo en casa. Deberás entregarlo en Moodle antes de que se haga en clase.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 53
La potencia nominal de un motor revisited
En el cap. 2 se vio que la potencia nominal mínima que debería tener el motor:
N MAX NP M
Valor máximo del par de
régimen permanente del
proceso
Velocidad de sincronismo
normalizada dependiendo
de los pares de polos
3000 rpm (2··50 rd/s)
1500 rpm (2··25 rd/s)
1000 rpm (2··16.7 rd/s)
…
Si el motor va a trabajar a velocidad igual o menor a la de sincronismo
Pero ¿qué pasa si el motor va a trabajar a velocidades superiores a la de
sincronismo?
, MAXN MAX N
LIM
PP Max M
v
Valor máximo de la potencia
de régimen permanente del
proceso
Valor máximo de la tensión
en pu
Si el motor va a trabajar a velocidad mayor que la de sincronismo
0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(pu)
m (
pu)
0.5
1.2
pN = 0.8
mN = 0.8
Punto nominal
v (pu)
e(pu)1
1
2
v (pu)
e(pu)1.5
1.5
2
¡50% más de potencia!
0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(pu)
m (
pu)
0.5
1.2
pN = 0.8
mN = 0.8
Punto nominal
v (pu)
e(pu)1
1
2
v (pu)
e(pu)1
1
2
v (pu)
e(pu)1.5
1.5
2
¡50% más de potencia!
v (pu)
e(pu)1.5
1.5
2
v (pu)
e(pu)1.5
1.5
2
¡50% más de potencia!
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 54
Lugar geométrico x-t en la gráfica x- (I)
En el problema 3.2 hemos combinado las gráficas en el tiempo de
un proceso dentro de las curvas típicas en del accionamiento.
Al introducir un proceso que
varía en el tiempo en las
gráficas en de un
accionamiento se obtiene una
imagen completa de lo que
sucede
Lugar geométrico de los puntos de las
graficas en que son recorridos en el
proceso temporal
Puedes ver un ejemplo en el P1
Jun. 2009 (ascensor Taipei), o
P1 Abr. 2010 (bobinadora)
(pu)
v (pu)
1
VCOMP
(pu)
(pu)
(pu)
mMOT (pu)
1 1.19 1.3
1
0.77
0.84
0.875 0.859
0.483
e (pu)
v (pu)
e (pu)
(pu)
e (pu)
m (pu)
1 1.5
1
0.025 0.05
0.678
1 0.667
0.255
0.452
0.255
0.2
0.637
P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei P1 Abr. 2010: Bobinadora
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 55
Lugar geométrico m-t en la gráfica m- (II)
Este tipo de gráficas nos permite comprobar el aprovechamiento
del motor y si éste está en márgenes o sufre alguna sobrecarga
e (pu)
m (pu)
1 1.5
0.678 0.452
0.255
0.2
0.637
P1 Abr. 2010: Bobinadora
Si se hubiese elegido mal la potencia
nominal del motor (p. ej. 790 W), el
L.G. se saldría de la zona de posible
funcionamiento
e (pu)
m (pu)
1
0.678 0.452
0.255
0.83
2.66
Bien
(3.3 kW)
Mal
(pu)
mMOT (pu)
1 1.19 1.3
0.875 0.859
0.483
P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei
sobrecarga
Hay sobrecarga, pero se comprueba
que dura muy poco: 0.74 s. No hay
problema.
func.
permanente
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 56
Lugar geométrico m-t en la gráfica m- (III)
Este tipo de gráficas nos permite comprobar el aprovechamiento
del motor y si éste está en márgenes o sufre alguna sobrecarga
e (pu)
m (pu)
1 1.5
0.678 0.452
0.255
0.2
0.637
P1 Abr. 2010: Bobinadora
e (pu)
m (pu)
1
0.678 0.452
0.255
0.83
2.66
Bien
(3.3 kW)
Mal
(pu)
mMOT (pu)
1 1.19 1.3
0.875 0.859
0.483
P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei
func.
permanente
, MAXN MAX N
LIM
PP Max M
v
Precisamente la fórmula que se ha
propuesto para acotar el valor de la
potencia nominal del motor se basa en
controlar que el proceso no se “pase”
ni por arriba ni por la “derecha”
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 57
Compensación de la caída de tensión de estator
La caída de tensión en estator
• Hemos visto que para mantener el flujo de entrehierro constante es
necesario mantener la relación eM/ constante = 1 pu.
• Sin embargo, en la práctica no se tiene acceso a la tensión de
entrehierro, eM, sino a la tensión de alimentación, u.
1 1 Mu i z e
i1
u e LM
iO
i2
eM
e LS rS
Surgen dos cuestiones:
Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en
vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?
Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u
que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un
cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 58
Compensación de la caída de tensión de estator
Efecto de V/ = 1 cte en vez de eM/ = 1 cte (I)
Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en
vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
Operación con V/f = 1 pu cte
par
(pu)
1 pu
0.8 pu 0.6 pu
0.4 pu
0.2 pu
0.1 pu
Efectivamente, la curva se desplaza
pero ya no lo hace manteniéndose
constante sino que va cayendo
según se reduce la frecuencia
(velocidad).
Esto se debe a que el flujo de
entrehierro cae considerablemente
con respecto al valor 1 pu según se
reduce la frecuencia.
Podría suceder que incluso la máquina se parase para bajas velocidades porque no fuera capaz
de suministrar el par resistente. En este caso, para una frecuencia (velocidad síncrona) de 0.1
pu ya no podría suministrar un par de 0.7 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 59
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
Operación con V/f = 1 pu cte
par
(pu)
1 pu
0.8 pu 0.6 pu
0.4 pu
0.2 pu
0.1 pu
Compensación de la caída de tensión de estator
Efecto de V/ = 1 cte en vez de eM/ = 1 cte (II)
Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en
vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?
Se pierde capacidad de
dar par a baja velocidad
Conclusión:
Curva de par para i1 = 1 pu (par =
nominal) para caso ideal (eM/ = 1 pu)
Curva de par para i1 = 1 pu en caso real (con v/ = 1 pu)
m (pu)
mN
-mN
e(pu)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 60
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (I)
Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en
vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
Operación con V/f = 1 pu cte
par
(pu)
1 pu
0.8 pu 0.6 pu
0.4 pu
0.2 pu
0.1 pu
¿Por qué pasa esto de forma
tan acusada a baja velocidad?
Pero cuando la frecuencia es baja,
también lo será la tensión de
alimentación. Y así como la caída de
tensión asociada a x1 se reduce en
proporción a la frecuencia, no sucede lo
mismo con la caída de tensión en r1 que,
aunque pequeña, permanece constante.
i1
u e LM
iO
i2
eM
e LS rS
A baja, la u es
comparable a vR1
0.3M ee u si pu
En la práctica, a partir de frecuencias
medias la caída de tensión en z1 es
despreciable frente a la de alimentación:
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 61
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (II)
Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en
vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?
= u = 1 pu ; i1 = 1 pu
En la práctica, a partir de frecuencias
medias la caída de tensión en z1 es
despreciable frente a la de alimentación:
0.3M ee u si pu
Pero cuando la frecuencia es baja,
también lo será la tensión de
alimentación. Y así como la caída de
tensión asociada a x1 se reduce en
proporción a la frecuencia, no sucede lo
mismo con la caída de tensión en r1 que,
aunque pequeña, permanece constante.
i1
u e LM
iO
i2
eM
e LS rS
Ejemplo sencillote: r1 = 0.1 pu; X1 = 0.1 pu
i1 = 1
u = 1 e LM
iO
i2
eM
e LS rS
A baja, la u es
comparable a vR1
= u = 0.1 pu ; i1 = 1 pu
i1 = 1
u = 0.1 e LM
iO
i2
eM
e LS rS
0.1 0.01
0 !!
0.1 0.1
0.86 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 62
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (III)
Compensando en cierta medida
la caída en r1 es suficiente
Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u
que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un
cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?
f
V
1 pu
0.5 pu
1 pu 0.5 pu
VCOMP
Típica curva de
compensación en variadores
de velocidad comerciales
El valor típico de
compensación suele
ser del entorno de r1
La compensación no tiene
en cuenta la corriente de
entrada pero el resultado
es aceptable
eM
vR1
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 63
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (IV)
Compensando en cierta medida
la caída en r1 es suficiente
Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u
que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un
cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?
f
V
1 pu
0.5 pu
1 pu 0.5 pu
VCOMP eM
vR1
0.1 0.01
0 !!
= u = 0.1 pu ; i1 = 1 pu
i1 = 1
u = 0.1 e LM
iO
i2
eM
e LS rS
0.1
0.18
Sin compensación
eM 0.09 = 0.09/0.01 = 0.9 pu!!
i1 = 1
u = 0.1 e LM
iO
i2
eM
e LS rS
Con compensación VCOMP = r1 = 0.1 pu
0.18 0.1 0.01
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 64
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (V)
Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u
que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un
cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?
f
V
1 pu
0.5 pu
1 pu 0.5 pu
VCOMP
1COMPV r pu
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm)
par
(pu)
Control V/f cte con compensación (continua) y sin compensación (trazos)
1 pu
0.8 pu
0.6 pu 0.4 pu
0.2 pu
0.1 pu
0.02 puNo es perfecto pero el
resultado es aceptable
Incluso a = 0.02 pu el motor funciona
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 65
Compensación de la caída de tensión de estator
Compensación de la resistencia de estator (VI)
Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u
que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un
cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?
f
V
1 pu
0.5 pu
1 pu 0.5 pu
VCOMP
1COMPV r pu
0 500 1000 15000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Curva de par para i1 = 1 pu en caso real (con v/ = 1 pu) sin compensación
¡ caso real con compensación !
Curva de par para i1 = 1 pu (par =
nominal) para caso ideal (eM/ = 1 pu)
No es perfecto pero el
resultado es aceptable
Par máximo para i1 = 1 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 66
Curvas V/f
¿Crees que lo tienes claro?
El P1 de Junio de 2006 es un problema muy interesante porque es el típico
problema inverso: da las gráficas V/F y pide los datos del accionamiento
que las producen, al contrario del problema estándar que da los datos del
accionamiento (límites y datos del motor) y pide las gráficas V/f.
Además, tiene como aliciente que explora la zona de debilitamiento de campo
utilizando como límite de calentamiento i1 = 1 pu (en vez de i2N).
¡Intenta hacer los apartado (a) y
(b) y luego échale un ojo a las
soluciones!
v (pu)
(pu)
m (pu)
1 2
1
0.01
0.9
1
0
i1 = 1 pu
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 67
Variación de la velocidad
Arranque suave (I)
• El control V/f de la máquina de inducción no sólo sirve para ajustar la
velocidad al valor deseado sino también para arrancar suavemente (I1 1
pu) la máquina.
– Se pasa de frecuencia cero a la frecuencia de trabajo (que podría ser
la nominal) a un ritmo controlado, de tal forma que se va arrastrando
el punto de trabajo hasta el punto final.
e = 1 pu (eM = 1 pu)
e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu) e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
-1
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 68
Variación de la velocidad
Arranque suave (II)
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
-1
0 500 1000 1500 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
n (rpm) -500 2000
-1
Arranque directo:
Arranque suave: (S = cte)
mACC
e = 1 pu
e = 1 pu
S = 1 pu
i1 = 3 pu !!
S = 0.65 pu
mec = 0.45 pu
i1 = 2.8 pu !!
e = 0.05 pu
S = 0.05 pu
mACC
i1 = 1 pu
e = MEC + S
cte
e = 0.5 pu
S = 0.05 pu
mACC i1 = 1 pu e
MEC
S
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 69
Variación de la velocidad
Arranque suave (III)
• Hay dos formas de arrancar suavemente una máquina:
– Programando una rampa de frecuencia
• Sencillo de programar pero la corriente consumida dependerá del tipo de
carga y en general no será constante.
• El tiempo de arranque está claramente definido.
• El valor de la rampa afecta a la corriente consumida. Por tanto, habrá que
vigilar que la rampa no sea tan rápida que se supere la IN.
– Con frecuencia de deslizamiento constante
• El valor de la frecuencia de deslizamiento controla la corriente consumida
• Requiere un esquema de control específico.
• Se garantiza que la intensidad de entrada es constante
independientemente de la carga.
• El tiempo de arranque puede variar si cambia la carga.
Lo veremos con el ejercicio 3.3 …
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 70
Variación de la velocidad
Arranque suave. Miscelánea
• Hemos visto que la compensación de tensión a baja velocidad mejora
sensiblemente la característica estática del par.
• ¿Afecta también a la característica dinámica cuando arrancamos desde
parado?
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
nM
EC (
pu)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1
0
1
m (
pu)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2 X: 0.5675
Y: 1.208
i 1 (
pu)
t (s)
sin compensación
con compensación
Sí. Con compensación,
la corriente es algo
menor y el par es más
constante al comienzo
del arranque.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 71
Ejercicio 3.3: Arranque suave
Motor inducción: LM = 2 pu; r2 = 0.02 pu; xCC = 0.2 pu; JTOT = 10 s
Se desea arrancar a corriente nominal desde velocidad cero hasta
velocidad nominal una carga.
Representar, acotando los puntos importantes, las curvas v-t, e-t,
i-t, m-t, S-t, ROT-t en dos casos de carga:
1.- Carga constante mRES = 0.266 pu.
2.- Carga tipo bomba mRES = 0.7·2 pu.
Comparar con los valores de corriente y par en arranque directo
¡piénsalo! ¿Cuál sería la máxima velocidad posible de la bomba en reg. permanente?
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 72
Ejercicio 3.3: Arranque suave
Carga constante mRES = 0.266 pu.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 73
Ejercicio 3.3: Arranque suave
Carga tipo bomba mRES = 0.7·2 pu.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 74
Arranque suave
¿Crees que lo tienes claro?
a) será mayor de la nominal
b) será constante durante todo el arranque
c) no será constante e irá disminuyendo durante el arranque
d) no será constante e irá aumentando durante el arranque
(Test Abril 2010)
mot res
dm J m
dt
Pista: (¿qué le pasa a mres según aumenta ?)
En el caso de realizar el arranque de una bomba con un motor
de inducción usando una rampa de frecuencia, la corriente
consumida por el motor:
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 75
Gráficas de velocidad, par, etc en el tiempo
¿Crees que lo tienes claro?
El apartado (c) del P1 de Junio de 2006 (problema inverso de graf. V/f que
deberías conocer por haber hecho ya los apartados (a) y (b)), es interesante
porque hay que representar las gráficas en el tiempo, incluyendo una parte en
la zona de debilitamiento de campo.
Además, indaga en el conocimiento del alumno para averiguar si tiene claro lo
que implica cambio de velocidad lineal en el par, y lo que implica que sea en
tiempo mínimo.
¡Intenta hacer el apartado (c) y luego
échale un ojo a las soluciones!
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 76
Variación de la velocidad
Conclusión
• Hay dos formas de modificar la velocidad:
– Siguiendo un perfil de velocidad: el perfil de velocidad es igual al perfil
de frecuencia
• La corriente consumida dependerá del tipo de carga y en general no será
constante.
• El valor de la rampa afecta a la corriente consumida. Por tanto, habrá que
vigilar que la rampa no sea tan rápida que se supere la IN.
– Con frecuencia de deslizamiento constante
• El valor de la frecuencia de deslizamiento controla la corriente consumida
• Requiere un esquema de control específico.
• Se garantiza que la intensidad de entrada es constante
independientemente de la carga.
• El tiempo de arranque puede variar si cambia la carga.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 77
Problemas adicionales en la regulación de velocidad (I)
• Calentamiento adicional por armónicos PWM
– Normalmente se produce un calentamiento adicional al propio de
primer armónico debido a los armónicos superiores presentes en la
señal PWM.
– Por ese motivo, los motores de inducción que se van a usar para
regulación de velocidad, muchas veces son especiales: estator y
rotor mejor laminados.
Si quieres, puedes echarle un ojo a la “Nota de selección de motores
para velocidad variable” y la “Nota sobre dimensionamiento de
accionamientos” de ABB en la web.
Se verá un poco más de esto en el capítulo de PWM
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
50
100
Un (
Vp)
fc = 1500 Hz; fr = 25 Hz; m = 0.57737; fc/fr = 60
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
50
100
150
UV
(V
p)
f (Hz)
Vred: 220 V
Perdidas
adicionales: 1 – 4%
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 78
Problemas adicionales en la regulación de velocidad (II)
• Falta de refrigeración a baja velocidad
– Los motores de inducción normales tienen el ventilador acoplado al
propio eje del motor y están pensados para generar la ventilación
suficiente a velocidad nominal.
Pero cuando la velocidad es claramente inferior …
– Por ese motivo, los motores de inducción que se van a usar para
regulación de velocidad, suelen llevar un ventilador accionado por
un pequeño motor de inducción independiente que se conecta a
50 Hz. Pto nom.
Derating curve
Si quieres, puedes echarle un ojo
a la “Nota de selección de
motores para velocidad variable”
y la “Nota sobre
dimensionamiento de
accionamientos” de ABB en la
web.
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 79
Esquemas de control
Lazo abierto (I)
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR MI
CARGA
Cálculo t’s
PWM fe
nref
Relación V/f
fe
V
K
(K = 1 en pu)
t1
t2
t3
El más sencillo.
1(1 )e e
ROTs
s
Se fija la frecuencia pensando que el deslizamiento es despreciable:
Utilizando los datos del problema 3.3 con bomba: mRES = 0.7·2
e = 1 pu
S = 0.014 pu
mot = 0.986 pu
nref = 1 pu
Error del 1.4%
1 pu 1 pu
0.986 pu
Lo que quiero:
Lo que obtengo
(S = 0.014 pu)
software
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 80
Esquemas de control
Lazo abierto (II)
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR MI
CARGA
Cálculo t’s
PWM fe
nref
Relación V/f
fe
V
K
(K = 1 en pu)
t1
t2
t3
El más sencillo.
1(1 )e e
ROTs
s
Se fija la frecuencia pensando que el deslizamiento es despreciable:
Supongamos que queremos
trabajar a muy baja velocidad con
una carga con par resistente
constante de 0.7 pu:
e = 0.1 pu
S = 0.014 pu
mot = 0.086 pu
nref = 0.1 pu
Error del 14%!!
0.1 pu 0.1 pu
0.086 pu
Lo que quiero:
Lo que obtengo
La misma de antes
(es el mismo motor y el mismo mRES)
Puede que este error relativo ya no sea tolerable (aunque el error absoluto se mantenga contante = S)
Sin embargo, a baja velocidad, el error producido por S puede no ser tan despreciable.
(S = 0.014 pu)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 81
Esquemas de control
Lazo abierto con compensación del deslizamiento (I)
La idea es poner un “poquito” más en la frecuencia eléctrica para compensar el
deslizamiento. Ese “poquito más” es S:
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR MI
CARGA
Cálculo t’s
PWM fe
nref
Relación V/f
fe
V
K
(K = 1 en pu)
t1
t2
t3
0.114 pu 0.114 pu
0.1 pu
Quiero: 0.1 pu
Lo que obtengo
Pongo: 0.114 pu
(S = 0.014 pu)
Pero evidentemente hacerlo de forma automática…
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 82
Esquemas de control
Lazo abierto con compensación del deslizamiento (II)
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR M I
e
nREF
Relación V/f
V
R2
i2 Cálculo comp.
i2
I
+
S
CARGA
2 2e
S
R iv
vS
e
e
K
(K = 1 en pu)
Cálculo t’s
PWM
i1
vS e LM
iO i2
R2 e
S 2
2
S
e
S
vi
R
La idea es poner un “poquito” más en la frecuencia eléctrica para compensar el
deslizamiento. Ese “poquito más” es S:
Estimador de S
Medida de i1
0.114 pu
0.1 pu
0.014 pu
Lo que quiero:
0.1 pu Lo que obtengo
0.7 pu
software
Obtención de la parte real = i2
0.886Sen(25.7t-42º) pu
Útil cuando se quiere precisión en la velocidad (a cualquier velocidad) y ésta no se puede medir
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 83
e
MEC
S
e
MEC
S
Esquemas de control
Lazo cerrado
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR M I
nREF
Relación V/f
V -
CARGA
E
ENCODER
PID
-e MAX
e MAX
ROT
e ref K
(K = 1 en pu) ROT
ROT
Cálculo t’s
PWM
e
e
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR M I
nREF
Relación V/f
V -
CARGA
E
ENCODER
+
PID
-S MAX
S MAX
+
ROT
S ref K
(K = 1 en pu) ROT
ROT
Cálculo t’s
PWM
e
e
Malo
Bueno
software
La variable de control es la S, y por tanto el par y la corriente
La variable de control es la e
1
0
1
1
0.014
Equivalente a un arranque directo
Arranque a i cte, m cte
Medida de velocidad (necesita un motor con eje pasante)
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 84
Esquemas de control
Lazo cerrado – Ajuste del regulador PID
PWM INVERSOR
U V W
CIRCUIT.
DC
MOTOR M I
nREF
Relación V/f
V -
CARGA
E
ENCODER
+
PID
-S MAX
S MAX
+
ROT
S ref K
(K = 1 en pu) ROT
ROT
Cálculo t’s
PWM
e
e
ROTm c ROT
dm m j b
dt
*
11 2 1
2
a sm
e e e e
p vv i vm
R
* ( )s ref ROT
IP ref ROT
PI s
KK
s
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 85
Esquemas de control
Lazo cerrado – Ajuste del regulador PID
*
0 0
2 2
ref ROTs IP
ROT
Kk K k
R s R
j s b k j s b k
IP
KK
s
2
1
R
0k
1
j s b k ref
ROT
-
+ +
-
*
s mm
Si consideramos v1 = ωe (funcionamiento a flujo nominal constante), y que el par de carga se puede considerar lineal con la velocidad (no siempre es así pero es lo que sabemos calcular fácilmente), mc = k ωROT + k0, entonces el diagrama de bloques sería el siguiente:
y ωROT se puede poner en función de ωref:
*
2
smm
R
0 ( )ROTm ROT
dm k j b k
dt
* I
s P ref ROT
KK
s
Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 86
Esquemas de control
Lazo cerrado – Ajuste del regulador PID
Finalmente, si consideramos k0 como una perturbación y movemos términos de un lado al otro…
2 2 2 2
2 2
2 2
2
2n
P I P I
ROT
ref nP
I
K K K Ks s
jR jR jR jR
s sKb k
R Ks s
j jR
Una posibilidad de ajuste consiste en imponer un cierto comportamiento al sistema de segundo orden. Eso se consigue ajustando los polos o en su lugar el amortiguamiento ξ y la pulsación natural ωn del sistema de segundo orden.
La pulsación natural deseada determina la ganancia integral.
El amortiguamiento deseado junto con la pulsación natural determina la ganancia proporcional.
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