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diseño
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9/29/2015
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DiseoHidrolgicoPerodoAcadmico:Septiembre2015 Marzo2016
No.Decrditos:2cdts
Ing.DiegoMoraSerrano,PhDdiego.mora@ucuenca.edu.ec
FacultaddeIngenieraCivilUniversidaddeCuenca
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Contenido Sesin ActividadTareaIntroduccin al Diseo Hidrolgico
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Lectura:Cap 13 Ven T Chow
Mediciones Hidrolgicas 3 Lectura:Cap 3 Fattorelli; Cap 6 Ven T Chow
Anlisis deFrecuencia 456
Lectura:Cap 4Fattorelli;Cap 12VenTChow
Ejercicios:ECQConstruccion deIDF,QDF
Modelacin 78910
Lectura:Cap 7 Fattorelli
Ejercicios:
WETSPRO
VHM
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Contenido Sesin ActividadTareaTrnsitodeCrecidas 11
1213
Cap 8, 9 Ven T Chow; Cap 8 Fattorelli
Hidrologa Urbana 1213
Cap 11 Fattorelli
Hidrologia de Riego 1415
Cap 13 Fattorelli
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Evaluacin
Actividad %
1er Parcial (L:5; P:10; T:10) 25%
2ndo Parcial (L:5; P:20) 25%
Exmen Interciclo (Cap 1,2 y 3) 20%
Exmen Final (T Escrito:20; Sustentacion:10) 30%
Total 100%
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Bibliografa BibliografaBsica
Fattorrelli S.,FernndezP.,DiseoHidrolgicoIIEdicin,WASAGN,ISBN:9789870527382
Ven Te Chow,Maidment David,MaysLarry.Hidrologaaplicada,McGrawHillInteramericana,S.A.,1994
Bibliografa Complementaria
MaysL.W.,WaterResourcesEngineering,FirstEdition,JohnWiley&Sons,Inc.2001
Linsey R.K.,Franzini J.B.,FreybergD.L.,Tchobanogous G.,WaterResourcesEngineering,FourthEdition,McGrawHillInc.,1992
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Captulo1IntroduccinalDiseoHidrolgico
Concepto: Eselprocesodeevaluacindelimpactodeloseventoshidrolgicosenunsistemaderecursoshidrulicos
Esladeterminacindelosvaloresdelasvariableshidrolgicasmsrelevantesparaunsistemaounproyecto
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Diseohidrolgico Diseohidrolgico Diseohidrulico
Eldiseohidrolgicoesfundamentalparaeldiseodeestructurashidrulicas(canales,captaciones,tanques,presas,diques,etc.)
Eneldiseohidrulico,apartedeldiseohidrolgicoseincluyenotrosfactores:estructuras,geotcnia,seguridad,saludpblica,economa,esttica,aspectoslegales,etc.
Enesesentidoeldiseohidrolgicodebeserrealizadoenarmonaconlosdemsfactores
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DiseoHidrolgico 1.ControldelAgua:
Drenaje Crecientes Reservorios Controldecontaminacin Controldesedimentos/salinidad
2.UsodelAgua Aguapotableeindustrial Aguaparariego Generacinhidroelctrica Recreacin Ambiental
EventosextremosdecortaduracinCaudalespicosdecrecidaoCaudalesmnimosdeunasequa
Hidrogramasdecaudalescompletosduranteunperododevariosaos
LatareadelHidrlogoencualquiercategoraesdeterminaruncaudaldeentradadediseo,transitarloatravsdelsistemayverificarquelosvaloresdecaudaldesalidaseansatisfactorios
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ValorLimiteEstimado: Cualesellmitesuperiordelaescalade
diseodeunavariable(caudal)?(infinito,finitoconunvalordeterminado).ElLSesdesconocidoperosepuedeutilizarunestimado
ValorLmiteEstimadoeslamximamagnitudposibledeuneventohidrolgicoenunlugardadoutilizandolamejorinformacinhidrolgicaposible.
LaincertidumbredelVLEdependedelacalidadyconfiabilidaddelainformacin,conocimientotcnicoyexactituddelanlisis.
Ejemplo:????PrecipitacinMximaProbable;CrecientemximaProbable
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VLEbasadoenprobabilidades: Metodo determinisitico:Sebasaenobservaciones.Esnecesarioregistroshidrolgicossuficientementelargosparallegaraunafrecuenciaadecuada.(Lasmagnitudesdeeventossonpequeasyaqueestanubicadasenunrangodeobservacionesfrecuentes)
Metodo probabilistico:manejandistribucionesdeprobabilidad.Sonmenossubjetivosyadecuadosparadeterminarnivelesdediseoptimos
Ladensidadpoblacional,condicionesdeterreno,importanciadelaobra,riesgos,entreotros,influyenenlaescaladediseohidrolgico
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Presaspequeas(area:0,2 4km2;altura:7 12m)
Presasmedianas(area:4 20km2;altura:12 30m)
Presasgrandes(area:>20km2;altura>30m)
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Diseoparausosdeagua:Eldiseoparausosdeaguaseformulademanerasimilarqueeldiseoparacontroldeaguas(crecidas),exceptoqueelproblemaesdeaguainsuficienteenlugardeaguaenexceso.Loseventosdesequaocurrenenlargosintervalosysonmenoresquelosdecrecidas.Esmsfcildeterminarlosnivelesdediseodesequasmedianteelanlisisdefrecuencias(unabasecomnparaeldiseoeslasequacrticaderegistro).Seconsideraundiseoexitososisepuedesuministrarlastasasrequeridasduranteelperodocrticoequivalente.
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NiveldeDiseno:Eslamagnituddeleventohidrologicoquedebeconsiderarseparaeldise;odeunaestructuraoproyecto.
NosiempreeseconomicodisenarutilizandoelValorLimiteEstimado.
Existen3formascomundeestimarlo:AproximacionempiricaAnalisisderiesgoAnalisishidroeconomico
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Aproximacionempirica En1900sedisenabaparacrecientesconunamagnitudde50a100%mayorquelamayorcrecienteregistradaenunperiodode25anos
Esuncriterioempirico Esarbitrario
LaprobailidaddequeeleventomasextremodelospasadosNanosseaigualadooexcedidounavezenlosproximonanospuedeestimarsecomo:
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Aproximacionempirica Adicionalmene,siunevento(p.e.unasequia)tieneunaduraciondemanos,elnumerodesecuenciasconlongitudmenlosNanosregistradosesNm+1,yenlosnanosproximosesnm+1.
Entonceslaprobabilidaddequeelpeorevento,abarcandolosperiodospasadosyfuturosenlosnanosfuturoses:
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Analisisderiesgos Especialmenteeneldisenodecontroldeaguas,sedebeincluirlosriesgos.
LaestructurapuedefallarsilamagnitudhidrologicacorrespondienteaunperiododeretornodedisenoT,seexcededurantelavidautildelaestructura
Elriesgohidrologicopuedecalcularseutilizando:
Dondeneslavidautildelaestructura Rrepresentalaprobabilidaddequeuneventox>=xTocurraporlomenosunavezennanos
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Incertidumbre LaincertidumbrepuedesertratadautilizandounfactordeseguridadFS,ounmargendeseguridadMS.
SielvalordadoporeldiseohidrologicoesLylacapacidadrealadoptadaparaelproyectoesC,entonces:
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Analisis HidroeconomicoElperodo deretorno dediseo sepuededeterminar por elanlisis hidroeconmico.Sedebedeterminar: Naturaleza probabilistica deunevento hidrolgico Dao que resultara si ste ocurre
Elcosto deuna obra aumenta si elperodo deretorno es alto,sinembargoelcosto delosdaosesperados disminuyen si sedisea conunperododeretorno alto.
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Un evento con perodo de retorno alto, genera mayor dao (Dao esperado).El dao esperado total sera el producto del dao de cada evento y la probabilidad de que este evento ocurra
La ec. Anterior se evaluar al dividir el rango de x>xT en intervalos y calcular el costo anual de daos esperado para eventos en cada uno de los intervalos (x i-1 < x < x i+1)
Entonces:
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Si se suman los costos de capital (de la obra) y los costos de los daos esperados anualmente, se puede encontrar el perodo de retorno de diseo que tenga los menores costos totales
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Capitulo2.MedicionesHidrolgicas
Elacopiodelainformacionhidrolgicoesimportanteparaeldiseohidrolgico.
Lavariablehidrolgicarealesdiferentealavariablehidrolgicamedida
Todainformacinhidrolgicadecarcterhistorico,esunaaproximacinalarealidadyesutilpararealizarextrapolacionesestadsticasonumricas,calibraryvalidarmodelosmatemticosparaaproximarnosalarealidadhidrolgica
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Observacionesdevariableshidrolgicas:
Precisintemporal Precisinespacial
Precisindemedicindevariable
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Mediciondeprecipitacion Sinregistro
Cualquierrecipientepuedemedirlaprecipitacin.Perolanecesidaddeestandarizarydebidoaotrosfactoresseestableciomedidoresestandar.
Conregistro Elregistropuedeseranlogoodigital
Tenerencuentalaeleccindelsitioparasuinstalacin(acceso,distorsindemedicincomorbolesoedificios,etc.)
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Dimetrodeboca=0,357m,equivaleaunreade0,1m2
Seinstalanormalmentea1,5mdelsueloenreasabiertas
Selocolocavertical(90)
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Tiposdepluviografo: Debalanza:recogelalluviademaneraconstanteenuntaquequedeterminaelpesoequivalenteaunalamina.
Deflotador:tieneunacmaraconunflotadorquesubecuandoseincrementaelniveldeagua.Elascensoesregistrado.
Decubetabasculante:utilizadoscubetascalibradas,quevuelcansucontenidocadavezquerecogenunvolumen(peso)deaguaequivalentea1mmdelmina.Cadaimpulsoesregistrado.
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Nieveogranizo: Sepuedemedirconpluvimetrosconcalentadoresocubetasconlquidoanticongelante.
Resultanmasadecuadaslasmedicionesdelniveldenievecaida(encajonesexpuestos,levant.Topogrfico,yperforaciones)
Intercepcin: laprecipitacincapturadaporlavegetacinsedeterminacomparandopluviografospordebajodelavegetacinvs.Pluviografoenzonasabiertas.
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Ejercicio
Deunregistrodedatosmedidosenunpluviografodecubetabasculantedurantevariosmeses,determinarlaprecipitacindiaria.
Archivo:GUA_23FEB065JUL06.txt
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MEDICIONDELAEVAPOTRANSPIRACIN Cuencosdeevapotranspiracin Elcolor,tamaoyposicindelcuencotendrdiferenteinfluenciasenlos
resultadosmedidos(ClaseA;Colorado)
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Medicionesdenivelencursosdeagua
Elniveldeaguaenriosolagosnosindicanindirectamentelosnivelesmaximosdecrecientesonivelesenfunciondeltiempo.
Selarealizaenlugaresdondelaseccionsealomsestableposible,sincambiosensuforma(erosinodeposiciondesedimentos)yconvelocidaduniforme(flujolaminar)
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Tiposdelimnigrafos Flotante:Constadeunflotadorquesubeobajasunivelamedidaqueelcaladodeaguasubeobajaeneltiempo.Losnivelessonregistradosyguardadosdigitalmenteoanalogamente
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Acusticos:Sebasanenelcambiodelavelocidaddelsonidodebidoahumedad.
Puedenserprecisos,aunquelaturbulencia,espumayotrosfactorespodriangenerarruidoensusmediciones
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Presin:lapresinesdirectamenteproporcionalalacargadellquidosobreunpunto.Sepermitequeunapequeacantidaddeaireogasinerte(porejemploelnitrgeno)paseaunorificioenlacorrienteatravsdeuncaootubera.Nonecesitanunpozodeamortiguacinnisersensiblesalossedimentos,silaconcentracinesnormal.
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MediciondeCaudal Elcaudaleslacantidaddeaguaquepasaenciertoinstanteatravsdeunaseccion. SiQ=A.V donde:
Q=Caudal V=Velocidad A=Seccion dearea
Esnecesariomedirapropiadamentelaseccindearea ylavelocidad
Lamedicindelreaselarealizamidiendolaformaygeometradelamisma
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Mediciondelavelocidad: Selamideutilizandomolinetesocorrentmetrosadistintospuntosdelaseccintransversal:
Enriospequeosselocruzaapie Enrosgrandesselohacedesdeunpuenteogarabita
Sonaracusticodopler Midelavelocidadbasadaenelcambiodelavelocidaddelsonidoentredospuntos.Sonmasprecisossiempreycuandolaturbiedaddelaguaseencuentredentroderangosaceptables
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Determinaciondecaudalenbasealniveldeagua
Elcaudalpuedesermedidosielvolumendeaguaselohacepasarporunaseccindereaendondeelcaudaltengaunarelacinconelnivelendichaseccion.
Elniveldelcursodeaguaycaudalsemidenfrecuentementedesdeestructurashidaulicascomocadas,vertederos,orificios(compuertas)
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Vertedero
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Unaestructurahidrulicaguardalarelacinentrecaudalyniveldeagua
Unaseccinnaturaldelrotambienpuedeguardarunarelacinentreniveldeaguaycaudal Laseccinderodebeserestableensuforma(sinsocavacin,nitenerdeposicindesedimentos)
Lavelocidaddelflujodebeserlomsuniformeposible(flujolaminar)
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Larelacinentrecaudalyelniveldecursodeaguaenunaseccinnatural,esllamadacurvadedescarga LacurvadedescargarelacionehvsQ.Larelacionpuedeserpotencial,exponencial(entreotras)
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Ejercicio
EncontrarlacurvadedescargaparalosaforosrealizadosenunaseccindelroHuigra(archivo:cdescarga.xls)
Determinarloscaudalesutilizandolacurvadedescargadelaseriedenivelesmedidosconunsensordepresin(Huigra_20051118.xls)
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Capitulo3AnlisisdeFrecuencias
Paraentenderunanlisisdefrecuenciaesnecesarioconocerprobabilidadyestadsticaenhidrologa Estadstica:Tratadelordenamientoycomputacindelosdatos
registradosdeunamuestra.Tratalaobtencinyanlisisdelosdatosdelaspoblacionesdeunavariable.
Probabilidad:Clculodelaposibilidaddeocurrenciadevaloresigualesalosdelamuestra.Eslateoramatemticaquedeterminalarelacinqueexisteenunapoblacinovariableentreelnmerodecasosfavorablesyelnmerototaldecasosposibles.
Lapoblacin(ovariables)hidrolgicaspuedenserseriesdetiempodeuneventonaturalregistradoeneltiempodeformadiscretaocontinua
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DatosHidrometeorolgicos: Datoshistricos:registradoscronolgicamenteenformadiscretaocontnua(ej.Precipitacion,caudal)
Datoshidrolgicosinsitu:setomanespordicamenteynonecesariamenteenformasecuancial(ej.Infiltracin,sedimentacion)
Datosdelaboratorio:muestrasllevadasaunanlisismasdetallado(ej.Calidaddeagua,conductividadhidrulica)
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ParametrosEstadsticos: Media
MediaAritmetica
MediaGeometrica
Mediana:valorquelavariableconprobabilidadde0.5
Moda:Valordelavariablequeocurreconmayorfrecuencia
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Media 5,42Mediageometrica 4,62Mediana 4,5Moda 4,2
Series Caudal(m3.s1)1 4,22 23 2,34 4,85 4,56 87 158 4,99 410 2,511 4,212 4,513 9,5
Determine la media aritmetica, media geometrica, mediana y moda para la siguiente serie de caudal
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ParametrosEstadsticos: Dispersion
Desviacionmedia
Desviacinestandar
Varianza
Covarianza
Coeficientedevariacion
Coeficientedeasimetria
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Probabilidad:
Siunamuestradenobservacions tienenA valoresenelrangodeleventoA,entonceslafrecuenciarelativadeAesnA/n
Lasprobabilidadesobedecenciertosprincipios: Probabilidadtotal.Sielespaciomuestral estacompletamentedivididoenm eventosoareas notraslapadasA1,A2..Am
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ProbabilidadComplementaria:SesiguequesieselcomplementodeA,esdecir=A,entonces
Probabilidadcondicional:AlexistirdoseventosAyB,suinterseccionesAB.esdecirlprobabiidaddequeambosocurran.
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Eventosd
econ
trolos
istem
a Diseohidrolgicoestaligadoalaprobabilidaddeocurrenciadeeventosparaloscualeshayquedisearunaestructurahidraulicadecontrolounproyectodeunsistemahidrulico E
ventospa
raco
ntrolde
agua Controldeagua:la
estructuradebeestardiseadaparacontrolareleventoextremomayorquepuedaocurrir
Como Laprobabilidadde
ocurrenciadeuneventoseestimaatravsdemtodosestadsticosmedianteelanlisisdefrecuencia
FrecuenciaempiricaAjustesdedistribucin
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Frecuenciaempirica Sielnumerodeobservacionessemantieneen%,seobtieneun
histogramadefrecuenciarelativo
Silosvaloresdelavariablesemuestrandemaneraacumuladaseobtieneunhistograma
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De la misma serie del ejemplo anterior, obtener al histograma de frecuencias relativas y absolutas (Realizar con incrementos de 2 m3,s-1)
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PerododeRetorno: Elprincipalobjetivoeneldiseohidrolgicodadaunaseriededatos,esdeterminarelperododeretornodeuneventodedeterminadamagnitud(oviceversa)
ElPerododeretornodeuneventodemagnituddada,eseltiempopromedioentreeventosqueigualanoexcedenesamagnitud.
Elintervalodentrodelcualuneventodedeterminadamagnitudpuedeserigualadooexcedido
Elperododeretornoesinversamenteproporcionalalafrecuencia(probabilidad)
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Frecuencia: Selaobtieneordenandolaseriedemayoramenorasignadosunaposicin1,2,3.N
Puedeserobtenidapormediodefuncionesdedistribucindeprobabilidads ocalculadolafrecuenciaexperimental(emprica)
Weibull:
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MtododeHazen
Cual es la desventaja del mtodo de California???
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Paraeldiseadorhidrolgicainteresaconocerelriesgodefallaenelperododevidatildeunaobra.
SiPeslaprobabilidaddeocurrenicadeunevento,laprobabilidaddenoocurrenciaes:
Laprobabilidaddequeuneventoigualomayoraunodado,paraunTR ocurraennaoses:
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Cual es el riesgo de falla de una presa que ha sido diseada con un TRde 1000 aos en una vida util de 100 aos?
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Cual es el perodo de retorno con que se debe calcular un puente cuya vida util se estima en 50 aos, para que el riesgo de falla no sea mayor al 15%?
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EJERCICIO2 Delaseriedecaudalesresultantedeltrabajoanterior.Determineelhistogramadefrecuenciasabsolutoyrelativo.
Determinelosparmetrosestadsticos:mediaaritmetica,geometrica,medianaymoda
DeterminelaprobabilidaddeexcedenciasegnlosmtodosdeWeibull,CaliforniayHazel
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Anlisisdeeventosextremos
Elanlisisdefrecuenciaspuedeserrealizadomedianteladistribucindeprobabilidadempiricaoestadsticadeunaseriededatos(caudal,precipitacinuotravariablehidrolgica)
Elanlisisdefrecuenciadeeventosextremos,puedeserrealizadodelamismamanera,sinembargosuanlisisesmsptimosiloseventosextremossonidentificadospreviamenteyanalizadosporseparado
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HerramientoWETSPRO:PermiterealizarlaseparacindeflujosdeunaseriedecaudalesPermiterealizarlaseparacindeeventosindependientesFiltering subflows recession constants discharges of surface runoff, interflow and baseflow
Routing models rainfall fractions to subflows
Rainfall measurements
Evapotranspiration E p
Overland flow
Interflow
Baseflow
Rainfall model
Rainfallinput X
Surface storage
Soil moisture storage (unsaturated zone) U
Groundwater storage
RoutingVo
Vb
Vi
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Step2:Filteringsubflows
0.01
0.1
1
10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000Time [number of hours]
Dis
char
ge [m
3/s]
MeasurementsFiltered baseflowSlope recession constant for baseflow
Filteringbaseflow:
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Step2:FilteringsubflowsFilteringinterflow:
0.01
0.1
1
10
500 550 600 650 700 750 800 850 900 950Time [number of hours]
Dis
char
ge [m
3/s]
Measurements, after subtraction filtered baseflowFiltered interflowSlope recession constant for interflow
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Step2:FilteringsubflowsFilterresults:
0
1
2
3
4
5
6
7
500 550 600 650 700 750 800Time [number of hours]
Dis
char
ge [m
3/s]
MeasurementsFiltered baseflowFiltered interflowFiltered total discharge
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Seleccindeeventosindependientes
LaherramientoPeakOverThreshold(POT),incluidaenelsoftwareWETSPRO,facilidalaidentificacindeeventosindependientesen3metodologasdiferentes:
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Separacindeeventosindependientes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17100 17150 17200 17250 17300 17350 17400
Time [number of hours]
Dis
char
ge [m
3/s]
Filtered discharge seriesPeak-over-threshold (POT) extreme valuesSeparation hydrograph events
Basado en la selecion de caudales picos independientes (POT peaks):
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ExtraccindePOT
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1-Nov-93 11-Nov-93 21-Nov-93 1-Dec-93 11-Dec-93 21-Dec-93 31-Dec-93
Tijd
Deb
iet [
m3/
s]
DebietmeetreeksPOT waarden
MeasurementsPOT values
Dis
char
ge [m
3/s]
Time
baseflow
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ExtraccindePOTMethod 1: based on baseflow
based on max. ratio
Method 2: based on baseflow + interflow
idem
Method 3: independent on subflows based on min. indep. period p > k
based on max. ratio
min. peak height
qmin -qbaseqmax
qminqmax
qmax
qbase
qmin
p
qmax
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Ejercicio 3.
1. Realizar el filtrado de la serie de caudales del ro Tomebamba en el sitio de Ucubamba (archivo: Datos Caudal Tomebamba en Ucubamba.xls)
2. Realizar la separacin de eventos independientes POT considerando las tres metodologias
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Analisis de Valores ExtremosSe busca una distribucion fX(x) y FX(x)
-ln( 1 - G(x) )
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )
Deb
iet [
m3/
s]
POT waardenHill-type regressieOptimale drempel
x
-ln( exceedance probability )-ln( i / (m+1) )
xt
extreme value distribution above a threshold xt
independent extreme values
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Analisis de valores extremos
Se extraen los valores de eventos extremos independientes Peak-Over-Threshold (POT) or Partial-Duration-Series (PDS):Se los ordena de mayor a menor x1 x2 ... xm
Pickands (1975) :Generalized Pareto distribution (GPD)
Indice de valor extremos :Indica la medida del peso de la cola de distribucin
G xx xt( ) ( ) 1 1
1
G x
x xt( ) exp( ) 1 for =0for 0
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Analisis de valores extremos
> 0 :Pareto-class; cola pesada
= 0 :Gumbel/Exponential - class; cola normal
< 0 :cola liviana
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0 10 20 30 40 50 60
x
prob
abili
ty d
ensi
ty f X
(x)
Extreme value index : positive zero negative
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Analisis de valores extremosExponential quantile plot:
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )
Deb
iet [
m3/
s]
POT waardenHill-type regressieOptimale drempel
-ln( i / (m+1) )
Dis
char
ge [m
3/s]
-ln( exceedance probability )
-ln( 1 - G(x) )
G xx xt( ) exp( ) 1
xt
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Analisis de valores extremosPareto quantile plot:
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )
Deb
iet [
m3/
s]
POT waardenHill-type regressieOptimale drempel
-ln( i / (m+1) )
ln( D
isch
arge
x [m
3/s]
)
-ln( exceedance probability )
-ln( 1 - G(x) )
xt
G xx xt( ) ( ) 1 1
1
No se puede mostrar la imagen en este momento.
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Analisis de valores extremosExamples:
Exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )
x
9/29/2015
84
Analisis de valores extremosExamples:
Slope in exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold
slop
e
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
MSE
9/29/2015
85
Analisis de valores extremosExamples:
Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )
ln( x
)
9/29/2015
86
Analisis de valores extremosExamples:
Slope in Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120number of observations above threshold
slop
e
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
MSE
9/29/2015
87
DistribucionesdecolanormalExponential QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )
x
Slope in exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold
slop
e
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
MSE
Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )
ln( x
)
Slope in Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120number of observations above threshold
slop
e
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
MSE
Exponential Q-Q plot: Pareto Q-Q plot:
9/29/2015
88
DistribucionesdecolanormalUH plot:
Slope in UH-plotDataset 1 - normal tail
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120number of observations above treshold
extre
me
valu
e in
dex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MSE
9/29/2015
89
DistribucionesdecolapesadaExponential Q-Q plot: Pareto Q-Q plot:
Pareto QQ-plotDataset 2 - heavy tail
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )
ln (
x )
Slope in Pareto QQ-plotDataset 2 - heavy tail
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold
extre
me
valu
e in
dex
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
MSE
Exponential Q-Q plotDataset 2 - heavy tail
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4 5 6
x
Slope in exponential Q-Q plotDataset 2 - heavy tail
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold
Slop
e
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
MSE
9/29/2015
90
DistribucionesdecolapesadaUH plot:
Slope in UH-plotDataset 2 - heavy tail
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold
extre
me
valu
e in
dex
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
MSE
9/29/2015
91
Analisis de valores extremos
Metodo con mximos anuales (periodico) :: Generalized Extreme Value (GEV) distribution
Metodo con eventos extremos independientes Peak-Over-Threshold (POT) or Partial-Duration-Series (PDS) :
: Generalized Pareto Distribution (GPD)
/1)1(1)( txxxG
)exp(1)( txxxG 0
0
if
if
0))exp(exp(
0))1(exp()( /1
ifxx
ifxxxH
t
t
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Analisis de valores extremos
POT method
GEV distributionMethod ofperiodic maxima
Extreme valueindex >0
Extreme valueindex =0
Gumbel distribution
GPD distribution Exponential distribution
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Analisis de valores extremos
Perodo de Retorno T(x):
para eventos extremos POT:
T : return period [years]
]|[1)(
txXxXPtnxT Numero total de aos
Numero de excedentes sobre el nivel lmite (threshold level xt )
extreme value distribution
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Analisis de valores extremos
Perodo de Retorno T(x):
para eventos extremos POT:
Numero total de aos
Numero de excedentes sobre el nivel lmite (threshold level xt )
extreme value distribution
)(11][
xGtnyearsT
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95
Analisis de valores extremosInfluencia de puntos disparados (outliers)
0
5
10
15
20
0.01 0.1 1 10 100
Terugkeerperiode [jaar]
Deb
iet [
m3/
s]
Simulatieresultaten, periode 1986-1996Simulatieresultaten, periode 1898-1997Extreme-waarden-verdeling
Return period [years]
Disc
harg
e [m
3/s]
Simulation results rainfall-runoff model
Extreme value distribution
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Anlisis de valores extremosPara valores mnimos (e.j. caudales bajos o analisis de frecuencia de sequas)
Se puede utilizar la misma metodologa vista anteriormente para valores extremos, luego de la transformacion x = -x or x = 1/x
El limite bajo para caudales cero debe ser considerado El limite bajo se convierte en un limite superior con la transformacion -x (con saltos, cola livianal) Y sin salros con la transformacin 1/x (normal o cola pesada)
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G xx
( ) exp( ( ) ) 1
G x x( ) exp( ( ) )
Distribucin Weibull para mximos de 1/Q
(regression Weibull Q-Q plot):
Distribucin Frchet para mnimos de Q :
Analisisdefrecuenciacaudalesbajos
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Distribucin Exponencial para mximos de 1/Q
(regression exponential Q-Q plot):
Distribucin Frchet para mnimos de Q, con ndice > 0 :
Analisisdefrecuenciacaudalesbajos
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99
Analisisdefrecuenciacaudalesbajos
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.1 1 10 100 1000 10000
Terugkeerperiode [jaren]
Deb
iet [
m3/
s]
Return period [years]
Dis
char
ge [m
3/s]
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CURVASIDF Una curvaIDF ode IntensidadDuracinFrecuencia esunarelacinmatemtica,generalmenteemprica,entrelaintensidaddeuna precipitacin,suduracinylafrecuenciaconlaqueseobserva
alaumentarseladuracindelalluviadisminuyesuIntensidad
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LascurvasIDFpuedentomardiferentesexpresionesmatemticas,tericasoempricas,queseajustanalosdatosdeprecipitacindeundeterminadoobservatorio.
Paracadaduracin(p.e.5,10,60,120,180...minutos)
Seestimaunaecuacindedistribucin Sefijaunafrecuenciao perododeretorno determinado
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102
Muchasobrasde ingenieracivil eingenieraagrcolasedestacaporsuimportancialasprecipitacionespluviales.Enefecto,uncorrectodimensionamientodel drenaje garantizarla vidatil deunacarretera,unavafrrea,unaeropuerto,cultivos,etc.
Elconocimientodelasprecipitacionespluvialesextremas yelconsecuentedimensionamientoadecuadodelosrganosextravasoresdelasrepresasgarantizarsuseguridadylaseguridaddelaspoblaciones,cultivosydemsestructurasquesesitanaguasabajodelamisma.
Elconocimientodelas lluviasintensas,de cortaduracin,esmuyimportanteparadimensionareldrenajeurbanoyrural,deestamaneraevitarinundacionesenloscentrospobladosocultivos.
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Lascaractersticasdelasprecipitacionesquedebenconocerseparaestoscasossonprincipalmente,la intensidaddelalluvia y duracindelalluvia.Estasdoscaractersticasestnasociadasmediantelas curvasIDF.
Lasprecipitacionespluvialesextremas,esdecircon tiemposderetorno de20,500,1.000yhasta10.000aos,olaprecipitacinmximaprobable,sondeterminadasparacadasitioparticularconprocedimientoestadsticos,conbaseenobservacionesdelargaduracin.
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Duraciondelalluvia:Duraciondelalluviadediseoesigualaltiempodeconcentraciontcdelreadedrenaje,enlamayoriadecasos.
Perododeretorno:Estntimamenterelacionadoalaimportanciadelaobra.ElTrseseleccionadeacuerdoaestndaresdediseo
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Utilizandolainformaciondelarchivo:GUA_23FEB065JUL06.txtymedianteladistribuciondeGumble,construirlascurvasIDFparalassiguientesduracionesyperiodosderetorno:
Duracion:5min,10min,30min,60minPeriodosderetorno:5,10,20,50,100anos
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TiposdeModelosNumricosClasificacinsegn:Detalletemporal,detalleespacialydetalledeprocesosPorDetalleTemporal:
Discretos(basadoseneventos) Continuos(desimulacion alargoplazo)
PorDetalleEspacial: CompletamenteDistribuidos Semidistribuidos Agregados(lumped)
PorDetalledeProcesos: Modelosfsicosdetallados(cajasblancas) Modelosparcialmentefsicos(cajasgrises) Modelosempricos(cajasnegras)
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Tomebamba River Catchment 116
Identificacin defuncin linealdetransferencia
Lineartransferfunctionmodeles unmodelo decaja negra
Simulasimultaneamente larelacin dedatos deentradassalidas deunamanera emprica sinuna estructura fsica
Es necesaria unacalibracion previa ynoexiste unainterpretacin fsica desus parmetros
donde:y(t) = dato de salida en un tiempo tx(t) = dato de entrada en un tiempo ta0, a1, , ap = parametros del modelo basados en una operacionde media movil (Moving Average (MA)) aplicado a los datos de entrada x(t)b0, b1, , bq = parametros del modelo en abse a una operacionAuto Regresiva (Auto Regressive (AR)) aplicada a los datos de salida y(t)
p= numero de MA parameters q = numero de AR parameters
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Tomebamba River Catchment 117
Funcin linealdetransferenciaModelo conceptualdereservorio
Delmodelo defuncionlinealdetransferencia(caja negra)sepuedetransformar aunmodeloConceptualdeReservorio (caja gris)
ElM.F.L.Rpuede serpresentado en laformadeunmodeloconceptual(caja gris)ylosparmetros si tienenuna interpretacin fsica
Moving Average part; a0= 0.5(1- ) andAuto Regressive part; b0 =
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Tomebamba River Catchment 119
ReservoirConceptualModel ForabetterfitoftheVHM
modelwiththeConceptualReservoirModel,theuseofthreerecessionconstantswasperformed
Theuseofthese3recessionconstantsk1,k2andk3couldbeconsideredasaLinearTransferFunctionmodeloforderp=1andq=3.
K1=3.21day1 K2=1day1 K3=1day1
The sum of squared errors with the VHM model vs. the input rainfall data is:
Cum Upstream
input(m.s-)Cum VHM
output (m.s-)
Squared Error with
VHM output
MSE VHM output
Coefficient VHM
23039 22560 229168 185296 1.21
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000
cum
VH
M o
utpu
t
cum qin
Cum VHM output (m.s-)
bisector
The sum of squared errors with the RCM vs. the input rainfall data is:Cum
Upstream input(m.s-)
Cum RCM output (m.s-)
Squared Error with
RCM outputMSE RCM
outputCoefficient
RCM
19041 19054.494 194 5136 1
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120
Tomebamba River Catchment 120
ReservoirConceptualModel
0
20
40
60
80
100
120
140
4/1/
83
7/1/
83
10/1
/83
1/1/
84
4/1/
84
7/1/
84
10/1
/84
1/1/
85
Time
Runo
ff (m
3.s-
1)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Pre
cipi
tatio
n (m
m)
Precipitation (mm)Dow n stream VHM output (m.s-)LRM 3 (m.s-)Up Stream runoff (m.s-)
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EjemploArchivo:CopiadeExcersise 1_Linear
Model_dmora.xls
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Ejercicio5 Utilizandolosdatosdelarchivoejercicio5.xlsSimularunmodeloconceptualdereservorio
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