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7/25/2019 Capacitores con Dielectrico
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Objetivos
-Definir que es un dielctrico, y constante dielctrica.
-Definir los diferentes tipos de dielctricos:
Dielctricos polares.
Dielctricos no polares.
Dielctricos slidos.
Dielctricos gaseosos.
Dielctricos Lquidos.
-Mostrar el Proceso de polarizacin de los dielctricos.
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1. Capacitores con Dielctrico.
1.1 Concepto de dielctrico y constante dielctrica.
Un dielctrico es un aterial no conductor, coo el cauc!o, el "idrio o el papelencerado que cuando se inserta entre las placas de un capacitor auenta lacapacitancia. De donde decios que s el dielctrico llena por copleto el espacioentre las placas de un capacitor, la capacitancia auenta en un factor adiensional
k, conocido coo constante dielctrica ( ke ).
Un dielctrico #rinda las siguientes
"enta$as:% &uenta la
capacitancia de uncapacitor.
% &uenta el"olta$e de operacin'(ia de un capacitor.
% Puedeproporcionar soporteec'nico entre las placasconductoras, lo cual perita
que las placas estn uy$untas sin tocarse, de este odo la distancia disinuye y la capacitanciaauenta.
% Perite que lasplacas fle(i#les de !o$a et'lica se enrollen en un cilindro, dando al capacitorun taa)o 's copacto *y por ello 's pr'ctico+.
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La constante dielctricake es una propiedad que caracteriza al tipo de aterial
*y su teperatura+ y "ara de un aterial a otro. o depende del taa)o ni de lafora del o#$eto del cual est' !ec!o el aterial, y ade's es ayor que . n lasiguiente ta#la se uestran algunos "alores de la constante dielctrica de "arios
ateriales a teperatura a#iente ade's de su resistencia dielctrica.
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Material /onstante dielctrica
ke
0esistencia dielctrica *12+
&ire *seco+ 1.000593 x 10
6
3aquelita 4.9 24 x 106
1idrio de cuarzo 3.798 x 10
6
4oa de neopreno 6.7 12 x 106
ailon 3.414 x 10
6
Papel 3.7 16 x 106
Poliestireno 2.5624 x 10
6
/loruro de poli"inilo 3.4 40 x 106
Porcelana 612 x 10
6
1idrio pyre( 5.6 14 x 106
&ceite de silicio 2.515 x 10
6
5itanato de
estroncio
233 8 x 106
5efln 2.160 x 10
6
1aco 1.00
&gua 80
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La capacitancia con dielctrico est' dada porC=
Q
V , y la capacitancia original
est' dada por:C
0=
Q
V0
. La carga Q es la isa en a#os casos y V es
enor queV
0 , donde se concluye que la capacitancia C con el dielctrico
entre sus placas es ayor que la capacitanciaC
0 .
Ke=C
C0
/uando la carga es constante,Q=C
0V
0 CV
yC
C0
. n este caso, la
ecuacin anterior se puede e(presar de la fora:
V=
V0
Ke
1.2 Tipos de dielctricos
De acuerdo al tipo de olculas que poseen los dielctricos, estos pueden ser:
% Dielctricos polares
n este tipo de dielctricos los polares conlle"an a un oento dipolar
peranente, se orientan de fora aleatoria de#ido a la ausencia de un
capo elctrico *coo se puede o#ser"ar en la parte 6. parte a+. 7in
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e#argo cuando !ay un capo elctrico e(terno E de#ido a las cargas
que se encuentran en las placas del capacitor, se produce entonces un
oento de torsin en el dipolo de tal anera que estos quedan
parcialente alineados con el capo *coo se uestra en la figura 6. parte
#+
Figura 2.1 dielctrico dipolar1
a+ Molculas
polares ordenadas
en ausencia de
capo elctrico
#+ Molculas
polares
aline'ndose con el
capo elctrico
% Dielctricos no polares
Los dielctricos no polares por el contrario no poseen oentos dipolaresperanentes, en este caso el capo elctrico de#ido a las placas produce
una cierta separacin de carga y un oento de dipolo inducido. Dic!os
oentos de dipolo inducido tienden a alinearse con el capo e(terno
Figura 2.2 dielctrico no dipolar2
1
2
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a+ n ausencia
del capo elctrico
#+ &plicando
un capo elctrico
Una diferencia atica entre los dielctricos polares y no polares es que alpolarizarse, es decir, alinear sus oentos dipolares a la influencia de un capo
elctrico, en los dielctricos polares quedan distri#uidas las cargas de anera que
su carga solo son orientadas, por otro lado en los dielctricos no polares alinean el
oento dipolar #a$o la influencia del capo elctrico de$ando una agnitud de
carga igualitaria, negati"a al lado izquierdo y positi"a al lado derec!o, siendo estas
cargas superficiales y de$ando una carga neta nula en el interior del dielctrico.
% olidos
Los dielctricos solidos son unos de los cuales se utilizan con 's frecuencia
en la parte de la ingeniera elctrica, algunos e$eplos de este tipo incluyen
la porcelana, cristal, papel, goa y la ayora de pl'sticos coo las cintas
sintticas. Poseen uy #uenas propiedades dielctricas y una uy #uena
ad!erencia so#re los ala#res agnticos
% !aseosos
ntre los dielctricos gaseosos 's utilizados teneos al aire, nitrgeno y
!e(afluoruro del sulfuro. Los gases aislantes que 's se usan en los
transforadores son el aire y el nitrgeno *a presiones de at+. l
!e(afluoruro de azufre*789+ es otro gas aislante el cual e caracteriza por ser
incoloro, inodoro, no to(ico, quica y fisiolgicaente inerte, no corrosi"o,
no inflaa#le y no containante.
Por sus caractersticas dielctricas es ideal coo edio aislante, tiene una
rigidez dielctrica uy alta, gracias a su peculiar caracterstica de ser un gas
electronegati"o.
% "#$%idos
stos poseen propiedades fsicas coo por e$eplo: peso especfico,
conducti#ilidad trica, calor especifico, constante dielctrica,, "iscosidad.
stas propiedades est'n ligadas a factores e(ternos coo la ipureza en
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http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/http:%2F%2Fp%C3%A1ginahttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/http:%2F%2Fp%C3%A1gina7/25/2019 Capacitores con Dielectrico
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suspensin, en solucin, !uedad, etc., que afectan de cierta anera,
reducen su "alor y degradando de anera significati"a las caractersticas
iportantes.
l lquido dielctrico que se usa con 's frecuencia es el aceite ineral. l
pro#lea es que es uy inflaa#le, entre los nue"os lquidos sintticos
destacan las siliconas y los poly-alfa-olefines. stos tienen un alto costo y eso
dificulta su asificacin.
1.3 &roceso de polari'acin de los dielctricos
/uando situaos un o#$eto aterial en un capo elctrico se coporta segn seaun conductor o un dielctrico. l conductor redistri#uye sus cargas coo !as "istoen el apartado anterior. n un dielctrico las cargas no pueden o"erseli#reente y, por tanto, su coportaiento es distinto.
Microscpicaente, los dielctricos pueden considerarse forados por dos tiposde olculas: polares y no polares.
Una olcula es polar cuando el centro del sistea de electrones *carga negati"a+
no coincide con el de ncleos positi"os. Las olculas sin de$ar de ser neutras son
"erdaderos dipolos, caracterizados por su oento dipolar. Los ateriales queforan, llaados polares, est'n descargados en todos sus puntos, ya que la
agitacin trica distri#uye los dipolos al azar. 3a$o la accin de un capo elctrico
e(terno, los dipolos oleculares se orientan aline'ndose con el capo. l grado de
alineaiento no ser' copleto de#ido a la agitacin trica de las olculas.
La carga inducida a causa del capo elctrico es ostrada en la iagen anterior.
;uiere decir entonces que si e(iste una carga superficial y este efecto de
polarizacin so#re el dielctrico es la foracin de una densidad de carga
superficial positi"a
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i so#re la izquierda, luego el capo elctrico e(terno se relaciona de fora
E0=/
0 , e(istiendo un en la placa izquierda y un > en la placa
derec!a y esta densidad inducida ser' enor que la densidad de cargas en las
placasi
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-l principal o#$eti"o del dielctrico, que es de un aterial aislante, es el de
auentar la capacitancia en un condensador.
-l capo "ectorial de desplazaiento elctrico, se representa por edio de lneasque epiezan en las cargas de la placa positi"a y terinan en las cargas de la placanegati"a, ya que este capo tiene relacin slo con las cargas li#res.
-5anto para olculas polares coo no polares tienden a oentos dipolares
*peranente o inducido+ y los ateriales quedan ?polarizados? en un capo
e(terno.
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*i+lio,ra-#a
8. 7ears y M. @ AeansBy, 8isica Uni"ersitaria, con 8isica Moderna,
aucalpan de Cuarez: P&07 DU/&5E, Me(ico., 6FFG.
0. &. 7erHay, 8isica para /iencias e Engenieria, con 8isica Moderna, 7anta 8e:
/4&4 Learning, Me(ico, 6FGG.
0. 0esnicB y D. Ialliday, 8isica, 7an Cuan 5li!uaca: 4rupo ditorial Patria,
Me(ico, D.8., 6FFJ.
8uentes electrnicas
7LED7I&0 es.slides!are.net2leiru6K2dielctricos
/U0D HHH.ecured.cu2inde(.p!p2Diel/N&Gctrico
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Pro#leas de &plicacin
+ ntre las placas de un capacitor de placas paralelas, separadas una distancia d,
se introduce un dielctrico de espesor #*#Od+ y constante dielctrica B.Deostrar que la capacitancia queda deterinada por:
C= k
0A
kdb (k1)
Desarrollo:
C1=
0
A
x
C2=k
0
A
b
C3=
0
A
dbx
ntonces:
1
Ceq=
1
0
A
x+ k
0
A
b+
0
A
dbx
1
Ceq=
1
0
kA ( 1
kx+1
b+
1
k(dbx))
1
Ceq=
xk+b+k(dbx)0
kA
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1
Ceq=
xk+b+kdkbkx0
kA
1Ceq
= b(1k)+kd0
kA
1
Ceq=
kdb(k1)0
kA
Ceq= 1
kdb (k1)0kA
Ceq=
0kA
kdb(k1)
6+ Las placas paralelas de un capacitor sin dielctrico tienen un 'rea de KFc6y
est'n separadas N. l capacitor se carga !asta 6FF1 y se antiene
conectado a la fuente de energa. Deterinar:
a+ l "alor del capo elctricoE
0 , la densidad de carga de las placas
y la energa alacenada
U0
.#+ 7in desconectar el capacitor de la fuente se coloca un dielctrico de
QR que lo llena copletaente. Iallar de nue"o E , la diferencia de
potencialV
, la densidad de carga en el dielctrico '
, la energaU
alacenada y el tra#a$o W , realizado por el agente e(terno para colocar el
dielctrico.
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Parte a+
DeterinandoE
0
+E ds
V=
V=Ed
E=v
d
E= 200v310
3m
E=66.66kv
m
Deterinando
E=
EO
=EO
E
=(8.851012F
m)(66.66103
v
m)
=5.90107 C
m2
DeterinandoU
0
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C=EOA
d
C=8.851012F
m
0.075m2
3103
m
C=2.211010F
U0=
1
2C V
2
U0=
1
2(2.211010)(200 v)2
U0=4.42106
Parte #+
DeterinandoE
E=Eo
k E=
66.66103
v
4m
E=16.66103 v
m
Diferencia de potencial: V=200volt La diferencia de potencial peranece
constante ya que el capacitor no se desconecta.
Deterinando '
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=q
'
A
Deterinando el "alor de carga q'
q'=C'V
q'=(8.841010F)(200 v)
q'=1.77107C
Deterinando /apacitancia C'
C'=Co K
C'=(8.841010F)(4)
C'=8.841010F
=1.7710
7C
0.075m2
=2.36106 C
m2
Deterinando
U
alacenada
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U=1
2C ' V
2
U=1
2(8.841010F)(200v2)
U=1.768105 J
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N+ Dos dielctricos diferentes llenan el espacio entre las placas de los capacitores
que se uestran en las figuras *a+ y *#+. l 'rea de las placas de los capacitores es
& y su separacin es d. #tenga una e(presin para la capacitancia / de cada uno
de dic!os capacitores en trinos de &, d y Q, *QRQ y Q6R6Q+
a+
C=K
10
A
2
d +
K2
0
A
2
d
C=K
0
A
2
d +
2K0(
A
2)
d
C=K
0A
2d (1+2)
C=3
2(K
0A
d
)
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#+
C= 1
1
(K
1A
0
d
2
)
+ 1
(K
2A
0
d
2
)
= 1
d
2(kA 0)+
d
2(2kA 0)
C= 1
2d+d4 (KA
0)
=4(KA 0)
d (2+1)
C=4
3(
KA 0
d )
19
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