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El Modelo de Solow y las Preguntas del Crecimiento
5.25.2
• Dos hechos básicos:– niveles de producto per cápita crecen
en el tiempo tasas de crecimiento positivas
• modelo de Solow predice que las tasas de crecimiento han de ser 0 en el largo plazo
– niveles de vida difieren entre distintos grupos de países distintas tasas de crecimiento
• modelo de Solow explica diferencis de renta per cápita con diferencias en el nivel del capital per cápita en el estado estacionario
• ¿Pueden las diferencias en capital en el estado estacionario explicar diferencias en rentas per cápita?
Ejemplo 5.1: Estados Unidos e India
yEEUU 10 yINDIA
¿Cuánto capital per cápita hace falta para que exista esta diferencia en rentas per cápita?
5.35.3
con = 1/3,
ky
3/13/1 1000 INDIAEEUU kk
3/13/1 10 INDIAEEUU kk
INDIAEEUU kk 1000
Implicaciones para la productividad del capital
5.45.4
/11 ykPMk
2
3
1EEUUEEUU yPMk
ky
2103
1INDIAy
2
3
1
100
1INDIAy
INDIAPMk100
1
INDIAEEUU PMkPMk 100
• Supuesto: el nivel tecnológico crece a una tasa constante a
Progreso Tecnológico en el Modelo de Solow
5.55.5
define
1, ttttttt LKALKFAY
aA
A
t
t
1/1tt AE
gaA
A
E
E
t
t
t
t
1
1
1
1
5.65.6
Escribir la función de producción
ttttttt KLEKLAY 111
define
tttt KLEY 1
ttt LEL ˆ
ttt KLY 1ˆ
por lo que la función de producción
• Interpretación: – Et asigna el aumento en productividad
al trabajo
– EtLt es la cantidad de trabajo medida en “unidades de eficiencia”
5.75.7
• Podemos hacer el mismo análisis que antes pero con en vez de con Lt
Definimos el producto por unidad de eficiencia de trabajo
tL
t
t
t
t
tt
t
tt k
L
K
L
LK
L
Yy ˆ
ˆˆ
ˆ
ˆˆ
1
donde es el capital por unidad de eficiencia del trabajo. La tasa de crecimiento del producto por unidad de eficiencia es
t
t
t
t
t
t
k
k
k
k
y
yˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
con
t
t
t
t
tt
tt
t
t
L
L
K
K
LK
LK
k
kˆ
ˆ
ˆ/
ˆ/ˆ
ˆ
tk
Por un lado,
5.85.8
t
t
t
t
tt
tt
t
t
L
L
E
E
LE
LE
L
Lˆ
ˆ
Por otro lado,
t
tt
t
t
t
t
t
t
K
LsK
K
sY
K
I
K
K 1
ttttt KIKKK 1
na
ng
1
t
t
t
t
tt
tt
t
t
L
L
K
K
LK
LK
k
kˆ
ˆ
ˆ/
ˆ/ˆ
ˆ
1ˆtks
Por lo tanto,
gnksk
kt
t
t 1ˆˆ
ˆ
Tasa de crecimiento del capital por unidad de eficiencia
5.95.9
Misma expresión que antes pero con dos diferencias
– capital por unidad de eficiencia en vez de capital per cápita
– término extra (g)
Interpretación
ttt kgnksk ˆˆˆ
gnksk
kt
t
t 1ˆˆ
ˆ
Mismas conclusiones que antes: el capital por unidad de eficiencia ( ) convergerá a un valor constante en el estado estacionario...
5.105.10
0ˆˆˆ ttt kgnksk
1/1
ˆgn
sk ss
... y por lo tanto, el producto por unidad de eficiencia ( ) convergerá también a una constante...
tk
ty
1/
ˆˆgn
sky ssss
Sin embargo, ¿qué le pasa al capital per cápita? Si es constante es porque tanto el numerador como el denominador crecen a la misma tasa...
5.115.11
t
t
t
t
t
t
L
L
K
K
k
kˆ
ˆ
ˆ
ˆ
... por lo que, el capital per cápita crece a la tasa
tk
0
t
t
t
t
t
t
L
L
E
E
K
K
gE
E
L
L
K
K
k
k
t
t
t
t
t
t
t
t
Implicación del modelo de Solow con progreso técnico: países con tasas mayores de progreso técnico crecerán más
• Emigración del conocimiento (grado de apertura económica) aumentos en la tasa de crecimiento
• Definición de nivel tecnológico: conocimiento– de aplicación amplia (Teorema de
Pitágoras) o particular (cómo arrancar mi coche por las mañanas)
– no rival
– grado de excluibilidad
Determinantes de la Tasa de Progreso Técnico
5.165.16
El nivel tecnológico es un bien no rival por lo que es:
– monopolio natural– bien público
5.175.17
RIVAL NO RIVAL
EXCLUIBLE Bien privado Monopolionatural
- comida - electricidad
NOEXCLUIBLE
Recursocomún
Bien público
- peces en el mar
- defensa nacional
• Fuerzas que afectan a los recursos dedicados al progreso técnico
– Apoyo a la investigación científica básica: externalidades
Ejemplo 5.1: Enseñanza básica
– Recursos privados dedicados a I+D: protección derechos de propiedad
Ejemplo 5.2: Protección de los derechos de propiedad,
corrupción y crecimiento
– Rendimientos de la investigación: factores aleatorios
Ejemplo 5.3: La Rev. Industrial
Ejemplo 5.4: Ralentización del crecimiento económico
– Learning-by-doing: conocimentos que se obtienen a medida que se produce
Ejemplo 5.5: Industria aeronáutica5.185.18
• Papel del gobierno: protección derechos de propiedad
Ejemplo 5.6: Patentes (derecho al uso exclusivo para fabricar, usar, y/o vender una invención, usualmente por un tiempo limitado)
– Problemas:• ¿Cómo medir la utilidad de las
cosas?
• ¿Tiene el gobierno incentivos para hacer lo más conveniente?
• El gobierno genera una pérdida
Ejemplo 5.7: Fondos de formación de la UE
Ejemplo 5.8: Intervencionismo en Singapur
Ejemplo 5.9: El AVE
5.195.19
Evolución de nuestros niveles de conocimiento es importante para entender el cambio en los niveles de renta per cápita
• Diferencia entre capital humano y conocimiento abstracto– capital humano: habilidades y
conocimientos de trabajadores individuales (rival y excluible)
– conocimiento abstracto (no rival)
• Diferencia entre capital humano y capital físico:– tiempo es un factor fundamental en la
acumulación de capital humano
– capital humano genera externalidades
Capital Humano y Crecimiento
5.205.20
• ¿Puede el capital humano explicar diferencias en rentas per cápita?
Ejemplo 5.10: Estados Unidos e India
yEEUU 10 yINDIA
5.215.21
3/13/13/1tttt LHKY
t
ttt
t
tt L
LHK
L
Yy
3/13/13/1
3/13/1
3/2
3/13/1
t
t
t
t
t
ttt L
H
L
K
L
HKy
3/23/13/1tttt caphky
¿Cuánto capital total per cápita hace falta para que exista esta diferencia en rentas per cápita?
5.225.22
con = 2/3,
tt capy
3/23/2 32 INDIAEEUU kcap
3/23/2 10 INDIAEEUU capcap
INDIAIEEUU capcap 32
• ¿Cómo explicar diferentes tasas de crecimiento entre países?
– Crecimiento exógeno del nivel técnico: países con mayores avances técnicos crecerán más
Sin embargo, el progreso técnico ha de ser endógeno (depende de los recursos que tiene una economía)
– Crecimiento endógeno:
Mientras mantengamos el supuesto de rendimientos constantes a escala no podremos racionalizar la existencia de crecimiento económico en el largo plazo
5.235.23
Ejemplo 5.11: Learning-by-doing
5.245.24
1tttt LEKY tt EKE
111ttt LKEY
ttt
tt k
LE
Yy ˆˆ
con + (1 - ) + (1 - ) > 1.
t
t
t
t
k
k
y
yˆ
ˆ
ˆ
ˆ
t
t
t
t
t
t
K
K
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k
t
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t
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t
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L
L
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E
K
K
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k
0
ˆ
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