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STASSI, MAURO JOS AO 2007
Captulo 5: Flujo viscoso: tuberas y canales
Ejercicio 5-1
Determnense las frmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribucin de velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presin adversa tal que Q = 0.
p y
(p+(dp/dl) l) y
(!+(d!/dl) y) l
! l
" l y
" l ysen#$
U
u
a
l
dl
y
$
$
Resolucin
% & 012
1
2
3 '())
*' ahpl
Uaq "
+
% & 312
1
2ahp
l
Ua"
+(
))
'
% &hpla
U"
+(
))
',2
6
Por otro lado
% &% &22
1yayhp
la
Uyu *(
))
*' "+
reemplazando
% &22
6
2
1yay
a
U
a
Uyu *
,*'
++
--.
/001
2**'
2
2
3a
y
a
yU
a
Uyu
2
2
32y
a
Uy
a
Uu (*'
derivando respecto a y obtengo
ya
U
a
U
dy
du2
62(*'
El esfuerzo de corte ser ! = +2U + +6Uy
a a2
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 1
STASSI, MAURO JOS AO 2007
Ejercicio 5-2
En la figura siendo U positivo como se muestra, encuntrese la expresin para d(p + "h)/dl de modo que el corte sea cero en la placa fija. Cul es la descarga en este caso?
p y
(p+(dp/dl) l) y
(!+(d!/dl) y) l
! l
" l y
" l ysen#$
U
u
a
l
dl
y
$
$
Resolucin
% &% &22
1yayhp
la
Uyu *(
))
*' "+
% & % & 22
1
2
1yhp
layhp
la
Uyu "
+"
+(
))
*())
*'
derivando respecto a y obtengo
% & % &yhpl
ahpla
U
dy
du"
+"
+(
))
*())
*'1
2
1
El esfuerzo de corte es
dy
du+! '
entonces
% & % &yhpl
ahpla
U""+! (
))
*())
*'2
1
Valuado en y = 0, tenemos
% & 02
10
'())
*'' ahpla
Uy "+!
despejando
% &hpla
U"+ (
))
'2
2
reemplazando
2
2y
a
Uu '
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 2
El caudal ser
STASSI, MAURO JOS AO 2007
33 ''aa
dyya
Uudyq
0
2
2
0
aU
q3
'
Ejercicio 5-3
En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuntrese la velocidad del aceite llevado a la cmara de presin por el pistn, la fuerza cortante y fuerza total F que actan sobre el pistn.
UF50 mm dim.
e = 0,05 mm
0,15 MPa
+ = 1 poise
150 mm
Resolucin
% &% &22
1yayhp
ly
a
Uu *(
))
*' "+
adems
% &3
61000,1
15,0
00,015,0
m
N
m
MPaMPa
l
php
l,'
*'
44
'())
"
reemplazando
% &253
6
51000,51000,1
00,1
00,100
00,1000
00,100,12
1
1000,5
70,0
yymm
N
m
cm
g
kg
cms
gy
m
s
m
u *,,,,,,
*,
' **
% &256 1000,511000,20100,1400 yymms
ys
u *,,,*' *
26 11000,20
100,400 y
msys
u ,('
% &2565 1000,111000,201000,1100,400 mms
ms
u ** ,,(,'
s
mu 00,200'
El esfuerzo de corte ser
dy
du+! '
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 3
entonces
STASSI, MAURO JOS AO 2007
mmsms
kg
sms
kg
dy
du 56111000,1
11000,1000,1000,1
100,40000,1000,1
*** ,,,,(,,'' +!
Pa00,25'!
La fuerza total ser
% &26 5,04
1015,015,005,000,25 mPaxmmPapAAF TCT5
5! ,(,,'('
NFT 90,294'
Ejercicio 5-4
Determnese la fuerza sobre el pistn de la figura debido al corte, y la fuga de la cmara de presin para U = 0.
UF50 mm dim.
e = 0,05 mm
0,15 MPa
+ = 1 poise
150 mm
Resolucin
mmPaAF CC 15,005,000,25 ,,'' 5!
NFC 59,0'
El caudal ser
% & 312
1ahp
lq "
+(
))
*'
reemplazando
% &s
mm
m
N
ms
kgq
2735
3
610042,11000,51000,1
10,012
1 ** ,',,,
*'
s
mmDqQ
2
710042,105,0
*,,,'' 55
s
mQ
3
810636,1
*,'
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 4
STASSI, MAURO JOS AO 2007
Ejercicio 5-27
Calclese el dimetro del tubo vertical necesario para el flujo de un lquido a R = 1400 cuando la presin permanece constante y 6 = 1,5 + m2/s.
Resolucin
A partir de HagenPoiseuille
L
DpQ
+5
128
44'
L
DpvA
+5
128
44'
L
DpDv
+55
1284
4
2 4'
L
pDv
+32
24'
Adems
1400Re ''+7vD
entonces
7+
Dv1400
'
reemplazando
L
pD
D +7+
32
140024
'
L
pD2
3
32
1400
+74
'
Adems como el tubo es vertical
gL
p7" ''
4
reemplazando
2
3
32
1400
+7
7gD
'
3
2
3
2
21
44800 gDgD6+
7''
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 5
3
244800
gD
6'
STASSI, MAURO JOS AO 2007
3
2
22
6
806,9
448001050,1
s
m
s
m
D--.
/001
2,
'
*
mmD 17,2'
Ejercicio 5-28
Calclese la descarga del sistema de la figura despreciando todas las prdidas excepto las del tubo.
" = 55 lb/ft
+ = 0.1 Poise
14 in dim.
16 ft
20 f
t
Resolucin
" = 55 lb/ft
+ = 0.1 Poise
14 in dim.
16 f
t
20 ft
1
2 Datum
La prdida de carga entre 1 y 2 ser
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 6
2
2
1
1 hP
hP
('(""
STASSI, MAURO JOS AO 2007
reemplazando
1
21
1
21 hPP
hPP
(*
'(*"""
donde
hPP
4'*
"21
entonces
hPPP 4'*'4 "21
ahora
% & % &L
hh
L
hhhP 11
(4'
(4'(
)) """
"
reemplazando
% &% &
3
3
75,6800,16
00,1600,400,55
ft
lb
ft
ftftft
lb
hP '(
'())
"
Al sustituir en la ecuacin de HagenPoiseuille
L
DpQ
+5
128
44'
s
ft
Poise
sft
slug
Poise
in
ftin
ft
lb
Q3
4
3
00152,0
479
00,1
10,0128
00,12
00,1
4
175,68
'
,,,
-.
/01
2,
'
5
s
ftQ
3
00152,0'
Ejercicio 5-29
En la figura, H = 24 m, L = 40 m, $ = 30 , D = 8 mm, " = 10 kN/m3 y + = 0,08 kg/ms. Encuntrese la prdida de carga por unidad de longitud del tubo y la descarga en litros por minuto.
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 7
L
$
D
H
STASSI, MAURO JOS AO 2007
Resolucin
La prdida de carga entre 1 y 2 ser
% &L
HhP
"" '(
))
reemplazando
% &3
3
00,600,40
00,2410
m
kN
m
mm
kN
hP ''())
"
% &3
00,6m
kNhP '(
))
"
La descarga ser a partir de HagenPoiseuille
L
DpQ
+5
128
44'
% &
sm
kg
mkN
N
m
kN
Q
,,
,'
08,0128
008,000,1
00,100000,6
4
35
min45,0
00,1
00,1000
00,1
00,601054,7
3
3
33
6 dm
m
dm
m
s
s
mQ ',,,' *
min45,0
3dmQ '
Ejercicio 5-30
En la figura y problema anterior encuntrese H si la velocidad es 0,1 m/s.
L
$
D
H
Resolucin
A partir de HagenPoiseuille
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 8
L
DpQ
+5
128
44'
STASSI, MAURO JOS AO 2007
L
DpvA
+5
128
44'
L
DpDv
+55
1284
4
2 4'
L
pDv
+32
24'
Adems
% &L
H
L
PhP
"" '
4'(
))
reemplazando
L
HDv
+"32
2
'
despejando
2
32
D
LvH
"+
'
% &m
mkN
N
m
kNs
mm
sm
kg
H 00,16
008,000,1
00,100000,10
10,000,4008,032
2
3
',
,,,
,'
mH 00,16'
Ejercicio 5-63
Qu dimetro para un tubo limpio de hierro galvanizado tiene el mismo factor de friccin para R = 100000 que un tubo de hierro fundido de 300 mm de dimetro ?
Resolucin
Para el tubo de hierro fundido tenemos
1000001 ''6VD
Re
Suponiendo que el fluido es agua, entonces 6 = 1,00 x 10-5 entonces
s
m
m
s
m
D
RV e 33,0
3,0
1000,1100000
2
6
1
',,
''
*
6
Ingresando al baco de Moody para Re = 100000 = 1,00 x 105 obtenemos
0215,0'fA partir de la ecuacin de Colebrook
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 9
2
9,0
74,5
7,3ln
325,1
889
:
;;
iteramos hasta encontrar D2, esto es
D 5.74v0,9 60,9D0,95.74v0,9
60,9D0,9 >>/3,7D
9,09,0
9,074,5
7,3 DvD
6>( ln () [ln ()]2 f
0,1500 0,00002 0,5359 0,0000 0,0002 0,0003 0,0003 -8,0696 65,1182 0,02030,1100 0,00002 0,4054 0,0001 0,0002 0,0004 0,0004 -7,7636 60,2735 0,02200,1000 0,00002 0,3720 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 -7,6696 58,8220 0,02250,1200 0,00002 0,4384 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 -7,8495 61,6140 0,0215
Finalmente
mmD 120'
Ejercicio 5-67
Se va a bombear agua a 20 C en 1 km de tubo de hierro forjado con 200 mm de dimetro a la velocidad de 60 L/s. Calclese la prdida de carga y la potencia requerida.
Resolucin
6565
66 DQD
D
QD
A
QVDRe
4
4
2''''
reemplazando
86,381971
1000,120,0
00,1000
00,100,604
42
6
3
33
',,,
,,''
*
s
mm
dm
m
s
dm
D
QRe
565
Como Re es mayor que 5000 se puede aplicar la ecuacin de Colebrook, entonces
2
9,0
74,5
7,3ln
325,1
889
:
;; >/3,7D 9.074,5
7,3 eRD(
>ln () [ln ()]2 f hf
0,500 0,40 0,0000009 1131768,48 0,00002 0,00025 0,00014 0,00016 -8,77 76,88 0,02 7,290,600 0,40 0,0000009 943140,40 0,00002 0,00025 0,00011 0,00014 -8,90 79,17 0,02 2,850,620 0,40 0,0000009 912716,52 0,00002 0,00025 0,00011 0,00013 -8,92 79,55 0,02 2,400,640 0,40 0,0000009 884194,13 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,92 0,02 2,040,650 0,40 0,0000009 870591,14 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,95 80,09 0,02 1,890,645 0,40 0,0000009 877339,91 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,94 80,00 0,02 1,960,643 0,40 0,0000009 880753,68 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,96 0,02 2,00
mmD 643'
MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 11
STASSI, MAURO JOS AO 2007
Utilizando la ecuacin (5.8.18) tenemos 04,0
2,5
4.9
75.42
25.166.0
88
9
:
;;
reemplazando
013,0
49,1157490
74,5
27,3
00015,0ln
325,12
9,0
'
89
:;