Capitulo Vii Transporte de Solidos Por Medio de Fluidos (1)

• El transporte hidráulico de sólidos, es una operación ampliamente utilizada en numerosas industrias y especialmente en el campo de la minería.

• Permite transportar grandes cantidades de sólidos a grandes distancias y en forma continua.

• La planta de molienda debe estar cerca del yacimiento.

• El sistema más utilizado es transporte hidráulico a presión.

Generalidades

• Se comporta bien en grandes desniveles.

• Adaptable a cualquier topografía.

• Mínimo efecto en condiciones climáticas adversas.

• Permite operación continua y comando remoto.

• Menores costos de operación.

• Costos de inversión competitivos.

• Requiere mínima mano de obra, alta productividad.

• Mínimo impacto ambiental.

Generalidades

Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico

• El transporte hidráulico es un aspecto relativamente complejo.

• Diseño de sistemas de transporte de solidos cae sobre Ecuaciones Empíricas.

• Diseño de sistemas de transporte de solidos cae soluciones analíticas.

Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico

• Diseño de sistemas de transporte cae sobre Métodos Numéricos ( ANSYS-FLUENT).

• Diseño de sistemas de transporte de solidos se realiza para pulpas depositantes y no depositantes.

• Al final se debe realizar comparación de métodos para la precisión.

Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico

Datos del Proyecto

Croquis de la instalación

Tipo de bomba

Tipo de tubería

Potencia

Succión

Características de la pulpa

Caudal

Altura

Gravedad especifica de la mezcla Sm

Viscosidad

PH

Concentración en sólidos CW

Concentración en volumen CV

Características de los sólidos, tamaño, ancho Etc.

Tonelaje de sólidos a transportar

Justificación de Transporte de Sólidos

Transporte mediante andarivel 0.30 – 0.40 US$/Ton x Km

Transporte mediante camiones 0.10 – 0.15 US$/TonxKm

Cinta transportadora 0.01 – 0.04 US$/TonxKm

Tubería 0.001 – 0.01 US$/TonxKm

Fluidos Utilizados

Fluidos utilizados

Agua

Aire

Fluido utilizado Aire

Fluido utilizado Aire

Fluido utilizado Aire

Fluido utilizado Agua

Sólidos a Transportar por AguaRelaves de mina

Concreto

Cereales

Pescado

Frutas

Pastas

Pulpas

Carbón

Transporte de Sólidos utilizando Agua

Pulpas Depositantes y no Depositantes

• Velocidad limite es la mínima velocidad de flujo para que no exista riesgo de deposito y obstrucción de la tubería.

Pulpas Depositantes y no Depositantes

• Ar > 1 Slurry sedimentario ò pulpa depositante.

• Ar < 1 Slurry no sedimentario ò pulpa no depositante.

• El Slurry no sedimentario se comporta como un liquido homogéneo .

• Ar: Numero de Arquímedes.

Numero de Arquímedes

viscosasFuerza

nalgravitacio FuerzaA , - r2

3

s

m

r

gLA

Donde:

Ar : Numero de Arquímedesg :Aceleración de la gravedadρs :Densidad de los solidos  ρ :Densidad de fluido  μm: Viscosidad dinámica de la mezcla L :longitud característica de los solidos

CONDICIONES DE OPERACION

gD

PHB 42

2e

121212 Q 8

)x D

L L f( Z- Z

2g

V - V

P

Obtención del Factor de Fricción «f»

SELECCION DE UNA BOMBA

ABACO DE SELECCION A 3600 RPM:

80

(50)40-250

CAUDAL U.S. GPM

(8.5)

CAUDAL LITROS / SEGUNDO

50 32-160L

100.5

15

20

30

40

METROSALTURA

21 3 4 5

(6)

32-125(12)

ABSORBIDO(X) HP MAXIMO

3600 RPM

60

70

9080

100

160

120

140

200180

250

10

32-160

20 40 60

(15) 65-160(44)

6 87 109 20 30

(12)40-125

65-160(26)

50-125(17)

6040 50 80

80

40

60

100

150

600

65-250(130)

40-160

(36)40-200

(48)50-200

(80)50-250

200100 400

800ALTURA

65-200(95)

PIES

200

300

500

400

600

1000800

SELECCION DE UNA BOMBA

CURVA INDIVIDUAL BOMBA 50 - 125:

149

141125

110

50

55

60

65

70.5

6769

70

7069

67%65605550

Ø149

Ø141

Ø125

Ø110

N(HP)

151052

50-125n = 3480 RPM

30

20

10

0

(m)NPSH

(ft)

10864

2

(m)H

(ft)

H

Q ( l / s )

Q ( U.S.gal / min)

50160

140

120

100

80

60

40

3002001000

40

30

20

10

2520151050

CAUDAL : 15 l/sHB : 35 mEFICIENCIA : 69%POTENCIA ABS.: 10.1 HPPOT. MAXIMA : 13 HPVELOCIDAD : 3480 RPMDIAM. IMPULSOR: 141 mmNPSHr : 3 m

Transporte Gravitacional

Transporte Horizontal

CLASIFICACION DE BOMBAS

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS

Bomba Centrífuga

Impulsor Centrifugo Helicoidal

Bomba Centrifuga para Relaves

Bomba de Desplazamiento Positivo de Pistón

Operación de una bomba reciprocante Simple de acción

Bomba de Cavidad Progresiva

¿Qué es un Relave?

Comportamiento Reológico de los Fluidos

Bomba Centrifuga

Formulas para Transporte de Solidos

• =

𝐶𝑉=𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠+𝑎𝑔𝑢𝑎

=

)1(100

100

SV

SW

SC

SC

)1(100

1Sm SV SC

Donde:

Sm : Densidad relativa de la mezclaCV: Concentración en volumen de sólidos en la mezcla, en %.CW: Concentración en peso de sólidos en la mezcla, en %.SS : Densidad relativa de los sólidos

Formulas para Transporte de Solidos

Pm

HZZg

VVPP

2 H 12

1212B

gD

PHB 42

2mve

1212

m

12 Q 8)x

D

L L f( Z- Z

2g

V - V

P

76m

Bmv

EJE

HQP

Pulpas No Depositantes

Ley de Potencia

Datos de la Prueba Experimental del Relave de Cobre

Análisis Experimental del comportamiento de un Relave de Cobre

=

= * -

f = Factor de fricción de Fanning n = Indicé de comportamiento del fluidoK = Indicé de consistencia del fluidof(Moody) = 4 *f

En muchos casos habrá necesidad de realizar una comprobación experimental de los resultados teóricos, especialmente si subsiste alguna de las condiciones siguientes: Fabricante de Bombas Worthington

1. Slurries no acuosos2. Transporte a grandes distancias ( > 8 Km)3. Secciones significativamente inclinadas4. Partículas muy pesadas o muy livianas ( 1.1 < S > 4.5).5. Concentraciones por volumen, CV > 30%.6. Concentraciones por peso, CW > 65%.7. Sistemas de tres o mas fases ( solidos+liquido+gas, 2

solidos+liquido,etc.)8. Suspensiones altamente floculadas.

Procedimiento: Bombas WORTHINGTONEjemplo – Slurry No Sedimentario:

Se requiere transportar 1990 toneladas secas de mineral en forma de Slurry acuoso por una tubería de 3320 pies largo total y 3200 pies de largo proyectado. El largo total equivalente de accesorios es 250 y la descarga se encuentra 42 pies por encima de la línea de centros de Bomba. La gravedad especifica de los sólidos SS = 2.7 y tiene el siguiente análisis de tamices, concentración por peso CW = 0.5. Considerar: 2000 Lb = 1 Ton

Determinar:-Velocidad de diseño Vd.-Diámetro de la tubería.-Altura de bombeo.-Potencia al eje.

Malla Tyler % por peso

- 400 M- 325 M- 100 M- 65 M

19.361.718.70.3

Solucion: L =3 230 pies, L0= 3 200 pies , Le/D = 250, H = 42 pies,

Q= 1 990 Ton /día secas de mineral, SS= 2.7, d60 por

Determinar, CW = 0.50;

1.- Determinar d60 :

Malla Tyler % por peso % acumulado

- 400 M- 325 M- 100 M- 65 M

19.361.718.70.3

19.381.099.7100

A partir de la Fig. 2 el diámetro efectivo de partículas d60= 0.038 mm

PH pies 42 BH

TAMAÑO DE LAS PARTICULAS

FIG. 1: COMPARACION DE TAMAÑO DE MALLAS

2.- Determinar Sm y CV :

De las formulas con SS = 2.7 y CW = 0.5 se obtiene Cv = 0.27, Sm = 1.46

3.- Determinar Qmv en USGPM de mezcla.

De las formulas con SS = 2.7, CV = 0.27 y CW = 0.50

solidos de diapor Ton USGPM229.0

sw

mv

Q

Q

Para Qsw = 1 990 Ton por día

Qmv = 456 USGPM de mezcla

=

4.- Determinar Ar ( NUMERO DE ARQUIMEDES):

Para d= d60 y Ss = 2.7 , L=D= 0.04mm, μ= 1.002*E-3 Pa*seg, se calcula Ar = 0.157 y es menor que 1.0.

5.- Determinar el tipo de Slurry:

Para Ar ˂ 1 es un Slurry no sedimentario.

6.- Determinar µr ( Viscosidad relativa)

Para Cv =0.27 de la Fig. 3, µr = 2.6

- 2

3

s

m

r

gLA

mezcla) la De ( V

000 30 Reº d

rw

mSDN

m

rw

S D

000 30

dV

D(pulg) 3 4 5 6 8 10

V d(pie/seg) 2.3 1.73 1.38 1.15 0.86 0.69

7.- Determinar la velocidad de diseño Vd como función del diámetro de la tubería.

Para Slurries no sedimentarios Vd se determina de :

seg

pie 1.077x10 (Agua)

V

V 000 30 º

25-

wdd

wwe

DDRN

8.- Determinar Vm como función del diámetro de tubería para Qmv = 456 USGPM Velocidad recomendada 2 -8 pies/seg

D(pulg) 3 4 5 6 8 10

V m(pie/seg) 21.63 11.60 7.43 5.15 2.90 1.86

9.- Comparar Vm > Vd seleccionar la velocidad de transporte y el diámetro de tubería. De (7) y (8) se observa que satisface la condición Vm > Vd ; se puede seleccionar cualquier diámetro de tubería. La selección final debe hacerse de modo de minimizar los costos de capital y de operación . En este caso una tubería de diámetro nominal de 6 pulgadas, Schedule 40, con D = 6.00 pulg. Ha sido escogida para poder estar dentro del rango de altura de bombeo . Vm > Vd , 5.15 pie/seg>1.15 pie/seg.

Por tanto Vm = 5.15 pie/seg

10.- Determinar iw, gradiente hidráulico para agua, iw = 0.013 , gradiente hidráulico del agua. (42/3200) = 0.013

11.- Determinar

...w

m

i

i De la Fig. 4

69.1w

m

i

i Por lo tanto 0222.069.1 xii wm

12.- Determinar el largo equivalente total Le

pies 125 12

6.00 x250 L Luego ,250 e

D

Le

13.- Determinar las perdidas por fricción Hf :

pasta. de pies 51.01 H

1.46

pies) 125 3230pies ( x 0.0222

) (

P

m

emP S

LLxiH

14.- Determinar la altura de descarga requerida HB :

pasta de pies 93.01 H

pies 51.01 42

B piesHB

Qmv = 456 USGPM

Velocidad de transporte, Vm = 6.0 pies /seg

Tamaño de la tubería = 6 pulg, Schedule 40

Perdida por fricción HP = 51.01 pies de pasta

Altura de bombeo requerida HB = 93.01 pies de pasta

Potencia = 24.59 H.P.

Solución Final

Pulpas Depositantes

Ejemplo – Slurry Sedimentario:

Se requiere transportar 915 toneladas diarias de relave de mineral de hierro en forma de un Slurry acuosos por una tubería de 2 800 pies de largo total L, y un largo proyectado Lο = 2 700 pies. El largo total equivalente de accesorios es 315 D y la descarga se encuentra 30 pies por encima de la bomba. La gravedad especifica de los solidos es 2.7 y tiene el siguiente análisis de tamices CV = 0.15.

Determinar:-Velocidad de diseño Vd.-Diámetro de la tubería.-Altura de bombeo.-Potencia al eje.

Procedimiento

Malla Tyler % por peso

- 48 M- 65 M- 100 M- 150 M- 200 M

14.921.025.722.316.1

L =2 800 pies, L0= 2 700 pies , Le/D = 315, H = 30 pies,

QSW = 915 Ton /día secas de mineral, SS= 2.7, d60 por

determinar CV = 0.15.

1.- Determinar d60 :

Malla Tyler % por peso % acumulado

- 200 M- 150 M- 100 M- 65 M- 48 M

16.122.325.721.014.9

16.138.464.785.1100

A partir de la Fig. 1 el diámetro efectivo de partículas d60= 0.144 mm= 0.0057 pulg.

Solucion:

2.- Determinar Sm :

De la Formulas para SS = 2.7 y CV = 0.15 se obtiene , Sm = 1.25

3.- Determinar Qmv en USGPM de mezcla, CV = 0.15

secos solidos de diaTon USGPM413.0

sw

mv

Q

Q

Para Qsw = 915 Ton día

Qmv = 378 USGPM de mezcla

=

4.- Determinar Ar ( NUMERO DE ARQUIMEDES):

Para d= d60 =0.144mm y Ss = 2.7 , μ= 1.002*E-3 Pa*seg, se obtiene que Ar = 22

5.- Determinar el tipo de Slurry:

Para Ar > 1 se trata de un Surry no sedimentario.

6.- Determinar Nuevo Reynolds NºRe:

De la Fig. 2, Ar = 22, NºRe = 2.2

- 2

3

s

m

r

gLA

D(pulg) 3 4 5 6 8

V d(pie/seg) 4.70 5.43 6.07 6.65 7.70

7.- Determinar la velocidad de diseño Vd como función del diámetro de la tubería

De la Fig. N°2a, NºRe = 2.2 y d= d60

D(pulg) 3 4 5 6 8

V m(pie/seg) 17.20 9.68 6.20 4.30 2.44

8.- Determinar Vm como función del diámetro de tubería para Qmv = 378 USGPM de la Fig. 3.

Velocidad recomendada 2 -8 pies/seg

9.- Comparar Vm > Vd seleccionar la velocidad de transporte y el diámetro de tubería. De (7) y (8) para satisfacer la condición Vm > Vd ; en nuestro caso seleccionamos una tubería de 5 pulgadas de diámetro nominal , Schedule 40, con D = 5.00 Pulg.

Por lo tanto Vm = 6.20 pie/seg ( De la Fig 3).

10.- Determinar iw, gradiente hidráulico para agua, de la Fig. 3 iw = 0.0254 para C= 140 Tubería de acero,

11.- Determinar

1.52 1.6x0.95 K

0.95 K luegoy 1.02

6.1 FIG.4, la de ,

d

m

w

wm

V

V

i

iiK

12.- Determinar el largo equivalente total Le

pies 131.25 12

5.00 x315 L Luego ,315 e

D

Le

13.- Determinar las perdidas por fricción Hf :

pasta de pies 147.01 H1.25

25.131270052.1131.2528000.0254 H

L L LL

P

P

eoe

m

wP S

iH

14.- Determinar la altura de descarga requerida HB :

pasta de pies 177.01 H

pies 147.01 30.0

B piesHB

Qmv = 378 USGPM de mezcla

Velocidad de transporte, Vm = 6.15 pies /seg

Tamaño de la tubería = 5 pulg, Schedule 40

Perdida por fricción HP = 147.01 pies de pasta

Altura de bombeo requerida HB = 177.01 pies de pasta

Potencia = 32.42 H.P.

Solución Final

FIG. 14: TABLA PARA LA DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE TRANSPORTE, DIAMETRO DE TUBERIA, PERDIDA DE FRICCION Y ALTURA DE DESCARGA REQUERIDA PARA SLURRIES

ACUOSOS

FIG.10: ABACO PARA DETERMINAR LAS PERDIDAS DE FRICCION EN TERMINOS DE

PARA SLURRIES ACUOSOS SEDIMENTARIOS

FIG.13: GRAFICO DE CORRECCION PARA VALORES “C” DIFERENTES DE

FIG. 17: MAXIMA PRESION DE SUCCION PERMISIBLE

FIG. 20: CURVA CARACTERISTICA TIPICA PARA UNA BOMBA DE SLURRY DE 4 PULGADAS

FIG. 16: LIMITACION DE LA GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA MEZCLA RELACIONADA A LA VELOCIDAD Y CAPACIDAD

FIG. 19: RELACION ENTRE LA RAZON DE ALTURA Y LA RAZON DE EFICIENCIA CON EL DIAMETRO EFECTIVO DE PARTICULA Y LA CONCENTRACION POR VOLUMEN PARA

SLURRIES SEDIMENTARIOS