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Caracterizacion Uniones Atornilladas-Univ Sevilla
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CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
1
ndice
1 Introduccin y objetivos .................................................................................................... 6
2 Fundamentos tericos ....................................................................................................... 7
2.1 Teora de las uniones atornilladas .............................................................................. 7
2.1.1 Presentacin de las uniones atornilladas ............................................................ 7
2.1.2 Par de apriete, autorretencin y rendimiento .................................................... 9
2.1.3 Dimensionados de tornillos sujetos a cargas estticas ...................................... 18
2.1.4 Comportamiento de uniones pretensadas antes fuerzas separadoras .............. 27
2.2 Teora de extensometra .......................................................................................... 33
2.2.1 Fundamentos de extensometra ....................................................................... 33
2.2.2 Aparatos de medida. El puente de Wheatstone................................................ 38
3 Diseo de la unin atornillada para la prctica ................................................................ 40
3.1 Diseo de los elementos mecnicos ......................................................................... 40
3.1.1 Elementos de unin ......................................................................................... 40
3.1.2 Piezas unidas y mtodo de aplicacin de la fuerza separadora ......................... 41
3.1.3 Utillaje de conexin de la unin atornillada a la mquina de traccin ............... 47
3.1.4 Montaje completo ........................................................................................... 49
3.2 Circuito extensomtrico........................................................................................... 50
4 Clculo del comportamiento de la unin atornillada ........................................................ 52
4.1 Calculo del par de apriete para una tensin determinada ........................................ 52
4.2 Modelos tericos de los elementos de la unin atornillada. ..................................... 55
4.2.1 Modelo para la rigidez del tornillo .................................................................... 55
4.2.2 Modelo para la rigidez de las piezas unidas ...................................................... 57
4.2.3 Modelo de esfuerzos en la unin atornillada ante una fuerza separadora ........ 58
4.2.4 Otros modelos para la rigidez de las piezas unidas ........................................... 64
4.3 Modelos de elementos finitos para la rigidez de los elementos. ............................... 65
4.3.1 Clculo de la rigidez del tornillo mediante los desplazamientos del MEF .......... 69
4.3.2 Clculo de la rigidez de los casquillos mediante los desplazamientos del MEF .. 70
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
2
5 Guin de las prcticas para el alumno ............................................................................. 73
5.1 Primera parte de la prctica ..................................................................................... 73
5.1.1 Clculos previos a la primera parte de la prctica ............................................. 73
5.1.2 Calibracin del circuito extensomtrico............................................................ 73
5.1.3 Ensayo de Par de apriete-Fuerza de apriete. .................................................... 74
5.2 Segunda parte de la prctica .................................................................................... 75
5.2.1 Clculos previos a la segunda parte de la prctica ............................................ 75
5.2.2 Calibracin del circuito extensomtrico............................................................ 76
5.2.3 Ensayo de la unin atornillada ante una fuerza separadora. ............................. 76
5.2.4 Comparacin de los resultados tericos y los obtenidos en los ensayos. .......... 78
6 Caracterizacin experimental de la unin atornillada ...................................................... 79
6.1 Calibracin del circuito extensomtrico ................................................................... 79
6.2 Ensayo de Par de apriete-Fuerza de apriete. ............................................................ 81
6.2.1 Par aplicado sin ninguna lubricacin................................................................. 82
6.2.2 Par aplicado con lubricacin en las superficies ................................................. 82
6.2.3 Par aplicado con lubricacin en la rosca ........................................................... 83
6.2.4 Par aplicado con lubricacin en la rosca y en las superficies de contacto .......... 84
6.2.5 Estimacin de los coeficientes de rozamiento .................................................. 85
6.2.6 Conclusiones .................................................................................................... 86
6.3 Ensayos de aplicacin de distintas fuerzas separadoras a la unin pretensada ......... 86
6.3.1 Fuerza separadora aplicada en la zona exterior ................................................ 86
6.3.2 Fuerza separadora aplicada en la zona media................................................... 91
6.3.3 Fuerza separadora aplicada en la zona interior ................................................. 95
6.3.4 Conclusiones .................................................................................................... 98
Agradecimientos ................................................................................................................... 101
Bibliografa ........................................................................................................................... 102
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
3
ndice de figuras
Figura 1: Tipos de cabezas de tornillo ........................................................................................ 8
Figura 2: Rosca cuadrada .......................................................................................................... 9
Figura 3: Estudio del apriete .................................................................................................... 10
Figura 4: Desarrollo del filete del tornillo ................................................................................ 10
Figura 5: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete ............................................................ 11
Figura 6: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete en el sentido contrario ........................ 12
Figura 7: Fuerza normal en la rosca triangular ......................................................................... 13
Figura 8: Contacto entre tuerca y piezas unidas ...................................................................... 14
Figura 9: Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete = 14,5)...... 15
Figura 10: Comparacin con el rendimiento de husillo de bolas .............................................. 16
Figura 11: Distribucin de carga para distintos nmero de filetes ............................................ 18
Figura 12: Raz del filete en el paso de rosca ........................................................................... 25
Figura 13: Distintas zonas de aplicacin de la fuerza separadora ............................................. 27
Figura 14: Tornillo con una serie de casquillos ......................................................................... 28
Figura 15: Diagrama Fuerza-deformacin del tornillo y las piezas unidas ................................. 31
Figura 16: Diagrama Fuerza-deformacin del conjunto ........................................................... 31
Figura 17: Distribucin del esfuerzo en forma de cono ............................................................ 32
Figura 18: Fuerza separadora en una unin estanca ................................................................ 32
Figura 19: Banda adherida en la direccin de la carga ............................................................. 35
Figura 20: Puente de Wheatstone ........................................................................................... 38
Figura 21: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos diferentes .................................. 42
Figura 22: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos insertados .................................. 42
Figura 23: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos reordenados .............................. 43
Figura 24: Casquillo roscado .................................................................................................... 43
Figura 25: Posibles montajes de la unin atornillada ............................................................... 44
Figura 26: Casquillos centrados con dos varillas ...................................................................... 45
Figura 27: Secciones del conjunto de casquillos....................................................................... 45
Figura 28: Chapa fija tornillo ................................................................................................... 46
Figura 29: Unin atornillada .................................................................................................... 46
Figura 30: Seccin del conjunto vstago y rtula axial ............................................................. 47
Figura 31: Seccin del tubo roscado ........................................................................................ 48
Figura 32: Casquillo para la rtula ........................................................................................... 48
Figura 33: Distintos montajes posibles .................................................................................... 49
Figura 34: Conjunto real fabricado .......................................................................................... 49
Figura 35: Disposicin para medir deformaciones axiles en flexin compuesta ........................ 50
Figura 36: Montaje de medio puente ...................................................................................... 51
Figura 37: Divisin del tornillo en cilindros simples.................................................................. 56
Figura 38: Parmetros necesario para el clculo de rigidez de las piezas unidas ...................... 57
Figura 39: Modelo de distribucin de esfuerzos en los casquillos ............................................ 57
Figura 40: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona exterior ........................... 59
Figura 41: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos exteriores................................ 60
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4
Figura 42: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona intermedia ...................... 61
Figura 43: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos intermedios ............................ 61
Figura 44: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona interior ........................... 62
Figura 45: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos interiores ................................ 62
Figura 46: Piezas para el modelo de elementos finitos ............................................................ 65
Figura 47: Seccin del modelo de elementos finitos ................................................................ 66
Figura 48: Modelado del apriete mediante una presin constante .......................................... 66
Figura 49: Condiciones de contorno del modelo de elementos finitos ..................................... 67
Figura 50: Malla del modelo de elementos finitos ................................................................... 67
Figura 51: Tensin equivalente de Von Mises .......................................................................... 68
Figura 52: Tensin en la direccin axial ................................................................................... 68
Figura 53: Desplazamientos en la direccin axial ..................................................................... 68
Figura 54: Cara del tornillo en el extremo de la tuerca ............................................................ 69
Figura 55: Cara del tornillo en el extremo de la cabeza ............................................................ 69
Figura 56: Aristas del tornillo en el extremo de la tuerca y cabeza ........................................... 70
Figura 57: Caras del casquillo en contacto con la tuerca y la cabeza del tornillo .................. 71
Figura 58: Aristas del casquillo en contacto con la tuerca y la cabeza del tornillo ............... 71
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
5
ndice de tablas
Tabla 1: Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas ...................................................... 17
Tabla 2: Relacin entre el valor nominal del lmite elstico y el valor de la resistencia a la
traccin (ISO 898-1) ................................................................................................................ 19
Tabla 3: Caractersticas mecnicas y fsicas de los pernos, tornillos y bulones (ISO 898-1) ....... 20
Tabla 4: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-1) ......... 21
Tabla 5: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-1) .............. 21
Tabla 6: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-2) .......... 22
Tabla 7: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-6) ............... 22
Tabla 8: Sistema de designacin para tuercas con alturas nominales 0.8D (ISO 898-2) .......... 23
Tabla 9: Presin de contacto segura para cierto rango de velocidad ........................................ 26
Tabla 10: Lmite Fuerza (N) en el apriete para no superar la tensin admisible ........................ 53
Tabla 11: Coeficientes de rozamiento para diversos estados superficiales y de lubricacin...... 53
Tabla 12: Par de apriete (Nm) para alcanzar 11120N de fuerza de apriete en funcin de los
coeficientes de rozamiento ..................................................................................................... 54
Tabla 13: Fuerzas en la unin atornillada ante distintas fuerzas separadoras ........................... 63
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
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1 Introduccin y objetivos
Dentro de las uniones mecnicas desmontables, las uniones atornilladas son las ms
importantes, por su bajo coste y facilidad para el montaje y desmontaje de las mismas. Debido
a ello, se encuentran prcticamente en todas las mquinas y estructuras.
Por el frecuente uso de las uniones atornilladas en la ingeniera mecnica, es preciso que los
alumnos de ingeniera aprendan las bases terico-prcticas necesarias para la correcta
utilizacin de dichas uniones.
Este proyecto tiene como finalidad el diseo de un ensayo prctico de una unin atornillada,
tanto del utillaje necesario para su realizacin, como del guin que indicar los parmetros a
ensayar y a medir. La prctica servir como complemento de las bases tericas obtenidas en
las asignaturas donde se estudian las uniones atornilladas.
El ensayo diseado permitir a los alumnos observar los parmetros principales que definen
una unin atornillada, como por ejemplo la relacin entre el par aplicado y la traccin de
apriete que aparece en la unin. Adems, tambin les permitir caracterizar el
comportamiento de la unin atornillada ante distintas fuerzas que intentan separar las piezas
unidas, y observar los distintos comportamientos que experimenta la unin atornillada
dependiendo de donde se apliquen dichas fuerzas separadoras.
Finalmente se comparar los distintos modelos tericos estudiados en clase con el
comportamiento real de la unin atornillada, que se obtendr como resultado al efectuar la
prctica.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
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2 Fundamentos tericos
En este captulo se recogern los fundamentos tericos necesarios para la comprensin del
proyecto.
Primero se describir la teora del funcionamiento de las uniones atornilladas, y
posteriormente la bases de extensometra necesarias para el desarrollo experimental del
ensayo de la unin atornillada.
2.1 Teora de las uniones atornilladas
En este apartado se har una introduccin sobre las uniones atornilladas, y se describirn
conceptos tan importantes como la relacin existente entre el par de apriete aplicado a la
unin y la traccin-compresin que se induce al aplicarla.
Finalmente, se ver el efecto que tiene sobre la unin una fuerza que intenta separar las piezas
unidas.
2.1.1 Presentacin de las uniones atornilladas
Entre todos los elementos de mquinas el tornillo es el ms frecuentemente empleado.
Aunque su utilizacin ms habitual e importante es como elemento de fijacin entre piezas
desmontables, tiene tambin otras aplicaciones. Entre ellas tambin destacan la utilizacin
como transmisor de fuerzas para producir grandes esfuerzos longitudinales mediante
pequeos fuerzas perifricas (prensa de husillo, tornillo de banco, etc.) y como transmisor de
movimientos, por ejemplo en los husillos gua.
Otras aplicaciones de los tornillos pueden ser en elementos de medida (micrmetros), para
reajustar fugas y desgastes, para obturacin de orificios (tapones), etc. En otras ocasiones, al
mismo tiempo que se utiliza como elemento de fijacin, sirve tambin para el sellado de una
cmara conteniendo lquidos o gas.
Debido a su gran utilizacin, estos elementos estn sometidos a una extensa normalizacin.
Existen diversos tipos de rosca normalizados. Entre las roscas para elementos de fijacin, los
tipos ms conocidos en Europa son mtrica, mtrica fina, la Whitworth y Whitworth fina.
Existen otros muchos tipos, como la redondeada, que tiene un perfil con radios amplios para
disminuir las concentraciones de tensiones, la rosca unificada, normalizada en Estados Unidos,
rosca para chapa, rosca cortante, etc. Para la transmisin de fuerzas y movimientos se utilizan
distintos tipos de rosca, siendo las ms conocidas, la rosca trapecial y la rosca en diente de
sierra.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
8
En cuanto a los tornillos de fijacin existen muy diversos tipos normalizados, dependiendo de
la rosca utilizada, las dimensiones, la forma de la cabeza, la forma de la caa, etc. Como
ejemplo pueden verse algunos tipos de tornillos con distintas formas de cabeza, como se
muestra en la siguiente figura.
Figura 1: Tipos de cabezas de tornillo
Cabezas: hexagonal (a), redonda o alomada (b), cilndrica (d, g), avellanada (c, e, f);
combinadas con distintos sistemas de apriete: hexagonal (a) o cuadrada para llave
inglesa, ranura o entalla (b, c, d) y Phillips (f) para destornillador, agujero hexagonal
(e) para llave Allen, moleteado (g) para apriete manual.
En cuanto a las tuercas sucede algo parecido, existen muy diversos tipos normalizados, no
solo por sus dimensiones, sino tambin por su forma, con lo que se cubren las necesidades
ms variadas.
Entre las ventajas que pueden indicarse de las uniones atornilladas son la posibilidad de
montaje y desmontaje, adems de la amplia gama de elementos normalizados que pueden
utilizarse para condiciones de trabajo muy diversas. Otra ventaja importante es la fiabilidad de
las uniones por la facilidad de fabricacin y control de las caractersticas de resistencia y
tolerancias.
Aunque las uniones atornilladas son muy seguras, a la hora de definir el tipo de tornillo que
debe ser utilizado, existen una serie de factores que son importantes y que pueden hacer
peligrar la unin en caso de no ser tenidos en cuenta. Entre estos factores pueden incluirse:
El desconocimiento de las fuerzas exteriores exactas que van a producirse.
Los problemas que puedan presentarse si no se aprietan adecuadamente. Los tornillos
de pequeo dimetro pueden romperse fcilmente por apretarlos ms de lo debido.
En muchos casos, para controlar este apriete se usan llaves dinamomtricas, que
miden el par aplicado, o arandelas con posibilidad de medir la presin, etc.
La posibilidad de que la cabeza o la tuerca no apoyen en toda la superficie, lo que hara
aparecer tensiones adicionales de flexin. Para solucionar este problema, en algunos
casos pueden usarse arandelas especiales cuyo espesor no es constante.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
9
La posibilidad de aflojamiento de la unin, bien sea por sacudidas que puede
resolverse con tuercas o arandelas especiales que impiden el giro, o por dilataciones
trmicas que hacen perder apriete al tornillo.
Posibles apariciones de choques o cargas variables que puedan daar el tornillo de
diversas formas.
Otro factor a considerar, que influir en el material a utilizar en la fabricacin de los
tornillos, son los posibles ataques electrolticos al unir pieza de distintos materiales y el
ambiente exterior, que puede producir la oxidacin.
Por ltimo, para decidir sobre el tipo de tornillo a emplear deben analizarse otros
factores como son la frecuencia de montaje y desmontaje, la posibilidad de usar un
tipo de cabeza u otro en funcin de la facilidad de montaje, lugar de aplicacin,
espesor de la piezas a unir, etc.
2.1.2 Par de apriete, autorretencin y rendimiento
El mtodo tradicionalmente empleado para determinar la tensin a que est sometido un
tornillo es mediante la comprobacin del par aplicado en el apriete, aunque no es el mtodo
ms preciso. Para esto suele emplearse una llave dinamomtrica, que no es ms que una llave
con un elemento deformable, que permite conocer el par aplicado como funcin de la
deformacin del elemento.
Para el estudio de la tensin en funcin del apriete, se comenzar estudiando el caso de una
rosca de perfil cuadrado, con un paso p, un dimetro medio dm y un ngulo de hlice (Figura
2), que mediante el giro intenta hacer subir una pieza roscada que opone una fuerza F (Figura
3).
Figura 2: Rosca cuadrada
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
10
Figura 3: Estudio del apriete
Considerando un filete desarrollado (Figura 4), se obtendra un plano inclinado en una longitud
igual a la de una circunferencia cuyo dimetro se el dimetro medio y un ngulo (Figura 5).
Figura 4: Desarrollo del filete del tornillo
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
11
Figura 5: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete
El sistema de fuerzas que se produce sobre dicho plano al intentar subir la pieza es el indicado
en la figura anterior. La pieza opondr una resistencia hacia abajo. Al mismo tiempo, para
vencer el rozamiento y la componente horizontal de la fuerza , la pieza ejercer otra fuerza
hacia la derecha, que ser la fuerza que debe aplicarle al plano para que haga subir la carga.
Planteando el equilibrio de fuerzas se obtiene:
Eliminando entre las ecuaciones y despejando , queda:
Teniendo en cuenta que es igual a la tangente del ngulo de rozamiento , la ecuacin (2)
puede expresarse:
Dado que la fuerza se aplica en el dimetro medio de la rosca ( ), el par que habr que
aplicar para vencer esa fuerza ser:
Si en vez de subir la pieza se pretende bajar, el sistema de fuerza que aparece en el plano
inclinado equivalente ser el de la Figura 6, ya que bajar la pieza equivale a mover dicho plano
hacia la derecha.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
12
Figura 6: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete en el sentido contrario
En este caso, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas sern:
Eliminando igual que en el caso anterior, queda:
Con lo que el par necesario ser:
En esta ecuacin se puede comprobar que el par necesario para bajar la pieza ser negativo si
es mayor que . Es decir, que la pieza bajara sola, sin necesidad de aplicacin de par alguno
, independientemente de la magnitud de . Si se produce la
autorretencin, es decir para mover la pieza en cualquier sentido habr que aplicar
necesariamente un par en el sentido de giro correspondiente.
Si en vez de tener el tornillo rosca cuadrada la tiene trapecial o con filete triangular (Figura 7),
con ngulo de filete , la fuerza normal a la superficie, en vez de ser ser . Dicha
variacin solo influir en las ecuaciones de equilibrio en un aumento de las fuerzas de
rozamiento, que sern ahora . La otra componente ser la fuerza normal al eje del
tornillo y dirigida hacia l, por tanto se equilibrar con la producida en el punto del tornillo
diametralmente opuesto.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
13
Figura 7: Fuerza normal en la rosca triangular
Para determinar el par necesario para subir y bajar la pieza indicada anteriormente, solo habr
que sustituir en las ecuaciones (2) y (6) el valor de por otro valor .
Si se hace:
Las ecuaciones (4) y (7) quedarn:
Dado que ser mayor que en este caso se producir autorretencin para ngulos mayores
de que si la rosca fuera cuadrada.
El anlisis realizado de los pares necesarios para subir y bajar una pieza cualquiera mediante
un tornillo de transmisin de potencia es igual al que puede hacerse con objeto de conocer el
par que debe aplicarse para apretar o aflojar un tornillo de fijacin, ya que los sistemas de
fuerzas producidas son los mismos.
Para el clculo del par total necesario para producir un movimiento o fuerza en uno u otro
sentido, habr que sumarle el par producido por el apoyo axial del tornillo (en el caso de
transmisin de potencia) o por la cabeza del tornillo sobre la pieza (en el caso de fijaciones)
(Figura 8).
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
14
Figura 8: Contacto entre tuerca y piezas unidas
Suponiendo una distribucin uniforme de presiones en la superficie de contacto y que esta es
una corona circular, el par necesario ser:
Normalmente, dado que el anillo de contacto es de pequeo espesor puede utilizarse como
buena aproximacin, la consideracin de que toda la fuerza se ejerce sobre el dimetro medio
de dicho anillo. En ese caso el par torsor para vencer el rozamiento indicado ser:
El par total para apretar un tornillo a una tensin F, o para producir una fuerza F con uno de
transmisin de potencia, ser:
Un dato importante en los tornillos para transmitir movimiento o fuerza el rendimiento. Este
es igual al cociente entre el par necesario y el que hara falta si el rozamiento fuera nulo.
Considerando solo el rozamiento en la rosca, en el caso de querer producir una traslacin a
partir de un giro, este ser:
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
15
Si quiere obtenerse una rotacin a partir de un desplazamiento equivalente al caso de bajada
de la pieza este ser:
En el caso de la ecuacin (14), si se tiene en cuenta el rozamiento en el apoyo del tornillo, la
ecuacin se convierte en:
Figura 9: Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete = 14,5)
En la Figura 9 se muestra un grfico de variacin del rendimiento del rendimiento en funcin
del ngulo de la hlice ( ) para el caso de la ecuacin (14), en un tornillo trapecial con un
ngulo . En este grfico se puede comprobar que el rendimiento mximo se produce
para ngulos medios. De las ecuaciones del rendimiento, se deduce tambin que el
rendimiento ser mayor a medida que disminuye , ya que hace disminuir el valor de hacia
.
Para ello debe intentarse que dicho ngulo sea pequeo. Las roscas cuadradas seran las de
mejor rendimiento pero tiene el inconveniente de la dificultad de fabricacin y de ajuste a
medida que se va produciendo el desgaste.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete Beta=14,5
ngulo de la hlice (alfa)
Re
nd
imie
nto
(%
)
Coef. roz. 0,15
Coef. roz. 0,1
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
16
Figura 10: Comparacin con el rendimiento de husillo de bolas
Para conseguir buenos rendimientos pueden usarse tornillos y tuercas cuyos filetes son unos
canales para la rodadura de bolas que transmiten el movimiento. En este caso los valores de
son pequesimos, y el rendimiento aumenta enormemente como puede verse en la Figura 10,
donde se muestra la curva de variacin del rendimiento para este tipo de tornillos comparada
con la curva anterior.
En el caso de los tornillos de fijacin, en los que no es importante el rendimiento y si la
autorretencin, para evitar que se aflojen, los ngulos son mayores, como puede verse en
las roscas normalizadas.
El problema principal para determinar el par de apriete de un tornillos de fijacin o el par
necesario para transmitir una fuerza en un tornillo de potencia, es la determinacin del
coeficiente de rozamiento. Este coeficiente depender de los materiales en contacto, del
acabado superficial, del engrase de las superficies en contacto, etc.
Normalmente, en los tornillos de fijacin se considera un coeficiente de rozamiento, tanto
para la cabeza como para la rosca, entre 0,12 y 0,2 para los de acero. Estos valores como ya se
ha dicho, dependen del grado de acabado, lubricacin y precisin de la rosca. Para otros
materiales estos valores son algo distintos, y pueden usarse como referencia los valores
recomendados para tornillos de potencia. En el caso de estos ltimos, aunque los valores del
coeficiente de rozamiento dependen de los mismos factores que se han indicado, tanto la
calidad superficial como las condiciones de servicio estn mucho ms controladas.
Existen tablas que indican valores aproximados de en funcin de las condiciones de servicio,
estado superficial y superficies en contacto. En la Tabla 1 se muestra una tabla con valores de
para el contacto entre tornillos y tuerca, y entre el soporte y collar de empuje. Los valores se
indican para el arranque y para giro a rgimen.
0 1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ngulo de la hlice (alfa)
Rendim
iento
(%
)
Tornillo y tuerca con canales para bolas
Tornillo y tuercas con coef. roz. 0,1
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
17
Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas, Acme y tipo nacional americano y para collares de empuje
Tornillo de acero y tuerca de bronce o hierro fundido
Rozamiento del collar de empuje
Condiciones
Coeficiente medio de
rozamiento en rgimen 1
Material
Coeficiente de rozamiento 2
Arranque Rgimen
Materiales y ejecucin de alta calidad en las mejores
condiciones de funcionamiento
0,103
Acero dulce sobre hierro fundido
0,17 0,121
Acero endurecido sobre hierro fundido
0,147 0,092 Materiales y ejecucin de
calidad media y condiciones medias de trabajo
0,126
Acero dulce sobre bronce
0,101 0,084
Ejecucin pobre y movimiento muy lento y poco
frecuente con engrase indiferente o superficies
recin mecanizadas
0,154 Acero endurecido sobre bronce
0,081 0,063
Coeficiente medio de rozamiento de arranque a rgimen, 1,376
Tabla 1: Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
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2.1.3 Dimensionados de tornillos sujetos a cargas estticas
Los tornillos sometidos a cargas estticas tienen dos zonas principales de rotura, que son las
que deben comprobarse para el dimensionado. La rotura ms frecuente se produce en la zona
sometida a traccin, inmediata al final de la tuerca. En esta zona existen grandes
concentraciones de tensin debido a la forma de los filetes y a la irregular distribucin de carga
a lo largo de la parte roscada.
En la Figura 11 se muestra una distribucin de carga entre los filetes de rosca para una tuerca
con distinto nmero de filetes. Esta distribucin irregular es debida a que mediante las fuerzas
el tornillo (sometido a traccin) se alarga, sin embargo la tuerca se acorta (compresin), por lo
que el paso de rosca se hace distinto uno de otro. Por esta razn tienden a cargarse
nicamente los primeros filetes.
6 filetes
4 filetes
2 filetes
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6
50
25
12,5
6,53,5
2,5
50
26
127
5
51
26
149
52
29
19
60
40
100
6 filetes
5 filetes
4 filetes
3 filetes
2 filetes
1 filete
Figura 11: Distribucin de carga para distintos nmero de filetes
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
19
Esta irregular distribucin tiene una gran importancia en el caso de cargas variables. Pero,
cuando las cargas son estticas su influencia es mucho menor, ya que la deformacin plstica
de los primeros filetes, hace que el resto de ellos adquieran ms carga, con lo que se
uniformiza ms la distribucin.
Adems de la comprobacin de las tensiones en la caa, debe estudiarse tambin el posible
dao de la rosca en la parte de la unin, debido al desgaste producido por la presin entre
filetes del tronillo y la tuerca o debido a la tensin cortante en la raz de los filetes.
En el caso de los tornillos de fijacin normalizadas no hay que realizar ninguna comprobacin
por estar indicadas en las normas las tensiones que pueden soportar mediante la carga de
prueba. Esta carga de prueba es la carga mxima que pueden soportar los tornillos sin sufrir
deformacin permanente (prcticamente). En las mismas normas tambin se indican los
distintos materiales de que deben estar hechos los tornillos, estando estos clasificados por
clases de resistencia. Cada una de estas clases corresponde a una resistencia del material,
indicndose tambin la clase de resistencia que debe tener la tuerca unida al tornillo
correspondiente.
En las tablas 3, 4 y 5 se muestran las clases de resistencia normalizadas que fueron creadas por
la norma DIN para los tornillos y tuercas y posteriormente adoptadas por la norma ISO. Las
tablas 6 y 7 muestran las clases de resistencia de las tuerzas que deben acoplarse con las
distintas clases de tornillos.
El dimensionado de la unin debe hacerse teniendo en cuenta la resistencia del tornillo que es
el elemento ms dbil, si la tuerca se selecciona de acuerdo con la tabla 8.
Las denominaciones de las clases de resistencia se hacen en funcin de las caractersticas del
material del tornillo o tuerca. As el nmero que se indica antes del punto (por ejemplo el 5
para la clase 5.6), indican el 1/100 de la resistencia a la traccin nominal Rm,nom, en
megapascales (vase el nmero 1 de la Tabla 3), y la cifra situada detrs del punto ( .6 en el
ejemplo anterior) indica 10 veces la relacin entre el valor nominal del lmite elstico (lmite
elstico inferior), ReL,nom, o el valor nominal del lmite elstico convencional al 0,2%, Rp0,2,nom, o
el valor nominal del lmite elstico convencional al 0,0048 d, Rpf,nom (vanse los nmeros 2 a 4
de la Tabla 3), y el valor nominal de la resistencia a la traccin, Rm,nom, tal y como se especifica
en la Tabla 2 (relacin del lmite elstico).
Tabla 2: Relacin entre el valor nominal del lmite elstico y el valor de la resistencia a la traccin (ISO 898-1)
Ejemplo: Un elemento de fijacin de valor nominal de resistencia a la traccin
Rm,nom =800 MPa y con una relacin del lmite elstico de 0,8 tiene la designacin de clase
de calidad 8.8.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
20
Tabla 3: Caractersticas mecnicas y fsicas de los pernos, tornillos y bulones (ISO 898-1)
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
21
Tabla 4: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-1)
Tabla 5: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-1)
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
22
Tabla 6: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-2)
Tabla 7: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-6)
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
23
Tabla 8: Sistema de designacin para tuercas con alturas nominales 0.8D (ISO 898-2)
En los casos de empleo de elementos normalizados, sometidos a cargas estticas, cada tornillo
puede apretarse de forma que soporte una tensin entre el 75 y el 90 % de la tensin de
prueba.
En el caso de tornillos sin normalizar debe comprobarse que no se va a producir fallos por
ninguna de las causas indicadas anteriormente. Si est sometido a un esfuerzo de traccin F, la
comprobacin de resistencia de la caa, se har partiendo de una seccin resistente algo
mayor que la del ncleo, ya que los filetes tienen cierto efecto resistente. Esta seccin ( )
suele tomarse igual a la de un cilindro de dimetro igual a:
Donde es el dimetro del ncleo, y es el dimetro medio de la rosca.
De acuerdo con esto, debe cumplirse que:
donde ser un valor 0.60.8 del lmite elstico. Si el tornillo est sometido a la fuerza
debido a un par de apriete aplicado, durante el apriete estar sometido a la fuerza axial y a
un par torsor como el expresado por la ecuacin (9), que producir una tensin cortante:
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
24
Con lo que la tensin equivalente para el diseo puede ser:
que deber ser menor de .
Teniendo en cuenta que una vez apretado, el par T puede desaparecer bien porque se d un
pequeo giro en sentido contrario para eliminarlo o porque el rozamiento entre la cabeza y la
superficie de la pieza lo permita, en muchos casos puede no considerarse el efecto del par
torsor cuya influencia ser nicamente durante el apriete, instante en que puede llegarse al
lmite elstico sin excesivo problema. Si el par persiste despus del apriete, su influencia debe
considerarse ya que, en tornillos normalizado, considerando , el valor de puede
ser aproximadamente . Estos mismos efectos deben considerarse en el caso de
tornillos normalizados, donde se ha indicado que puede llegar hasta el 70-90% de la
tensin de prueba.
La comprobacin de la rosca a cortante se realiza determinando las tensiones en la raz de los
filetes. Considerando una distribucin uniforme de carga, la tensin en la rosca del tornillo
puede expresarse:
y en la tuerca:
Donde H es la altura roscada y es la proporcin de dicha altura que corresponde a la raz del
filete (Figura 12). Adems deber considerarse otro coeficiente que tendr en cuenta la no
uniformidad de la distribucin de fuerzas entre los filetes. Coeficiente que es
aproximadamente 0,55 y que ir en el denominador de las ecuaciones anteriores. Dicho
coeficiente puede ser mayor si se adoptan medidas para mejorar la distribucin de fuerzas
entre los filetes.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
25
Figura 12: Raz del filete en el paso de rosca
De la misma forma puede comprobarse la presin superficial, que puede expresarse
(considerando uniformemente distribuida) (ver Figura 12):
Cuyo valor en la rosca mtrica es aproximadamente 0,32 de la tensin a que est sometido el
tornillo por efecto de la fuerza . El valor real ser mayor debido a la no uniformidad de
distribucin de la fuerza entre los filetes.
En el caso de tornillos de transmisin de fuerzas, la comprobacin de resistencia del tornillo a
los efectos de la fuerza de traccin y del par torsor se hace de igual forma que se ha indicado
antes, pero considerando como seccin resistente la seccin del ncleo. Es decir:
Debido a la importancia de la concentracin de tensiones debe usarse un coeficiente de 3 a 4,
es decir debe ser 1/3 o 1/4 del lmite elstico del material.
Para la comprobacin a fuerzas de compresin, si el tornillo es suficientemente largo, debe
comprobarse a pandeo de igual forma que se hace con cualquier viga sometida a compresin.
En este caso, el coeficiente de seguridad a emplear no tiene en cuenta las concentraciones de
tensin (por no ser importante su efecto en compresin). En cualquier caso habr que aplicar
un coeficiente de seguridad a pandeo que puede oscilar entre 2.5 y 4, que depender de la
exactitud de los clculos y del conocimiento exacto de las fuerzas que se pueden producir.
Una comprobacin muy importante que debe hacerse en este tipo de tornillos es la presin
superficial a que estn sometidos los filetes, ya que el desgaste es el principal fallo de estos
elementos. El nmero de filetes que componen la rosca se elegir con objeto de conseguir que
la presin no pase unos lmites determinados. Para el clculo del nmero de filetes, se supone
en muchos casos una distribucin uniforme de la fuerza entre ellas, pero se limita la presin
mxima de acuerdo con unas recomendaciones, en funcin de la velocidad lineal del
deslizamiento, y de los materiales en contacto. En la Tabla 9 se indican algunos de estos
valores recomendados de .
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
26
Tornillo Tuerca Presin de contacto segura (psi) Rango de velocidad (fpm)
Acero Bronce 2500-3500 Baja velocidad
Acero
Bronce 1600-2500
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
27
2.1.4 Comportamiento de uniones pretensadas antes fuerzas separadoras
La mayora de las uniones atornilladas en las mquinas se realizan aplicando un tensado previo
de los tornillos, de forma que los elementos queden sometidos a una tensin determinada,
que impida que los elementos se separen cuando se aplique una fuerza de trabajo que tienda
a separarlos. Esto es especialmente importante en los casos de uniones que deban mantener
una estanqueidad. Se realizan tambin uniones con tensado previo cuando se desea impedir el
deslizamiento entre elementos unidos. Deslizamiento que se impide debido a las fuerzas de
rozamiento producidas por la tensin existente en las uniones que van a estar sometidas a
cargas variables. Tambin se aplica dicho tensado previo, debido a que se mejora la resistencia
de los tornillos en fuerzas de este tipo.
En el caso de uniones sometidas a fuerzas de traccin, la tensin previa de los tornillos debe
ser tal que impida la separacin de las partes o que mantenga una presin mnima entre las
partes unidas. Al mismo tiempo debe conseguirse que al aplicarse las fuerzas de trabajo, no
aumente la tensin del tornillo, de forma que se llegue a la deformacin permanente del
mismo.
Figura 13: Distintas zonas de aplicacin de la fuerza separadora
Un factor importante a considerar es la forma de aplicacin de la carga de trabajo. As, en la
Figura 13 se muestran dos formas distintas de una tapa de un cilindro sometido a presin
interna. En el caso a), debido a la distribucin de las fuerzas, puede considerarse que esta se
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
28
aplica sobre la parte de la unin cercana a la cabeza del tornillos. En b) puede considerarse que
se aplica la fuerza de trabajo en la zona de unin de las partes. Como se ver a continuacin,
los efectos sern distintos en uno y otro caso.
Figura 14: Tornillo con una serie de casquillos
Supongamos un tornillo que une una serie de casquillos, como se muestra en la Figura 14, y
que est apretado de forma que est sometido a una fuerza de traccin . Suponiendo que la
fuerza del tornillo se ejerce sobre toda la seccin de los casquillos ( ), y que los mdulos de
elasticidad son , , , y , se habr producido una variacin de longitud respecto a las
longitudes iniciales :
Llamando
a la rigidez de cada casquillo y
a la rigidez del tornillo:
Al apretar el tornillo se producirn unas variaciones de longitud de forma que pasar a y
a donde
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
29
y
Siendo
Si se aplica una fuerza adicional de traccin en las superficies ( ), los casquillos quedarn
sometidos a una fuerza menor que por lo que la se alargarn (al descomprimirse), mientras
que el tornillo tendr que alargarse tambin, de forma que aumenta su tensin. En cualquier
caso, el aumento de longitud de los casquillos y del tornillo deben ser los mismos. Por tanto las
fuerzas adicionales a que estarn sometidos los elementos sern tales que:
Por tanto de (31) obtenemos
Es decir el tornillo quedara sometido a una fuerza de traccin:
Y los casquillos a una de compresin:
Si en vez de aplicar la fuerza en la superficie se aplica en la , el nico efecto que se
producir ser disminuir la presin entre las piezas 2 y 3 en una cantidad , pero tanto el
tornillo como los casquillos seguirn sometidos a las mismas tensiones. Solo en caso de que
sea mayor que , dicha fuerza tendr efecto en el tornillo. Si esto ocurre las superficies de las
piezas 2 y 3 se separan y la tensin a que quedar sometido el tornillo ser .
Si se aplica una fuerza en las superficies , tanto el tornillo como los casquillos 1, 4 y 5
estarn sometidos a una fuerza mientras que los casquillos 2 y 3 lo estarn a una menor que
. Igual que ocurra en el primer caso, el aumento de longitud de todos los casquillos debe ser
igual al del tornillo. Por tanto:
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
30
donde
que puede expresarse:
de donde:
es decir, la tensin del tornillo y los casquillos 1,4 y 5 aumentar una cantidad , de forma
que quedar:
Y la de los otros disminuir, quedando
De acuerdo con lo indicado anteriormente, se comprueba que, en una unin pretensada,
cuando se someten los elementos de la unin a una fuerza de separacin , la tensin del
tornillo no aumenta en la misma cantidad, sino en menor proporcin. El valor de este aumento
vendr influido por dos factores principalmente. Depender de la zona de la unin en que se
aplican las fuerzas, de forma que mientras ms cercana sea a la unin de los elementos, menor
ser el aumento de tensin en los tornillos. De acuerdo con esto, los tornillos de unin de la
figura 12a estarn sometidos a mayores fuerzas que los de la figura 12b. Sin embargo la
presin entre los elementos, una vez aplicada la carga, ser mayor en el caso a que en el b. El
aumento de tensin de los tornillos, tambin depende de la relacin entre la rigidez de los
elementos que disminuye esta. Al aumentar la rigidez de los tornillos aumenta la proporcin
de la carga que tiene que soportar este.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
31
Figura 15: Diagrama Fuerza-deformacin del tornillo y las piezas unidas
Figura 16: Diagrama Fuerza-deformacin del conjunto
Las variaciones de tensiones en unos y otros elementos pueden verse grficamente de una
forma muy sencilla, como se muestra en la Figura 15. Representando las rigideces de unos y
otros elementos cuando estn sometidos a la tensin inicial, se habrn producido unos
alargamientos y
. Donde es la suma de los acortamientos iniciales de los
casquillos exteriores a las zonas de aplicacin de las fuerzas adicionales y es la suma de
los acortamientos iniciales de los elementos interiores. Cuando se aplica la fuerza P, se
producen nuevas variaciones de longitud de forma que . Es decir los puntos y
se desplazan la misma cantidad hacia la derecha, hasta y de forma que
. As pueden obtenerse fcilmente los puntos y como se indica en la Figura 16.
Trazando las rectas con pendiente y , que se cortan en el punto , correspondiente
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
32
a , los puntos y se obtienen en la vertical del punto en que la distancia entre las rectas
es igual a .
Figura 17: Distribucin del esfuerzo en forma de cono
Hasta ahora se ha visto el caso terico con un tornillo y unos casquillos, que se suponen con
distribucin uniforme de tensin. En la realidad, si se tienen dos piezas unidas, como en la
Figura 17, no se conoce exactamente la distribucin de tensiones en ambas, y por tanto su
rigidez. Para determinar la rigidez se supone que los esfuerzos se transmiten por conos con
ngulos . La base menor del tronco de cono se supone igual a una corona cuyo
dimetro exterior es igual a la distancia entre caras de la tuerca a la cabeza del tornillo. Para
simplificar los clculos de la rigidez, estos conos deformables se cambian por cilindros cuyo
dimetro exterior es el dimetro exterior medio del cono, y como interior el del taladro.
Figura 18: Fuerza separadora en una unin estanca
Todo lo indicado anteriormente tiene una gran importancia en el dimensionado a fatiga, y en
el estudio de la tensin previa que deben tener uniones estancas sometidas a una
determinada presin. Si se tiene un cilindro estanco que va a estar sometido a una presin que
distribuida entre los tornillos hace que le corresponda a cada uno una fuerza (Figura 18) y se
quiere que la fuerza mnima sobre la junta se una cantidad , habr que determinar el valor
de El tornillo deber ser tensado inicialmente a una fuerza , con objeto de que
al aplicarse la presin , quede una compresin remanente de la junta . Por otro lado, el
dimensionado del tornillo se har teniendo en cuanta que la mxima ser .
Este apartado ser de gran importancia para poder calcular tericamente el comportamiento
de la unin atornillada que se disear.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
33
2.2 Teora de extensometra
Para la realizacin de la parte experimental de la prctica, se necesita un mtodo para la
validacin de los modelos tericos y numricos que se utilizarn en este proyecto. Para ello se
medirn las deformaciones en el tornillo durante el apriete y tras la aplicacin de la fuerza
separadora a los casquillos mediante galgas extensomtricas.
2.2.1 Fundamentos de extensometra
En la extensometra se busca una relacin entre una magnitud ajena al problema del slido
deformable y la deformacin del slido, a travs de un principio fsico. Dependiendo del
principio, los sistemas histricamente usados se pueden clasificar de la siguiente manera:
- Sistemas mecnicos.
- Sistemas acsticos.
- Sistemas pticos.
- Sistema elctricos:
o De capacitancia.
o De inductancia.
o De resistencia.
Los de ms amplio uso, y sobre los que se utilizarn en este proyecto, son los sistemas
elctricos de resistencia. La extensometra hmica relaciona la variacin de la resistencia de un
conductor adosado al slido, con la deformacin que est soportando dicho slido.
Las bandas o galgas extensomtricas se adosan sobre una superficie de manera que se hacen
solidarias con ellas experimentando las mismas deformaciones. Evidentemente, el tamao y
rigidez de las bandas debe ser lo suficientemente pequeo para que no se vea alterado el
comportamiento del slido al que se adosan.
Adems se produce una informacin puntual, cada galga da un valor de deformacin en la
direccin en la que est orientada (aunque puede verse afectada por deformaciones en otra
direccin), por lo que hay que ser selectivo eligiendo cuidadosamente el punto y la direccin
donde se quiere medir la deformacin.
El fundamento de las bandas de resistencia es la variacin de la resistencia de un conductor
cuando cambia su longitud. La expresin de la resistencia de un hilo circular antes de aplicar la
carga es:
Donde la resistividad es una propiedad del material de que est fabricado el cable.
Si el hilo y el slido son solidarios, se experimentar un cambio en su longitud al aparecer un
estado tensional, si bien tambin pueden variar la seccin transversal y la resistividad:
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
34
y teniendo en cuenta que:
habiendo despreciado, coherentemente con el desarrollo anterior, el termino . Por tanto la
ecuacin (42) queda teniendo en cuenta (43):
Admitiendo que el alargamiento y la contraccin transversal quedan relacionados a travs del
coeficiente de Poisson (como si se tratara de un estado monodimesional de tensiones):
donde es el coeficiente de Poisson del hilo.
Por otro lado, Bridgman puso de manifiesto que el cambio unitario de resistividad era
proporcional al cambio de volumen del conductor, siendo la constante de proporcionalidad
una caracterstica del material:
Por lo que la variacin de resistencia, sustituyendo las ecuaciones (45) y (46) en (44) quedara:
Estando por tanto ligada la variacin de resistencia con la de longitud, de tal manera que la
medida de aquella conducira al conocimiento de sta, dado que la constante que las relaciona
es una caracterstica del material, recibiendo el nombre de constante de sensibilidad del metal
o aleacin a la deformacin.
Algunas variables asociadas al problema tiene limitados sus valores, por lo que la
representacin tan sencilla realizada con anterioridad no es de aplicacin industrial. En efecto
la resistencia a emplear debe ser lo suficientemente grande para que las pequeas variaciones
que sobre ella originarn las tensiones mecnicas en el slido al que est adosada la banda,
sean significativas frente a la resistencia del resto del circuito (cables y conexiones) debiendo
ser al mismo tiempo medibles sin que se tenga que requerir una alta precisin de los equipos
de medida. El circuito debe tambin ser diseado para que al paso de la corriente no se genere
calor que provocara variaciones de temperatura que afectaran al valor de la resistividad, de
tal manera que no se podra saber si la variacin de la resistencia es debida a la deformacin o
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
35
a la variacin de temperatura. Las resistencias normalmente usadas son superiores a los 100
ohmios. Si se utilizara un cable de 0,0025 mm de dimetro con una resistencia de 1000
ohmios/metro, ello requerira usar como banda extensomtrica un cable de 10 cm de longitud.
Debido a que las bandas tienen que ser de pequeo tamao no podemos usar conexiones
entre solido y cable a travs de una lnea, que es lo que sucede en el hilo redondo, por lo que
se utiliza bandas de lmina metlicas.
La seccin del hilo utilizada en bandas de lminas de metal hace que stas sean tambin
sensibles a la deformacin transversal. Con un desarrollo similar al del hilo redondo llegaremos
a que la variacin unitaria de resistencia de la lmina es:
siendo la sensibilidad a deformacin longitudinal y la sensibilidad a deformacin
transversal, ambas dependen del material de la lmina ya que son funcin de la constante de
Bridgman y el coeficiente de Poisson . La variacin unitaria de la resistencia tambin se
suele expresar de la forma:
siendo
, de nuevo una constante del material con el que se construye la lmina.
La dependencia de las dos deformaciones complica la determinacin de stas, dado que con
una banda extensomtrica no se podra determinar y aunque se conocieran los valores
de y o .
De cualquier forma, en las bandas se da un nico valor de sensibilidad , al que se denomina
factor de galga. El fabricante de la banda lo determina a travs de un ensayo en el que se
conoce el estado de tensiones y deformaciones del material. Un ensayo tpico es el de una
barra sometida a traccin:
Figura 19: Banda adherida en la direccin de la carga
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
36
La banda se adhiere en la direccin de la carga sobre una cara paralela a dicha carga (Figura
19). El valor de la deformacin que va a soportar la banda se conoce ya que existe una solucin
analtica del problema, es decir se conocen desplazamientos, deformaciones y tensiones en
funcin de la carga que est actuando. Para este problema se cumple si la banda est
suficientemente alejada de los extremos:
Siendo ahora el coeficiente de Poisson del slido tensionado. Por tanto, la variacin unitaria
de resistencia para este problema quedara, aplicando (49):
Dado que la variacin unitaria de resistencia se puede medir, el valor de la deformacin es
conocido para cualquier carga, puede determinarse el valor del factor de galga , que se
suministra como caracterstica de la banda.
Ahora bien, la banda se utilizar en campos de deformaciones que no tienen que estar
necesariamente asociados a campos unidireccionales de tensin. En tales casos, si se divide la
variacin unitaria de resistencia entre el factor de galga, lo que se est obteniendo es un valor
aproximado de , al que denominaremos valor medio para diferenciarlo del real.
La relacin correcta entre la variacin unitaria de resistencia y el campo de deformaciones,
para un campo no unidireccional de tensiones es, como se ha visto anteriormente:
Luego la relacin entre la deformacin real y media ser:
Si se quiere estimar el error cometido al asignar a la deformacin real el valor de la medida:
Si la banda est colocada en la direccin , se pueden contemplar dos casos extremos del valor
del error que estarn asociados a situaciones de tensin unidireccional en el sentido
perpendicular a la banda respectivamente. Para el primer caso se cumplir:
Por lo que el error ser nulo (si para el material base es idntico al del material usado por el
fabricante para la calibracin), lo que era de esperar dado que este caso extremo corresponde
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
37
justamente a la situacin que el fabricante ha utilizado para calibrar la banda. Por el contrario,
el segundo caso es el que producir el mximo error. As, en este caso:
y el error ser:
Para unos valores habituales de (0,3) y (0,006) el error tomara un valor pequeo (1,82 %).
En un estado tensional arbitrario, y pueden tomar valores cualesquiera, al ser variables
independientes. As, en situaciones en que sea mucho mayor que , el error puede llegar a
ser muy grande (en el lmite el error sera infinito para cualquier valor de si , pero se
estara produciendo para un valor nulo de la deformacin). As, por ejemplo, para un caso
y
, el error para una banda orientada segn la direccin sera (con los
valores de y anteriores) de un 60%, mientras que para una banda orientada segn la
direccin sera de 0,18%.
Por consiguiente, los errores grandes slo aparecen sobre deformaciones poco significativas
(en relacin al campo tensional total). En cualquier caso si se coloca una banda en una
direccin y no se conoce cualitativamente el campo tensional, no se puede saber si el error con
que se est midiendo es grande o pequeo. Por ello, es generalmente aconsejable, aunque
slo se est interesado en la deformacin en una direccin, el colocar una roseta para as
poder evaluar el error que se est cometiendo. Adems, disponer de dos medidas en
direcciones perpendiculares, permite evaluar los valores reales de las deformaciones en esas
dos direcciones. En efecto, si llamamos y
a las deformaciones medidas por dos bandas
extensomtricas en direcciones perpendiculares:
las deformaciones reales y quedan relacionadas con las medidas a travs, como se ha
visto anteriormente, de:
Por lo que de este sistema de dos ecuaciones pueden obtenerse los valores de y :
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
38
2.2.2 Aparatos de medida. El puente de Wheatstone
Se utilizan dos circuitos elctricos, el potencimetro y el puente de Wheatstone, para convertir
la variacin unitaria de resistencia que se produce en la banda en una seal de voltaje que
puede ser registrada. A continuacin describiremos este ltimo.
El puente de Wheatstone consta de cuatro resistencias y una fuente de tensin , con la
disposicin que se indica en la siguiente figura:
Figura 20: Puente de Wheatstone
La tensin de salida , se mide entre los nodos 1 y 4 del circuito, y viene dado por la diferencia
entre los voltajes de las resistencias y :
aunque suele expresarse de la siguiente manera:
El puente est equilibrado, , si:
Dado que al menos una resistencia indicadas en la disposicin del puente corresponder a una
banda extensomtrica, cuya resistencia inicial puede ser diferente (aunque fuera siempre la
misma, la resistencia del circuito de conexin siempre variar de un montaje a otro), el puente
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
39
va dorado de un dispositivo para equilibrarlo inicialmente (normalmente el dispositivo consiste
en una resistencia variable en paralelo entre 3-4 y 4-2).
Si una vez equilibrado, las resistencias del puente experimentan una variacin, pasando a valer
, , , , la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 4
valdr ahora:
Por consiguiente, las variaciones en las resistencias afectan a la diferencia de potencial, cuya
variacin puede ser fcilmente medida. Las disposiciones ms usualmente utilizadas son
aquellas en que se utiliza una (montaje en cuarto de puente) o dos (montaje en medio puente)
de las resistencias del puente.
En la prctica las resistencias , y las variaciones de resistencia en el metal de la galga
son muy pequeas, del orden de 10-3. Por tanto, es normal el uso de la siguiente aproximacin
que proporciona resultados suficientemente precisos para las necesidades prcticas, en lugar
de la ecuacin anterior:
El montaje del cuarto de puente, si y en el lugar de colocamos una banda, al
aplicar las fuerzas sobre el slido deformable solamente variar la resistencia , por lo que
obtendremos la siguiente relacin:
Por lo que la deformacin de la banda ser:
Si sustituimos dos bandas en lugar de dos resistencias del puente, el montaje obtenido se
denomina de medio puente. Como se ver ms adelante, se utilizar un montaje de medio
puente para la realizacin de medidas.
CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN
40
3 Diseo de la unin atornillada para la prctica
En este apartado se describir como se ha llevado a cabo el diseo y la seleccin de los
distintos elementos de la unin atornillada (tornillo, casquillos), as como el sistema para
aplicar la fuerza separadora a la unin atornillada. Finalmente se describir el circuito
extensomtrico empleado.
3.1 Diseo de los elementos mecnicos
Como se dijo en el apartado de Introduccin y objetivos, el objetivo de este proyecto
consiste en el diseo de todos los elementos necesarios para la realizacin prctica de un
ensayo sobre uniones atornilladas.
Empezaremos por la unin atornillada en s, que deber estar compuesta por los elementos de
unin y las piezas que queremos unir. Posteriormente se hablar del mtodo elegido para
aplicar distintas fuerzas separadoras.
3.1.1 Elementos de unin
Primero se tiene que decidir qu tipo de elementos van a realizar la unin, entre las tres
opciones posibles:
Mediante un tornillo y una tuerca
Mediante un esparrago y un par de tuercas
Mediante un tornillo (o esparrago y tuerca) y una pieza con un taladro roscado
Nuestra decisin va a estar condicionada por los instrumentos de medida que se van a utilizar.
Si se observa un ensayo de traccin, uno de los parmetros fcilmente medible en este tipo de
ensayo es la deformacin que sufre el slido al estirarse, y dicha medida se obtiene a travs de
extensmetros o de galgas extensomtricas.
En una unin atornillada, la caa del tornillo (o esparrago) queda traccionada (y las piezas
unidas comprimidas) tras aplicar el par de apriete, pudindose medir la deformacin que sufre
la caa con los mismos instrumentos que en un ensayo de traccin. Como el tornillo ir alojado
en el interior de las piezas a unir, no podremos utilizar como instrumento de medida de la
deformacin un extensmetro por sus dimensiones. Por ello, se ha optado por la utilizacin de
galgas extensomtricas, ya que sus dimensiones son mucho ms reducidas y se podrn adherir
a la caa rebajada del tornillo (o esparrago) para introducirlas en el taladro de las piezas a unir.
Las galgas extensomtricas necesitan de cables para ser unidos al circuito de medida, por lo
que las piezas unidas debern tener un orificio para poder pasar dichos cables.
Volviendo a la eleccin del tipo de elementos a emplear, constar de dos elementos roscados
(las nombradas en los tres puntos del primer prrafo) que durante el apriete tendrn que
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hacerse girar uno sobre otro, siendo lo ms fcil mantener uno fijo y aplicar el par de apriete
sobre el otro. Como el tornillo o esparrago estar unido a los cables de las galgas, si este
elemento tiene que girar en el apriete, los cables se enrollarn sobre l pudindose daar las
conexiones con las galgas, por lo que es mejor que este elemento permanezca fijo. Para esto la
mejor la mejor opcin es la pareja tornillo-tuerca, ya que podremos fijar el tornillo fcilmente
agarrando la cabeza. Si la cabeza del tornillo es de tipo hexagonal se podr fijar con una
mordaza durante el apriete. Y la tuerca deber ser tambin hexagonal (DIN 934) para que se
pueda apretar con la llave dinamomtrica disponible en el laboratorio.
Para seleccionar un mtrico del tornillo adecuado se tiene que tener en cuenta que vamos a
rebajar una zona de la caa para alojar las galgas. El dimetro rebajado tiene que ser suficiente
para que no plastifique durante la realizacin del ensayo, pero tampoco puede ser excesivo, ya
que el dimetro de las piezas a unir aumentara y el conjunto se hara pesado y difcil de
manejar.
Se ha elegido un tamao de tornillo mtrico 16, ya que la caa se podr rebajar hasta los 10
mm para alojar las galgas y seguir teniendo suficiente seccin resistente. Consultando con
suministradores de tornillos, las clases de calidad que disponen para los tornillos de cabeza
hexagonal son la 6.8, 8.8 y 12.8. Si se escoge la calidad media 8.8 para el tornillo, este podr
aguantar una fuerza de traccin pura de unos 50 KN.
En los tornillos de cabeza hexagonal comerciales, se pueden encontrar tornillo con la caa
roscada completamente o parcialmente (DIN 933 o 931). En nuestro caso, se ha optado por el
tornillo con la rosca parcial ya que se rebajar una parte de la zona no roscada, y solo
necesitamos rosca en el extremo del tornillo para roscar la tuerca. La longitud final del mismo
deber ser algo mayor que la suma de las longitudes de las piezas unidas, ms la arandela y
tuerca. El catalogo comercial ofrece mltiples longitudes por lo que es fcil seleccionar la
adecuada posteriormente.
El paso de rosca deber ser el menor posible para poder controlar ms fcilmente el apriete,
as no variar mucho el apriete introducido al girar poco ngulo la llave, facilitando con ello la
realizacin de la prctica. Para el mtrico elegido, el paso ms pequeo que disponen los
distribuidores es de 1,5.
Como se ha comentado, cuando se decidan la longitud de las piezas a unir se podr definir
completamente la longitud del tornillo y la situacin adecuada de la zona rebajada.
3.1.2 Piezas unidas y mtodo de aplicacin de la fuerza separadora
Por su sencillez geomtrica, se elegirn como piezas unidas unos casquillos cilndricos con un
taladro para alojar al tornillo en la direccin del eje de cilindro.
Para poder desarrollar la prctica las piezas unidas tendrn que prestar una serie de funciones.
La principal ser la de permitir la aplicacin de fuerzas separadoras en distintas zonas de la
unin, que vayan desde el caso ideal que sera separar desde los extremos en contacto con la
cabeza del tornillo y la tuerca, hasta el caso opuesto que sera aplicar la fuerza separadora en
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el centro de las piezas unidas. Tambin sera conveniente que en la prctica se pudiera
observar un caso intermedio entre los dos anteriores.
Para que se pueda causar una separacin entre las piezas unidas al aplicarse la fuerza
separadora, deber de haber un mnimo de dos casquillos para que dicha separacin se
produzca en la cara de contacto entre ellos.
Para poder aplicarle una fuerza separadora a los casquillos en distintas zonas existen varias
alternativas de diseo. La forma ms sencilla sera construir varios juegos de casquillos a unir
con el sistema de agarre para aplicar la fuerza separadora a distintas alturas del casquillo
(Figura 21), aunque el problema que presenta esta opcin es el coste de construir mltiples
juegos de casquillos diferentes.
Figura 21: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos diferentes
Otra posibilidad sera tener un par de casquillos en los que aplicar la fuerza separadora,
despus de ensayarlos y se podra insertar uno o varios casquillos intermedios y realizar un
nuevo ensayo en estas condiciones (Figura 22). Esta opcin es ms econmica pero no solo se
cambia la zona de aplicacin de la fuerza separadora, sino la geometra completa de la unin.
Adems se necesita un tornillo ms largo, que en el montaje con menos casquillos sobresaldra
demasiado, o tener varios tornillos de distintas longitudes.
Figura 22: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos insertados
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La ltima opcin y por la que se ha optado, es construir un par de casquillos en los que aplicar
la fuerza separadora, y dos pares ms de geometra similar, para que al ensayarlos siempre
haya el mismo nmero de casquillos y por lo tanto similar geometra de las piezas unidas,
aunque se podr modificar la zona de aplicacin de la fuerza separadora colocando los
casquillos en los que aplicar la fuerza separadora en distintas posiciones, desde que se
encuentren en los extremos de la unin hasta en la zona ms interior (Figura 23). Esta opcin
es ms econmica que la primera, ya que podremos realizar los tres ensayos con un nico
juego de casquillos, y mejor que la segunda ya que mantendremos la misma longitud de
tornillo en los distintos montajes.
Figura 23: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos reordenados
Hay distintos mtodos para conseguir aplicar la fuerza separadora a uno de los casquillos. La
idea es poder transmitir la fuerza que proporcionar la mquina de ensayos de traccin
disponible en el laboratorio a uno de los casquillos mediante un elemento de unin. Lo ideal es
que esta unin pueda ser desmontable, as se facilita el apriete de los casquillos. De entre los
mtodos de unin desmontables se ha elegido la unin roscada, por lo que incluiremos una
rosca exterior al casquillo que vamos a transmitir la fuerza casquillos (Figura 24), de esta forma
los casquillos roscados tendrn unas dimensiones similares a los otros casquillos.
Figura 24: Casquillo roscado
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Para transmitir la fuerza lo roscaremos al utillaje que nos servir de conexin con las mordazas
de la mquina, y que se ver en el siguiente apartado. Para facilitar el roscado a dicho utillaje
se moletearn la superficie exterior de los casquillos roscados
Al montar el conjunto de casquillos, colocando los casquillos roscados en distintas posiciones
aplicaremos la fuerza separadora en una parte de la unin o en otra (ver Figura 25). En el
siguiente apartado veremos el conjunto que conecta los casquillos con las mordazas de la
mquina.
Figura 25: Posibles montajes de la unin atornillada
Para facilitar la correcta alineacin de los casquillo durante el apriete hay que incluir sistema
de centraje. En piezas de grandes el centraje se realiza mediante un par de taladros ciegos
correctamente posicionados en ambas piezas a centrar y colocando pasadores en dicho
taladros y que fijan la posicin de una pieza sobre otra. Pero en nuestro caso, al tener seis
casquillos a centrarse uno respecto a otro deberamos realiza un gran nmero de taladros
ciegos (cuatro por casquillo) y muy bien posicionados lo que incrementara el coste de
fabricacin. Los casquillos cilndricos tendrn 20 mm de altura, por lo que una mejor solucin
para nuestro caso sera un par de taladros que atraviesen completamente el casquillo y que
conecten con el siguiente casquillo, y como elemento centrador en lugar de usar mltiples
pasadores utilizaremos dos varillas que atraviesen todos los casquillos (ver Figura 26).
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Figura 26: Casquillos centrados con dos varillas
Tambin hay que tener en cuenta que los casquillos que queden en el centro de la unin
debern permitir la salida de los cables que conectan con las galgas del tornillo. La mejor
solucin es que los casquillos que tengan que colocarse en el centro de la unin incluyan
medio taladro que al unirse al casquillo contiguo formen un orificio que conecte el taladro
central (que aloja al tornillo) con el exterior (Figura 27).
Figura 27: Secciones del conjunto de casquillos
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Adems para evitar el giro del tornillo respecto a los casquillos que puedan daar los cables de
conexin con las galgas, se utilizar una chapa doblada que abrace la cabeza del tornillo y que
estar fija a los casquillos porque tambin posee los agujeros de centraje (ver figura).
Figura 28: Chapa fija tornillo
Destacar tambin que las caras de los casquillos deben ser perfectamente paralelas, para que
al montarse en los distintos montajes no se pierda la forma cilndrica del conjunto aunque se
vare el orden de los casquillos. Dichas caras debern estar bien pulidas para que se produzca
un buen contacto de una cara con otra. Adems se hizo hincapi en la correcta posicin de los
taladros pasantes para la correcta alineacin del conjunto.
Durante la fabricacin del conjunto no se encontraron las varillas de centraje adecuadas al
pequeo tamao, ya que no eran lo suficientemente rectas y distorsionaban la forma del
conjunto. Finalmente se opto por cortar unas varillas roscadas comerciales que si tenan el
adecuado tamao y rectitud, aadindose la posibilidad de utilizar en los extremos unas
pequeas tuercas que haran de tope para que las varillas no se salieran de su sitio durante la
prctica.
Figura 29: Unin atornillada
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3.1.3 Utillaje de conexin de la unin atornillada a la mquina de traccin
Como ya se ha comentado en el apartado anterior, se necesitaran una serie de piezas que
sirvan de conexin entre los casquillos roscados y las mordazas de la mquina de ensayo de
traccin. Por un extremo deber tener una rosca interior para agarrar el casquillo roscado (y el
suficiente espacio para alojar los dems casquillos si los casquillos roscados se encuentran en
medio de la unin), y por otro un vstago para poder agarrarlo con las mordazas de la mquina
(que deber ser de un dimetro adecuado para las mordazas).
Hacer esta conexin de una sola pieza mecanizada conlleva varios problemas. Primero, debido
a que ambos extremos tienen dimensiones muy diferentes, lo que comportara un elevado
coste de mecanizado, que supondra partir de una gran cantidad de material para mecanizar
por un lado el vstago y por el otro el alojamiento hueco y la rosca. Esto se soluciona
fabricando como mnimo dos piezas distintas y posteriormente unirlas para ahorrar en
mecanizado.
Adems, al ser un agarre rgido, difcilmente quedaran los dos vstagos extremos alineados
con el eje del tornillo, lo que introducira un momento flector en la unin atornillada. Si
unimos el vstago a una rtula axial, podremos paliar el efecto del desalineamiento, ya que no
se transmitir flector a los elementos de la unin, sino un pequeo esfuerzo cortante que ser
despreciable comparado con la fuerza de traccin axial que transmitiremos. El vstago deber
tener un tope que apoye bien sobre la rotula axial para transmitir correctamente los esfuerzos
(ver Figura 30), adems un buen ajuste para que quede fijo al casquillo semiesfrico de la
rtula.
Figura 30: Seccin del conjunto vstago y rtula axial
Por el otro lado, la pieza roscada que se una al casquillo deber contener en un extremo un
hueco en su interior lo suficientemente grande para contener los casquillos y lo que sobresalga
del tornillo cuando la fuerza separadora se quiera aplicar en la zona central de la unin. Como
elemento de unin entre ambos extremos se utilizar un tubo con unas roscas interiores en
sus extremos.
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Figura 31: Seccin del tubo roscado
Finalmente para conectar las rtulas y el tubo roscado se utilizar un casquillo con un taladro
para alojar el vstago y una zona rebajada para alojar la rtula axial junto con el vstago. A su
vez que tendr una rosca exterior para poder unirla al tubo roscado.
Figura 32: Casquillo para la rtula
Todas estas rocas tambin tienen un paso de 1,5 para que haya el suficiente nmero de filetes
en menor longitud. Con esto la distribucin de esfuerzos en las roscas ser la correcta, sin
sobrecargar los primeros filetes.
Al igual que en el casquillo roscado, se ha moleteado el exterior de los casquillos y una banda
en la zona intermedia de los tubos para facilitar su enrosque. Por ltimo, se ha mecanizado
una hendidura en el vstago para colocar un anillo elstico que evita que el conjunto de
vstago y rotula se salga de su sitio.
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3.1.4 Montaje completo
Por ltimo mostramos varias imgenes del modelo del conjunto con los posibles montajes de
la unin atornillada ms el sistema de agarre (Figura 33)
Figura 33: Distintos montajes posibles
Y tambin una imagen del conjunto completo fabricado:
Figura 34: Conjunto real fabricado
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3.2 Circuito extensomtrico
En nuestro ensayo se quiere medir la fuerza axial a la que estar sometido el tornillo durante el
apriete y posteriormente tras aplicar una fuerza separadora al conjunto. Se podr obtener
dicha fuerza conociendo la deformacin axial del tornillo obtenida a travs de un montaje de
medio puente.
Se necesita un montaje que nos permita eliminar los efectos producidos por la flexin que
podamos inducir en el sistema debido a una falta de alineacin de las cargas de traccin, o por
falta de paralelismo de las caras donde se apoyan la cabeza del tornillo y la tuerca.
El hecho de que las variaciones de resistencia situadas en las diagonales del puente (la parejas
de resistencias y , o y ) tengan aportaciones de medidas con signo el mismo signo
en la expresin de la variacin de la diferencia de potencial, permite obtener informacin no
directamente obtenible con una sola banda. As si nuestro tornillo est sometido a axil y
flector, si se est interesado en encontrar la deformacin debida al axil exclusivamente, se
puede conseguir colocando dos bandas en lados opuestos del tornillo ambas en la direccin
longitudinal del tornillo:
Figura 35: Disposicin para medir deformaciones axiles en flexin compuesta
Dado que el axil y el flector provocan las deformaciones que se indican en dicha figura, la
deformacin total de las bandas superior e inferior ser, en este caso:
Si se conecta la banda superior como resistencia 1 y la inferior como resistencia 3
obtendremos un circuito de medio puente como el de la siguiente figura:
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Figura 36: Montaje de medio puente
Estas bandas 1 y 3 sufrirn unas variaciones de resistencia debido las deformaciones por el axil
y el flector de la siguiente forma:
Por lo que la medida del puente ser:
Si se han colocado bandas iguales:
Por lo que finalmente la deformacin debida al flector ser:
Conociendo las deformaciones axiales es fcil relacionarlo con la tensin axial mediante el
mdulo de elasticidad del material del tornillo:
Finalmente se puede saber la fuerza axial a la que est sometida el tornillo si se conoce el rea
de la seccin del tornillo en donde estn colocadas las bandas:
Aunque con esta relacin se puede conocer tericamente la relacin entre la fuerza axial del
tornillo y la tensin a la salida del puente, lo mejor es realizar una calibracin de las bandas del
tornillo, aplicando una fuerza de traccin conocida al sistema con la mquina de traccin en un
montaje en el que el tornillo no tenga apriete previo.
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4 Clculo del comportamiento de la unin atornillada
Como ya se ha visto en la teora, la relacin del par de apriete con la fuerza a la que quedan
unidas las piezas depende de varios parmetros: geometra del tornillo, rozamiento en la rosca
y rozamiento entre las superficies en contacto entre tuerca y pieza unidas.
Tambin se ha visto que el comportamiento de la unin atornillada antes una fuerza que
intente separar las piezas depende de la rigidez de los elementos de la unin y del lugar donde
se aplica dicha fuerza separadora.
En este apartado se realizarn los clculos necesarios para predecir el comportamiento de la
unin atornillada en el apriete y tras aplicar la
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