Características de la PL

1) Es la técnica de IO más importante. 2) La f. objetivo y las restricciones son f. lineales de las vbs

Características de la PL:

3) La linealidad asume que no pueden haber términos así:

4) Asume las propiedades aditivas y multiplicativas.

• Si una unidad tipo 1 necesita 2 horas en la Máquina A y una unidad tipo 2 necesita 2½ horas, entonces ambas necesitan 4½ horas. • Si una unidad tipo 3 necesita 1 hora en la máquina B, entonces 10 unidades necesitan 10 horas.

Juan Antonio Torrecilla García

5) En la función objetivo que se va a optimizar (maximizar ó minimizar) no aparece ningún término independiente ó constante. Los valores de las Xj son independientes de cualquier constante.

6) Cuando se dice que hay m restricciones, no están incluidas las condiciones Xj ≥ 0 (condición de no negatividad).

Características de la PL:

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7) Soluciones:

a) Cualquier conjunto de Xj que satisface las m restricciones se llama una solución al problema.

b) Si la solución satisface la condición de no negatividad Xj ≥ 0 , se llama una solución factible

c) Una solución factible que optimiza la función objetiva se llama una solución factible óptima

Usualmente hay un número infinito de soluciones factibles al problema, de todas estas, tiene que hallarse una óptima

Características de la PL:

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Características de la PL:

5) Pasos en la construcción un modelo de PL:

- 1º Definir las vbs de decisión, que representan las decisiones que queremos tomar para alcanzar un objetivo.

- 2º Construir la función objetivo que se quiere optimizar (max. o min.)

- 3º Construir las restricciones que limitan ocondicionan las decisiones. Nunca olvidar la condición de no negatividad.

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Ejercicios de modelación en PL:

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Ejercicios de modelación en PL:

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La solución gráfica incluye dos pasos:

1. Determinar el espacio de soluciones factibles.

2. Determinar la solución óptima de entre todos los puntos localizados en el espacio de soluciones.

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2.2. Solución Gráfica. Caso: PPL con 2 vbs.

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1º Determinar el espacio de soluciones factibles. Caso de 2 vbs.

Los parámetros c, a y A (bi) serán conocidos.

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1º Determinación del espacio de soluciones factibles. Representación gráfica de la 1ª restricción.

1º Determinación del espacio de soluciones factibles. Representación gráfica de la 2ª restricción.

1º Determinación del espacio de soluciones factibles. Representación gráfica de las restricciones de no negatividad.

Región de Soluciones Factibles (RSF): área de valores q cumplen todas las restricciones

Representación gráfica Valor óptimo (maximizar)

La solución óptima es aquel punto del ESF por donde pase la f. objetivo z que proporcione el mayor valor.

Retomamos el planteamiento analítico del ejercicio y buscamos una solución óptima por el método gráfico :

F.objetivo a max.

Variables decisión

Restricciones

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Representación gráfica y solución:

No se logra limitar un área

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