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Trabajo de matematica
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Universidad Yacamb
Cabudare-Estado Lara
Integrante: Carlos Jos Jurez Snchez
Numero de Expediente: III-141-00281
Cedula de Identidad: 25.135.114
Seccin: MA10T0V
1. -Considere la relacin definida por:
R = (x, y) R 2 / 2 - 3x 3x - x
3 2x- 2x x23
23
y
a) Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1
.
Primero se factorizan usando el mtodo de Ruffini los siguientes polinomios.
1 2 -2 3 1 -3 3 -2
-3 -3 3 -3 2 2 -1 2
1 -2 1 0 1 -1 1 0
As:
x3 + 2x
2 - 2x +3 = (x + 3) . (x
2-x+1) y x
3-3x
2+3x-2 = (x-2) . (x
2-x+1)
Luego, Y = (x + 3) . (x2-x+1) = (X + 3)
(x - 2) . (x2-x+1) (x - 2)
y R puede ser expresada como sigue R = ( x,y) 2 / Y = x + 3 , x 2 x + 2
(x - 2) . y = (x + 3) . x 2
x.y - 2y= x + 3
x.y - x = 3 + 2y
x ( y-1) = 3 + 2y
x = 3 + 2y , y 1 Luego, la relacin inversa viene dada y - 1 como sigue
R-1
(y, x) 2 / x = 3 + 2y , y 1 y - 1
b) Determinar analticamente el dominio y rango de R-1
dom. (R-1
) = rango (R) = y / (x,y) R y 1 para algn x
rango (R-1
) = dom. (R) = x / (x,y) ) R x 2, para algn y
2) Hallar analticamente el domino y el rango de la relacin definida por:
R = {(x, y) R 2/ 15x13x6
10x7x6Y
2
2
}
Primero se usa la ecuacin de segundo grado para factorizar la relacin.
a = 6, b= 7, c= -10
X= -7 = -7
2.6 12
x= - 7 17 X1 = 7 + 17 = 10 = 5
12 12 12 6
X2 = -7 -17 = -24 = -2
12 12
6x2 + 13x - 15
a= 6, b= 13, c = - 15
X= -13 = -13
2.6 12
X= -13 23 X1 = -13 + 23 = 10 = 5 12 12 12 6
X2 = -13 - 23 = -36 = -3
12 12
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