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Centro de Estudios de Energía -all
Libro de texto5- Efectos de las armónicas
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,
Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Centro de Estudios de Energía -all
Contenido
Efectos de las armónicas
• Factor de potencia en presencia de armónicas– Factor de potencia verdadero
– Estado estable senoidal y el factor de potencia de distorsión
– Distorsión en voltaje y en corriente
• Efectos de la distorsión armónica en los sistemas eléctricos– Fuentes de distorsión armónica
– Efectos
• Resonancia paralelo– Curvas de resonancia paralelo
– Demostración de laboratorio
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Factor de potencia total o verdadero
Potencia aparente TT
dtiT
dtvT
S0
2
0
2 11, VA
T
dtivT
P0
1, W Potencia promedio
S
P = fpFactor de potencia
T
0
2T
0
2
T
0
dti(t) T
1dtv(t)
T
1
dti(t)v(t) T
1
= fp
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FP de desplazamiento
• Factor de potencia de desplazamiento:» es la componente de desplazamiento del factor de potencia
» es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)
fpdisp v1 i1 = cos( )
fpV I
V Idispv1 i1 = 1 1
1 1
cos( )
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fp adelantadofp unitario
VI
2I P=I
VIP
3IPI
Q3I
V
I3
PI
)( v i-
Q3I
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
fp atrasado
I1
( ) v iV
P1
Q1I
I
I1
Desplazamiento
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fp =Potencia PromedioPotencia Aparente
=P, (W)
V I, (VA)
fp fpdist= fpdisp
fp =P
VI dist
v1 i1
fp
fpdisp cos( )
Factor de Potencia de Distorsión
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Con voltaje senoidal
fpP
VI=
VI
VI =
I
Idistv i1
1 v i1
v i1
1
cos( )
cos( )
cos( )
I
I THDi
1
121
fpTHD
dist
i
=1
1 2
Qdisp = VI1 v i1 sin( )
D S P Qdisp 2 2 2
fp de distorsión
potencia reactiva de desplazamiento
potencia de distorsión
Centro de Estudios de Energía -all
Potencia de distorsión
S P Q Ddisp
2 2 2 2
D
Sfund
Stotal
P
Qdisp
Idist
Ip
Iq
V
VOLTAJE SENOIDAL
22 QPSFUND
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Ejemplo 1 - Corriente con distorsión, sin desplazamiento
Voltaje
Corriente
Fundamental
Quinta
i = 2
I
t t
t t
t
1
1 5
7 11
13
1
51
7
1
111
13
sin( ) sin( )
sin( ) sin( )
sin( ) ...
a) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real.
b) Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje,
la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.
c) Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor
de potencia de distorsión.
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Solución – Ejemplo 1a) Potencia instantánea, p(t): Potencia promedio, P:
... + )13sin()sin(13
1
)11sin()sin(11
1
)7sin()sin(7
1
)5sin()sin(5
1)(sin
2 = (t)
11
11
11
1112
1
tt
tt
tt
ttt
IV
p 1
2
0
1 IV = t)d((t)2
1 =
pP
b) Potencia aparente:
c) Factor de potencia total:
THDi = 0.2731 (hasta la armónica 13) => fp = 0.9647
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Ejemplo 2 – Desplazamiento y distorsión
... + )3013sin(13
1
)33011sin(11
1)2107sin(
7
1
)1505sin(5
1)30sin(
2 =
1
11
11
1
t
tt
tt
I
i
VoltajeCorrienteFundamentalQuinta
VoltajeCorrienteFundamentalQuinta
a) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real.
b) Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje,
la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.
c) Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor
de potencia de distorsión.
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Solución – Ejemplo2
...
)3013sin()sin(
)3011sin()sin(
)307sin()sin(
)305sin()sin(
)30sin()cos()sin(
- )30cos()(sin
2=(t)
1113
1111
117
115
11
12
1
ttI
ttI
ttI
ttI
tt
t
IV
p )30cos(IV = 1 P
21 1IV = iTHDS
8354.0
1
1
2
330cos p
2
1
iTHDI
If
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Distorsión sin desplazamiento y con desplazamiento
S P Q Ddisp2 2 2 2
D
Sfund
S
P=
Qdisp = 0
D
Sfund
S
P
Qdisp
Sin desplazamiento Con desplazamiento
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Fuentes de Armónicas
a. Saturación de transformadores
b. Corrientes de energización de transformadores
c. Conexiones al neutro de transformadores (corrientes de magnetización)
d. Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna
e. Hornos de arco eléctrico
f. Lámparas fluorescentes
g. Fuentes reguladas por conmutación
h. Cargadores de baterías
i. Compensadores estáticos de VAr’s
j. Variadores de frecuencia para motores (“drives”)
k. Convertidores de estado sólido
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Efecto de las armónicas en Cables y Conductores
• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor
(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia
Densidad mínima
Densidad máxima
• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores
•Tamaño del •Resistencia AC / Resistencia DC•conductor •60 Hz •300 Hz•300 MCM •1.01 •1.21•450 MCM •1.02 •1.35•600 MCM •1.03 •1.50•750 MCM •1.04 •1.60
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Efecto de las armónicas en Transformadores
• Aumento en sus pérdidas:
1. Pérdidas I2R (efecto Joule)
2. Pérdidas por corrientes eddy (circulantes)
3. Pérdidas adicionales
I h = c o r r i e n t e d e l a a r m ó n i c a h , e n a m p e r e s
I R = c o r r i e n t e n o m i n a l , e n a m p e r e s
P e , R = p é r d i d a s d e e d d y a c o r r i e n t e y f r e c u e n c i a n o m i n a l
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Efecto de las armónicas en Transformadores
• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener:
a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen”
b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta
• En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible:
a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga
b. Aumento en el nivel de sonido audible
c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización
• Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominal
b. Utilizar transformadores con factor K
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Transformadores con factor K• El tamaño del conductor primario se
incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro.
• Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y
• Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.
•K-•4•K-•9•K-•13•K-•20•K-•30•K-•40
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Efecto de las armónicas en los motores
• Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas
a. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel
b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel
c. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas
d. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina
• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina
• Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro
• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina
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Efecto de las armónicas en otros equipos
• Barras de neutros
Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”)
• Interruptores
Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas
• Bancos de capacitores
Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos
• Equipos electrónicos sensitivos
Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos
• Valores erróneos en los equipos de medición
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Capacitores y Cargas con Distorsión
h = 1, 5, 7, ..
jXsc h
-jXc / h IhVNL
VNL
b) Circuito original
jXsc h
-jXc / h Ih
d) Circuito de armónicas de 60 Hz
jXsc
V -jXcI1
NL
c) Circuito de 60 Hz
a) Diagrama unifilar
c) Circuito de 60 Hz
a) Diagrama unifilar
Z(h)
h
XhXj
h
XjhXj
hZc
SC
CSC
)(
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Resonancia paralelo
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14
h
Z(h
)
hR
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14
h
Z(h
)
hR
SC
C
C
X
Xh
hXjhZ
2
)( ,
SC
CR X
Xh
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Cálculo de las reactancias de 60 Hz
1000
2
kVAsc
VXsc LL ,
1000
2
kVAr
VXc LL ,
kVAr
kVAh SCR
donde
VLL es el voltaje rms entre líneas en el punto de conexión del capacitor
kVASC son los kilovoltamperes de corto circuito en el punto de conexión del capacitor
kVAr son los kilovoltamperes nominales del banco de capacitores
Otra expresión para la armónica de resonancia:
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Resonancia Serie
Carga
no
lineal
V1
j Xs h
j Xt
-j Xc / h
MAXh
hhI
1
V1
j Xs
-j Xc
j Xt h
I1
j Xs h -j Xc / h
MAXh
hhI
2
+
a) Circuito de 60 Hz b) Circuito de armónicas de 60 Hz
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Ejemplo 3
Un transformador de 1000 kVA tiene impedancia de dispersión del 6% y el nivel de corto circuito en terminales del primario es de 50 MVA, se agregará un banco de capacitores del voltaje apropiado en su secundario que aportará 100 kVAr. Encontrar: a) el porcentaje de caída de potencial al desconectar el banco de capacitores y,
b) la armónica de resonancia.
Solución:
a) MVAsc = 1/(1/50+.06/1)=12.5; V = 0.1/12.5 = 0.8 %
b) hr = sqrt(12500/100)=11.18.
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Ejemplo 4En una fábrica de tambores metálicos se tenía bajo factor de potencia y se decidió
instalar bancos de capacitores para mejorarlo. Dicha fábrica tiene cargas no lineales (utiliza soldadoras de arco eléctrico) para soldar los tambores. En una visita que se hizo a la planta, se efectuaron mediciones de las formas de onda de corriente y voltaje en los capacitores con y sin la carga no lineal . Cuando no había carga, el voltaje de línea a tierra era de 270 V rms y la corriente demandada por los capacitores era de 30 A rms. La Figura muestra las formas de onda de corriente y voltaje del banco de capacitores. Obsérvese que la corriente presenta algo de distorsión lo cual es típico en instalaciones industriales y comerciales ya que los capacitores presentan un impedancia baja a las corrientes de alta frecuencia que se encuentren en la red.
-50
-25
0
25
50
0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)
Co
rrie
nte
(A
)
-400
-200
0
200
400
Vo
lta
je (
V)
Corriente Voltaje
Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las
cargas no lineales están fuera
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Continuación Ejemplo 4Se muestran las formas de onda de corriente y voltaje en el capacitor una vez que la carga no lineal ha sido conectada en paralelo con el banco de capacitores. Bajo estas condiciones, el valor efectivo de la corriente aumentó de 34.5 A rms y el voltaje disminuyó a 242 V rms. El aumento de corriente nos indica una operación en una condición de resonancia. El espectro de armónicas de esta corriente muestra resonancia alrededor de la armónica 16. Este mismo resultado se obtuvo al hacer una análisis en la frecuencia del circuito eléctrico equivalente de la planta. Obsérvese como al entrar en resonancia, el voltaje en el secundario del transformador deja de ser senoidal y adquiere una forma triangular. La corriente tiene un alto contenido de armónica 16, esta corriente en los capacitores no es común y acorta la vida útil de los mismos
-90
-45
0
45
90
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (seg)
Co
rrie
nte
(A
)
-400
-200
0
200
400
Vo
lta
je (
V)
corriente voltaje
Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta
industrial cuando las cargas no lineales están conectadas
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Curvas de resonancia
SC
SCR
XkVAt
kVAr
kVAsc
kVAt
kVAt
kVArkVAr
kVAh
11
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
VAt/VAsc
VAr/VAt
hr = 15
hr = 13
hr = 11
hr = 9
hr = 7
hr = 5
Xsc = VAt / VAsc
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
VAt/VAsc
VAr/VAt
hr = 15
hr = 13
hr = 11
hr = 9
hr = 7
hr = 5
Xsc = VAt / VAsc
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Demostración de resonancia paralelo•El suministro proviene de un tomacorrientes con 120 V y 60 Hz,
•Un reactor con núcleo de hierro hace la función de la impedancia del transformador, •Una celda de polipropileno metalizado corresponde al banco de capacitores y •Un control electrónico de voltaje (dimmer) que alimenta a unas lámparas incandescentes hace el papel de un convertidor electrónico
CFE
Transformador
Capacitor
Convertidor electrónico
ACEE
Dimmer
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Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.68
T
T
T
T
1) Voltaje: 50 Volt 5 ms 2) Corriente: 5 A 5 ms
Captura: THS720P, ene 2003, ALL
T
T
T
T
1) Voltaje: 50 Volt 5 ms 2) Corriente: 5 A 5 ms
Captura: THS720P, ene 2003, ALL
V, V rms I, A rms S, VA P, W fp fp disp Q D 125.7 3.966 498.5 257.0 0.5155 0.68 277.1 325.1
Capacitor desconectado
P
Q
D
S
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Espectro normalizado de la corriente sin capacitores
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Orden armónico, h
•Ih pu
•0
•0.1
•0.2
•0.3
•0.4
•0.5
•0.6
•0.7
•0.8
•0.9
•1
• 0 • 2 • 4 • 6 • 8 • 10
• 12
• 14
• 16
• 18
• 20
• 22
• 24
• 26
• 28
• 30
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Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.99
T
T
T
T
1) Voltaje: 50 Volt 5 ms 2) Corriente: 5 A 5 ms
Captura: THS720 PEne 2003, ALL
T
T
T
T
1) Voltaje: 50 Volt 5 ms 2) Corriente: 5 A 5 ms
Captura: THS720 PEne 2003, ALL
Capacitor conectado
V, V rms I, A rms S, VA P, W fp fp disp Q D 128.1 4.024 515.5 266.1 0.5162 0.99 37.9 439.8
P
Q
DS
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Espectro normalizado con capacitor
Harmonic magnitude as a % of the fundamental amplitude2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
0.0%
0.9%
1.8%
2.7%
3.6%
4.5%
5.4%
6.3%
7.2%
8.1%
9.0%
9.8%
Voltage: Ref ACurrent: Ref B# Harmonics: 32Type: Voltage Magnitude
Orden armónico, h
Esp
ectro
norm
alizad
o
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