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Centro Federal de Educacao Tecnologica Celso Suckow da FonsecaGraduacao em Engenharia
Unidade Nova Iguacu
Calculo 1 - Lista de Exercıcio 2
PROF. Romulo Bessi
1) Estabeleca o limite usando a definicao.
a) limx→3
(2x − 5) = 1 b) limx→−2
(8 − 3x) = 14
c) limx→−1
(3x + 8) = 5 d) limx→5
(4x − 11) = 9
e) limx→−4
x2 = 16 f) limx→1/2
x2 =14
2) Encontre as assıntotas horizontais e verticais e faca um esboco do grafico da equacao.
a) 3xy − 2x − 4y − 3 = 0 b) x2y2− x2 + 4y2 = 0
c) (y2− 1)(x − 3) = 6 d) x2y − 2x2
− y − 2 = 0
3) Prove que a funcao e descontınua no numero a. Entao determine se a descontinuidade e removıvel ou
essencial. Se a descontinuidade for removıvel, redefina f (a) de tal modo que seja removida.
a) f (x) =9x2− 4
3x − 2a = 2
3
b) f (x) =
9 − t2 se t ≤ 2
3t + 2 se 2 < ta = 2
c) f (x) =
|x − 3| se x , 3
2 se x = 3a = 3
4) Mostre que a funcao sen(x) e contınua para qualquer x ∈ R. Em outra palavras, mostre que:
limx→a
sen(x) = sen(a)
Fazer a mundanca de variavel x = t + a
5) Um fabricante de latas quadradas sem tampa deseja usar pedacos de folha-de-flandres com dimensoes 8 e
15 cm, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados. (a) Se x cm for o comprimento do
lado do quadrado a ser cortado, expresse o volume da caixa em centımetros cubicos ? (b) Qual o domınio da
funcao ? (c) Prove que a funcao e contınua em seu domınio.
6) Um terreno retangular deve ser fechado com 240 metros de cerca. (a) Se x metros for o seu comprimento,
expresse a area do terreno em metros quadrados como uma funcao de x. (b) Qual o domınio da funcao ? (c)
Prove que a funcao e contınua em seu domınio.
7) Dada as funcoes f (x) =√
(x) e g(x) = 9 − x2. Defina f og e determine os numeros nos quais a funcao f og e
contınua.
1
Respostas
1a) δ = 12ε
1c) δ = 13ε
1e) δ = min(1, 19ε). Para fazer este exercıcio, vide pag. 62 exemplo 4 do livro do Leithold.
2a) y = 23 , x = 4
3
2b) y = 1, y = −1
2c) y = −1, y = 1, x = 3
2d) y = 2, x = −1, x = 1
3a) removıvel, 3b) essencial, 3c) removıvel
5) (a) V(x) = x(8 − 2x)(15 − 2x), (b) [0, 4]
6) (a) A(x) = x(120 − x), (b) [0, 120]
7) ( f og)(x) =√
(9 − x2), contınua em todos os numeros em (−3, 3)
2
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