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Circuitos lógicos combinacionales

Tema 6

¿Qué sabrás al final del capítulo?

■ Implementar funciones con dos niveles de puertas lógicas– AND/OR– OR/AND– NAND– NOR

■ Analizar sistemas combinacionales, obteniendo la función lógica de salida

■ Implementar sistemas combinacionales a partir de su especificación en forma de enunciado con distintos tipos de puertas

Resumen puertas lógicas

Implementación de funciones booleanas

■ Todas las expresiones booleanas pueden expresarse en forma de:– suma de productos– producto de sumas

■ En ambos casos la implementación puede realizarse con puertas lógicas AND y OR en dos niveles.

Implementación de funciones booleanas

■ Funciones expresadas como suma de productos (AND/OR)F(a,b,c) = ab'c + a'c' + a'b

Nivel 1 Nivel 2

Implementación con puertas AND / OR

■ Ejemplo:f(x,y,z) =∑(1,3,6,7)

X Y Z F

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

00 01 11 10

0

1

xyz

0

0

1

0

1

1

0

1

f(x,y,z) = x'z + xy

■Esta notación significa la suma de los minitérminos 1, 3 6 y 7

Implementación de Funciones Booleanas

■ Funciones expresadas como producto de sumas (OR/AND)g(a,b,c) = (a'+b+c) * (a'+b') * (b'+c)

Nivel 1 Nivel 2

Implementación con puertas OR / AND

■ Ejemplof(x,y,z) =∑(1,3,6,7)

x y z F

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

■ Implementación 00 01 11 10

0

1

xyz

0

0

1

0

1

1

0

1

00 01 11 10

0

1

xyz

1

1

0

1

0

0

1

0F

F

yxzxF ·· +=

x y z

0 0 0 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 0 11 1 0 1 01 1 1 1 0

F F

■ Negación de la negada

00 01 11 10

0

1

xyz

0

0

1

0

1

1

0

1

yxzxF ·· +=

yxzxFF ·· +==

yxzxF ···=

))·(( yxzxF ++=

■ También se habría llegado a esa expresión agrupando directamente los ceros con los mismos criterios que los unos

■ Escribiendo una suma con paréntesis por cada agrupación de ceros

■ Las variables que siempre valen 1 aparecen NEGADAS, las que varían desaparecen, y las que siempre valen 0 aparecen AFIRMADAS

■ Finalmente se hace el producto de todas las sumas

00 01 11 10

0

1

xyz

0

0

1

0

1

1

0

1

))·(( yxzxF ++=

Implementación con puertas sólo NAND.

Implementación con puertas sólo NOR

Implementación con puertas NAND y NOR

■ Las puertas NAND y NOR son universales– INVERSORES con NANDs y NORs

Implementación con puertas NAND y NOR

■ Las puertas NAND y NOR son universales– AND con NANDs

Implementación con puertas NAND y NOR

■ Las puertas NAND y NOR son universales– OR con NANDs

Implementación con puertas NAND y NOR

■ Las puertas NAND y NOR son universales– AND con NORs

Implementación con puertas NAND y NOR

■ Las puertas NAND y NOR son universales– OR con NORs

Implementación con puertas NAND

■ A partir de suma de productos, y aplicando De Morgan

Implementación con puertas NOR

■ A partir de producto de sumas, y aplicando De Morgan

Análisis e implementación de sistemas combinacionales

¿Qué es un Circuito Combinacional?

■ Dos tipos de circuitos digitales– Combinacionales: la salida depende sólo de la entrada– Secuenciales: la salida depende de la entrada y el

estado anterior del circuito (entrada + memoria)

¿Qué es un Circuito Combinacional?

■ Las salidas tienen que estar completamente determinadas a partir de las entradas en cualquier instante

■ No puede haber bucles de realimentación

NO es combinacional

SÍ es combinacional

Análisis de circuitos combinacionales

■ Consiste en determinar la expresión algebraica de la función implementada por el circuito

Se evalúan las expresiones generadas por cada puerta desdesu entradas hasta su salida

Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales

EspecificaciónSíntesis

F(A, B, C ) = ...

Simplificacióne implementación

A B C F

0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

■ EjemploUna máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua 0,50 €, lata de refresco 1,00 €, paquete de galletas 1,50 € y caja de bombones 2,00 €. Sólo admite una moneda de 0,50 €, 1,00 € ó 2,00 € para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto.

0,00 €SíBombones2,00 €

0,50 €SíGalletas2,00 €

1,00 €SíLata2,00 €

2,00 €NoAgua2,00 €

1,00 €NoBombones1,00 €

1,00 €NoGalletas1,00 €

0,00 €SíLata1,00 €

0,50 €SíAgua1,00 €

0,50 €NoBombones0,50 €

0,50 €NoGalletas0,50 €

0,50 €NoLata0,50 €

0,00 €SíAgua0,50 €

0,00 €NoBombones0,00 €

0,00 €NoGalletas0,00 €

0,00 €NoLata0,00 €

0,00 €NoAgua0,00 €

Cambio¿Suministra?ProductoMoneda

SALIDASENTRADAS

Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales

Monedas entradas (me1, me2)00: moneda de 0 € (ninguna moneda)01: moneda de 0,50 €10: moneda de 1,00 €11: moneda de 2,00 €

Monedas retornadas (ms1, ms2)00: moneda de 0 € (ninguna moneda)01: moneda de 0,50 €10: moneda de 1,00 €11: moneda de 2,00 €

Codificación del producto (t1, t2)00: botella de agua01: lata de refresco10: paquete de galletas11: caja de bombones

Suministro (S)0: NO proporciona producto1: SÍ proporciona producto

Codificación

Entr

adas

Salid

as

0 011 11 1

0 111 01 1

1 010 11 1

1 100 01 1

1 001 11 0

1 001 01 0

0 010 11 0

0 110 01 0

0 101 10 1

0 101 00 1

0 100 10 1

0 010 00 1

0 001 10 0

0 001 00 0

0 000 10 0

0 000 00 0

ms1 ms2St1 t2me1 me2

SalidasEntradas

Síntesis o Diseño de Circuitos CombinacionalesTabla de verdad

Simplificación e implementación de algunas funciones00 01 11 10

00

01

me1 me2

t1 t2

0

1

0

0

0

0

0

0

11

10

0

1 1

1

0

1

0

00 01 11 1000

01

0

0

0

0

0

0

0

0

11

10

1

0

1

0

0

1

0

1

Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales

t1 t2

me1 me2

1211211 ···· tmemetmemems +=

1121121

2212121

····

·····

tmemetmeme

tmemettmemeS

++

++=

Condiciones “no importa”■ En ocasiones ciertas combinaciones de entradas no

tienen sentido en el sistema que estamos implementado

■ En la tabla de verdad se marcan como casos “no importa” (X)

■ A la hora de simplificar, a estos casos “no importa” se les darán los valores que nos convengan para conseguir las simplificaciones más sencillas

Condiciones “no importa”

■ Ejemplo: conversor BCD natural a BCD exceso 3

Conclusiones■ Es posible implementar una función lógica con

cualquiera de estos conjuntos de puertas■ AND / OR / NOT■ NAND■ NOR

■ Analizar un circuito combinacional consiste en obtener la función de salida a partir de las entradas y las puertas a las que se encuentran conectadas

■ Implementar un circuito combinacional■ especificación en forma de enunciado■ síntesis del enunciado en una tabla de verdad■ simplificación e implementación con un tipo de puertas (p.e.

NAND)

Final del Tema 6