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Circunferencia y círculo
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo Inicial
Taller de Matemática
DEFINICIONES PREVIAS
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.
CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia
CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
cte
ELEMENTOS:Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.
O
CENTRO (O) Punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia
O
RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R.
A
R
B
R
C
R
O
AB
C
CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
D
DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R.
O
AB
C
D
O
AB
C
D
FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia.
FE
O
AB
C
D
FE
SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
G
H
O
AB
C
D
FE
G
H
TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia.
I
T
K
INICIOINICIO
SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido
SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido.
PARTES DEL CÍRCULO
O
MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA
La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden.
A
O
B
m AB = m AOB
m AB =
INICIOINICIO
PROPIEDADES IMPORTANTES1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
O90°
T
m
2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende.
B
A
C
D
H
O
m AD = m DBm AC = m CB AH = HB
3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.
A B
DC
BD AC
CD // AB Si
4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes.
A
BC
D
INICIOINICIO
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia.
O
A
B
Su medida es igual a la del arco subtendido.
m AOB = m AB
= m AB
ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido.
O
A
B
2ABm
ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados.
A
B
C
D
2BDmACm
ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos.
P
A
B
D C
2ACmBDm
INICIOINICIO
Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.
=
aa/2
a/2
)A(4A triánguloTotal
2
)2a()
2a(
4ATotal 2
a2 Rpta
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