Clase 14 Potencias.ege

CLASE 1434.32

82.b2• 106

7,4.102 + 3,7.102

bm

an

m2

••

4 –4

3 –3

2 –2

1 –1

1 x2

5 –5

4 9 16 25

4 –4

3 –3

2 –2

1 –1 1 x3

5 –5 8 27 64 125

3 –1

–8 –27 –125 –64

xn= a an=xSi entonces

(n ; n>1 )

Sea aR y n N, n > 1 se llama raíz n-ésima de a todo número real x, que satisface la ecuación xn = a. Si la ecuación no tiene solución a no tiene raíz n-ésima.

Definición 1 pág.86

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Teorema 1 pág. 87

a) Si n es par, todo número real positivo tiene dos raíces n-ésimas, una positiva y otra negativa. Los números reales negativos no tienen raíz n- ésima cuando (n) es par.

b) Si (n) es impar, todo número real a tiene una raíz n-ésima del mismo signo que a.

an =x

Estudiar los ejemplos 2, 3 y 4 pág.87 - 89

índice

radicalradicando

raíz

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En resumen:

1.La raíz n-ésima de a para a 0 tiene sentido para cualquiera sea el índice n par o impar.

2.La raíz n-ésima de a para a < 0 tiene sentido solo para cuandosea el índice n es impar.

Determina la raíz indicada:a) 4 16 = 2 porque 24 = 16

5–32 b) = – 2 porque (– 2)5 = –32

4 24 = 2

5(– 2)5 = – 2

c) 8 3168 3= 2·8 = 32 = 9

d) 6 724 = 6 74.6 = 74 = 2 401

porque 74 6= 724

porque 32 8 = 316

32 88 =

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(Teorema 2, pág. 90)

an.k

=m.k an m

n, m ; n >1k N ; k > 0

con a > 0

e) 6 53 = 3.2 53 = 5

d) 25 315 = 5.5 35.3 = 5 33

porque 5 6 = 53

56= 53

5 33 325= 315

21

5 3 =25

porque

6 : 2 =6 · 2

1 = 3

3

an m= an m

(Definición 1, pág. 95 )

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con a>0 , m, nZ; n >1

En particular:

a = 0 = 0nm

m >0 y n >1

Para a, bR; (a>0;b>0) y m, n, p, q (n>1;q>1) se cumple:

a aqp

nm += an

mqp

a bnm

nm

= (ab)nm

qp

a a–

nm

= anm

qp

a bnm

nm

= (ab)nm

a qp

nm

= anm q

p

Epígrafe 3Capítulo 2

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Escribe los radicales, siguientes en forma de potencias de exponentes fraccionarios.

a) 23

43

1b)a37

1c)

Expresa en forma de radicales las siguientes potencias de exponentes fraccionarios

523a) b) 3

- 83 f) 8(x2–1) - 12