View
213
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/19/2019 Clase 5 Engranajes Cilindricos
1/4
G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona Elementos de Máquinas. Engranajes Cilíndricos. Transmisiones Mecánicas.
1/4
CLASE 5
Objetivos:• Diseñar y evaluar transmisiones.
Contenido:! Solución de problemas.
Bibliografía.Elementos de Máquinas. DobrovolskiElementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Elementos de Máquinas. Reshetov.Material Complementario del Tema de Engranajes. (Mecaweb)Curso de la Teoría de Mecanismos y Máquinas, Baranov.Tratado teórico Práctico de Elementos de Máquinas. Niemann
Norma ISO 6336 (Partes 1,2,3 y 5) Cálculo de Capacidad deCarga de Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos yHelicoidales. 1996
Problema 2.
Diseñar una transmisión cerrada de una etapa con un par deruedas cilíndricas de dientes oblicuos para mover untransportador de banda que es accionado por un motoreléctrico.
Datos:N = 2,9 Kw (Potencia de entrada al reductor)n = 200 rpm (Frecuencia de rotación del árbol de
entrada del reductor)u = 2 (razón de engranaje)Grado de precisión 8Módulos de las herramientas disponibles (2,5 ;3 ; 4)
Materiales:
Piñón Acero 40X. Temple superficial [σH1] = 804 MPa
Rueda Acero 45. Temple volumétrico [σH2] = 790 MPaLa dureza de ambas ruedas es mayor de 350 HB
CÁLCULO PRELIMINAR:
( )[ ]
[ ]mmu
K K M u K a
H ba
At aW 3 2
11
σ ψ
β
⋅⋅
⋅⋅+≥
Ka= 430 MPa1/2 Dientes Helicoidales
[ ] Nmmn
N M t ⋅⋅=
31 109545
Nmm M t 138400200
9,2109545 3
1 =⋅⋅=
KA Coeficiente de aplicación de la carga ( K A = 1 ).La máquina motriz tiene un trabajo suave al igual que lamovida, se considera carga uniforme en ambos casos).
Kββββ Coeficiente de concentración de la carga.
[ ]35045.1
1 1 >⋅
+= HB ESQ
K bd ψ
β
Factor ESQ = 6 ya que el montaje es simétrico porque sólohay un par de ruedas en el reductor. En estos casos siemprese prefiere ubicarlas en posición simétrica con los apoyos para
favorecer la distribución de cargas a lo largo del diente
Se determina con el ancho relativo del engranaje con respectoa la distancia entre centros que se recomienda en la clase 2en función de la aplicación. Como las ruedas a emplear sefabricarán de dureza alta esto permite ubicar ruedas estrechasque hacen al reductor más compacto axialmente, emplearrodamientos de mayor capacidad de carga y una distribuciónmás uniforme de la carga en la línea de contacto del diente.
Suponiendo entonces el ancho relativo comoψ ba= 0,3
( ) ( )45,0
2
3,012
2
1
1
1 =⋅+
=⋅+
== babd u
dw
bw ψ ψ
108.16
45.045.11 =
⋅+= β K
El esfuerzo admisible a contacto superficial del engranaje es elmenor esfuerzo admisible de los dientes conjugados, en este
caso [σH] = 790 MPa.
8/19/2019 Clase 5 Engranajes Cilindricos
2/4
G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona Elementos de Máquinas. Engranajes Cilíndricos. Transmisiones Mecánicas.
2/4
Sustituyendo:
( )( )( ) [ ]
[ ]
mma
mma
w
W
79,95
79023,0
108,1113840012430 3
2
≥
⋅⋅
⋅⋅+≥
Normalizando la distancia entre centros.(Serie de números preferidos R40, ver Dobrovolski)aW= 100 mm
GEOMETRÍASe recomienda confeccionar la siguiente tabla:
m 2,5 3 4
Z1
Z2
a
a : Distancia entre centros de la transmisión en caso de notener corrección.
( )
β cos2
21
⋅
+⋅=
Z Z ma
Para definir el número de dientes, ángulo de inclinación de losdientes y corrección del engranaje contamos con la tablapropuesta y las siguientes expresiones:
t
a
sen
h Z
α
β 2min
cos2 ⋅⋅=
∗
!! "
#$$%
& = −
β
α α
cos
tantan 1t
1
2
Z
Z u =
Despejando:
m
a
Z
β cos2 ⋅⋅
=Σ
11
+= Σu
Z Z
Calculando para un valor tentativo de β = 12° (fueseleccionado este ángulo de inclinación porque se encuentra
en el rango más común 8° y 16 °, en ocasiones pueden
encontrarse ángulos mayores por ejemplo 20°. Adicionalmente es considerada una herramienta con las
siguientes características ha*= 1 y c* = 0,25,α = 20° ):
!41,2012cos
20tantan 1 =!
"
#$%
& = −
t
α °
08,16)41,20(
12cos122min =⋅⋅
= sen
Z dientes
Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 2,5mm
25,785,2
12cos1002=
⋅⋅=Σ Z dientes
Z1=26,08 dientes
( ) ( )67,99
12cos2
52265,2
cos2
21 =+
=⋅
+⋅=
β
Z Z ma mm
Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 3 mm
20,653
12cos1002=
⋅⋅=Σ Z dientes
Z1=21,73 = 22 dientes
Z2 = 43,47 = 43 dientes
( ) ( )67,99
12cos2
43223
cos2
21 =+
=⋅
+⋅=
β
Z Z ma mm
Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 4 mm
90,484
12cos1002=
⋅⋅=Σ Z dientes
Z1=16,3 dientes < Zmin Z1 = 17 dientesZ2 = 34 dientes
( ) ( )27,104
12cos2
34174
cos2
21 =+
=⋅
+⋅=
β
Z Z ma dientes
Si se desea y es sdmisible, pueden ser disminuida la cantidadde dientes de la rueda para aproximar más la distancia entre
centros calculada a la normalizada.
m 2,5 3 4
Z1 26 22 17
Z2 52 43 34
a (mm) 99,67 99,67 104,27
Recomendaciones Requierecorrecciónpositiva
Requierecorrecciónpositiva
Requierecorrecciónnegativa
8/19/2019 Clase 5 Engranajes Cilindricos
3/4
G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona Elementos de Máquinas. Engranajes Cilíndricos. Transmisiones Mecánicas.
3/4
Se selecciona la variante:
m = 2,5Z1 = 26 dientesZ2 = 52 dientes
β = 12 °
α = 20 °
α t = 20,41 °
!! "
#$$%
& = −
w
t 1
twa
cosacos
α α [° ]
( ) ( ) !
91,20100
41,20cos67,99cos
1
=!! "
#
$$%
&
= −
twα
Corrección
( )( )21
t tw
21 z z tan2
invinv x x x +
−=+='
α
α α
01716,03649,091,20tantaninv
01589,03562,041,20tantan
tw =−=−=
=−=−=
twtw
t t t inv
α α α
α α α
[ ] !! 180/π α α ⋅= t t rad
( )( ) 136,05226
20tan2
01589,001716,021 =+
−=+=' x x x
Como la corrección sumaria es tan pequeña entoncesprácticamente no habría que darle corrección a la rueda, siadicionamos a esto que la rueda tiene 52 dientes y lainfluencia de la corrección positiva sería muy pequeñaentonces se prefiere el criterio de corrección parcial.
• Corrección parcial.
Si 5,0x0 ≤≤ Σ entonces x1 = xΣ y x2 = 0x1 = 0,136 y x2 = 0
301003,0 =⋅=⋅= wbaw ab ψ mm
COMPROBACIÓN A CONTACTO:
( )[ ] H
ww
V At H E H
ubd
u K K K M Z Z σ σ
β ≤
⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅=
1221
1 12
[ ]mmu
ad ww
1
21
+
⋅=
( )mmd w 666,66
12
10021 =
+
⋅=
ZE : Factor de Elasticid ad. (ZE= 275 MPa1/2) Acero -Acero
ZH Factor de forma. ( ZH = 1.68 )
71.1)91,20(2
12cos2=
⋅=
sen Z H
KA : Coeficiente de aplicació n de la carga ( K A = 1 )Kββββ Coeficiente de concentración de la carga. ( Kβ = 1.45 )KV Coeficiente de cargas dinámicas.
smnd
v w /69,0106
20066,66
106 44
=⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
π π
Para dientes helicoidales de 7mo grado de precisón y V < 1m/s se tiene que: KV= 1.
Evaluando:
( ) ( )( )
[ ]
[ ] MPa
MPa H
79066.774
66.77423066,66
121108.111040,138271,1275
2
3
<
≤⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅=σ
El esfuerzo real es menor que el admisible por lo que latransmisión resiste a esfuerzos de contacto.
.
En caso de requerirse un rediseño para garantizar una mayorseguridad a contacto. Se deben adoptar las siguientesmedidas:
• Aumentar la distancia entre centros.
• Aumentar la corrección positiva quitando un diente ala rueda y recalculando la corrección. Con esto seaumentan los radios de curvatura de los flancos ydisminuyen los esfuerzos a contacto
• Aumentar el ancho del engranaje (esto debe ser de
forma cuidadosa para que no aumente mucho el Kβ,recordar que son ruedas duras)
8/19/2019 Clase 5 Engranajes Cilindricos
4/4
G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona Elementos de Máquinas. Engranajes Cilíndricos. Transmisiones Mecánicas.
4/4
• Aumentar la dureza de los dientes de la rueda concambio de material y tratamiento térmico.
Nota: Debe ser comprobado el engranaje a esfuerzos en labase del diente. Esta comprobación se orienta comoautopreparación
Autopreparación
Problema 1.Realizar la comprobación a fractura.
Problema 2.Compruebe la siguiente transmisión:
Datos:n = 1500 rpm
β = 9 ° z1 = 17Mt1 = 343 Nmaw = 215 mm
z2 = 89
u = 5,23m =4
Materiales:Piñón Ac 40 X (50 HRC) Temple superficial.Rueda Ac 40 X (45 HRC) Temple Volumétrico.
Ejercicio 3.Diseñe una transmisión para n = 900 rpm, u = 3, Mt = 930 Nmque moverá un agitador de agua y azúcar para el proceso derefinado. Se requiere de un período de trabajo de 900 horas.
Ejercicio 4.Realice el cálculo preliminar y las comprobaciones necesariaspara el diseño de un par dentado para los siguientes datos:
N =10 Kwn = 1750 rpmu = 2,5
Materiales:Piñón Ac 40 X (45 HRC) Temple superficial.Rueda Ac 40 X (45 HRC) Temple Volumétrico.
PREGUNTAS:
I. Explique brevemente el deterioro que se desea evitar ydonde se produce en el caso de la comprobación a esfuerzode contacto y en la base del diente.II. Diga tres formas de mejorar las condiciones de resistenciapara ambos casos
Conclusiones:
• Para realizar el diseño de una transmisión puedeemplearse el cálculo preliminar usando la ecuaciónque se basa en la comprobación a contacto, con elcual puede determinarse aproximadamente ladistancia entre centros mínima que cumple la
condición.• Luego de definir una geometría para la transmisión
(aw, bw, β, m, z 1, z 2, α, ha*, c*, x1, x2 ), esimprescindible realizar los cálculos de comprobacióna contacto para el par dentado y a fractura paracada rueda.
Recommended