Clase 7- Transporte de Sedimentos [Modo de Compatibilidad]

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS

TRANSPORTE DE SEDIMENTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

HIDRAULICA FLUVIAL

Ing. Eusebio Vega

FUNDAMENTACIÓN

Clasificación de transporteEl transporte de sedimentos en un río puedeclasificarse conforme a dos criterios:

Según el modo de transporte, ySegún el origen del material.

Según el modo de transporte, el sedimentopuede ser transportado en suspensión sostenidoen el seno del flujo por la turbulencia, o bien porel fondo rodando, deslizando o saltando (encorrespondencia con el tamaño del grano: degrueso a fino respectivamente).

Otro origen posible del material transportado esla cuenca hidrográfica del río. Este material esmuy fino (limos y arcillas D < 0.0625 mm), estransportado siempre en suspensión y sedenomina carga de lavado (de la cuenca)

El transporte en suspensión puede representar el90% o más de todo el transporte sólido de un ríoy dentro de éste la carga de lavado o foráneapuede ser la más importante.

La carga de lavado está relacionada a lascaracterísticas hidrológicas de la cuenca: tipo desuelos y cobertura, topografía, precipitaciones,etc. el material transportado en suspensión tienegran repercusión en la desembocadura de unsistema fluvial: formación de deltas y colmataciónde embalses.

El transporte de fondo en cambio, tiene lamayor repercusión sobre el río mismo ya quecausa sus modificaciones y es por ello elinterés en la hidráulica fluvial.

El transporte de fondo (material del cauce)está relacionado a las características delcauce:

Ancho,Pendiente,Granulometría,Caudal, etc.

La separación de transporte de fondo asuspensión no es abrupta en la naturaleza, esdecir no existe un límite exacto, pero si secuenta con criterios empíricos tales como el deRaudkivi (ver tabla) que permite tener una ideade este fenómeno en función de la relaciónentre la velocidad de caída de las partículas “w”con la velocidad característica cerca del fondo“u*”.

La cuantificación del caudal sólido de un ríopuede hacerse mediante mediciones (ya seandirectas o indirectas) o con el empleo defórmulas de transporte. Las ecuaciones ofórmulas de transporte tratan de cuantificar elcaudal sólido de una corriente en función de suscaracterísticas hidráulicas y de las propiedadesgeométricas y granulométricas del cauce.La complejidad de la mecánica de transporte desedimentos es tal que todavía no existe unaverdadera ecuación dinámica del transporte dela fase sólida de un flujo de agua y sólidos. Ensu lugar, se han desarrollado numerosasecuaciones empíricas, semiempíricas o basadasen distintas teorías

Disponibilidad y capacidad con relación al transportesólido

CONCEPTOS BÁSICOS

Las partículas sólidas que forman la superficie de las cuencas sonremovidas y posteriormente arrastradas por el agua terminando en elcauce fluvial. Ya dentro de éste tiene lugar un proceso complejo deerosión, transporte y sedimentación que conforma la dinámica fluvial.Este triple fenómeno afecta a cuestiones tan importantes como:

• Erosión local o generalizada en tramos de ríos.

• Estabilidad de ríos.

• Peligro de ruina de elementos cimentados sobre el cauce.

• Aterramientos de obras fluviales

• Desbordamiento por erosión o aterramiento.

• Diseño de canales excavados en tierra tanto para riegos como paradrenajes, etc.

Tipos de flujo y formas de transporte

Según mecanismo detransporte

Transporte de fondo

Transporte en suspensión

Según el origendel materialtransportado

Transporte de material de fondo

Transporte de material en suspensión

Transporte de material de lavado

En el transporte de sedimentos se presentan dos fases, la líquida y lasólida, y que por otra parte coexisten varias formas de movimientobásicamente condicionadas por el tamaño de las partículas

sólidolíquidototal QQQ

suspensiónfondosólido QQ líquidoQ sólidoQv.s.

Existe correspondencia

lavadosólido QQ líquidoQ sólidoQv.s.

No existe correspondencia

líquidoQ sólidoQv.s.

Existe correspondencia

Transporte de Fondo y Suspensión Transporte de lavado

Dependen de las característicasfísicas y hidráulicas del material

No dependen de las característicasfísicas y hidráulicas del material

El comportamiento hidrodinámico de la mezcla agua con sedimentos sepuede indicar que existe un proceso de alejamiento del modeloNewtoniano cuando se incrementa la concentración de sólidos. En la tablasiguiente un resumen de los tipos de flujo y de transporte que puedenocurrir en la dinámica fluvial

Con relación a las formas de transporte, en el transporte de sólidos en elcauce las partículas pueden ser transportadas en suspensión (sin quesean depositadas en el fondo) o bien pueden ser arrastradas en lasproximidades de él, entre ambas situaciones extremas existe la posibilidadde que la partícula presente en el fondo sea elevada por el flujo ytransportada temporalmente hasta que cae de nuevo. Ver figura

Clasificación de los tipos de transporte

Carga total: corresponde a la cantidad de material transportado por elcauce en todos los conceptos.

Carga de lavado: o no sedimentable, corresponde a las partículas que sontransportadas siempre en suspensión y nuca tiene contacto con el lecho.Casi la totalidad de este tipo de carga se encuentra en a superficie o muycercano a ella.

Carga de material del lecho: Corresponde a todas las partículas que sontransportadas por la corriente hidráulica y que en algún momento entranen contacto con el lecho. Pueden ser transportadas en suspensión (saltos)o bien arrastradas por el fondo.

Carga de lecho en suspensión: Corresponde a todas las partículas quepermanecen la mayor parte del tiempo en suspensión, solo caen o sonarrastradas por el fondo cuando encuentran condiciones hidráulicas parasedimentar o dar saltos

Carga de fondo: Es la parte de la carga de materiales del lecho que estransportada en la proximidad del fondo, por rodadura, deslizamiento ypequeños saltos.

La estimación del material transportado presenta importantes dificultadesprincipalmente para la determinación de valores representativoshidráulicos como del sedimento

ARRASTRE DE FONDO: FORMULA DE DUBOYSPermite calcular (en primera aproximación) el caudal sóido por unidad deancho (qbv) de arrastre de fondo.

En 1879 DuBoys presenta el primer modelo de transporte de fondobasándose en la siguiente idea: Para que se produzca arrastre departículas en el lecho del río es necesario que la cortante de fondo supereun valor mínimo, denominado cortante critico. Partiendo de esta hipótesissupone que el material transportado se mueve en “n” capas de espesor“d” en la que existe un incremento de velocidad ∆u, por lo que eltransporte de sólidos por unidad de ancho es:

unndqbv )1)((21

Si se define la capacidad de arrastre por el cortante de fondo siendo

dso

Con d el calado y s la pérdida de carga por unidad de longitud, lafuerza cortante estará equilibrada por las sucesivas n capas, por lo que

)( sfo ndc Siendo Cf un coeficiente de rozamiento

Para el mínimo valor del esfuerzo cortante con capacidad de arrastre seproducirá cuando n=1 lo que resulta:

)( sfc dcco n

c

on

)(. coobv kq Por tanto el caudal solidó por unidad de ancho será

ARRASTRE DE FONDO: FORMULAS BASADAS EN ELCORTANTE CRITICO

Shields en 1936 propone la formula

ss

cosbv

Dsq

q

)(10

Esta formula es consecuencia de los ensayos realizados en laboratoriosen canal de dos anchos (40 y 80 cm.) y para un rango Ds (1,56 a 2,47 mm)y γs (1.06 a 4,25 Ton/m3)

Kalinske en 1942 propone la formula )(* o

c

ss

bv

Du

q

Siendo u* la velocidad de fricción yel esfuerzo cortante critico proponela siguiente relación

ssc D 12,0

La función Φ se obtiene de la siguiente grafica

ARRASTRE DE FONDO: FORMULAS BASADAS EN (q-qc)

Las fórmulas en (q-qc) son análogas a las anteriores, ya que se puedetransformar una fórmula a su equivalente en (q-qc).

Si partimos de la fórmula de Du Boys:

)( co

)(. coobv kq

Y aplicando la fórmula de Manning, llamando a q al caudal por unidad deancho (m3/s.m) resulta:

2/13/51Sd

nq

Desarrollando y aplicando algunos artificios se llegan a las relacionessiguientes:

2/13/5 Sdqn 05/310/7 )( qnSdS dsSRHo

La fórmula de Du Boys queda: )()/1(

. 5/35/35/32,1

24,1

cbv qqqn

Skq

SCHOKLITSH propuso en 1930 la fórmula:

)(7000 2/1

2/1 c

s

bv qqSD

q Donde3/4

510*94,1S

Dq s

c En el sistema

MKS

SCHOKLITSH propuso en 1950 una fórmula corregida de su anteriorformulación

)(.2500 2/3cbv qqSq Donde

6/7

2/33/5)(26,0

S

Dq ss

c

En unidadesinglesas

MEYER – PETER- MULLER propuso una fórmula para el arrastre defondo basado en

3/2'3/1'2/3 25,0047,0)( bvmskHr

s qDSRk

k

Donde:

el peso especifico del liquido (T/m3)

ks el coeficiente de rugosidad de Strickler,

RH es el radio hidráulico de la sección (m)

sk es la pendiente hidráulica

n es el número de Manning

es el peso especifico sumergido de los sólidos

Dm diámetro medio (m) del sedimento

ρ es la densidad del agua (Kg/m3)

Kr el coeficiente de rugosidad superficial

ss'

6/190

26D

kr

020,00004,0

)/(20,425,1

)(030,00004,03

S

mTon

mD

s

s

ARRASTRE DE FONDO: FORMULA DE EINSTEIN

La teoría de Einstein para arrastre de fondo (1950) es la primeraformulación con un soporte matemático importante. Estudió el arrastre defondo separándolo en distintas fracciones e independizando del transporteen suspensión. Einstein considera como arrastre de fondo el de laspartículas que se mueven próximas al fondo, bien sea por rodadura,deslizamiento o pequeños saltos. La parte fina no es considerada y seevalúa en el 10% (fracción no sedimentable).

Las hipótesis de partida de esta teoría son las siguientes:

1. La probabilidad de movimiento de una partícula es función de lascaracterísticas de la propia partícula y de las característicashidráulicas del movimiento

2. Se produce el movimiento si la resultante de todas las fuerzashidráulicas que en un determinado momento actúan sobre lapartícula son mayores que el peso sumergido de ésta.

3. La probabilidad de movimiento es uniforme en todo el lecho(supuesto homogéneo).

4. La distancia media de movimiento (salto) es de 100 Ds (frontera entreel transporte de arrastre de fondo y transporte en suspensión)

5. Se supone para la rugosidad la hipótesis de Ks = D65

6. Se considera válida la distribución logarítmica de velocidades

Si se denomina:

qb al transporte sólido, en peso, por unidad de ancho y tiempo.

ib al porcentaje de qb correspondiente a la fracción de tamaño i

La expresión (qb ib) representará al transporte sólido de la fracción i porunidad de ancho en la unidad de tiempo, donde finalmente:

1

)(i

bbndoarrastrefo iqq

Se puede suponer que el transporte por arrastre de fondocorrespondiente a la fracción i es:

))()(( 32 DLsbb NDADAiq

A2D3 es el volumen de una partícula media de la fracción

ALD el salto medio de las partículas de ka fracción

ND el número de partículas movidas de cada fracción

La teoría de Einstein supone la igualdad en:

sdepositadapartserosionadapart NúmNúm ..

La formula final de arrastre de fondo para la fracción i es:

sisbbb gDiiq 2/3

* )()(

Donde: Φ* es el factor de Einstein en función del factor deintensidad de movimiento Ψ*

)( ** Función

El objeto del cálculo es definir la curva de arrastre de fondo delrío. Para ello partimos de los siguientes datos:

Características hidráulicas: peso especifico, velocidad ypendiente

Características del sedimento peso especifico, granulometría, D35,D65 y D50

METODO DE CALCULO PARA EL ARRASTRE DE FONDO:FORMULA DE EINSTEIN

1. Se separa el sedimento e “n” fracciones, calculándose para cada unade ellas:

Di diámetro significativo de la fracción i

ib tanto por uno de la fracción i con respecto al total

2. Se toma un valor de R’ (por ejemplo 1) ya que tratamos de calcular unpunto de la curva caudal sólido-calado. Supuesto un R’ podemoscalcular R’’ con las fórmulas de resistencia y obtener el calado totalR=R’+R’’

3. Se calcula Ψ (intensidad del movimiento)

SR

Ds'35)1(

4. Se calcula el espesor de la capa limite

SgR '

6.11

5. Se calcula D65/δ y con este parámetro se obtiene de la figura elvalor del parámetro X

6. Se calcula el valor de:

;65

X

D

7. Se calcula el valor del factor de corrección X, según:

8,1

8,1

)(77,0 X

)(39,1 X

8. Se calcula los valores:

)6.10(log10

)6.10(log10*

X

9. Se calcula los factores ξ y Y de las figuras siguientes:

Calculo del parámetro ξ

Calculo del parámetro Y

10. Se calcula Ψ* según la expresión: )( 2*

2

*

Y

11. Se calcula Φ* en función Ψ* según la figura siguiente:

12. Se calcula el transporte por arrastre de fondo para la fracción isegún la expresión:

sisbbb gDiiq 2/3

* )()(

Este calculo se repite para las “n” fracciones de sedimento,obteniendo así el arrastre de fondo como la suma:

1

)(i

bbndoarrastrefo iqq

EJERCICIOS