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Acciones b asicas de controlClasificacion de los controles automaticos
1. Control de dos posiciones o de si-no
2. Controles proporcionales (P)
3. Controles proporcionales e integrales (PI)
4. Controles proporcionales y derivativos (PD)
5. Controles proporcionales y derivativos e integra-les (PID)
Elementos de control automaticos industriales
Amplificador
Elemento demedición
+
−
Entradade referencia
Detector de error
Error actuante
De la Planta
Al accionador
188
Controles autoactuantes
� Utilizan potencia del elemento de medicion
� Simples y economicos
� El punto de ajuste se determina por la fuerza delresorte
� El diafragma mide la presion controlada
� La senal de error es la fuerza neta que actua so-bre el diafragma
� La posicion del diafragma determina la aperturade la valvula
189
Acci on de de dos posiciones
+
−
M1
M2
e m +
−
M1
M2
e m
Brecha diferencial
m(t) =
8>><>>:M1 para e(t) > 0M2 para e(t) < 0
� M1 y M2 son valores constantes
� Generalmente M2 o es cero o �M1
� Generalmente son solenoides electricos que ac-tuan sobre una valvula
� La brecha diferencial hace que la salida de con-trol m(t) mantenga su valor hasta que la senalde error haya pasado levemente el valor cero
continua...
190
Sistema de control de nivel de un l´ ıquido
220v
R
qi
C h
Flotador
h(t)
Brechadiferencial
t
0 t
191
Acci on de control Proporcional
La relacion entre la salida del controlador m(t) y lasenal de error actuante es
m(t) =Kpe(t)
o, en magnitudes transformadas de Laplace,
M(s)
E(s)=Kp
donde Kp se denomina ganancia
E(s) M(s)Kp
192
Acci on de control integral
El valor de salida del controlador m(t) es proporcio-nal a la integral del error actuante e(t)
dm(t)
dt=Kie(t)
o bien
m(t) =Ki
Z t0e(t)dt
E(s) M(s)Kis
La funcion de transferencia del control integral es
M(s)
E(s)=Ki
s
� Elimina error en estado estacionario
� Respuesta mas oscilatoria
193
Acci on de control Proporcional e Integral
La accion de control viene definida por las siguienteecuacion
m(t) =Kpe(t)+Kp
Ti
Z t0e(t)dt
La funcion de transferencia del control es
M(s)
E(s)=Kp(1+
1
Tis)
donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo integral
Frecuencia de reposicion (1=Ti): Numero de vecespor minuto que se duplica la parte proporcional de laaccion de control.
continua...
194
Control Proporcional e Integral
E(s) M(s)Kp(1+Ti s)
Ti s
e(t)
to
to
m(t)
Kp
PI Acción de control
Proporcional solamente
195
Acci on de control Proporcional y Derivativo
La accion de control viene definida por las siguienteecuacion
m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)
dt
La funcion de transferencia es
M(s)
E(s)=Kp(1+Tds)
donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo derivativo
La accion de control derivativa a veces se denominacontrol de velocidad
El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo en elque la accion de velocidad se adelanta al efecto de laaccion proporcional.
continua...
196
Control Proporcional Derivativo
E(s) M(s)
e(t)
to
to
m(t)
KpProporcional solamente
Kp(1+Td s)
PD Acción de control
Td
197
Acci on de control Proporcional y Derivatio eIntegral
La ecuacion de un control de esta accion combinadaes
m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)
dt+Kp
Ti
Z t0e(t)dt
o la funcion de transferencia es
M(s)
E(s)=Kp(1+Tds+
1
Tis)
to
e(t)
E(s) M(s)Kp(1+Ti s + Td s )2
Ti s
to
m(t)
KpProporcional solamente
Acción de control PD
Acción de control PID
198
Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Distancia)
199
Valvulas de accionamiento neum aticas
200
Sistema de control de nivel de un l´ ıquido
201
Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Equilibrio)
-����
-Kp=A2�A1
A16
-Pr Pe Pc
Pr
+
�
202
Controles hidra ´ ulicos proporcionales
y(s)
x(s)=
Kb
s(a+ b)+Ka�b
a=Kp
203
Controles electr onicos proporcionales
e0=K(ei� eoR2R1
)
SiKR2R1
� 1
G(s) =Eo(s)
Ei(s)�R1R2
=Kp
204
Controles neum aticos Proporcional-Derivativo
Pc(s)
E(s)=Kp(1+Tds)
205
Controles neum aticos Proporcional-Integral
Pc(s)
E(s)=Kp(1+
1
Tis)
206
Controles neum aticosProporcional-Integral-Derivativo
Pc(s)
E(s)=Kp(1+Tds+
1
Tis)
207
Controles hidra ´ ulico Proporcional-Integral
208
Controles electr onicos
Proporcional Derivativo:
Proporcional Integral:
Proporcional Integral Derivativo:
209
CONTROL SI-NO
Se desa controlar la altura de un deposito medianteun sistema rele como el de la figura.
220v
R
qi
C h
Flotador
Realizar una simulacion mediante simulink como semuestra.
Observar la salida del sistema y la accion de con-trol, para diferentes valores de la brecha diferencial(0, 0.1, etc).
Parametros:
Altura del pulso 0.5Anchura de pulso 300 sMin Step Size 0.0001(en menu Simulation –Parameters)
210
Control Proporcional
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
211
Control Proporcional Derivativo
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal derivativo de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Td.
� Partiendo de un valor de Td=0 (Control propor-cional) ir incrementando la constante derivativa.Observar la salida.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
212
Control Proporcional Integral
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Ti.
� Partiendo de un valor de Ti = 0 (Control pro-porcional) ir incrementando la constante integral,hasta reducir al maximo el error estacionario. Ob-servar la salida.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
213
Control Proporcional Integral Derivativo
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral derivativo de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar Kp Ti yTd.
� Observar como afecta cada constante a la res-puesta transitoria y estacionaria.
� Observar como evolucionan las senales de error,integral de error y derivada del error.
214
Respuesta a las perturbaciones de par
Simular en Simulink el sistema de control de la figura:
� Observar la salida del sistema sin perturbacio-nes, para diferentes valores de la ganancia.
� Introducir una constante perturbadora (ej. �0:3).Observar como se puede reducir el error estacio-nario incrementando la ganancia. Sin embargo larespuesta se puede hacer mas oscilatoria.
� Modificar a un control proporcional integral paraeliminar el error permanente del sistema.
215
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