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7/31/2019 Colaborativo 1 Algebra Lineal
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TRABAJO COLABORATIVO Nº 1
ANGULO ARROYO JULIÁN ANDRÉS
LÓPEZ GIRALDO LUIS HERNÁN 93061476
MENDOZA ESCOBAR RICHARD HERNÁN 98362191
SILVA PRADA PEDRO FEDERICO 94430679
URQUIZA RAMIREZ JUAN CARLOS 93089748
Grupo 100408_26
Camilo Arturo Zúñiga Guerrero
Tutor
UNVIERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
ÁLGEBRA LINEAL
BOGOTÁ, D.C.
Julio de 2012
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INTRODUCCIÓN
Hoy en día, las matrices se han convertido en una herramienta de apoyo para
resolver problemas en las diversas ciencias; con el fin de potencializar habilidades de
pensamiento de orden superior como la abstracción, análisis, síntesis, inducción,
deducción, entre otros.
El Algebra Lineal como herramienta en el punto de inicio de toda actividad de
emprendimiento económico es indispensable; por esto sobra recalcar la importancia
que este curso tiene en todos los ámbitos de nuestra vida profesional.
Por medio de este trabajo realizaremos un recorrido por los conceptos básicos queencierra el curso para ir analizando las dificultades que podamos encontrar a lo largo
del mismo.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus
derivaciones, tales como: inversa, operaciones con matrices, determinantes, entre
otros, a través del desarrollo de una serie de ejercicios propuestos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conocer y diferenciar claramente los conceptos y técnicas que se apresta a
estudiar.
Comprender la temática propuesta en el presente curso encausándola hacia
las competencias que debemos desarrollar.
Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educación a distancia.
Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.
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1.2
Se desarrolla la resta:
Solución. El resultado de la suma es:
1.3
Se desarrolla la resta:
2. Encuentre el ángulo entre los siguiente vectores:
2.1 y
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|| || √ || √
||
|| √ || √
Se determina el ángulo:
||||
√ √
√
√ Solución. El valor del ángulo de dichos vectores es:
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2.2 y
|| || √
|| √
|| || √ || √
|||| √ √
√
√
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Solución. El valor del ángulo de dichos vectores es: 3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de
Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN
PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CÁLCULO.
Se representa la matriz con su respectiva identidad al lado derecho:
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(
)
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Solución. La matriz inversa A-1 es:
4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o
cualquier software libre), para verificar el resultado del numeral anterior. Para
esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.
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5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la
operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e
intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN
PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CÁLCULO.
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y
NO con sus representaciones decimales).
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Se elige una columna para trabajar, se debe escoger la columna que más ceros
contenga, para mayor brevedad del ejercicio.
|| (
)
Usando Gauss se convierte en cero la última posición de la columna 2.
(
)
Anulando la fila y la columna con que se está trabajando, se reduce la matriz a una
matriz de 4x4.
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||
(
)
Siendo:
||
A continuación se realiza la misma operación que se aplica a la matriz de 5x5, ahora
para reducirla a una matriz de 3x3, siendo:
F2= F2+F1
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Matriz reducida a 3x3
||
Se calcula el determinante:
||
|| || ||
Solución. El determinante de la matriz, es: ||
Resuelto en programas:
MATLAB
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EXCEL 2010
6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello
determinantes (Recuerde: )
Nota: Describa el proceso paso por paso
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y
NO con sus representaciones decimales).
Se halla el determinante de dicha matriz:
| |
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| | | | | |
Se determina la matriz de cofactores, obteniendo:
(
)
Solución. La inversa de la matriz es:
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CONCLUSIONES
A través del desarrollo del presente trabajo colaborativo, se logró afianzar los
conceptos concernientes a matrices y sus respectivas derivaciones, tales
como: las operaciones que se pueden llevar a cabo (producto escalar,
producto por un escalar, suma, resta y multiplicación de matrices). De igual
manera se logró implementar temas como: determinantes e inversa a partir de
una matriz, teniendo en cuenta cofactores, entre otros.
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BIBLIOGRAFÍA
ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MÓDULO
ACADÉMICO ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS,
TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia –
UNAD. Bogotá, D.C.
ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. PROTOCOLO ACADÉMICO
ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E
INGENIERÍAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Bogotá,
D.C.
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