Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias...

CombinatoriaMétodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

Facultad de Ciencias del Trabajo

Francisco Álvarez GonzálezNoviembre 2005

4

3

43=12

Selección de un elemento de cadaconjunto (producto cartesiano)

num (AB) = num (A) num (B)

Selección de varios elementos de un conjunto

INFLUENCIADEL

ORDEN

Variaciones Combinaciones

REPETICIÓNDE

ELEMENTOS

Ordinarias Con repetición

Selección de varios elementos de un conjunto

FACTORIAL DE UN NÚMERO

12...).2()1(! nnnn

12012345!5 1!0

Selección de varios elementos de un conjunto

COMBINACIONES ORDINARIAS

Influencia del orden NORepetición de elementos NO

De P elementostomamos Q

De P elementostomamos Q

)!!.(

!, QPQ

P

Q

PC QP

)!!.(

!, QPQ

P

Q

PC QP

Selección de varios elementos de un conjunto

VARIACIONES ORDINARIAS

Influencia del orden SIRepetición de elementos NO

De P elementostomamos Q

De P elementostomamos Q

)!(

!, QP

PV QP

)!(

!, QP

PV QP

Selección de varios elementos de un conjunto

VARIACIONES CON REPETICIÓNInfluencia del orden SIRepetición de elementos SI

De P elementostomamos Q

De P elementostomamos Q

QQP PVR ,

QQP PVR ,

EJEMPLOS

COMBINACIONES ORDINARIASSi regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cincodisponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer?

COMBINACIONES ORDINARIASSi regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cincodisponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer?

= NO 101.2.3.1.2

1.2.3.4.5

!25!.2

!5

2

5

COMBINACIONES ORDINARIAS

Influencia del orden NORepetición de elementos NO

De 5 juguetestomamos 2

De 5 juguetestomamos 2

VARIACIONES ORDINARIASEntre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios.

¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º?

VARIACIONES ORDINARIASEntre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios.

¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º?

VARIACIONES ORDINARIAS

Influencia del orden SIRepetición de elementos NO

De 6 obrastomamos 2

De 6 obrastomamos 2

1º 2º 1º 2º

NO1º 2º

301.2.3.4

1.2.3.4.5.6

!26

!62,6

V

SIVARIACIONES

CON REPETICIÓNInfluencia del orden SIRepetición de elementos SI

De 7 númerostomamos 3

De 7 númerostomamos 3343733,7 VR

VARIACIONES CON REPETICIÓNCon los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos

números de tres cifras podemos escribir?

VARIACIONES CON REPETICIÓNCon los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos

números de tres cifras podemos escribir?

Lanzamiento de varias monedas o lanzar varias veces una moneda

MONEDASMONEDAS

En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares dondecolocar 2 elementos: “cara” o “cruz”.• El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta.• Los elementos pueden repetirse.

Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN.

VR2 , N = 2N

En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares dondecolocar 2 elementos: “cara” o “cruz”.• El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta.• Los elementos pueden repetirse.

Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN.

VR2 , N = 2N22 = 4 23 = 8

Al lanzar 4 monedas, ¿decuántas formas podemos

obtener 2 caras?

Al lanzar 4 monedas, ¿decuántas formas podemos

obtener 2 caras?

Se trata de seleccionar doslugares de entre los cuatro posibles (no importa el or-den y no puede repetirse ellugar).

6!2!2

!4

2

4

6!2!2

!4

2

4

EXTRACCIÓN DE CARTASEXTRACCIÓN DE CARTAS

IGUAL

SIMULTÁNEAMENTE

Orden no diferenciableNo pueden repetirse

COMBINACIONES ORDINARIAS

DISTINTO

SUCESIVAMENTEY SIN REPOSICIÓN

Orden diferenciableNo pueden repetirse

VARIACIONES ORDINARIAS

DISTINTO

SUCESIVAMENTEY CON REPOSICIÓN

Orden diferenciablePueden repetirse

VARIACIONES CON REPETICIÓN

CombinatoriaMétodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

Facultad de Ciencias del Trabajo

Francisco Álvarez GonzálezNoviembre 2005