COMPENSACION CON RETROALIMENTACION

Se reescribe la ecuación característica de compensación con retroalimentación para que tenga la misma forma que la ecuación característica de compensación serie

1.3 COMPENSACION CON RETROALIMENTACION

Compensación serie

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( )C

C

G S G SC S

R S G S G S H S

Compensación con retroalimentación(1)

1 2

2 1 2

2 1 2

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. .

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

C

C

G S G SC S

R S G S G S G S G S H S

ECUAC CARACT

G S G S G S G S H S

Compensación con retroalimentación(2)

2 1 2

1 2

2

1 2

2

1 2

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

. :1 ( ) ( ) ( )

( ) ( )1 0

1 ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) 0

C

C

f

f C

G S G S G S G S H S

DIVIDIENDO EC ANTERIOR ENTRE G S G S H S

G S G S

G S G S H S

G SHACIENDO G S

G S G S H S

G S G S

Compensación con retroalimentación(3)

COMO Gf (S) ES UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA FIJA EL DISEÑO Gc (S) SE HACE DE LA MISMA MANERA EN EL CASO DE COMPENSACION SERIE. POR TANTO EL METODO DE DISEÑO DE COMPENSADOR SERIE SE APLICA AL SISTEMA DE CONTROL CON COMPENSACION CON RETROALIMENTACION .

CALCULO DE LA GANANCIA “K”

La ganancia “K” del elemento retroalimentado en un lazo secundario se debe determinar cuidadosamente para que el sistema completo satisfaga las especificaciones de diseño

EJEMPLO.-Determine valor de K para que ρ de los polos dominantes en lazo cerrado sea 0.4 para el siguiente sistema.

1/S

R(s)

-

+C(s)

+ 20-------------------(S+1)(S+4)

K

-

+

F.T. EN LAZO ABIERTO

SE TIENE LA EC. CARACTERISTICA:

3 2

3 2

1

201 0

( 1)( 4) 20

5 4 20 20 0

201 0

5 4 20

1 0( 5)( 2)( 2)

S S S KS

REESCRIBIENDO

S S S KS

KS

S S SK S

S S j S j

D.L.R. CON MATLAB

N=[0 0 1 0]; D=[1 5 4 20]; rlocus(N,D); sgrid([0.2:0.1:0.8],[0.5:0.5:10]) [k r]=rlocfind(N,D) [k r]=rlocfind(N,D)

APLICANDO ESCALON UNITARIO

n1=[0 0 0 20]; d1=[1 5 12.98 20]; n2=[0 0 0 20]; d2=[1 5 32.26 20]; t=0:0.1:10; [c1,x1,t]=step(n1,d1,t); [c2,x2,t]=step(n2,d2,t); plot(t,c1,t,c1,'o',t,c2,t,c2,'x');grid text(2.5,1.12,'k=0.469') text(3.7,0.85,'k=1.39651')