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Ecuaciones
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Concepto y ecuaciones fundamentales del movimiento de un fluido
3.1 Definiciones:
Flujo es un fluido en movimiento
FlujoLaminar
Turbulento
FlujoIdeal
Real
Capa lmite : regin delgada adyacente a la frontera (pared) donde se presentan gradientes de velocidades considerables
FlujoPermanente
Uniforme
Flujo unidimensional : todas las propiedades y caractersticas del fluido se suponen funcin de una sola coordenada espacial y del tiempo
3.2 Sistema y volumen de control
Sistema se refiere a una masa definida de materia distinguindola de todas las dems materias, denominadas entorno o alrededores
Volumen de control se establece en el espacio, y la frontera de esta volumen de control se conoce como superficie de control.
Ecuacin del trasporte de Reynolds
dVt
dAvDtDN
VCSCsistema += r
N : propiedad extensiva del fluido (peso, momento, energa)
: propiedad/masa
Rapidez de cambio con respecto al tiempo de una propiedad extensiva en un sistema
=
Caudal neto de la propiedad N a travs de la superficie de control
+
Razn de cambio de N dentro del volumen de control a medida que el flujo circula a travs de l
3.3 Conservacin de la masa: La ecuacin de continuidad
Ecuacin del transporte de Reynolds para la propiedad extensiva de la masa es:
1dVt
dAvDtDM
VCSCsistema=
+= rVariacin de la masa con respecto al tiempo en el sistema
Caudal neto de la masa a travs de la superficie de control
= +
Variacin de la masa con respecto al tiempo en el volumen de control
El sistema se define como una masa definida, sin cambio
0Dt
DMsistema =
= Vc Sc dAvdVtr
222111Vc
AvAvdVt
=
0tM =
21 QQ =
3.4 Segunda ley de Newton. Ecuacin de la cantidad de movimiento lineal
2 ley de Newton del movimiento de un sistema:
Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del sistema
=Suma de fuerzas externas que actan sobre el sistema
= externassistema
FdVvDtD
= ecoincident.C.Vdelcontenidosistema FF
Ecuacin de trasporte de Reynolds para un sistema y el contenido de un volumen de control coincidente fijo que no se deforma:
dAvvdVvt
dVvDtD
SCVCS
+=
Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del sistema
=
Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del contenido del V C
+Razn de flujo neto de la C. M. lineal a travs de la S C
=+
VCdelcontenidoSCVC
FdAvvdVvt
Ecuacin de C. M. lineal
VCdelcontenidoFFuerzas de superficie (presin)
Fuerzas de cuerpo (peso)
Observaciones:
La cantidad de movimiento es direccional
El flujo de movimiento lineal hacia fuera del V C es positivo y hacia dentro es negativo
Si la superficie de control se elige perpendicular al flujo, las fuerzas que se ejercen se deben a la presin
Las fuerzas poseen signos algebraicos de acuerdo al sistema de coordenadas elegido
Si se utilizan presiones absolutas, la fuerza calculada se debe solo al flujo interno
Ejemplo
Determinar la fuerza de sujecin necesaria para mantener en su sitio una boquilla cnica sujeta al extremo de un grifo, cuando el caudal del agua es 0,6 lt/s. La masa de la boquilla es de 0,1 kg. La presin en la seccin (1) es de 464 kPa
3.5 Primera Ley de la termodinmica: Ecuacin de la Energa
La energa se conserva en todo momento, por lo tanto, esta ley tiene en cuenta la energa que entra, que sale o que se acumula en un sistema o en un volumen de control.
Energa
Energa almacenada (energa cintica, potencial e interna)
Energa en transicin (calor, trabajo)
Consideremos un sistema que no puede transferir masa a travs de sus fronteras, sea Q el calor agregado al sistema y W el trabajo neto hecho por el sistema sobre los alrededores, la ecuacin de energa es:
Q WK = E2 E1 = (Ek + Ep + U)2 (Ek + Ep + U)1
Diferencialmente:
dtdW
dtdQ
DtDE K=
En un volumen de control, E es la propiedad extensiva en estudio y e representa la energa almacenada por unidad de masa
( ) ( ) ( ) +=VCSC
dVevdAeDtDE
( ) ( ) ( ) +=VCSC
K dVevdAedt
dWdtdQ
La tasa neta de energa transferida hacia el volumen de control por calor y trabajo es igual a la tasa de flujo de salida de energa almacenada desde el volumen de control ms la tasa de incremento de energa almacenada dentro del mismo.
El trmino e puede expresarse como la suma de:
Energa cintica: ek
Energa potencial: ep
Energa interna: u
2k
2k v2
1evm21E ==
zgedzgmE pz
0p ==
uzg2ve
2
++=
Trabajo neto hecho sobre los alrededores como resultado de tracciones en aquellas partes de la superficie de control a travs de la cual existe flujo de fluido.
=SCnormales
esfuerzos dAvPW
Trabajo transferido a travs de la superficie de control hacia los alrededores o hacia el volumen de control, mediante contacto directo entre elementos no fluidos (turbinas, ventiladores, bombas, etc.)
Ws
El trabajo se clasifica en:
( ) ( )
+++=
SC
2
VCSC
s vdAzg2vudVedAvP
dtdW
dtdQ
dtdmAvm ==
( ) ( )11
2
22
2s dAvPzg
2vuAvPzg
2vu
dtdW
dtdQ
++++
+++=
( ) ( )
++
+=
1
1
2
212
21
22
12s PPzzg
2vvuu
dmdW
dmdQ
Ecuacin unidimensional de la energa para flujo permanente
+=+=2
1
T
T
12 PPdTCpPuHLa entalpa se define como:
( )
+++
= 2
1
T
T
1212
21
22
ejeelenentradaPPdTCpzzg
2vvWQ
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