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Nombre del alumno:
Efrén David Díaz López
Especialidad:
“ofimática”
Nombre de la materia:
Física II
Tema del trabajo:
“conceptos de física”
Temas del trabajo:
Hidrodinámica
Gasto volumétrico
Teorema de Bernoulli
Ecuación de continuidad
Teorema de Torricelli
Nombre del facilitador de la materia:
Ing. Maugro Joseim Gómez Roblero
Fecha de entrega:
28 de octubre de 2015 Motozintla de Mendoza Chiapas
INDICE
Introducción……………………………………………………………..………1
Hidrodinámica...……………………………………………………...……...…2
Gasto volumétrico……………………………………………………………...5
Teorema de Bernoulli……...…………………………………………………..9
Ecuación de continuidad…………..…………………………..…………….13
Teorema de Torricelli...………………………………………………………16
Conclusiones………………………………………………………………….21
Referencias consultadas……………………………..................................22
OBJETIVOS
Objetivo general:
En esta investigación que realizare sobre los temas de física (hidrodinámica, gasto
volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y teorema de Torricelli),
buscar la información de los temas ya mencionados en páginas de internet, con el
único propósito de adquirir buena información y una buena retroalimentación a mis
conocimientos, ya que son fundamentales y que en algún momento dado de la vida
cotidiana nos puede ser de gran importancia para satisfacer nuestras necesidades.
Objetivos específicos:
Realizar ejercicios en base a los temas ya mencionados.
Adquirir una buena retroalimentación para mejorar mis conocimientos.
Obtener información en varias páginas de internet hasta obtener la
información específica del tema.
Verificar si la información concuerda con el tema.
Realizar un buen trabajo.
1
INTRODUCCION
En esta investigación de los temas de física (hidrodinámica, gasto volumétrico,
teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y el teorema de Torricelli),
este trabajo se hace con la finalidad de conoceré más a fondo cada uno de los temas
ya mencionados, como un punto importante es conocer su definición de dicho tema,
y como es el caso de los teoremas conoceremos muy a fondo la persona que
desarrollo dicho teorema y también sabremos si tiene alguna fórmula y en general a
los temas conoceremos las formulas y más que nada saber cómo desarrollarlo para
que así no cometamos errores en la obtención de nuestro resultado, la importancia
que hay con estos temas es que en una vez que ya tengamos dominados y sepamos
bien de que se trata estos temas nos será de gran utilidad tanto en la vida escolar
como también en la vida cotidiana.
2
CONCEPTOS DE FISICA
1. Hidrodinámica
1.1 Concepto
La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos.
Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades
correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones,
correspondientes a los distintos puntos del mismo.
Existen diversos tipos de fluidos:
Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la
velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta o no con respecto al tiempo
Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de
forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya
densidad es prácticamente cte. en el tiempo.
Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad
teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.
Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación
de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales.
Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula o parte del
fluido presenta movimientos de rotación y traslación, Irrotacional es cuando el fluido
no cumple las características anteriores.
Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para
representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea
trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier
punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto.
3
1.2 Formulas
Flujo
F =m/t
F =ϱV/t
F =ϱQ
Donde:
F =Flujo en kg/s g/s
m =masa del fluido en kg o g
t =Tiempo en s
Gasto
El gasto se presenta cuando un líquido fluye atraves de una tubería, que por
definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un
conducto y el tiempo que tarde en fluir.
Q =v/t
Donde:
Q =Gasto en mᶟ/s o cmᶟ/s
V =Volumen del fluido en mᶟ o cmᶟ
t =Tiempo en s
4
1.3 Ejercicio
El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido
ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye
agua a 0.5 m/s.
¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?
Datos
v1 = 0.5 m/s
d1 = 2 cm
Q = x m3/s
El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:
Q =A1. v1
Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una forma
circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y nuestra ecuación
quedaría así: Q= v1
Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, debemos
calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:
r = d/2
r =2cm/2
r = 1 cm
Efectuando la transformación:
1cm =0.01m
r =0.01m
Y finalmente para calcular el gasto volvemos a nuestra ecuación: Q= .v1
Ahora tan solo reemplazamos los datos
Q= .(0.01m)2.0.5m/s
Q=1,57.10-4m2/s
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2. Gasto volumétrico (flujo volumétrico)
2.1 concepto
El gasto volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en unidades
de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se expresa en
unidades de peso. Las mediciones de flujo volumétrico y las mediciones de flujo de
masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de líquido que fluye o sistemas de gas.
Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la expresión
de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los implicados.
Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por
segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por
segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).
Los caudales volumétricos líquidos son algo más fáciles de entender, debido a la no
compresibilidad básica de los líquidos en comparación con los gases, aunque la
mayoría de las expresiones volumétricas de líquidos también se calculan en
condiciones normales, debido a ligeras variaciones en la masa como los cambios de
temperatura.
6
2.2 Formula
Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por
segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por
segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).
Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un
ángulo desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:
En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, , la tasa del
flujo volumétrico es:1
Donde:
Q=flujo volumétrico
A=área de la sección de la tubería
V=velocidad del fluido
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2.3 Ejercicio
1. Un estanque de almacenamiento de 500 galones de capacidad, se llena por las
llaves 1 y 2, que permiten caudales de 10 y 15 GPM, respectivamente, y se vacía por
una tercera de 20 GPM.
Estando totalmente vacío el estanque, se abre la llave 1; 10 minutos después se
abren las otras dos, y 10 minutos después se cierra la llave 3. ¿Cuánto demora en
llenarse el estanque?
Tenemos que V = C · t
Sea V‟ el volumen que se llena con sólo la 1ª llave abierta.
V‟ = 10 · 10 galones = 100 galones
Sea V‟‟ el volumen que se llena con las tres llaves abierta.
V‟‟ = 10 · 10 + 15 · 10 – 20 · 10 = 50 galones.
Sea V‟‟‟ el volumen que se llena después de cerrar la tercera llave y t el tiempo
transcurrido desde entonces hasta que se llena el estanque.
V‟‟‟ = 10t + 15t
Pero V = V‟ + V‟‟ + V‟‟‟
500 = 100 + 50 + 25t
t = 14 minutos
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2. Aire que tiene una densidad de 1.24 kg/m3 fluye por un tubo con un diámetro de
30 cm a un flujo másico de 3 kg/s
¿Cuál es la velocidad media de flujo en este tubo, y el flujo volumétrico?
Solución:
m = ρ Q
Q = ˙m/ρ = 2.42 m 2 /s
Formula: Q=A.v
Despejando a “v”
9
3. Teorema de Bernoulli
3.1 Concepto
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo
de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La
energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez
representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía
en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del
inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o
cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el
término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la
llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.
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3.2 Formula (ecuación)
La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli)
consta de estos mismos términos.
Donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre
la cual se aplica se encuentra en una zona „no viscosa‟ del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonard Euler.
P1 + ½ρv2 + ρgy = constante
En palabras, la ecuación de Bernoulli dice que:
La suma de la presión (P), la energía cinética por unidad de volumen (½ρv2) y la
energía potencial por unidad de volumen (ρgy), tiene el mismo valor a todo lo largo
de una corriente fluida.
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3.3 Ejercicio
El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm
y el nivel del agua está a una altura
h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm.
Si al bajar la palanca, se abre la válvula:
a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de
agua remanente en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie
del tanque.
Aplicando la ecuación de Bernoulli
12
Calculamos la rapidez.
13
4. Ecuación de continuidad.
4.1 Concepto
La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la
descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir
en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos
se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los
fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la
ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos
derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en
una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser
considerados como ciertos.
Entrando en la ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:
1.- La temperatura del fluido no cambia.
2.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.
3.- El flujo es laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y
siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las
líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese
punto.
4.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.
5.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad: Este
término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está
asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven
una respecto a la otra
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6.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular,
las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y
dirección de la velocidad de estas
4.2 Formula
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer
constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la
velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería
se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto
v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de
todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la
misma proporción y viceversa.
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4.3 Ejercicio
Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de lineas de
corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En
un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo
imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δtsiendo v1 la velocidad del fluido en esa
zona. Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de
fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM1 =
ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo
que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la
masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el
flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el
tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A2. Por lo
tantoΔM1 = ΔM2, o:
ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)
Si dividimos por Δt tenemos que:
ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)
La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.
Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la
ecuación de continuidad se reduce a:
A1v1 = A2v2
Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad
del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las
dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.
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5. Teorema de Torricelli
5.1 Concepto
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo
de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la
acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal
de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija
abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en
el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":
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5.2 Formula
Donde:
Vo=es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio.
Vt=es la velocidad de aproximación.
h=es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
g=es igual a la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión
anterior se transforma en:
:
Donde
Vr=es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
Cv=es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared
delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.
tomando=1.
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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un
orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del
fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este
coeficiente de velocidad.
Donde:
= velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
= velocidad de aproximación
= distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio
= aceleración de la gravedad
En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se
transforma en:
Donde:
= velocidad del líquido a la salida del orificio
= coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de
paredes delgadas, como 0.61
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5.3 Ejercicio
Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con
respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto
situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:
a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el
suelo?
Solución:
a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la
expresión:
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto
a la base del recipiente:
b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que
ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la
posición con respeto al eje X sigue la ecuación , mientras que la posición
en el eje Y sigue la ecuación . Como sabemos que la gota comienza a una
altura de 0,8 m:
20
Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:
21
CONCLUSION
Al darle fin con esta investigación de los conceptos de física en base a los temas de
(hidrodinámica, gasto volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y
teorema de Torricelli.)
He adquirido una buena retroalimentación a mis conocimientos, he conocido más a
fondo cada uno de ellos, como es su definición, así de esta manera tomando muy en
cuenta las formulas y el cómo desarrollarlo para así llegar al resultado que estamos
buscando sin cometer error alguno.
La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos.
Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades
correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones
En lo que es el gasto volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado
en unidades de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se
expresa en unidades de peso.
En base al teorema de Bernoulli también denominado ecuación de Bernoulli o
Trinomio de Bernoulli, es describe el comportamiento de un fluido en reposo pero
moviéndose a lo largo de una corriente de agua.
En la ecuación de continuidad, este es muy útil para la descripción de los fenómenos
en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica, Fluidos se
refiere a los cuerpos que no tienen forma propia, sino que se adaptan a la forma de
la vasija que los contiene.
El teorema de Torricelli estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a
través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
Con esta investigación mis conocimientos serán más abundantes ya que ahora
conozco más temas acerca de la física y su principal estudio, todo esto es muy útil en
la vida ya que en algún momento dado puede satisfacer necesidades tanto en la vida
cotidiana, como en lo profesional y lo escolar.
22
“BIBLIOGRAFIA”
http://www.sabelotodo.org/fisica/ecuacioncontinuidad.html
https://www.google.com.mx/search?q=formulario+de+hidrodinamica&biw=1366&bih=
667&source=lnms&sa=X&ved=0CAYQ_AUoAGoVChMIuveXlaTjyAIVBGImCh3CvQr
c&dpr=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-
bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/
https://www.google.com.mx/search?q=formulario+de+hidrodinamica&biw=1366&bih=
667&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CCYQsARqFQoTCPnM0oKd48gC
FULfYwodgGIHVA&dpr=1 - imgrc=g0rtejLHG4hGfM%3A
http://www.ecured.cu/index.php/Teorema_de_Bernoulli
https://www.google.com.mx/ - q=gasto+volumetrico
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap01_hidrodinamica.php
http://oeste.fisicacbc.org/hidro03.pdf
http://definicion.de/hidrodinamica.com/
https://www.google.com.mxpresion+en+fisica&formula
https://www.google.com.mx.flujo/volumetrico
https://www.google.com.mx/search?q=ejercicio+resuelto+de+gasto+volumetrico&biw=1366&bih=623&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0CAYQ_AUoAWoVChMIhdSYtdXlyAIVAeUmCh0f9w9d http://www.astro.ugto.mx/~papaqui/ondasyfluidos/Tema_2.10-Gasto_o_Caudal.pdf
https://www.google.com.mx/search?biw=1366&bih=667&tbm=isch&sa=1&q=teorema
+de+bernoulli&oq=teorema+de+bernoulli&gs_l=img.3...968164.971829.0.972018.20.
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