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2do. Conc. Nac. de Matemática – COREFO 2012 Solucionario Ex. 5to. Año de Secundaria 1
SOLUCIONARIO EXAMEN 5TO. AÑO DE SECUNDARIA
PREGUNTA 01 (x)34 implica que 4 < x. Análogamente x < y
e y < 7. Esto es < < <4 x y 7 que implica que x = 5
e y = 6.
+ + = + + + + += + + =
(5) (6) (7)34 55 66 3 x 5 4 5 x 6 5 6 x 7 619 35 48 102
PREGUNTA 02 La edad del padre será:
( ) ( )= − = + + − − − −
= − − − + −
3 3 2
3 2
E 2014 19aa 2 x 10 1 x 10 4 1 x 10 9 x 10 a x 10 aE 1 x 10 9 x 10 a 1 x 10 4 a
Como:
− = +
+ − − = += ⇒ =
19bb 19aa 3a 5b10b b 10a a 3a 5b6b 14a 3b 7a
Solo cumple para a = 3 y b = 7, entonces:
= − − − + −= − + = − =
3 2E 1 x 10 9 x 10 (3 1) x 10 (4 3)100 20 1 100 19 81
PREGUNTA 03
= ⇒ =
= =
⇒ = =
⇒ = = =
= = = +
⇒ = +
= = = + = +
= +
1
2
1 2
1 2 1 2
1o
o
o
MCD(a,b) 28 a 28.hMCM(a,b) 168 b 28.h
ab 28.h .h 28 x 16828.h .h 168 , h .h 6 2 x 3
h 2 implicaquea 56 55 1
a 11 1; por tanto
b 28 x 3 84 77 7 11 7
b 11 7
PREGUNTA 04 240 socios, lista A y lista B. Digamos que en
el sondeo votaron por la lista B m socios, luego lo hicieron por la lista A, 240 – m socios.
Luego:
= ⇒ =−
m 3 m 144240 m 2
En la elección votaron por la lista A n socios
y se tiene que:
= ⇒ =−
n 5 n 150240 n 3
Por la lista B lo hicieron luego 240 – 150 = 90 socios.
Cambiaron de opinión 144 – 90 = 54 socios.
PREGUNTA 05
Juan vende a + =800 x 20800 960
100 soles
Pedro vende a − =960 x 20960 768
100 soles
Luego Juan ganó + − = + =160 (800 368) 160 32 192 soles PREGUNTA 06 Mezcla 1: ( )− + =24 8 12 28 litros
4 litros de mezcla equivalen a =4 1
28 7 del
volumen. Queda en el tonel:
=6 96x 167 7
litros de alcohol.
Mezcla 2: ( )− + =28 4 6 30 litros
5 litros de mezcla equivalen a =5 1
30 6 del
volumen y queda:
= =5 96 80 3x 116 7 7 7
litros de alcohol.
PREGUNTA 07 Transformando la expresión se tiene:
− −− −
+ +− +
− −− −
+= = +
= + = + =
x y x y2y 2x 2y 2xx y x y
x y x yx y x y
x y x yy x x y
22 11 11 11 11P 2211 1111
2222 11 11 11 1311
PREGUNTA 08
( )=
=+∑
N
n 1
1Sn n 1
Pero
( )= −
+ +1 1 1
n n 1 n n 1 Entonces:
= =
= − = −+ +
=+
∑ ∑N N
n 1 n 1
1 1 1S 1n n 1 N 1
NN 1
PREGUNTA 09 Son 100 preguntas y se bonifica con 5
puntos y se castiga con -0.75. Si responde m preguntas correctas, luego (100 – m) son las incorrectas.
Luego: ( )( )− − =5m 0,75 100 m 316 Resolviendo m = 68 y opr tanto 100 – 68 =32
incorrectas. Así que 68 – 32 = 36, excede en 36.
2do. Conc. Nac. de Matemática – COREFO 2012 Solucionario Ex. 5to. Año de Secundaria 2
PREGUNTA 10 El reloj adelanta 1 minuto por hora al
transcurrir 12 x 60 = 720 minutos marcará la
hora correcta; esto es en =720 3024
días.
Luego ocurrirá el 16 de octubre. PREGUNTA 11
+ = − −
=
=
y2x y 4x2
3y 2x2
x 3luegoy 4
PREGUNTA 12
+ − =π
4S 2R C 709 5
Como:
= =
πS C R,
180 200 Reemplazando se tiene:
( )+ − = ⇒ = π
πR 580 2 40 70 R
3 PREGUNTA 13
Nueva área
( ) πα = = π
2 21 1 4A 4R 2 R .2 180 2 3
De donde se obtiene que α = °30 Así que se ha disminuido en 240 – 30 = 210°
PREGUNTA 14
Si el cuadrante es de radio R, de la figura
vemos que:
θ + β = °⇒ θ = β θ = β
90cos sen y sen cos
Luego:
θ = = θ = =
R 2R5 2 55 5cos y senR R5 5
5 5
Luego θ =1cot2
PREGUNTA 15
( )
θ = = ⇒ =
ϕ = = =+ +
= + ⇒ = +
h 3tan h 3 36 2
h 1,5 3 3 1,5tan luego3 x 3 3 x 3
39 3 x 6 3 x2
Así que = −x 6 3 PREGUNTA 16 De la figura vemos que φ <sen 0 luego
− φ >sen 0
Área = − φ = − φ
1 1(1)( sen ) sen2 2
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PREGUNTA 17
° < θ < °270 360 y =+ − θ
1 11 5 13cos
Operando vemos que:
− θ =5 13cos 0
Esto es:
θ = θ <
= θ − θ = − −
= =
5cos y tan 013
13 12n sec tan5 5
25 55
PREGUNTA 18
+ =
+=
= =
⇒ = =
=
sen 12x cos 12x A cos Bxsen 4x cos 4xsen 12x.cos 4x cos 12x.sen 4x sen 16x
sen 4x.cos 4x sen 4xcos 4x2sen 16x 4sen 8x.cos 8x 4cos 8xsen 8x sen 8x
A 4 y B 8Bluego 2A
PREGUNTA 19 La gráfica de = − ≤ ≤ πy 1 cos x, 0 x 2 es
Las áreas sombreadas son iguales; por lo
tanto el área pedida mide = π 2A 2 u . PREGUNTA 20 Como ( )α; 0, 5 pertenece al gráfico de
( )
= ⇒ = α
π π⇒ α = α = =
π π α = ⇒ = = α = π π = −
2
2
1y senx sen2
3, tan tan6 6 3
3 32 sen3 3 3 4
6 y sec 1
Luego:
( ) ( )= α + α + α
= + − =
=
2 2P sen 2 tan sec 63 3 114 9 121P
12
PREGUNTA 21
+ + + =
= − =
=2
3 1 933
21 3 333
33
log x log x log x log x 10
log x log x , log x log x
1log x log x2
Luego se tiene que:
+ = =
⇒ = ⇒ =
2 23 3 3
510 20 52
log x log x log x x 10
3 x 3 x Luego:
= =4x 3 81
PREGUNTA 22
( ) ( )= − +af x Ln e x 1
Del gráfico vemos que:
= = +⇒ =
= − +
a
4
5 f(0) Ln(e ) 1a 4. Asíque :
f(x) Ln(e x) 1
También del gráfico vemos que cuando x se
aproxima de b, f(x) tiende para −∞ ; por lo tanto b = e4.
PREGUNTA 23
La pendiente de L1 es − −= =
−1a 1 a 1m6 2 4
La pendiente de L2 es − − −= =
+ +23 2 5ma 1 a 1
Como:
−
⊥ ⇒ − =− +
⇒ − = + =
2 14 5L L
a 1 a 15a 5 4a 4 , a 9
Así que:
−= = −
+
= − = −
2
2
5 1m9 1 2
1m 0,52
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PREGUNTA 24
La pendiente del segmento es +
= =+
1 3 4 25 1 6 3
luego la ecuación de la mediatriz es.
( )+ = − − ⇒ + − =3y 1 x 2 2y 3x 4 02
PREGUNTA 25
( )( )
+ − + + =
− − + + − + =
− + + =
2 2
2 2
2 2 2
x y 26x 30y 313 0 seescribe :
x 13 169 (y 15) 225 313 0
x 13 (y 15) 9
Distancia de P(3,9) al centro C (13,15) es:
= − + − − = + =2 2d (13 3) ( 15 9) 100 576 26 Así la distancia mínima a la circunferencia es
− = − =26 R 26 9 17 PREGUNTA 26 C1 tiene como ecuación:
− + − =2 2(x a) (y b) 13 C2 tiene como ecuación:
− + + =2 2(x 2) (y 1) 52 Así, el diagrama aproximado es:
La distancia de (2,-1) al punto (a,b) es:
− + + = + =
⇒ + − + =
2 2
2 2
(a 2) (b 1) 52 13 3 3a b 4a 2b 112
También se tiene:
− + − =
⇒ + = − + +
2 2
2 2
(a 6) (b 9) 13a b 48 10b 12a
Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
+ = ⇒ + = = ++ = + ⇒ = =+ =
12b 8a 160 3b 2a 40 18 223b 2a 3 x 6 2 x 11 b 6 y a 11a b 17
PREGUNTA 27
= π 34v R
3 volumen de la esfera. Luego:
π → °
→ °
° π π= = = π
°
3
3 3
4 R 3603x 45
4 445 x R R3 3x 36
360 8
Pues R = 6 Volumen cuña π 336 u PREGUNTA 28 De la figura vemos que:
=
⇒ = π = π2s
R 10A 4 R 400
PREGUNTA 29 De la figura:
= − = ==
2 2d 30 24 324 18luego d 18
2do. Conc. Nac. de Matemática – COREFO 2012 Solucionario Ex. 5to. Año de Secundaria 5
PREGUNTA 30
( ) π= ° = π
°= π
5x 216 6180
6
Se requiere construir un cono, tal que:
( )
π = π⇒ =
⇒ = π
= π
2
2 r 6r 3
1V x 3 x 43
V 12
PREGUNTA 31 Si m.n = 125, hacemos algunas
transformaciones en igualdad.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
= =
= = =
=
1 11 1 1 14 43 3 4 12
3 111 13 4 4124 12
E m x n . n x m m x n . m x n
125 125 5 5 .5
5
PREGUNTA 32 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; … ; an tiene razón 7 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; … ; bn tiene razón 3 Luego:
( ) ( )
( )( )
= + − = + −
= + − = + −
+ = = + −
= − ⇒ =
n 1
n 1
n n
a t r n 1 4 7(n 1)
b t r n 1 9 3(n 1)
a b 803 13 10 n 1
790 10 n 1 n 80
PREGUNTA 33
( ) ( )− = − − − = − +
⇒ = +
x y y 1 x 5 y x 4x y 2
Cuando tú tienes x yo tengo x + 2, entonces
x + (x + 2)= 2x + 2 = 110. Luego x = 54 ; y = 52
PREGUNTA 34 El reloj adelanta 3 minutos cada 2 horas,
entonces en =2 x 9 18 horas adelantará: =3 x 9 27 minutos. PREGUNTA 35
Del gráfico de =y cos x vemos que se
cumple solamente la alternativa B, esto es =f(x) cos x es una función par en el
intervalo −π < < πx PREGUNTA 36
De la figura vemos que α = °2 20 entonces
α = °10 . Por tanto ° = + α = + °80 x x 10 Así que x = 70° PREGUNTA 37 En la reunión hay + =V D T personas
= ⇒ =D 7 11T DT 11 7
También − =D V 21; luego = −V D 21 Así que − + = ⇒ − =D 21 D T 2D 21 T
Luego − = ⇒ =112D 21 D D 497
y =V 28
−= =
49 7 42 328 28 2
2do. Conc. Nac. de Matemática – COREFO 2012 Solucionario Ex. 5to. Año de Secundaria 6
PREGUNTA 38
( ) ( )( ) ( )
° − ° °=
° + ° °
° = ° + ° = ° ° + ° °
° = ° + ° = ° ° − ° °
° °⇒ = = ° =
° °
sen 40 sen 10 .cos 30Ecos 40 sen 30 .sen 10
sen 40 sen 30 10 sen 30 cos 10 cos 30 .sen 10
cos 40 cos 30 10 cos 30 cos 10 sen 30 .sen 10
sen 30 cos 10 3E tan 30cos 30 cos 10 3
PREGUNTA 39
( )( )
= =
=
=
4 3 4
24 2 2
24
432 2 x 3 , 528 2 x 3 x 11
432 x 528 2 x 3 x 3 x 11
2 x 3 x 99
Se pueden construir 99 cuadrados iguales de lado = 48m
PREGUNTA 40
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