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7/21/2019 Conectivos Logicos y Lenguaje Natural-Molina-2013
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una interpretacin otorgue el valor de verdad F a la frmula que representa la
conclusin a la vez que otorga el valor de verdad V a las premisas, diremos que el
argumento es vlido. En caso contrario, si hay interpretaciones bajo las cuales el
valor de verdad de las frmulas que representan las premisas es V y el valor de
verdad de la conclusin es F, puede pasar que nos encontremos frente a unargumento invlido, o que nos encontremos frente a un argumento vlido, pero en
ese caso se tratar de uno que lo sea no gracias a su estructura en trminos de los
conectivos que recoge el lenguaje proposicional, sino gracias a alguna otra
circunstancia, que tal vez pueda ser reflejada con lenguajes ms ricos.
En estas notas vamos a ocuparnos de algunos aspectos de la traduccin de
expresiones en lenguaje natural (espaol) a frmulas del lenguaje proposicional,
ya que si bien en muchsimos casos la traduccin es directa, la riqueza del lenguaje
natural puede jugarnos malas pasadas. Examinaremos entonces algunas de las
variadas formas en que en espaol podemos modificar la expresin de una
proposicin, de manera en que quedara bien reflejada por un conectivo en nuestro
lenguaje formal. Nada ms ingenuo que traducir automticamente cada no por, nada ms directo para arribar a errores que solo colocar en caso de que
aparezca la construccin Si entonces, etc.
Un principio rector que debe guiarnos es el siguiente:
la traduccin al lenguaje formal no debe comprometerse con reflejar
directamente palabras como no, si, entonces, etc., que sonmeros indicadores,
sino que debe preservar en la semntica del lenguaje formal, las condiciones de
verdad que advertimos en el lenguaje natural.
1.El conectivo Obviamente asociamos este conectivo a la palabra no. Pero, segn el
principio que acabamos de establecer, el hecho fundamental a tener en cuenta
cuando decidamos traducir un fragmento de lenguaje natural como A, es que ese
fragmento ser considerado verdadero si el fragmento de lenguaje natural que
corresponda a A es considerado falso, y ser considerado falso si el fragmento de
lenguaje natural correspondiente a A es considerado verdadero. Como la palabra
no delante de una oracin tiene normalmente esa particularidad, establecemosesa asociacin. Por ejemplo, es claro que si p es la traduccin de
(1) Llueve.pes la correcta traduccin de
(2) No llueve.
Esto es claro porque Lluevees verdadero si No lluevees falso, y es falso si
No lluevees verdadero. Sin embargo, no siempre es tan evidente la relacin entre
una proposicin y su negacin. Tal vez, si uno le pregunta a un nio pequeo cules la negacin de
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(3) La pared es blanca.
este diga, haciendo uso de su conocimiento de antnimos y mostrando una
frecuente confusin en estadios tempranos del desarrollo
(4) La pared es negra.
Un adulto ve claramente que la negacin de (3) no es (4). Pero por qu? La
respuesta es: (4) no es la negacin de (3) porque es posible que (3) y (4) sean
ambas falsas, y como hemos dicho, en un par formado por una proposicin y su
negacin, es necesario que una de ellas sea verdadera y la otra falsa. Esto es trivial,
pero en algunos casos podemos estar tentados a cometer algn error similar. En
general, si X es una oracin en lenguaje natural que expresa una proposicin, la
oracin No es el caso que Xrepresentar la negacin de la proposicin expresada
por X, aunque muy posiblemente haya una mutacin en el modo verbal,tpicamente, de indicativo a subjuntivo o puede aparecer una construccin con
gerundio: la negacin de (1) puede expresarse como
(5) No es el caso que llueva.
o
(6) No es el caso que est lloviendo.
Lo mismo podemos decir de No es cierto que X o No es verdad que X,aunque es claro que en este caso, quien profiere la oracin est negando X
indirectamente, es decir, afirmando que el valor de verdad de X es F, no afirmando
directamente la negacin de X.
De los casos en los que debemos estar especialmente en guardia,
mencionaremos a continuacin solo algunos.
1.1. La negacin de proposiciones cuantificadas.
La negacin de
(7) Todos los polticos son corruptos.
no se expresa con
(8) Ningn poltico es corrupto.
Esto es as porque ambas proposiciones pueden perfectamente ser falsas (y muy
probablemente lo sean). La negacin de (7) se expresa con
(9) No todos los polticos son corruptos
o con
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(10)Algunos polticos no son corruptos
Del mismo modo, encarecemos al lector prestar especial atencin a las formas de
negar proposiciones expresadas por oraciones que comiencen con algunos.
1.2. La negacin de algunas relaciones.La negacin de
La mesa es ms ancha que la puerta.
no es
La mesa es ms angosta que la puerta.
ni
La mesa es menos ancha que la puerta.
Sino que se puede expresar con
La mesa no es ms ancha que la puerta.
o con
La puerta es al menos tan ancha como la mesa.
En estos casos hay que observar cuidadosamente cmo se comporta la relacin con
respecto a la que, segn el lenguaje natural, es la inversa.
1.3. La negacin de algunas proposiciones modalizadas que
expresan deber, creencia, posibilidad, etc.
La negacin de
Juan cree que Dios existe.
no es
Juan cree que Dios no existe.
Sino
Juan no cree que Dios exista.
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Esto est relacionado con el hecho de que frente a un proposicin p, un agente
tiene al menos tres estados doxsticos1: creer que p, creer en la negacin de p, o
no creer ni en p ni en su negacin. Por ejemplo, si p es la proposicin Dios existe,un testa cree que p, un ateo cree en la negacin de p y un agnstico (o alguien que
nunca ha definido su creencia al respecto) no cree ni p ni su negacin. Negar queuna persona se encuentra en uno de los estados doxsticos referidos no implica
que se encuentre en otro definido, sino que se encuentra en alguno de los otros
dos.
Anlogamente, la negacin de
Debes dejar de drogarte.
no es
Debes continuar drogndote.
Sino
No es tu deber dejar de drogarte.
La expresin No debes dejar de drogarte es, hablando estrictamente, ambigua.Desde un punto de vista pragmtico, normalmente la entendemos como el
mandato de continuar drogndose. Pero tambin podra significar que
simplemente est afirmando que el acto de dejar de drogarse no est mandatado.
Se repite aqu la situacin que hemos visto en el caso de actitudes doxsticas,porque frente a un acto, en general podemos tener tres actitudes denticas2: o
consideramos que es nuestro deber realizarlo, o consideramos que es nuestro
deber no realizarlo, o consideramos que el deber no tiene nada que ver con la
realizacin del acto, con lo que tanto si lo realizamos como si no lo realizamos, no
estaremos faltando a l.
Finalmente, la negacin de
Es necesario que Dios exista.
no es
Es necesario que Dios no exista.
Sino
No es necesario que Dios exista.
O, lo que es lo mismo
1Relativos a la creencia u opinin.
2Relativas al deber.
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Es posible que Dios no exista.
Otra vez, esto se da porque en general consideramos que algunas proposiciones
son necesarias, otras son imposibles, y otras no son lo uno ni lo otro: tanto la
proposicin como su negacin son posibles.
Ms adelante en el curso se ver que en estos casos, as como en el de las
proposiciones cuantificadas, nos encontramos frente a un fenmeno
estructuralmente idntico: La negacin de una proposicin cuantificada con
todos puede expresarse por medio de la negacin y un cuanti ficador que
signifique alguno; la negacin de una proposicin modalizada con esobligatorio puede expresarse por medio de la negacin y un operador modal que
signifique est permitido; la negacin de una proposicin modalizada con esnecesario puede expresarse con negacin y un operador modal que signifique es
posible.
2.El conectivo .Este conectivo no presenta mayores dificultades. Si bien se lo relaciona con
la palabra y, hay ocasiones en las que la aparicin de esta palabra no debe
traducirse con , y tambin hay ocasiones en que la palabra no aparece, y lo
correcto sera traducir el conectivo. Un ejemplo de lo primero es
Bolvar y San Martn se entrevistaron en Guayaquil.
Es claro que la palabra y no est conectando oraciones que expresanproposiciones, que toda la oracin expresa una proposicin que no admite anlisis
porque no tiene partes que puedan ser consideradas verdaderas o falsas. Por lo
tanto, esta oracin debera traducirse al lenguaje de la lgica proposicional con una
letra proposicional.
Un ejemplo de lo segundo es
Platero es pequeo, peludo, suave.
Consideraremos esta oracin como verdadera solo en caso de que Platero
sea pequeo, sea peludo y adems sea suave. Por eso, la proposicin expresada
puede expresarse tambin como
Platero es pequeo y Platero es peludo y Platero es suave.
Con lo que podra traducirse como p q r. Omitimos los parntesis porque
sabemos todas sus disposiciones son equivalentes. Es importante notar que, en
este caso, razones estilsticas explican la desviacin entre estructura gramatical y
lgica. Hay otros casos en los que se puede sostener que la desviacin entre ambas
estructuras es mucho ms profunda que esto, como esperamos ver ms adelante
en el curso.
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Otra forma comn que tiene el lenguaje natural de expresar proposiciones
que deben traducirse con el conectivo es mediante conjunciones adversativas,
en las que no aparece la palabra y. Por ejemplo
Sabes vencer pero no sabes aprovechar la victoria.3
Una traduccin correcta es (p q)
Por otra parte, a veces se utiliza la palabra ycon una carga semntica que no
resulta traducible mediante el conectivo . Este es el caso en el que la palabra yconecta dos proposiciones no solo en sentido veritativo, sino tambin temporal:
(11) Csar fue apualado repetidas veces y muri al pie de la estatua de Pompeyo.
Esta oracin indica un hecho histrico, que consideramos verdadero. Pero
(12) Csar muri al pie de la estatua de Pompeyo y fue apualado repetidas veces.
indica ms bien que el cadver de Csar fue ultrajado, cosa que tenemos por falsa.
Sin embargo, si representramos (11) como (p q), deberamos asignarle el
mismo valor de verdad que a (q p).
3.El conectivo .Este conectivo est asociado con la palabra o. Como sabemos, existen dos
usos de esa palabra: la disyuncin exclusiva y la disyuncin inclusiva. El segundo
es el que recoge directamente el conectivo, y para el primero no tenemos unsmbolo que lo represente en nuestro lenguaje proposicional (aunque otras
presentaciones s incluyen un smbolo cuyo comportamiento semntico del uso
exclusivo del o). Sin embargo sabemos que podemos representar una disyuncin
exclusiva de la siguiente manera: ((pq) (p q)).
Una confusin comn surge cuando se establece una disyuncin entre dos
proposiciones que por su naturaleza no pueden ser ambas verdaderas.
Supongamos que un matemtico establece
x es mayor que 5 o x es menor que 3.
Se trata de una disyuncin inclusiva o exclusiva? Como no puede ser a la vez que xsea mayor que 5 y menor que 3, en principio no habra diferencia en considerar
que es un uso inclusivo o exclusivo. Por lo tanto, consideraremos, por simplicidad,
que se trata de un uso inclusivo y reservaremos la expresin de la disyuncin
exclusiva solo para aquellos casos en los que ambas proposiciones puedan ser
verdaderas pero est claro que el hablante quiera excluir esa posibilidad, como por
ejemplo, si un padre le dice a una hija
Pods elegir la fiesta o el viaje.
3Maharbal a Anbal despus de la batalla de Cannas segn Tito Livio en Ab urbe condita.
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A veces, por razones estilsticas, se remarca la exclusividad de la disyuncin con el
giro o bien o bien.
4.El conectivo .El condicional es y por mucho el conectivo que tiene comportamiento ms
apartado con respecto a los usos del lenguaje natural. Atenindonos a nuestro
principio corresponde traducir con un condicional toda expresin que conecte dos
proposiciones de manera tal que la expresin sea falsa nicamente si una de las
proposiciones conectadas (siempre la misma) es verdadera y la otra proposicin es
falsa y adems la expresin sea verdadera en cualquier otro caso.
El caso normal de traduccin con es el de la expresin si
entonces. Por ejemplo
Si Juan est en su casa entonces la puerta est abierta.
Pero no todos los casos de sientonces son traducibles por el conectivo .
Un ejemplo clsico son los contrafcticos:
(13) Si Hitler hubiera invadido Inglaterra, Alemania hubiese ganado la guerra.
Si nos atenemos a la interpretacin del conectivo para entender loscontrafcticos posiblemente deberamos decir que todos son verdaderos, en cuyo
caso expresiones como
(14) Si Uruguay hubiese invadido a Estados Unidos, tendramos los mejores jazzistas.
seran verdaderas y este resultado sera muy chocante. Quien expresa (13) quiere
decir algo por lo menos discutible y quien expresa (14) est diciendo tonteras.
Considere la diferencia entre
Si Lee Harvey Oswald no mat a Kennedy, entonces algn otro lo hizo.
y
Si Lee Harvey Oswald no hubiera matado a Kennedy, entonces algn otro lo hubiera
hecho.
La primera parece verdadera a todas luces, mientras que la segunda es
extremadamente dudosa. La interpretacin de sientonces como uncondicional no corresponde en este caso.
Por otra parte, hay muchas expresiones traducibles mediante un
condicional en las que no aparece el giro sientonces.
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4.1. Condiciones suficientes.
Un condicional expresado como (p q), refleja que siempre que se d p se
dar q, de manera que es una forma de expresar que p es una condicin suficiente
para q. Por eso, si decimos
Es suficiente que estudies en los apuntes para que salves el examen.
podemos considerar que eso es equivalente a
Si estudias en los apuntes, entonces salvars el examen.
Tenga en cuenta que a veces no aparece la expresin entonces y el orden seintercambia. Por ejemplo
Se ofender si le dices eso.
Es equivalente a
Si le dices eso, entonces se ofender.
O sea que es suficiente para que se ofenda, que le digas eso.
4.2. Condiciones necesarias.
Consideremos la expresin en negrita junto con los versos que laacompaan
Los sabios dicen:
Slo los tontos se apresuranPero yo no puedo evitar
enamorarme de ti.4
Esta expresin establece una relacin entre ser tonto y apresurarse. Para
que alguien se apresure es necesario que sea tonto. Podemos considerarla en el
contexto equivalente a esta expresin:
Si te apresuras entonces eres tonto.
o
Es necesario ser tonto para apresurarse.
Obsrvese que no se dice que los tontos se apresuren. Si lo que la frase
expresa es verdadero, es perfectamente posible que haya tontos que no se
apresuren. Sin embargo la frase expresa que el apresuramiento debe ir
4De la cancin Cant Help Falling in Love, interpretada, entre otros, por Elvis.
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acompaado de tontera. Anlogamente, las expresiones clsicas de que una cosa es
necesaria para otra pueden traducirse a travs del condicional. Si decimos
Es necesario estar bautizado para salvarse.
expresamos algo de esta forma
Slo si ests bautizado eres salvo.
o
Si eres salvo, entonces ests bautizado.
Obsrvese entonces que el condicional (p q) es una forma de establecer
la suficiencia de p para q y la necesidad de q para p. Sabemos que esto no debe
entenderse de modo causal, sino que se trata de una relacin entre los valores de verdadde p y q: si alguien se compromete con el condicional (p q), se compromete con
que si p es verdadero, q lo es y si q es falso, p lo es.
De aqu, derivativamente tenemos que el condicional (q p) es
equivalente al anterior, como se puede verificar fcilmente por medio de tablas de
verdad. Esto es as porque si q es necesario para p, si es el caso que q deber ser
el caso quep.
4.3. Condicionales expresados con y.El lenguaje natural presenta una riqueza de expresiones que hace inabarcable elestudio de todas las que lgicamente funcionan como un condicional. Por ejemplo,
algunas expresiones en la que aparece la conjuncin y deberan ser traducidas
como un condicional:
El contexto es una charla que trataba sobre la inseguridad:
Dejs la ventana abierta y te roban.
Es obvio que lgicamente esto expresa que si dejas la ventana abierta, entonces te
robarn.
La estructura es la misma que se advierte en frases fosilizadas, como
Persevera y triunfars.
5. El conectivo .
El bicondicional se asocia principalmente con la expresin si y solo si,
pero por lo que hemos visto tambin expresa condiciones necesarias y suficientes.
Por ejemplo
Don Quijote dejar las armas si y solo si es derrotado en combate singular.
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es equivalente a
Para que Don Quijote deje las armas es necesario y suficiente que sea derrotado en
combate singular.
Al examinar la expresin x si y solo si y se observa que el primer si
establece que y es suficiente para x, y el solo si establece que y es necesario parax.
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