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Mejoramiento de Procesospor medio de toma de decisiones
basada en datoscon MINITAB
(Complemento)
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Simbología en este documento
En este documento se hará uso de diferente nomenclatura.
Por ejemplo:
FILE ►Print Setup en donde el símbolo “►” significa, que el usuario debe acceder a un submenú del menú FILE, según el ejemplo
MTB> en donde el símbolo “>” es parte de la nomenclatura de comandos de MINITAB
Ctrl + S, que implica que el símbolo “+” muestra la unión de secuencia de teclas, en este caso la tecla “Ctrl” seguida de la tecla “S”
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Diseño Experimental BásicoEl diseño experimental, abreviado en
inglés como DEX, los analistas, deliberadamente cambia uno o más factores, variable de procesos, con el fin de observar si los efectos de los cambios tienen relación con las variables de respuesta.
Comúnmente cuando se habla de diseño experimental, la mayor parte de los analistas evoca técnicas como diseño factorial, diseño de Taguchi, Placket-Burman, Central Composite, Superficies de Respuesta, entre otros.
Y esto está bien.
No obstante, a manera de lograr un enfoque más integral de lo que es diseño experimental, se dirá que un buen analista debe manejar con propiedad al menos las siguientes herramientas estadísticas antes de ingresar en el diseño experimental:
• Tamaño de Muestra• Pruebas de Hipótesis• ANOVA• Análisis de Regresión y Correlación
Y conocedor de lo anterior, el estudio y aplicación del diseño experimental le resultará mucho más sencillo, que si asume que es un concepto separado, o independiente.
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Diseño Experimental BásicoMuchos de los experimentos
estadísticos son conocidos como 1FAT (del inglés, 1 Factor at a time).
Este enfoque de 1FAT no es incorrecto si la parsimonia lo apoya, pero desde un punto de vista analítico, es común necesitar experimentos de exploración, u optimización que consideren más de un factor a la vez.
El diseño experimental que se cubriráen este documento es el diseño factorial completo y fraccionado, a un nivel básico, y prácticamente ilustrativo.
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Diseño Experimental BásicoWortman et al, citan muchas ventajas del
uso de un cuidadosamente planificado diseño de experimentos, dentro de lo que se destaca:
1. Muchos factores pueden ser evaluados a la vez
2. Conocimiento estadístico profundo no es siempre necesario, para obtener beneficios de la experimentación estándar planificada
3. Si factores significativos se han omitido del modelo, los resultados del modelo lo señalarán (quizás no cuáles factores, pero si la ausencia de al menos un factor más)
El impacto del diseño experimental sobre la calidad, confiabilidad y productividad de los procesos puede ser muy significativo.
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Diseño de Experimentos>UsosLos principales usos de los diseños de
experimentos podrían resumirse en:
• Escogencia entre múltiples alternativas
• Seleccionar los factores principales afectando el desempeño de un indicador
• Mejorar la exactitud de un proceso• Disminuir la variabilidad de un proceso• Maximizar o minimizar el desempeño
de un variable de respuesta• Hacer un proceso robusto• Buscar múltiples metas
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Diseño Factorial>TerminologíaLa terminología utilizada en la jerga de
diseño de experimentos es amplia, abundante.
Este documento no pretende ser un compendio de esa terminología.
Muchos de los conceptos y términos se asocian a otras técnicas estadísticas.
MINITAB 15 Stat Guide y MINITAB Helpson excelente fuentes de referencia para el interesado en profundizar en estos conocimientos.
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Factor A- +
Fact
or B
- 1 a
abb
+
DOE FactorialUno de los diseños de experimentos más
empleados en la industria es el diseño 2-a-la-K
Este tipo de DOE trata de problemas en donde se tienen dos factores, y cada factor presenta dos niveles.
Por ejemplo: se quiere determinar cuál es la mejor combinación de presión y temperatura para un máquina de inyección de plástico, y se considera que estos son los principales factores que determinan la mejor calidad del producto resultante.
k2En este caso, los factores son:
• Presión • Temperatura
Y cada uno será evaluado en dos niveles. Supongamos:
Presión: 80 psi y 120 psiTemperatura: 100 F y 120 F
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++++ab4
-+-+b3
--++a2
+--+(1)1
ABBAICorrida
Efecto Factorial
DOE Factorial
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Efecto Principal de Factor B:
[ ])1(21
2)1(
2−−+=
+−
+=
−= −+
aabbnn
anabb
yyB BB
Efecto Principal de Factor B: [ ]baabnn
ban
abAB −−+=+
−+
= )1(21
22)1(
DOE Factorial>Efectos
[ ])1(21
2)1(
2−−+=
+−
+=
−= −+
babann
bnaba
yyAAA
Efecto Principal de Factor A:
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Suma de Cudrados ∑= 2
2
) ()(
tscoefficiencontrastncontrastSS
[ ]
[ ]
[ ]n
baabSS
naabbSS
nbabaSS
AB
B
A
4)1(
4)1(
4)1(
2
2
2
−−+=
−−+=
−−−=
DOE Factorial>Suma de Cuadrados
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DOE Factorial>Tabla de ANOVA
T
EEE
E
ABABABAB
e
BBBB
E
AAAA
SSnab
SSMSnabSS
MSMS
baSSMSbaSS
MSMS
bSSMSbSS
MSMS
aSSMSaSS
)1()1(
)1)(1()1)(1(
11
11
−=−
−−=−−
−=−
−=−
Fuente de Variación
Suma de Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado Medio F0
Tratamiento A
Error
Total
Tratamiento A
Interacción
1−abn
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DOE Factorial>EjemploEn grupo, utilice la catapulta y
MINITAB 15 para realizar un experimento factorial de dos factores a dos niveles.
Cada grupo tendrá los siguientes factores:
Lanzador (A y B)Ángulo de la Liga (1 y 2)
Este experimento tendrá dos réplicas y dos repeticiones.
El facilitador tomará unos minutos para reforzar los conceptos de réplicas y repeticiones.
El objetivo es doble:
Maximizar la distanciaDisminuir la variabilidad
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DOE Factorial>EjemploPor medio de MINITAB 15 se resolverá el
ejercicio.
Acceda al menú:
Stat► DOE ► Factorial ► CreateFactorial Design
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DOE Factorial>EjemploUna vez en el menú Create Factorial
Design, seleccione:
2-level factorial (default generators)
Prosiga y oprima el botón:
Display available Designs
Luego, en la ventana Create Factorial Design, oprima el botón Designs
Asegúrese de anotar 2 réplicas
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DOE Factorial>EjemploNuevamente, en la ventana Create
Factorial Design, oprima el botón Factors
En la ventana de Factors, edite el nombre de los factores, y los valores de las posiciones Low y High.
Oprima OK
En la ventana Create Factorial Design, haga clic sobre el botón Options.
Una vez en la ventana de Options, asegúres de marcar Randomize Runs.
Oprima OK y vuelva a presionar en OK
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DOE Factorial>EjemploMINITAB 15 le proporcionará el
arreglo aleatorio para proceder con el DOE Factorial, tal y como se muestra en la imagen al lado.
Es de esperar que dado que son arreglo aleatorios, todos los grupos tendrán resultados diferentes.
En la columna C7, escriba “Distancia”, y en la columna C8, escriba “Rango”
El facilitador le orientará acerca de la toma de datos y registro, para un mejor ejercicio
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DOE Factorial>EjemploTras haber realizado la
recolección de datos, ingreso de en MINITAB 15, y análisis, proceda a concluir, complemente con otras herramientas de MINITAB 15 y comparte los resultados con el resto de los equipos.
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DOE Factorial>dos niveles y tres factores
Para mostrar este otro tipo de aplicación del diseño factorial, se utilizará un ejemplo, desarrollable por el lector en MINITAB 15.
El facilitador le indicará los pasos a seguir.
ProblemaUna empresa sabe que hay tres factores
involucrados en obtener un espesor delgado. El espesor n debe medir menos de 7 mm, y no más de 12 mm.
Pero, en la medida que la pieza tenga más espesor, es un costo adicional, ya que cada milímetro de espesor tiene un precio de $50.
Los factores que se conocen son:
Velocidad de la máquina (1 m/s, 5 m/s)Presión (120 psi , 150 psi)Ángulo ( 30º, 60 º)
Se correran dos réplicas, una repeticiónpor réplica.
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DOE Factorial>dos niveles y tres factores
Tome unos minutos, y en grupo, explore el menú de MINITAB 15, y figure cómo configurar el DOE.
ProblemaUna empresa sabe que hay tres factores
involucrados en obtener un espesor delgado. El espesor n debe medir menos de 7 mm, y no más de 12 mm.
Pero, en la medida que la pieza tenga más espesor, es un costo adicional, ya que cada milímetro de espesor tiene un precio de $50.
Los factores que se conocen son:
Factor A: Velocidad (1 m/s, 5 m/s)Factor B: Presión (120 psi , 150 psi)Factor C: Ángulo ( 30º, 60 º)
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DOE Factorial>dos niveles y tres factores
Los pasos a seguir en MINITAB 15, son similares a los que se tomaron en el ejercicio del Factorial 2 a la 2.
A continuación se muestra una secuencia de imágenes, del resultado final del ejercicio.
El facilitador estará con usted, ayudandole a que usted mismo lo resuelva
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Ejercicio DOE AdicionalEl siguiente ejercicio adicional, debe ser
resuelto en grupo.
Cada grupo deberá:1. Indicar que tipo de DOE se puede
aplicar2. ¿Se puede resolver por medio de
ANOVA?3. Antes de aplicar DOE o ANOVA,
utilice los siguientes gráficos para entender mejor el comportamiento de los datos:
1. Individual data plot2. Box Plot3. Dot Plot
4. Aplique un análisis de estadística descriptiva a los datos
5. Comprueba los supuestos de normalidad de los datos y de igualdad de varianzas
6.¿Qué sucede si se compara cada factor, para cada nivel, por medio de pruebas de hipótesis?
7. Proceda a ejecutar el diseño experimental más conveniente, según usted lo considere.
El facilitador le ayudará en este proceso.
A continuación los datos del ejercicio.
Problema:
Se están probando tres tipos de resina, a tres diferentes niveles de presión, para determinar cuál es la combinación que maximiza la producción por hora.
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Ejercicio DOE Adicional
6082139150160168
150110496120174110138C
4558115106126159
13007025122136188150B
5882758018074
99870204034155130A
Total120 psi80 psi40 psiTipo de resina
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References1. Aczel, Amir (1989). Complete Business Statistics, Richard D. Irwin INC.
2. Advanced Regression and ANOVA, MINITAB Inc. Training Material
3. Wikipedia. The free encyclopedia http://en.wikipedia.org/
4. Blackberry & Cross databases
5. MINITAB Stat Guide at MINITAB 14 software
6. CQE preparation material. Edwin Garro, 2000
7. Implementing Six Sigma. Smarter Solutions Using Statistical Methods. Forrest W. Breyfogle III
8. Design and Analysis of Experiments. Fifth Edition. Douglas Montgomery
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Aclaraciones
Este documento utiliza material contenido en MINITAB 15. Todos esos ejemplos son propiedad de MINITAB Inc.
Esta obra pretende funcionar como un complemento didáctico para todos aquellos usuarios de MINITAB 15, que son hispano-parlantes, y como una guía para los representantes de MINITAB en América Latina.
Puede entonces catalogarse este documento como una guía ampliada a la ayuda (HELP) de MINITAB 15, para usuarios que recientemente se introducen al uso del software.
No es el propósito de este documento ser un libro en estadística, mejoramiento continuo o similar, ni tampoco pretende este material reemplazar el entrenamiento certificado de MINITAB Inc., el cual se recomienda grandemente.
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Todas las figuras y datos, así como el logo y el nombre referentes a MINITAB 15, pertenecen a MINITAB Inc.
Windows, Microsoft, Office, son marcas registradas de Microsoft Inc.
Blackberry&Cross es representante oficial de MINITAB Inc, en Centroamérica.
Blackberry&Cross, la marca y el logo, son propiedad de Blackberry&Cross S.A.
Este documento fue preparado por Blackberry&Cross para uso en Centroamérica. Cualquier omisión o errata no corresponde a MINITAB Inc, y para uso exclusivo de Blackberry&Cross.
Este documento está en constante revisión y mejoramiento.
Todos los derechos reservados. Se prohíbe su reproducción sin el permiso de los autores.
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Teléfono: 506-297-4735
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