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ENTROPÍA FÍSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M Tema 12 1/15
• Introducción
• Desigualdad de Clausius
• Entropía. Procesos reversibles
• Entropía de un gas ideal
• Entropía. Procesos irreversibles
• Segundo principio
• Diagramas TS. Ciclo de Carnot
CONTENIDO
ENTROPÍA FÍSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M Tema 12 2/15
BIBLIOGRAFÍA
TIPLER, PA. Física para la Ciencia y la Tecnología Ed Reverté, 5ª edición
Cap. 19.6-19.9
DOUGLAS C. GIANCOLI Física para Universitarios
Cap. 20.6-20.9
YUNUS A. ÇENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinámica Mc Graw Hill 2006
Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6
ENTROPÍA FÍSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M Tema 12 3/15
Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos específicos que no se pueden
observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un
enunciado general. Éste se formula en términos de una cantidad llamada ENTROPÍA.
INTRODUCCIÓN
1 1
0
C C
H H
C C
H H
C H
C H
CH
H C
Q T
Q T
Q T
Q T
Q Q
T T
T T
1H C C
H H H
Q Q QW
Q Q Q
Como 1 1
C CREV
H H
Q T
Q T y
Según el TEOREMA DE CARNOT:
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor
que el que tendría una máquina reversible que operase entre esos mismos focos.
Es decir:
REV
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1
0N
i
i i
Q
T
Si el proceso requiere más de dos focos, esta desigualdad se expresa:
Si la generalizamos a cualquier ciclo térmico
Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es válida para todo tipos de ciclos térmicos:
reversibles, irreversibles, máquinas térmicas, refrigeradores, etc.
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
δQ
T≤ 0
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DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES
Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma
de ciclos de Carnot)
Definimos la ENTROPÍA, S, como la cantidad dQ
dST
B B
REVB A
A A
dQS S S dS
T De manera que:
• ∆S no depende de la trayectoria,
sólo de los puntos inicial y final
• S ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO
• Sus unidades son J/K
• Sólo sirve para ciclos reversibles
Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de
Carnot, que es un ciclo reversible:
Y por tanto:
1 C
H
Q
Q
C H CC
H H H C
Q Q QT
Q T T T Como 1 C
CARNOT
H
T
Ty Entonces
δQ
T=QHTH−QCTC
δQ
T=QHTH−QCTC= 0
EN TODO CICLO REVERSIBLE δQ
T= 0
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B B
B REVA B A
A A
dQS S S dS
T
ENTROPÍA. PROCESOS REVERSIBLES
- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) → SB > SA, la entropía crece
- Si Q < 0 (el sistema cede calor) → SB < SA, la entropía disminuye
- Si Q = 0 (el proceso es adiabático) → SB = SA, la entropía permanece constante. Estos procesos se llaman isentrópicos
Consideramos cambio de entropía de:
• El sistema. Si un sistema está formado por diferentes componentes
• El entorno
• El Universo: el sistema + el entorno
1
N
SISTEMA i
i
S S
RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS
Ejemplo: Un cilindro cerrado por un émbolo tiene una mezcla de líquido y su vapor a 300 K. Durante un
proceso a p=cte se transfieren al líquido 750 kJ de calor, de manera que la parte líquida se vaporiza.
Calcular la variación de la entropía del sistema
El sistema está formado por el líquido y el vapor
Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante → proceso es reversible
7502.5 /
300SISTEMA líquido vapor líquido
kJS S S S kJ K
K
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PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL
rev revdU dQ dW dQ pdV El primer principio
Para un gas ideal vdU C dT
nRTp
V
V rev
dVC dT dQ nRT
V
revV
dQdT dVC nR
T T V
revV
dQ dT dVdS C nR
T T V
ln ln
B
B rev B BA V
A AA
dQ T VS C nR
T T V
Da la variación de entropía de un gas ideal que experimenta una expansión o compresión desde un
estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB
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DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES
Para un ciclo irreversible, se cumple:
0Q
T
Calculamos
(4418 6655) 2237kJ kJ K K
ES IRREVERSIBLE
b) Calcular la eficiencia, y la máxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas
3150 19500 38
3150
H C
H H
Q QW.
Q Q
20 2731 1 0 589
440 273
CMAX
H
T.
T
δQ
T
δQ
T=QHTH−QCTC=
3150 kJ
440 + 273 K=
−1950 kJ
20 + 273 K
Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B
Ejemplo: en una máquina térmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una
temperatura de 440ºC es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20ºC es de 1950 kJ. a)
¿Cuánto cambia la entropía de la sustancia de trabajo?
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¿CÓMO SE CALCULA ∆S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B?
El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y
calcular la variación de entropía ∆S a lo largo de ésta. El resultado es también el valor de ∆S para el
proceso irreversible ya que sólo depende de los estados inicial y final.
ENTROPÍA. CICLOS IRREVERSIBLES
Caso: Proceso a presión constante
Para cualquier sustancia que se calienta a presión constante desde la temperatura TA a la TB
PdQ C dT
Un proceso reversible “equivalente”: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran nº de focos
a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre sí un dT
revP
dQ dTdS C
T T ln
B
A
T
BP P
AT
TdTS C C
T T
Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40ºC con 2 l de agua a 90ºC en un calorímetro. Calcular la variación de
entropía del sistema y del universo
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ENTROPÍA. SEGUNDO PRINCIPIO
SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales:
- La entropía de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o
aumenta (irreversibles).
- Como resultado de un proceso real la entropía de un sistema + entorno aumenta.
Por tanto al evaluar la variación de entropía de un proceso sabremos si es posible o no
Cualquier proceso que ocurre espontáneamente produce un aumento de entropía del universo
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO REVERSIBLE S S S
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IRREVERSIBLE S S S
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IMPOSIBLE S S S
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Ejemplo: Una máquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento
del 25%. En cada ciclo, la máquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J.
a) Determinar el cambio en la entropía del universo por cada ciclo de operación y determinar si el
proceso es reversible, irreversible o imposible.
EJEMPLO
Sumidero
TC
Fuente
TH
W
QH
QC
Sustancia
de trabajo
TH = T2= 550 K
TC = T1= 350 K
UNIVERSO SISTEMA ENTORNOS S S
UNIVERSO SUST FOCO CALIENTE FOCO FRÍOS S S S
12002.18 /
550
H
FOCO CALIENTE
H
QS J K
T
0 SUSTS porque sufre un proceso cíclico
C
FOCO FRÍO
C
QS
T
1 0 25 C
H H
QW.
Q Q1 0 25
1200
CQ. 900CQ J
9002.57 /
350
FOCO FRÍOS J K
Como:
0 SUSTS
IRREVERSIBLE
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REVdArea TdS dQ
A B S
DIAGRAMAS T-S
Muy útiles para analizar el segundo principio en los procesos
B B
REV REV
A A
Q dQ TdS
REVdQ TdS
El área bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un
diagrama T-S representa el calor transferido durante el
proceso
El área bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningún significado
PROCESO ISOTERMO, T = constante
B
B
REV A
A
Q T dS T S
SA SB
T1
T(K)
S(J/K)
T
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PROCESO ISENTRÓPICO, ∆S = 0
SA= SB
TA
T(K)
S(J/K)
TB
0
B
REV
A
Q TdS
Es un proceso adiabático
Área bajo la curva = 0
CICLO DE CARNOT
A B Expansión Isotérmica. T = TH
B C Expansión Adiabática. Q=0
C D Compresión Isotérmica. T = TC
D A Compresión Adiabática. Q=0
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
DIAGRAMAS T-S
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CICLO DE CARNOT
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
Área bajo la curva AB representa el
calor absorbido QH
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
Área bajo la curva CD representa el
calor cedido QC
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
Este área es QH – QC= W
Con el diagrama TS se calcula
muy fácilmente el rendimiento de
un ciclo
universo sistema foco frío foco calienteS S S S
0; ;C Hsistema foco frío foco caliente
C H
Q QS S S
T T
CH
H C
T TComo 0foco frío foco calienteS S
0universoS
ENTROPÍA FÍSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M Tema 12 15/15
INTERPRETACIÓN DE LA ENTROPÍA
La entropía se puede considerar como una medida del desorden de un sistema
• Cuanto más desorden más entropía
• Cuanta más entropía más desorden
Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropía
El desorden es menor en una sustancia en estado sólido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su
entropía
Tercera ley de la termodinámica: la entropía de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero.
La entropía del universo aumenta
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