Contratos - Riesgo moral - Economics · Presentaci´on Modelo baseContrato de informaci´on...

Presentacion Modelo base Contrato de informacion completa Neutralidad al riesgo e implementacion del primer optimo Balance entre eficiencia y extraccion de rentas Balance entre seguro y eficiencia Riesgo moral y teorıa de la empresa

Contratos - Riesgo moralMicroeconomıa III

Leandro Zipitrıa

Facultad de Ciencias Economicas y Administracion

Licenciatura en Economıa

Objetivos

1. Presentar el problema de riesgo moral

2. Introducir un modelo sencillo

3. Presentar el balance entre incentivos y cobertura de riesgo

4. Discutir algunas extensiones al modelo

Objetivos

Indice

PresentacionModelo baseContrato de informacioncompletaNeutralidad al riesgo eimplementacion del primeroptimo

Balance entre eficiencia yextraccion de rentas

Balance entre seguro y eficiencia

Riesgo moral y teorıa de laempresa

Presentacion

• Seleccion adversa es una parte del problema• Si hay delegacion el Agente puede elegir sus acciones• Esas acciones tienen impacto sobre su desempeno• Estas acciones no pueden ser verificadas ⇒ no pueden

contratarse• Tıpica accion: esfuerzo

Presentacion

Problema

• Principal delega en Agente una tarea• Principal no puede verificar las acciones del Agente• Principal y Agente tienen distintos objetivos• Incertidumbre es endogena: esfuerzo correlaciona con

produccion pero en forma aleatoria

Problema

Indice

Esfuerzo

• Agente realiza esfuerzo e costoso• e = {el , eh}= {0, 1}• Esfuerzo genera desutilidad ψ (e), con ψ (0) = ψ0 = 0 yψ (1) = ψ1 = ψ

• Agente recibe pago t del Principal• Utilidad del Agente separable en esfuerzo e ingreso:

U = u (t)−ψ (e)• u(�) creciente y concava

(u′ > 0, u′′ < 0

Esfuerzo

(u′ > 0, u′′ < 0

Esfuerzo

(u′ > 0, u′′ < 0

Esfuerzo

(u′ > 0, u′′ < 0

Esfuerzo

(u′ > 0, u′′ < 0

Esfuerzo

(u′ > 0, u′′ < 0

Produccion

• Produccion es estocastica y el esfuerzo del Agente la afecta• q =

}, con q−q =4q > 0

• Pr (q = q|e = 0) = π0 y Pr (q = q|e = 1) = π1, con π1 > π0 y4π = π1−π0

• Esfuerzo mejora produccion en dominacion estocastica deprimer orden: Pr (q ≤ q∗|e) es decreciente en e para q∗dado

• Pr(

q ≤ q|e = 1)

= 1−π1 < 1−π0 = Pr(

q ≤ q|e = 0), y

Pr (q ≤ q|e = 1) = 1 = Pr (q ≤ q|e = 0) -dado que laproduccion toma solo dos valores-

Produccion

}, con q−q =4q > 0

• Pr(

q ≤ q|e = 1)

= 1−π1 < 1−π0 = Pr(

q ≤ q|e = 0), y

Produccion

}, con q−q =4q > 0

• Pr(

q ≤ q|e = 1)

= 1−π1 < 1−π0 = Pr(

q ≤ q|e = 0), y

Produccion

}, con q−q =4q > 0

• Pr(

q ≤ q|e = 1)

= 1−π1 < 1−π0 = Pr(

q ≤ q|e = 0), y

Produccion

}, con q−q =4q > 0

• Pr(

q ≤ q|e = 1)

= 1−π1 < 1−π0 = Pr(

q ≤ q|e = 0), y

Dominancia estocastica

• La dominancia estocastica tiene implicaciones para el Principal• Si v (q), tal que v ′ > 0 ⇒ el Principal siempre prefiere el nivel

de esfuerzo positivo• π1v (q) + (1−π1)v

= π0v (q) + (1−π0)v(

(π1−π0)(

v (q)− v(

> π0v (q) + (1−π0)v(

q)⇐⇒ v(�)

es creciente• En este modelo, el aumento de e mejora la produccion en

sentido estricto

= π0v (q) + (1−π0)v(

(π1−π0)(

v (q)− v(

> π0v (q) + (1−π0)v(

q)⇐⇒ v(�)

sentido estricto

= π0v (q) + (1−π0)v(

(π1−π0)(

v (q)− v(

> π0v (q) + (1−π0)v(

q)⇐⇒ v(�)

sentido estricto

= π0v (q) + (1−π0)v(

(π1−π0)(

v (q)− v(

> π0v (q) + (1−π0)v(

q)⇐⇒ v(�)

sentido estricto

Contratos compatibles en incentivos

• Principal ofrece contrato basado en nivel de produccionobservado {t (q)}: t si q, t si q

• Misma notacion de antes: v (q) = S (q)• Utilidad esperada de Principal neutral al riesgo si agente se

esfuerza (e = 1)

V1 = π1 (S (q)− t) + (1−π1)(

q)− t)

• Utilidad esperada de Principal neutral al riesgo si agente no seesfuerza (e = 0)

V0 = π0 (S (q)− t) + (1−π0)(

q)− t)

esfuerza (e = 1)

V1 = π1 (S (q)− t) + (1−π1)(

q)− t)

V0 = π0 (S (q)− t) + (1−π0)(

q)− t)

esfuerza (e = 1)

V1 = π1 (S (q)− t) + (1−π1)(

q)− t)

V0 = π0 (S (q)− t) + (1−π0)(

q)− t)

esfuerza (e = 1)

V1 = π1 (S (q)− t) + (1−π1)(

q)− t)

V0 = π0 (S (q)− t) + (1−π0)(

q)− t)

Restricciones

• El problema del Principal es inducir -o no- al Agente aesforzarse

• La restriccion de compatibilidad de incentivos del Agente

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

• El agente prefiere la loterıa que le da t con probabilidad π1 yt con probabilidad 1−π1, a la loterıa que le da t conprobabilidad π0 y t con probabilidad 1−π0

• Sin embargo, ejercer esfuerzo tiene un costo ψ• La restriccion de participacion del Agente (con utilidad de

reserva 0)π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Restricciones

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

reserva 0)π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Restricciones

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

reserva 0)π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Restricciones

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

reserva 0)π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Restricciones

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

reserva 0)π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Lınea de tiempo

• t = 0 Principal ofrece contrato {t, t}• t = 1 Agente acepta o rechaza el contrato• t = 2 Agente ejerce, o no, esfuerzo• t = 3 se realiza q• t = 4 el contrato se ejecuta

Lınea de tiempo

Indice

Problema 1: inducir esfuerzo

• e observable y verificable• Si Principal quiere inducir esfuerzo

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

s.a π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

• El Lagrangiano es

L =π1(

S− t)

+(1−π1)(S− t)+λ [π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ]

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

s.a π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

L =π1(

S− t)

+(1−π1)(S− t)+λ [π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ]

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

s.a π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

L =π1(

S− t)

+(1−π1)(S− t)+λ [π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ]

• CPOt: ⇒ −π1 +λπ1u′ (t∗) = 0• CPOt: ⇒ −(1−π1) +λ(1−π1)u′ (t∗) = 0• donde t∗ y t∗ son las transferencias optimas• Despejando λ de las CPO ⇒ λ= 1

u′ (t∗) = 1u′(t∗) > 0

• Sustituyendo se obtiene t∗ = t∗ = t∗

u′ (t∗) = 1u′(t∗) > 0

Resultado

• Si el esfuerzo es observable ⇒ el Agente obtiene un segurocompleto del Principal

• Es decir, el pago es igual bajo cualquier estado de lanaturaleza: t∗ = t∗ = t∗

• La restriccion de participacion se cumple con igualdad• La transferencia paga la desutilidad del esfuerzo para el

Agente (h (ψ)), donde h = u−1

• Principal obtiene

V1 = π1S + (1−π1)S−h (ψ)

Resultado

V1 = π1S + (1−π1)S−h (ψ)

Resultado

V1 = π1S + (1−π1)S−h (ψ)

Resultado

V1 = π1S + (1−π1)S−h (ψ)

Resultado

V1 = π1S + (1−π1)S−h (ψ)

Problema 2: no inducir esfuerzo

• Principal fija t = 0 en cualquier escenario• Obtiene

V0 = π0S + (1−π0)S

• Principal induce esfuerzo ⇐⇒ V1 ≥ V0 ⇐⇒π1S + (1−π1)S−h (ψ)≥ π0S + (1−π0)S, o si

4π4S ≥ h (ψ)

• con 4S = S−S > 0• Lado izquierdo: ganancia de pasar de e = 0 a e = 1; lado

derecho: costo optimo de inducir esfuerzo

V0 = π0S + (1−π0)S

4π4S ≥ h (ψ)

V0 = π0S + (1−π0)S

4π4S ≥ h (ψ)

V0 = π0S + (1−π0)S

4π4S ≥ h (ψ)

V0 = π0S + (1−π0)S

4π4S ≥ h (ψ)

Indice

Presentacion

• Agente neutral al riesgo• Ahora u (t) = t y h (u) = u• Principal

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

Contrato

• Resolvemos las restricciones con igualdad (se observa elesfuerzo)

• Despejando se obtiene

t∗ =− π04π

t∗ = (1−π0)4π

Contrato

• Resolvemos las restricciones con igualdad (se observa elesfuerzo)

• Despejando se obtiene

t∗ =− π04π

t∗ = (1−π0)4π

Resultado

• Agente es recompensando si q = q ⇒ U∗ = t∗−ψ ⇐⇒U∗ = (1−π0)

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

• Agente es sancionado si q = q ⇒ U∗ = t∗−ψ ⇐⇒U∗ =− π0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

• Principal: pago esperado π1t + (1−π1) t−ψ• Pago esperado del Principal igual a si el mismo llevara a cabo

la tarea• Principal disena el esquema de pagos del Agente de forma de

inducir esfuerzo

TeoremaEl riesgo moral no es un problema si el Agente es neutral al riesgo,aun si el esfuerzo no es observable ⇒ se puede implementar elprimer optimo

Resultado

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

inducir esfuerzo

Resultado

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

inducir esfuerzo

Resultado

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

inducir esfuerzo

Resultado

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

inducir esfuerzo

Resultado

4π ψ−ψ = (1−π1)4π ψ > 0

4πψ−ψ =− π14πψ < 0

inducir esfuerzo

Indice

Presentacion

• Agente neutral al riesgo ⇒

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

• Ahora Agente restringido en patrimonio ⇒ transferenciasmayores a −l

• Restriccion de responsabilidad limitada

t ≥−l

Presentacion

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

t ≥−l

Presentacion

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0

t ≥−l

Principal

• Programa del Principal

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t (1)

π1t + (1−π1) t−ψ ≥ 0 (2)

t ≥−l (3)

t ≥−l (4)

Solucion

TeoremaCon responsabilidad limitada, el contrato optimo que induceesfuerzo al Agente es:

• Para l > π04πψ ⇒ restricciones 1 y 2 activas ⇒ t∗ =− π0

4πψ yt∗ = (1−π0)

4π ψ igual que antes. El Agente no espera renta porresponsabilidad limitada: EUSO = 0.

• Para 0< l < π04πψ ⇒ restricciones 1 y 4 activas ⇒ tSO =−l y

tSO =−l + ψ4π . La renta esperada con responsabilidad

limitada del Agente EUSO es no negativa:EUSO = π1tSO + (1−π1) tSO−ψ=−lπ1 + (1−π1)

(−l + ψ

)=−l + π0

4πψ ≥ 0

Solucion

4πψ yt∗ = (1−π0)

(−l + ψ

)=−l + π0

4πψ ≥ 0

Solucion

4πψ yt∗ = (1−π0)

(−l + ψ

)=−l + π0

4πψ ≥ 0

Demostracion

• Si l > π04πψ ⇒ las transferencias t∗ =− π0

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

cumplen ambas las restricciones de responsabilidad limitada• restricciones 1 y 2 estaran activas: el optimo de primer orden

se cumple

• Si 0< l < π04πψ ⇒ π1t + (1−π1) t−ψ ≥ π0t + (1−π0) t y

t ≥−l seran las unicas activas• ⇒ tSO =−l , por restriccion de responsabilidad limitada• Sustituyendo en π1t + (1−π1) t−ψ = π0t + (1−π0) t a

t =−l ⇒ π1t− (1−π1) l−ψ = π0t− (1−π0) l ⇐⇒4πt = (1−π1) l− (1−π0) l +ψ ⇐⇒ tSO =−l + ψ

4π• t ≥−l se cumple dado que −l + ψ

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Demostracion

4πψ y t∗ = (1−π0)4π ψ

se cumple

4π >−l• π1t + (1−π1) t−ψ ⇐⇒ π1

(−l + ψ

)− (1−π1) l−ψ ⇐⇒

π1ψ−(π1−π0)ψ4π − l = π0

4πψ− l > 0 �

Implicaciones

• Si hay responsabilidad limitada ⇒ Principal esta limitado paraimponer sanciones para inducir esfuerzo

• El Principal tiene que pagar la renta del riesgo moral +responsabilidad limitada para inducir esfuerzo

• A medida que ↑ l ⇒ el conflicto entre riesgo moral yresponsabilidad limitada disminuye

Implicaciones

Caso l = 0

• Sea l = 0 ⇒ solo son posibles transferencias positivas• Si Principal induce esfuerzo ⇒ V SO

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

• Si Principal no induce esfuerzo ⇒ V SO0 = π0S + (1−π0)S

• Induce esfuerzo ⇐⇒ V SO1 ≥ V SO

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

• Lado izquierdo: ganancia de inducir esfuerzo; lado derecho esel costo de segundo optimo de inducir esfuerzo (costo deesfuerzo + la renta de responsabilidad limitada)

• ⇒ riesgo moral + responsabilidad limitada hacen mas costosoinducir esfuerzo

Caso l = 0

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

Caso l = 0

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

Caso l = 0

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

Caso l = 0

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

Caso l = 0

1 = π1S + (1−π1)S− π1ψ4π

0 ⇐⇒4π4S ≥ π1ψ

4π = ψ+ π0ψ4π

Caso l = 0

TeoremaCon riesgo moral y responsabilidad limitada, hay un balance entreinducir esfuerzo y dar una renta ex ante por responsabilidadlimitada. Por tanto, el Principal elige inducir un esfuerzo alto alAgente menos veces.

Indice

Presentacion

• Segunda fuente de ineficiencia bajo riesgo moral: el Agente esaverso al riesgo

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

• Problema: el problema no es necesariamente concavo• Solucion: sea u = u (t) y u = u (t) o t = h (u) y t = h (u)• Nuevas variables: niveles de utilidad ex post del agente en

cada estado de la naturaleza

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Presentacion

max{t, t}

S− t)

+ (1−π1)(S− t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ π0u (t) + (1−π0)u (t)

π1u (t) + (1−π1)u (t)−ψ ≥ 0

Programa del Principal

• Nuevo programa del Principal

max{u,u}

S−h (u))

+ (1−π1)(S−h (u))

π1u + (1−π1)u−ψ ≥ π0u + (1−π0)u

π1u + (1−π1)u−ψ ≥ 0

• Recordar que la funcion h () es estrictamente convexa

Programa del Principal

• Nuevo programa del Principal

max{u,u}

S−h (u))

+ (1−π1)(S−h (u))

π1u + (1−π1)u−ψ ≥ π0u + (1−π0)u

π1u + (1−π1)u−ψ ≥ 0

• Recordar que la funcion h () es estrictamente convexa

Transferencia optima

• Sea λ y µ los multiplicadores de Lagrange asociados a lasrestricciones anteriores (λ a la RCI y µ a la RP)

• CPO

−π1h′(

+λ4π+µπ1 =− π1

tSO) +λ4π+µπ1 = 0

−(1−π1)h′(

uSO)−λ4π+µ(1−π1) =−(1−π1)

u′ (tSO)−−λ4π+µ(1−π1) = 0

• donde tSOy tSO son las transferencias optimas de segundoorden

• CPO

−π1h′(

+λ4π+µπ1 =− π1

−(1−π1)h′(

uSO)−λ4π+µ(1−π1) =−(1−π1)

u′ (tSO)−−λ4π+µ(1−π1) = 0

• CPO

−π1h′(

+λ4π+µπ1 =− π1

−(1−π1)h′(

uSO)−λ4π+µ(1−π1) =−(1−π1)

u′ (tSO)−−λ4π+µ(1−π1) = 0

Transferencia optima (cont.)

• Restriccion µ• Reordenando

1u′(

tSO) = µ+λ

4ππ1

1u′ (tSO) = µ−λ 4π1−π1

• 1u′(

tSO) = µ+λ4ππ1⇐⇒ π1

tSO) = π1µ+λ4π y1

u′(tSO) = µ−λ 4π1−π1⇐⇒ 1−π1

u′(tSO) = (1−π1)µ−λ4π

• Sumando π1u′(

tSO) + 1−π1u′(tSO) = µ > 0 ⇐⇒ la restriccion de

participacion se cumple con igualdad

1u′(

tSO) = µ+λ

4ππ1

1u′ (tSO) = µ−λ 4π1−π1

• 1u′(

u′(tSO) = µ−λ 4π1−π1⇐⇒ 1−π1

u′(tSO) = (1−π1)µ−λ4π

1u′(

tSO) = µ+λ

4ππ1

1u′ (tSO) = µ−λ 4π1−π1

• 1u′(

u′(tSO) = µ−λ 4π1−π1⇐⇒ 1−π1

u′(tSO) = (1−π1)µ−λ4π

1u′(

tSO) = µ+λ

4ππ1

1u′ (tSO) = µ−λ 4π1−π1

• 1u′(

u′(tSO) = µ−λ 4π1−π1⇐⇒ 1−π1

u′(tSO) = (1−π1)µ−λ4π

• Restriccion λ• Como µ= π1

tSO) + 1−π1u′(tSO) , sustituyendo en

1u′(

tSO) = µ+λ4ππ1⇒ 1

tSO) = π1u′(

tSO) + 1−π1u′(tSO) +λ4ππ1

⇐⇒

1−π1

tSO) − 1u′(tSO)

)= λ4ππ1

⇐⇒

λ= π1(1−π1)4π

tSO) − 1u′(tSO)

• Conclusion: la RP y la RCI estan ambas activas

1u′(

tSO) = π1u′(

⇐⇒

1−π1

tSO) − 1u′(tSO)

)= λ4ππ1

⇐⇒

λ= π1(1−π1)4π

tSO) − 1u′(tSO)

1u′(

tSO) = π1u′(

⇐⇒

1−π1

tSO) − 1u′(tSO)

)= λ4ππ1

⇐⇒

λ= π1(1−π1)4π

tSO) − 1u′(tSO)

TeoremaCuando el agente es estrictamente averso al riesgo, el contratooptimo que induce el esfuerzo hace que ambas restricciones departicipacion e incentivos esten activas. El contrato no provee unseguro completo al Agente. Las transferencias optimas de segundooptimo son

tSO = h(ψ+ (1−π1) ψ

tSO = h(ψ+π1

• Inducir esfuerzo implica que el agente averso al riesgo noesta completamente cubierto

TeoremaCuando el agente es estrictamente averso al riesgo, el contratooptimo que induce el esfuerzo hace que ambas restricciones departicipacion e incentivos esten activas. El contrato no provee unseguro completo al Agente. Las transferencias optimas de segundooptimo son

tSO = h(ψ+ (1−π1) ψ

tSO = h(ψ+π1

• Inducir esfuerzo implica que el agente averso al riesgo noesta completamente cubierto

• Se cumple: tSO > h (ψ) y tSO < h (ψ), donde h (ψ) es el costode inducir esfuerzo en el primer optimo

• Si q = q ⇒ el agente recibe menos de la transferencia deinformacion completa tSO < h (ψ)

• Si q = q ⇒ el agente recibe mas de la transferencia deinformacion completa tSO > h (ψ)

Esfuerzo de segundo

• Costo para Principal de inducir esfuerzo:

CSO = π1tSO + (1−π1) tSO

• De lo anterior

CSO = π1h(ψ+ (1−π1) ψ

)+ (1−π1)h

(ψ+π1

)• Beneficio de inducir esfuerzo B =4π4S ⇒ induce esfuerzo⇐⇒ B =4π4S > CSO

Esfuerzo de segundo

• De lo anterior

CSO = π1h(ψ+ (1−π1) ψ

)+ (1−π1)h

(ψ+π1

Esfuerzo de segundo

• De lo anterior

CSO = π1h(ψ+ (1−π1) ψ

)+ (1−π1)h

(ψ+π1

Esfuerzo de segundo (cont.)

TeoremaCon riesgo moral y aversion al riesgo, existe un balance entreinducir esfuerzo y proveer seguro al Agente. En un modelo con dosposibles niveles de esfuerzo, el Principal induce un esfuerzo positivodel Agente menos veces que si el esfuerzo fuera observable.

• Se cumple porque el costo de inducir esfuerzo es mayor bajoriesgo moral y aversion al riesgo que bajo informacioncompleta

Esfuerzo de segundo (cont.)

TeoremaCon riesgo moral y aversion al riesgo, existe un balance entreinducir esfuerzo y proveer seguro al Agente. En un modelo con dosposibles niveles de esfuerzo, el Principal induce un esfuerzo positivodel Agente menos veces que si el esfuerzo fuera observable.

• Se cumple porque el costo de inducir esfuerzo es mayor bajoriesgo moral y aversion al riesgo que bajo informacioncompleta

Indice

Salarios

• El balance entre riesgo e incentivos explica los sistemas desalario de las empresas

• El uso opciones en acciones a los CEO se utiliza para queestos soporten riesgos

• El pago de salarios fijos a los trabajadores implica que estostienen mayor aversion al riesgo que los gerentes

Salarios

Estructura financiera

• La teorıa de las finanzas corporativas explica como laestructura de capital de la empresa sirve como mecanismo deincentivos

• Los gerentes tienen un conflicto de intereses con losaccionistas: los gerentes corren con el costo del esfuerzo, peroreciben una parte de los beneficios

• La deuda sirve como mecanismo para reducir el dinerodisponible para que los gerentes gasten en gratificaciones

Competencia

• La competencia es un mecanismo que induce al esfuerzo• Sin embargo, el mecanismo es complejo• La competencia tiene dos efectos:

• cambia el esfuerzo del Agente dado un esquema de incentivosdel Principal

• cambia el esquema de incentivos elegido por el Principal

• Dado un esquema de incentivos, mayor competencia induce alAgente a trabajar duro por efecto bancarrota

• Un cambio en la competencia cambia los incentivos delPrincipal a reducir costos

• ⇒ el resultado de la competencia es ambiguo sobre el esfuerzo

Competencia

Contratos - Riesgo moral - Economics · Presentaci´on Modelo baseContrato de informaci´on...

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