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1. Control del proceso de Fangos activados.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 2
Los sistemas de control de procesos en la industria deben diseñarse de forma tal que
satisfagan ciertos criterios económicos, asociados al mantenimiento de las variables del
proceso en sus referencias, con los que minimizan dinámicamente la función de coste, la
calidad de la producción, los criterios de seguridad y medioambientales.
Como se ha podido ver en los capítulos anteriores, el proceso de fangos activados
presenta una gran no linealidad y posee una dinámica compleja. Entre los objetivos de
control se pretende rechazar las perturbaciones que afectan al correcto funcionamiento
del proceso y el seguimiento de referencia, lo que se le encontrará mayor sentido
cuando veamos los trabajos futuros que se propondrán en el ultimo capitulo de este
documento.
Para la realización de este documento se ha partido de algunos trabajos ya
realizados, en los que se pueden observar distintos tipos de estrategias de control, como
son las propuestas en, [12-14], en la que aplica la metodología de diseño integrado con
controladores tradicionales PI obteniendo simultáneamente los parámetros del proceso y
del controlador.
Otro trabajo, en el cual se ha prestado especial interés es el realizado en [2], en el
que se puede ver un análisis de la RGA para determinar la estructura de control más
adecuada, y un control mediante PI de las estructuras de control propuestas.
Antes de comenzar con la estrategia de control que se propone en este documento,
debemos tener en cuenta que los procesos de fangos activados son altamente sensibles a
las perturbaciones, debido a que son muy complejos. Las principales perturbaciones son
las fuertes perturbaciones en el caudal, la concentración de materia orgánica y
compuestos nitrogenados en el influente.
En este documento, como se ha mencionado con anterioridad, el objetivo es
mostrar el control predictivo no lineal del proceso de fangos activados. Para ver la
mejora de dicho control se comparará con un controlador clásico como el PI.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 3
1.1. Control PI.
El controlador PI tiene dos sumandos, la parte proporcional, e integral, cuya forma
en continuo,
En el que los valores de Kp, y Ti, son los parámetros de dicho controlador.
En nuestro caso, trabajamos en un modo discreto, por lo que se hace necesaria la
discretización del controlador PI. Existen varias formas de hacer este procedimiento, en
nuestro caso, consideramos la Regla de integración trapezoidal,
Esta expresión, requiere la suma acumulativa de los términos pasados del error,
puede simplificarse mediante la siguiente manipulación algebraica:
Restando las dos expresiones anteriores, y operando se llega a la expresión,
donde,
Se trata de un PI monovariable, por lo que para nuestro proceso de considerará un
PI para cada unos de los lazos de control, Qr-NO y KLA-SO.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 4
1.2. Control predictivo no lineal (NMPC).
Como bien sabemos muchos de los sistemas que nos rodean son no lineales, junto
con las altas especificaciones de calidad del producto, el aumento de las exigencias de
productividad, económicas, y las cada vez más restrictivas regulaciones ambientales,
hacen que la industria requiera operar en puntos de operación más cercanos a las
fronteras de la región admisible. Estos son los casos en los que los modelos lineales son
insuficientes para describir la dinámica de los procesos, por lo que tienen que ser
utilizados los modelos no lineales. Todo esto motiva el uso del control predictivo no
lineal.
En general el problema de control predictivo esta formulado como solución en línea
de un problema de control optimo de horizonte finito en lazo abierto, sujetos a la
dinámica del propio sistema y a las limitaciones de las variables de estado y control. La
figura 4.1 muestra los principios básicos del control predictivo.
Fig. 4.1 : Principio del control predictivo.
En función de las mediciones realizadas en el instante ‘t’, el controlador predice la
dinámica futura del sistema, en un horizonte de predicción ‘Tp’, y determina (en un
horizonte de control ), la entrada al sistema de modo que se cumpla que el
valor de la función objetivo sea óptima. Si no hubiera perturbaciones, ni discrepancias
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 5
entre el modelo de la planta y si el problema de optimización se puede resolver con un
horizonte infinito, entonces se podría aplicar la señal de entrada encontrada en el
instante , para todo instante . Sin embargo, esto no es posible debido a las
perturbaciones y a la diferencia entre el comportamiento predicho y el comportamiento
real del sistema. A fin de incorporar algún mecanismo de retroalimentción, la variable
de entrada obtenida en lazo abierto se aplicara solo hasta que la siguiente medición esté
disponible. La diferencia de tiempos entre el cálculo y las medidas pueden variar, sin
embargo a menudo se supone fijo, es decir, la medición se realiza cada δ instante de
muestreo. Utilizando la nueva medición en el instante , para la predicción y la
optimización, se repite para encontrar una nueva entrada con el control y el horizonte de
predicción hacia delante.
Una vez revisado los aspectos más importantes del control predictivo, a modo de
recordatorio, mostraremos el problema de optimización que se resuelve en el caso que
aquí nos ocupa, el proceso de fangos activados, en el que el esquema de control
considerado viene representado en la figura 4.2,
Fig. 4.2 : Esquema de control NMPC.
En nuestro caso, y como se comento anteriormente, se realiza el NMPC, para
producir rechazo a las perturbaciones y seguimiento de referencia, por ello la función
objetivo a minimizar, viene dada por,
En el que N es el horizonte de predicción, Nu el de control y los parámetros δ y λ,
son los parámetros que nos van a ponderar el error cometido entre la salida de nuestro
sistema y la referencia deseada, y los esfuerzos de control, respectivamente, los cuales
para las simulaciones realizadas en este documento, toman los valores siguientes,
y u ref
NMPC Planta
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 6
La minimización de la ecuación anterior está sujeta a las ecuaciones del modelo
continuo y a las restricciones habituales que se aplican tanto a las variables manipuladas
como controladas, que para el caso que nos ocupa
Como bien sabemos de toda la secuencia de movimientos de control a lo largo del
horizonte de control, solo se implementa la primera de ellas.
Una vez vista la estructura del problema de optimización, el cual se ha resuelto
mediante el programa Matlab, con la función ‘fmincon’, que nos permite resolver
problemas como el que aquí nos ocupa. A continuación se procederá a explicar de
forma breve la implementación que se ha seguido, para este control no lineal.
En primer lugar y como ocurría con el control anterior se han realizado dos
controles predictivos no lineales (NMPC Monovariable), que resuelven el mismo
problema de optimización para cada uno de los lazos de control (Qr-NO y KLA-SO). En
cada uno de los lazos de control, se considera la acción de control del otro lazo como
una perturbación constante del sistema, con lo que se realiza una estructura distribuida
del problema de optimización.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 7
Fig. 4.3 : Esquema de control NMPC (detallado).
Por último, mencionar que aunque no es el caso, es posible que al resolver el
problema de optimización se pierda la factibilidad del problema. Esto se ha tenido en
cuenta y si se produjese dicha no factibilidad se aplicaría la ley de control obtenida en el
instante de control anterior.
Aquí se ha hablado sólo del control NMPC monovariable, aunque también se
mostraran los resultados con un NMPC multivariable, en el que el problema de
optimización y la forma de resolverlo es la misma que se ha explicado anteriormente.
1.3. Simulación.
La simulación constara de 4 semanas de operación, en las que, primera y última no
se consideran perturbaciones, mientras que en las dos intermedias (semana 2 y 3), se
consideran las perturbaciones de clima seco. Por tanto en las figura 4.4 se pueden ver el
perfil de perturbaciones que se considerarán a lo largo de este apartado.
NMPCNO
NMPC SO
Planta
ref uNO
uSO
y
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 8
Fig. 4.4 : Perfil de perturbaciones en el periodo de simulación.
El punto de funcionamiento, es el que se propone en [1], considerado como el punto
de funcionamiento del BSM1,
Antes de comparar los controladores de realiza la sintonización de cada uno de
ellos. Para esta sintonización se han variado los parámetros de cada uno de los
controladores tomando aquellos producen un mayor rechazo y buen seguimiento. A
continuación se muestran algunos de los casos estudiados con lo parámetros utilizados
en cada uno de ellos.
Simulación PI
Los parámetros de cada uno de los casos que se muestran a continuación, quedan
reflejados en la Tabla 4.1,
0 5 10 15 20 250
200
400
600
800
1000
1200
1400
t (dias)
Per
turb
acio
n
QiP
SiP
NhiP
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 9
Case 1 Case 2
Kp -1 -1
Ti 1 1
Kp -0.1 -1
Ti 1 1
Tabla 3.1 : Parámetros controlador PI.
En las figuras 4.5-4.8, se muestran la comparación entre los dos casos utilizados
para la sintonización del dicho controlador.
Fig. 4.5 : Comparación (PI) de la salida NO.
5 10 15 20
8
10
12
14
16
t (dias)
NO
C1
Ref.
C2
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 10
Fig. 4.6 : Comparación (PI) de la señal de control Qr.
Fig. 4.7 : Comparación (PI) de la salida NO ante el control PI.
5 10 15 202280
2290
2300
2310
2320
2330
2340
2350
t (dias)
Qr
C1
C2
5 10 15 200
1
2
3
4
5
t (dias)
SO
C1
Ref.
C2
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 11
Fig. 4.8 : Comparación (PI) de la señal de control KLA.
Como se puede ver en las figuras anteriores, los parámetros con los que se obtienen
los mejores resultados son los correspondientes al caso 1.
Para terminar de comparar los cosos mostrados, se obtiene el valor de los índices
para los 14 días correspondientes a los que interviene las perturbaciones (Tabla 4.2),
con lo que finalmente podemos concluir que el caso 1 es el que se comporta mejor.
IQ EQ PE AE Edad Fangos
PI caso 1 51610
6463 242.42 1503 10.5336
PI caso 2 6377 240.77 1530
Tabla 3.2 : Índices de cada caso del controlador PI.
Simulación NMPC Monovariable
En los dos tipos de controles siguientes, las simulaciones se realizan para las 4
semana explicadas al comienzo de este capítulo, pero en las figuras solo se mostraran la
simulación durante la primera semana con perturbaciones (semana 2), para que sea
visible la diferencia entre cada uno de los casos.
5 10 15 200
1
2
3
4
5
t (dias)
KL
A
C1
C2
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 12
Al igual que para el control anterior, en la siguiente tabla se muestran los parámetro
de alguno de los casos que se han ensayado, para sintonizar este controlador.
Caso 1 (C1) Caso 2 (C2) Caso 3 (C3) Caso 4 (C4)
1 1 5 100
1 1 1 50
0.00001 0.01 0.00001 0.00001
0.001 0.1 0.001 0.001
Tabla 3.3 : Parámetros para la sintonización del NMPC Monovariable.
Las figuras 4.9-4.12, muestran la comparativa entre los casos del control NMPC.
Fig. 4.9 : Comparación de la salida NO con los diferentes casos del NMPC monovariable.
7 8 9 10 11 12 13 14
8
9
10
11
12
13
14
15
16
t (dias)
NO
C1
Ref.
C2
C3
C4
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 13
Fig. 4.10 : Comparación de la señal de control Qr.
Fig. 4.11 : Comparación de la salida SO con los diferentes casos del NMPC monovariable.
7 8 9 10 11 12 13 14
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
t (dias)
Qr
C1
C2
C3
C4
7 8 9 10 11 12 13 14
0.5
1
1.5
2
t (dias)
SO
C1
Ref.
C2
C3
C4
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 14
Fig. 4.12 : Comparación de la señal de control KLA.
Por las figuras anteriores se ve que el caso que produce un mayor rechazo es el
cuarto caso, aunque en la Tabla 4.4, no se obtienen los mejores valores de todos los
índices, ya que alguno de los índices (PE y AE), solo dependen de los esfuerzos de
control, y al producir un mayor rechazo, obtenemos mayores índices.
IQ EQ PE AE Edad Fangos
NMPC caso 1
51610
6322 246.60 1545
10.5336 NMPC caso 2 6284 241.55 1546
NMPC caso 3 6328 236.54 1545
NMPC caso 4 6324 234.54 1546
Tabla 3.4 : Índices de cada caso del controlador NMPC Monovariable.
Simulación NMPC Multivariable
En este ultimo controlador se mostrarán varios casos en los que al igual que en los
controles anteriores se varían los parámetros, δ y λ, que en este caso consisten en dos
matrices 2x2, (2 salidas – 2 entradas), con las diagonales distintas de cero.
7 8 9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
t (dias)
KL
A
C1
C2
C3
C4
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 15
Los parámetros estudiados son:
Caso 1 (C1) Caso 2 (C2) Caso 3 (C3)
δ
λ
Tabla 3.5 : Índices de cada caso del controlador NMPC Monovariable.
En el siguiente grupo de figuras se pueden ver la simulación de los casos expuestos
en la tabla anterior.
Fig. 4.13 : Comparación la salida NO para los casos NMPC multivariable.
7 8 9 10 11 12 13 148
9
10
11
12
13
14
15
16
t (dias)
NO
C1
Ref.
C2
C3
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 16
Fig. 4.14 : Comparación de la señal de control Qr.
Fig. 4.15 : Comparación de la señal de salida SO para los casos NMPC variable.
7 8 9 10 11 12 13 14
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
t (dias)
Qr
C1
C2
C3
7 8 9 10 11 12 13 140
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
t (dias)
SO
C1
Ref.
C2
C3
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 17
Fig. 4.16 : Comparación de la señal de control KLA.
En la figuras podemos apreciar que el mayor rechazo de perturbaciones se produce
para los parámetro del tercer caso, decir tiene que se han realizado simulaciones con
valores de δ mayores a los del caso 3, pero los resultados no varían respecto a estos.
Finalmente y como en los casos anteriores se calculan los índices para los 14 días
en los que intervienen las perturbaciones, con lo que se obtiene los valores de la tabla
IQ EQ PE AE Edad Fangos
NMPC multi. C1
51610
6328 242.99 1570
10.5336 NMPC multi. C2 6572 268.8 1539
NMPC multi. C3 6316 231.58 1596
Tabla 3.6 : Índices de cada caso del controlador NMPC Multivariable.
Para terminar con este capítulo se mostrara en las figuras 4.17-4.20, cómo se
comporta el mejor caso de cada controlador ante cambios de referencias. Dichos caso
son, caso l (PI), caso 4 (NMPC Monovariable) y caso 3 (NMPC Multivariable).
7 8 9 10 11 12 13 140
2
4
6
8
10
t (dias)
KL
A
C1
C2
C3
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 18
Fig. 4.17 : Seguimiento de referencia salida NO.
0 5 10 15 20 256
8
10
12
14
16
t (dias)
NO
PI
Ref.
NMPC Mono.
NMPC Multi.
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
t (dias)
Qr
PI
NMPC Mono.
NMPC Multi.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 19
Fig. 4.18 : Señal de control Qr para el seguimiento de referencia.
Fig. 4.19 : Seguimiento de referencia salida SO.
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
t (dias)
Qr
PI
NMPC Mono.
NMPC Mono.
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
t (dias)
SO
PI
Ref.
NMPC Mono.
NMPC Multi.
Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.
Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 20
Fig. 4.20 : Señal de control Qr para el seguimiento de referencia
Como se puede observar el seguimiento de referencia se consigue con los controles
NMPC, no siendo así con el control PI. Además el control NMPC monovariable, es el
que se comporta mejor con menores esfuerzos de control en la variable KLA, y el
rechazo de perturbaciones durante el seguimiento de referencia es mejor, aunque la
mejoría respecto al NMPC multivariable es pequeña.
0 5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
t (dias)
KL
A
PI
NMPC Mono.
NMPC Multi.
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