Criterios de congruencia

Criterios de Congruenci

a

¿Cómo son las figuras mostradas?

2

Son idénticas

• .

Ejemplos de Congruencia

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES

Congruencia• .

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

Criterios de congruencia

Triángulos congruentes• Dos triángulos son congruentes si y sólo si sus

partes correspondientes son congruentes.

A

B C

D

E F

ABC DEF

Definición: Dos triángulos ABC y DEF son correspondientes si:

• Sus lados correspondientes son iguales• Sus ángulos correspondiente son iguales.• En la figura

A

EFACDFBCEDAB ;;

B

C

E

F D

POSTULADOS DE CONGRUENCIA• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno

son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

Postulado LLL

• Si los lados de un triángulo son congruentes con los lados de un segundo triángulo, entonces los triángulos son congruentes.A

B C

D

E F

ABC DEF

Postulado ALA• Si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo

son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

A B

C

DE

ABC CDE

Postulado AAL• Si dos ángulos y el lado no incluido de un

triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado no incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

A

B C

D

E

ABC EFD

F

Postulado LAL• Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo

son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

A

B

C D

E

ABC DEF

F

• Ejemplos:• 1)  En la figura, se tiene un triángulo ABC 

isósceles ( AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos son congruentes?

• 2) Dado el triángulo rectángulo de lados a,b y c, se han construido las figuras que están a sus lados copiándolo varias veces y colocándolo en diferentes posiciones.

• Analiza los ángulos que son congruentes en las distintas posiciones. ¿Podrías deducir que el cuadrado que se forma es congruente en ambas figuras?