Cuaderno de Matemática 7º Semestre

Profesor de Matemática; Especialista en Planificación y Evaluación

LF 03220025103327 ISBN 980-345-249-5

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Prologo El cuaderno de trabajo que utilizarán los alumnos del séptimo semestre, refleja en

forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa de Matemática.

Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un

instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de

aprendizaje dentro y fuera del aula.

Los Teques, Mayo del 2003

2

Agradecimientos:

Por su valiosa colaboración en revisar, corregir y anexar planteamientos y ejercicios:

Prof. Miguel Carmona Especialmente a: A mi esposa: por su apoyo.

A mis hijos: por ser la inspiración de todo mi trabajo.

A mis alumnos: por ser la razón pura de mi profesión.

A mis Colegios apreciados: U.E.P.”Gran Aborigen

U.E.N.”Teresa de la Parra

U . N . E . O . P . E .M

3

Contenido

.- Concepto intuitivo de conjunto.................4

.- Conjuntos por extensión y comprensión.............4,5

.- Intersección y unión de conjuntos...........6,7

.- Sistemas de numeración.........8,9

.- Escribir números en forma polinómica.............9,10

.- Sistema binario............10,11

.- Números Naturales...........12,13

.- Ecuaciones en N...........14

.- Números Enteros...........15,16,17

.- Criterios de divisibilidad.............18

.- Relaciones mayor que y menor que..............19

.- Potencia en N............19,20

.- M . C . D.........20,21

.- Números racionales...........21,22,23

.- Operaciones en Q..........24,25,26,27

.- Ejercicios............28,29,30,31

.- Bibliografía.........32

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Concepto intuitivo de conjunto:

Pueden considerarse las pluralidades (genéricamente hablando) como

magnitudes discontinuas, y los conjuntos, como las cantidades correspondientes a

esas magnitudes.

Así se puede hablar en general de la pluralidad de libros (magnitud), y del

conjunto que forman los libros de la biblioteca (cantidad).

Los entes que integran un conjunto pueden ser materiales o no. Así, los alumnos

de una clase, las naciones de América, los libros de una biblioteca, los miembros de

una familia, son conjuntos formados por entes materiales; mientras que los puntos

de una recta, las rectas de un plano, los vértices de un polígono, las ideas de un

razonamiento son conjuntos formados por entes inmateriales..

Cada uno de los seres u objetos que integran un conjunto es “un elemento del

conjunto”. La noción de elemento coincide con la de unidad.

Conjuntos por comprensión y extensión:

a.- Conjuntos por Comprensión: son los conjuntos que están sujetos a una

respuesta, una explicación, un resultado que se debe expresar en forma de conjunto

también.

b.- Conjuntos por Extensión: es el conjunto respuesta o resultado del conjunto de

comprensión.

Ejemplo: comprensión extensión

1.- A = x N / x 5 A = 6,7,8,9,10.....

5

2.- B = x / x es mi País B = Venezuela comprensión extensión 3.- C = Días de la Semana C = L, M, M, J, V, S, D Ejercicios: Transformar los conjuntos en extensión:

1.- A = Materias de mi clase 2.- B = Puntos Cardinales

3.- C = x N / x 6 4.- D = x N / x 2

Transformar los conjuntos en comprensión:

1.- A = Mi Profesor 2.- B = Mi Liceo

3.- C = 4,5,6,7,...... 4.- D = 0,1,2,3,.....

6

Operaciones con conjuntos: 1.- Intersección de Conjuntos: se denomina intersección de dos conjuntos A y B, a otro conjunto formado por los elementos comunes a A y B.

Ejemplo: Dados los conjuntos A = 1,2,3 y B = a, b,1,2 . Hallar A ∩ B

A ∩ B = 1,2

Ejercicios: Dados los siguientes conjuntos:

A = 1,2,3,4,x B = 3,4,5,x, a C = 1,2,x ,a ,d,4

D = a, b, c,1,2 E = 1,2,3,x, c, F = a, b, c, z,1,2

Hallar las siguientes intersecciones:

1.- A ∩ B 2.- A∩C 3.- A∩D 4.- A∩E 5.- A∩F

6.- B ∩ C 7.- B∩D 8.- B∩E 9.- B∩F 10.- D∩E

11.- D ∩ F 12.- A∩B∩C 13.- B∩C∩D 14.- C∩D∩E 15.- D∩E∩F

7

2.- Unión de Conjuntos: se denomina unión de dos conjuntos A y B a otro

conjunto formado con los elementos que pertenecen a ambos, con los que pertenecen

a A y con los que pertenecen a B.

Ejemplo: Dados los conjuntos A = a, b, c, d y B = a, x,1,b

Hallar: AUB = a,b,c,d,x,1

Ejercicios: Dados los siguientes conjuntos: A = a, b, c, d B = 1,x, c,3 C = a, n,6, f ,x D = 1, v, s, z E = 1,2,5,6 F = q,2,3,x Hallar: 1.- AUB 2.- AUC 3.- AUD 4.- AUE 5.- AUF 6.- BUD 7.- BUF 8.- AUCUE 9.- AUBUC 10.- DUE 11.- DUF 12.- DUEUF

8

Sistemas de Numeración: Los sistemas de numeración se diferencian principalmente por su base, por su escritura o forma.

9

Sistema de numeración decimal: En el sistema de numeración decimal, también llamado de base diez, el valor

posicional asignado a cada posición, varia de 10 en 10, de tal manera que el valor de

una posición es diez veces mayor que el valor de la posición inmediata, situada a la

derecha.

6to lugar 5to lugar 4to lugar 3er lugar 2do lugar 1er lugar

centenas de mil decenas de mil unidad mil centena decena unidad

Escribir en forma polinómica números dados en el sistema decimal:

Ejemplo:

9 x 104 = 9 x 10.000 = 90.000

8 x 103 = 8 x 1.000 = 8.000

7 x 102 = 7 x 100 = 700

5 x 101 = 5 x 10 = 50

4 x 100 = 4 x 1 = 4

98.754

10

Ejercicios:

a.- 4 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100 b.- 5 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100

c.- 2 x 104 + 2 x 103 + 6 x 102 + 4 x 101 + 2 x 100 d.- 7 x 102 + 5 x 101 + 9 x 100

Sistema de numeración binario:

El sistema de numeración binario o de base 2, tiene como característica, que en él

los elementos se agrupan de dos en dos.

Este sistema es bastante utilizado en la computación. Las cifras que se utilizan en

este sistema son 0 y 1.

1.- x x x x = 11112 2.- x x = 10102

3.- x x x = 11012 4.- x x x x = 111012

Transformación de números del sistema decimal al binario:

Ejemplo: x x x x 24 . 1 = 16 . 1 = 16

24 23 22 21 20 23 . 1 = 8 . 1 = 8

22 . 1 = 4 . 1 = 4

21 . 1 = 2 . 1 = 2

20 . 0 = 1 . 0 = 0

30

11

Ejercicios:

1.- x x x 2.- x x x 3.- x x x x

4.- x x x x 5.- x x x x 6.- x x

Transformación de números del sistema binario al decimal:

Ejemplo: Transformar el N° 13 13 2

1 6 2

0 3 2

1 1

11012

Ejercicios: Transformar:

a) 12 b) 31 c) 24 d) 18 e) 56

f) 45 g) 38 h) 100 i) 69 j) 126

12

Números Naturales: Llamamos número natural a cada uno de los números que

empleamos para contar. Al conjunto de los números naturales le asignamos la letra

N, entonces:

N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Adición en N: La adición en N cumple con las siguientes propiedades: # Conmutativa: a + b = b + a # Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) # Elemento Neutro: a + 0 = 0 + a # Elementos Regulares: x + a = x + b ↔ a + b Multiplicación en N: La multiplicación en N cumple con las siguientes propiedades: # Conmutativa: a . b = b . a # Asociativa: (a . b) . c = a . (b . c) # Elemento Neutro: a . 1 = 1 . a = a # Factor Cero: a . 0 = 0 . a = 0 # Elementos regulares: a . x = b . x ↔ a = b # Distributiva: a . (b + c) = (b + c) . a = ab + ac Ejercicios: 1.-Resuelve por propiedad conmutativa: a) 4 + 7 = b) 5 + 8 = c ) 7 + 9 = d.) 4 + 12 = 2.-Resuelve por propiedad asociativa: a) 2 + 8 + 7 = b) 1 + 8 +6 = c) 3 + 8 +4 = d) 4 + 7 +9 = 3.-Resuelve por elemento neutro: a) 5 + 0 = b) 4 + 0 =

13

4.- Resuelve por elementos regulares:

a) 18 + x = 18 + 83 c) 12 + x = 12 + 5

b) x + 21 = 10 + 21 d) x + 24 = 4 + 24

Aplica las Propiedades de la Multiplicación: 1.- Resuelve por Conmutativa: a) 5 . 6 =

b) 3 . 7 =

c) 4 . 7 =

d) 8 . 4 = 2.- Resuelve por Asociativa: a) 3 . 8 . 7 =

b) 4 . 8 . 3 =

c) 9 . 6 . 3 =

d) 4 . 7 . 9 = 3.- Resuelve por Elemento Neutro: a) 4 . 0 =

b) 3 . 0 =

c) 0 . 9 = d) 0 . 7 = 4.-Resuelve por elementos regulares: a) x . 3 = 4 . 3 b) x . 6 = 2 . 6 c) x . 9 = 3 . 9 d) x . 7 = 5 . 7

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Ecuaciones en N: las ecuaciones de la forma x + b = a ( con a ε N y b ε N) sólo

tienen solución en N cuando es a ≥ b ; teniéndose que: x + b = a ↔ x = a – b

Ejemplos: 1) Resuelve: x + 5 = 6 x = 6 – 5 x = 1 2)Resuelve: x – 7 = 10 x = 10 + 7 x = 17 3)Resuelve : 2x + 4 = 10 x = 10 – 4 x = 6 x = 3

2 2 4)Resuelve: x + 4 = 5 x = 10 – 8 x = 2 2 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x +3 = 4 b) x + 3 = 5 c) 2x + 4 = 8 d) 3x – 5 = 10 e) 2x + 3x = 15 f) 4x – x = 20 – 5 g) 3x – 2x = 5 h) x + 2x = 9 i) x – 3 = 6 2 Guía para resolver problemas con números naturales: x = número x + 1 = un número más uno. 2x = dos veces un número x + 2 = un número más dos. 3x = tres veces un número x + (x + 1)= suma de dos N° consecutivos. x/2 = mitad de un número. 2x + 1 = un número impar. x + (x + 1) = dos N° consecutivos. 2x+(2x+2)= dos N° pares consecutivos.

15

Números Enteros: Es el conjunto formado por los números positivos, los negativos

y el cero.

+ _ Z = +1,+2,+3,+4,+5,.... Z = -1,-2,-3,-4,-5,..... * Z = ....-5,-4,-3,-2,-1,+1,+2,+3,+4,+5.... Z = 0 Adición de N° Enteros: a) (2)+(6)+(8)= b) (3)+(8)+(5)+(4)= c) (-2)+(-4)+(7)= d) (-19)+(-5)+(-6)= e) (4)+(-6)+(-5)= f) (-2+7)+(5-1)= Propiedades de la suma en Z: a)Conmutativa: (a) + (b) = (b) + (a) Resuelve: a) (3) + (6)= b) (-5) +(-6)= c) (4) + (-9)= b)Asociativa: (a) +(b + c) = (a + b) +( c) Resuelve: a) (3)+(7)+(5)= b) (-7)+(-6)+(9)= c) (-4)+(-7)+(-9)= d) (-8)+(4)+(-12)= c)Elemento Neutro: (a) + (0) = (0) + (a) = a Resuelve: a) (3)+(0)= c) (6)+(0)= b) (7)+(0)= d) (-8)+(0)=

16

d) Elemento Simétrico: (a)+(-a) = 0 Resuelve: a) (5) + (-5)= b) (6) + (-6)=

c) (-4) + (4)= d) (-7) + (7)=

Sustracción de N° Enteros: Resuelve: a) (5)-(-4)-(7)= b) (5)-(7)-(9)= c) (4+1)-(3-1)= d) (8-2)-(-3-4)= Multiplicación de N° Enteros: Resuelve: a) (9).(7)= b) (5).(4)= c) (-3).(2).(4)= d) (2).(4).(-3).(2)= Propiedades de la Multiplicación: Conmutativa. (a).(b) = (b).(a) Resuelve: a) (3).(4)=(4).(3) b) (5).(-4) =(-4).(5) c) (-9).(-6) = (-6).(-9)

d) (-6).(5)=(5).(-6) e) (5).(8)=(8).(5)

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Asociativa: (a).(b . c) = (a . b).(c) Resuelve: a) (2).(4).(5)= d) (3).(8).(4).(5)=

b) (-6).(2).(-3)= e) (-4).(6).(2)=

c) (-7).(5).(-4)= f) (-4).(6).(2) =

Elemento Neutro: a . 1 = 1 . a = a Resuelve: a) (5).1=

b) (-6).1=

c) (8).1=

d) (-5).1= Factor Cero: a . 0 = 0 . a = 0 Resuelve: a) (5) . 0 =

b) 0 . (-7) =

c) 0 . (6) =

18

División de N° Enteros: Resuelve: a) (4) : ( 2) =

b) (5+3) : (2) =

c) (-2+4) : (2) =

d) (7-1) : (5+1) =

e) (8-3+4) : (2+1)=

f) (5-3).(2-1) : (2) =

g) (3+6-2) : (2+5) : (4-2) =

h) (-3+9-2) + (-5+7-1) : (15-10) =

i) (2+8-4) . (-1+3-6) : (9-1) =

j) (5-2+9) – (-3+4-6) : (14+3) = Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5: Criterios: a.- Por 2: si termina en cero o cifra par. b.- Por 3: se suman los valores absolutos y se divide por 3. c.- Por 5: si termina en cero o cinco. Ejemplos. a.- 2 / 730 se lee 2 divide a 730 = 730 : 2 = 365 b.- 3 / 9318 = 9 + 3 + 1 + 8 = 21 : 3 = 7 c.- 5 / 805 = 805 : 5 = 21

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Relaciones de orden “mayor que” y “menor que”:

1) Ordena de menor a mayor (<) a) 5,-3,8,0,-1,6,100

b) -5,-3,0,10,-26,8,-100

c) -7,0,3,7,-20,-13,36

d) 2,-4,-8,0,-1,24,-25 2) Ordena de mayor a menor (>): a) -3,4,7,-100,-26

b) -5,-12,-15,18,1,0

c) -7,-120,-36,0,-1,8,9,44

d) 20,-1,0,-38,-4,16,2,3 Potenciación: Es una multiplicación reiterada. par

Regla para potenciar: (+) = + impar

(+) = + par

(-) = + impar

(-) = - Propiedades: 1) a0 = 1

2) a1 = a

3) am . an = am+n

4) am : an = am-n 5) (am )n = am.n

Puedes aprenderte estas propiedades, para que se te facilite el objetivo.

20

Ejercicios: a) 2³ = b) 2.2.2.2 = 2 2 3

c) ( -3) = d) (2) . (2) = e) a² = f) 6 ². 6 ³= 3 2 2 2 0 3

g) 5 . 4 . 5 = h) 3 . 4 . 3 2 2 3 2 3 2 3 3

i) ( 2 . 3) = j) (5 . 4 ) . (2 . 3 ) = 2

2 . 3 2 2 2 . 4 . 5 2 3 2 2 2 3 2

k) (3 . 4 . ) . (5 . 3 ) 3 2 2 2 = l) (2 . 3 ) = 2 3 2 2 3 2

(3 . 4 . 5 ) 2 . 3 Máximo Común Divisor de N° enteros positivos (M. C . D): El M. C. D está determinado por los factores comunes con su menor exponente. Ejemplo: 12 2 16 2

6 2 8 2 3 3 4 2 1 2 2

1 22 . 3 24 M.C.D = 22 = 4 Divisores comunes entre ambos: d12 = { 1,2,3,4,6,12} d16 = { 1,2,4,8,16}

21

d12∩d16 = {1,2,4} gráfico: d12 d16 3 8 1 6 2 4 16 12 Ejercicios: Hallar el M .C .D y los divisores comunes de: a) 14 y 20 b) 34 y 21 c) 18 y 25 d) 64 y 24 e) 15 y 32 f) 26 y 40 g) 28 y 34 h) 16 y 46 Números Racionales: Un número racional es el conjunto formado por todas las fracciones equivalentes

a una dada. Un número racional está compuesto por un numerador y un

denominador.

a numerador m .c .m b denominador

Debes recordar que para hallar el mínimo común múltiplo, se toman los N° comunes y no comunes con su mayor exponente.

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Hallar el m. c. m en : a) 2 y 8 b) 4 y 9 c) 5 y 12 d) 3,2,4 e) 8,5,3 f) 2,7,6 g) 3,9,14 h) 5,8,7 Fracción propia: cuando el numerador es menor que el denominador. Ejemplos: 5 ; 8 ; 2 6 10 4 Fracción impropia: cuando el numerador es mayor que el denominador. Ejemplos: 7 ; 10 ; 3 ; 5 4 8 2 2 Amplificación de fracciones: se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Ejemplo: Amplificar 2/6 = 2 . 3 = 6

6 3 18

Simplificación de fracciones: se divide el numerador y el denominador por el

mismo número.

Ejemplo: Simplificar 4/10 = 4 : 2 = 2

10 2 5

Fracción reducible: generalmente son el numerador y denominador pares o

impares divisibles por un mismo número.

Ejemplo: 2/6 = 2 : 2 = 1

6 2 3

23

Fracción irreducible: cuando se divide por el M .C .D , porque el numerador y el

denominador son números primos entre sí.

Ejemplo: 5/17 = M .C .D (5,17) = 85

Fracciones equivalentes o irreducibles:

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma relación (el

mismo cociente).

Si dos fracciones son equivalentes, el producto del numerador de la primera por

el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de la primera

por el numerador de la segunda. Si a es equivalente a c entonces: a . d = b . c

b d

Ejemplo: Comprobar si son equivalentes 3 y 6

4 8

3 . 8 = 24 entonces: 3 ≈ 6

4 . 6 24 4 8

Ejercicios: Comprobar si la siguientes fracciones son equivalentes:

a) 17/11 y 68/44 b) 5/2 y 10/4 c) 4/6 y 2/3

d) 4/5 y 8/10 e) 4/5 y 6/4 f) 7/4 y 8/3

24

Adición de N° Racionales: Resuelve: a) 2 + 3 = b) 4 + 7 = c) 5 + 8 = 5 4 3 5 3 2 Propiedades de la Suma de N° Racionales: Conmutativa: a + c = c + a b d d b Resuelve: a) 2/3 + 5/3 = b) 3/2 + 5/4 = c) 5/6 + 7/5 = Asociativa: a + c + e = a + c + e b d f b d f Resuelve: a) 4/5 + 3/6 + 3/2 = b) 4/2 + 2/3 + 7/2 = c) 4/6 + 7/8 + 3/5 = Elemento Neutro: a + 0 = 0 + a b b Resuelve: a) 4/3 + 0 b) 5/3 + 0 c) 6/2 + 0 d) 5/2 + 0 e) 2/5 + 0 Elemento Simétrico: a - a + b b Resuelve: a) 5/6 = b) 6/8 = c) 4/9 = d ) 3/5 = e) 7/9 = f) 8/5 =

25

Sustracción de N° Racionales: Resuelve: a) 5/6 – 8/6 = b) 5/6 – 5/3 = c) 6/8 – 9/6 = d) 5/6 – 3/2 = Problemas Simples: a) Si sumamos 2/5 con 3/6, que fracción obtenemos. b) Un tanque de agua vacío se llenó de la siguiente manera: el primer día con ½ de

agua, el segundo día con 2/3 de aguay el tercer día con ¾ de agua. ¿ Cuál es la

capacidad del tanque?

Multiplicación de N° Racionales: a) 6/4 . 5/3 = b) 5/4 . 2/4 = c) 7/6 . 4/5 = d) 6/3 . 5/2 = e) 6/4 . 4/3 = f) 4/6 . 2/4 = g) 4/6 . 7/5 = h) 8/2 . 8/9 . 3/5 = i) 7/3 . 4/2 . 8/6 = Propiedades de la Multiplicación de N° Racionales: Conmutativa: a . c c . a = b d d b Resuelve: a) 5/4 . 7/6 = b) 5/3 . 6/5 = c) 4/3 . 7/2 = d) 6/2 . 9/5 = e) 8/3 . 5/3 = f) 7/5 . 2/3 = g) 6/5 . )78 = h) 7/6 . 9/2 = Asociativa: a . c . e = a . c . e b d f b d f Resuelve: a) 7/4 . 6/5 . 3/2 = b) 3/2 . 4/2 . 6/5 = c) 4/3 . 7/5 . 4/1 = d) 2/5 . 4/3 . 5/2 = e) 6/4 . 2/3 . 1/3 = f) 7/2 . 5/3 . 2/4 =

26

Elemento Neutro: a . 1 = 1 . a = a b b b Resuelve : a) 4/5 . 1 = b) 4/7 . 1 = c) 3/5 . 1 = d) 2/5 . 1 = e) 6/4 . 1 = Factor Cero : a a . 0 = 0 . b b Resuelve: a) 5/3 . 0 = b) 4/2 . 0 = c) 3/6 . 0 = d) 2/5 . 0 = e) 3/8 . 0 = Distributividad a . c + e a . c + a . e ־ = ־ b d f b d b f Resuelve: a) 6/4 . ( 5/3 + 7/3 ) = b) 5/3 . ( 2/2 – 5/3 ) = c) 2/6 . ( 5/6 + 7/3 )= División de N° Racionales: Ejemplo : 2 : 3 2 . 7 14 = = 4 7 4 3 12 Resuelve: a) 2/4 : 7/9 = b) 6/2 : 3/5 = c) ( 5/4 . 8/6 ) : 7/3 = d) (7/2 : 9/3) : 8/4 = e) (5/3 + 1/5) : 2/3 = f) 6/4 + ( 7/3 : 3/2)=

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Potenciación de N° Racionales : Resuelve : a) 2/5 ³ b) 2/4 ² c) 2/3 . 2/3 ² d) 2/3 ³ . 2/3 ² ² e) 3/5 ³ : 3/5 f) 2/4 ² . 2/4 ³ ³ Representación gráfica de N° racionales:

Ejemplo : Representar: 2/4

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EJERCICIOS

Determina el valor de cada una de las siguientes expresiones.

a) –4+(4+7-9)-{ (4-2)-(6+9)}-(4+1-7)=

b) {-(3+8-4)-(4+12-5)}+{(8-6)-(5+13)}=

c) {-(9-5+14)-(6-5+11)+(15-9+7)}+{(2-24)-(4+10)}=

d) {-(3+15+19-3)-(4+3-9)}-{(13+8+4)-(25-14+2)}=

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones:

a) x + 8 = 18 b) x – 4 = 10 c) 10 + x = 30

d) 20 + x = 70 e) 82 – x = 68 f) 5x + 10 = 15

g) x + 20 = 34 h) x – 25 = 50 i) 4x = 124

j) 5x + 103 = 153 k) 42 – 84 = 126 l) 1200 = 90 + 111x

Determinar el resultado de cada una de las siguientes operaciones:

a) (15+1):8= b) 20 : (7+3)= c) (-36) : (6-12)=

d) (23-11) : (-6)= e) 45 : (14-5)= f) (-80) : (15+5)=

29

Efectuar cada una de las siguientes expresiones:

a) 32.34.35 = b) 23.34.25.310 = c) a3.b2a.b3 =

3.36 3.22.2.35 a2.b3

Hallar el m.c.m de los siguientes números:

a) 20 y 4 b) 30 y 6 c) 5 y 7 d) 15 y 25 e)21 y 34

f)12,3,15 g) 24,12,30 h) 4,8,9 i) 9,10,7 j) 5,9,16

Determinar el M.C.D de los siguientes números:

a) 72 y 90 b) 140 y 35 c) 24 y 56 d) 14 y 8 e) 12 y 34

f) 25 y 46 g) 14 y 28 h) 35 y 42 i) 28 y 35 j) 21 y 30

Efectuar cada una de las siguientes adiciones:

a) 2/6 + 7/4 = b) 5/3 + 6/5 = c) 8/4 + 9/2 + 5/2 =

d) 5/2 + 7/5 = e) 4/3 + 8/6 + 9/4 = f) 8/4 + 12/4 + 3/6 =

g) 4/8 + 9/8 + 10/6 = h) 9/6 + 13/6 = i) 12/5 + 8/4 + 9/8 =

30

Efectuar cada uno de los siguientes productos dando el resultado como una fracción irreducible: a) ( 3/4 ) . (-5/3)= b) (2/3) . (-4/5) . (5/3) = c) (2/7) . (-4/5) . (-3/4) =

d) (4/6) . (5/6) . (5/2) = e) (7/6) . (4/5) . (3/6) f) (5/3) . (5/3) . (2/4) =

Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones, dando la respuesta lo mas simplificado posible: a) (3/4 + 2/5) : 2/3 = b) (5/2 – 1/5) : 2/4 c) (2/3 –1/5 + 5/4) : 3/5 = d) (6/5 . 3/5) . (2/3 – 5/4) = e) (5/6 : 4/3) : 6/4 = f) (4/6 – 8/4) . 6/3 = g) (4/5 : 7/4) – (4/5 . (6/3) = h) (1/5 . 2/4) + (5/4) i) (6/5 + 5/4) : 9/4 = Efectuar cada una de las siguientes potencias: a) (2/3)4 . (2/3)3 = b) (-1/3)2: (-2/3)4 = c) (3/5) . (3/5)4 = d) (3/4)2 . (6/5) = e) (2/3)4 . (1/5) 4 = f) (6/4)3 : (6/4)2 = g) (4/3)3 . (3/5)5 . (4/3)2 3 = h) (4/2)3 . (5/2)3 5 : (4/2) .(5/2)2 =

31

Representar las siguientes fracciones: a) 2/6 b) 1/5 c) 3/8 d) 4/7 e) 2/5 f) 3/9 g) 4/6 h) 3/9

32

BIBLIOGRAFIA

NAVARRO, E………………….................Matemática 7mo Grado. Distribuidora

Zacarías. Caracas Venezuela.1987.

SARABIA, José y BARRAGÁN, Fernando.... Matemática 7mo Grado. Ediciones

CO-BO. Caracas. Venezuela. 1993

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