¿Cuál es de resolución más sencilla?

¿Cuál es de resolución más sencilla?

x +y +z =62x -2y+z =13x -y +z=4 6

4 11

3

x y z

y z

z

Resolución del “escalonado”:

• Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA

• Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3.

• En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2.

• En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1.

• Solución: x=1, y=2, z=3 (S.C.D.)

Método de Gauss

• Permite transformar el sistema en otro equivalente de resolución más sencilla.

. Equivalente:con las mismas soluciones.

. Se resuelve por SUSTITUCIÓN REGRESIVA.• El sistema buscado debe ser escalonado: el número de

ceros en una fila es menor que en la fila siguiente (cada vez faltan más incógnitas).

• Para ello, deben buscarse ceros “adecuadamente”.

x +y+z =62x-2y+z=13x-y+z =4

1 1 1 6

0 4 1 11

0 0 1 3

1 1 1 6

2 -2 1 1

3 -1 1 4

Por comodidad, trabajamos únicamente con los coeficientes

x +y +z = 6 -4y -z = -11 -z = -3

Método de Gauss

• Permite reducir cualquier sistema a escalonado (el número de coeficientes nulos aumenta fila a fila).

• Haciendo:

, 0i i j

i j

E aE bE a

E E

1 1 1 6

2 -2 1 1

3 -1 1 4

2 2 1

3 3 1

1 1 1 6

0 -4 -1 -11

0 -4 -2 -13

4

2E E E

E E E

1 1 1 6

0 -4 -1 -11

0 -4 -2 -14

3 3 2

1 1 1 6

0 4 1 11

0 0 1 3

E E E

1 1 1 6

0 -4 1 11

0 0 1 3

6

4 11

3

x y z

y z

z

Escalonado

1 1 1 6

2 -2 1 1

3 -1 1 4

1 1 1 6

0 -4 -1 -11

0 -4 -2 -14

1 1 1 6

0 4 1 11

0 0 1 3

6

4 11

3

x y z

y z

z