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CURSO PRÁCTICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
ING. MIGUEL A. GUZMÁN E.
CENTRO REGIONAL DE DESARROLLO EN INGENIERIA CIVIL
ABRIL 2007
2
TEMAS1. VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
FLEXIÓN
ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO
DEFLEXIONES
FUERZA CORTANTE
DIMENSIONAMIENTO DE MARCOS DÚCTILES
DETALLADO DE MARCOS DÚCTILES
2. MARCOS DÚCTILES
3
VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
REQUISITOS GENERALES
FLEXIÓN
ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO
DEFLEXIONES
FUERZA CORTANTE
EJEMPLO
4
REQUISITOS GENERALES
L
h
b
h/b ≤ 6L/b < 35, para evitar problemas de pandeo lateral
2 barras # 4 en cada lecho (mínimo)
Refuerzo por temperatura si h >75 cm
As >Asmín por flexión en cualquier sección
5
RESISTENCIA A FLEXIÓN
Hipótesis para calcular la Resistencia
Procedimiento general para calcular la Resistencia
Ejemplos
6
Hipótesis para calcular la resistencia
La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana (Navier).
7
Hipótesis para calcular la resistencia
La deformación unitaria máxima del concreto (εcu) en compresión), cuando se alcanza la resistencia es = 0.003.
El concreto no resiste esfuerzos de tensión
8
Hipótesis para calcular la resistencia
Para deformaciones menores que εy, el esfuerzo en el acero de refuerzo es proporcional a la deformación, por lo tanto fs = Esεs, y para deformaciones mayores que εy, se considera el esfuerzo fs = fy.
Es = 2x106 kg/cm2
9
Hipótesis para calcular la resistencia
La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f''c = 0.85f*c hasta una profundidad a igual a β1c.
Distribución Real Distribución Equivalente
10
Resistencias Altas
f*c = 0.8f’c
Distribución Real Distribución Equivalente
11
Procedimiento general para calcular la resistencia
Σ Fix = 0, (C = T)Σ Mi//z = 0, (MR)
12
Procedimiento general para calcular la resistenciaa. Establecer un estado plano de deformaciones, profundidad c del
eje neutro.
b. Determinar los esfuerzos en el acero de refuerzo de tensión y de compresión, así como el bloque de esfuerzos de compresión.
c. Evaluar las fuerzas de tensión y compresión.
d. Revisar el equilibrio (ΣC = ΣT). Si C = T, pasar al inciso e; en caso contrario reiniciar en a.
e. Calcular el momento resistente de la sección MR, tomando momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje paralelo al eje neutro. Este momento es la resistencia a flexión de la sección.
13
Falla balanceada
As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil
As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil
As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil
14
Falla balanceada en secciones rectangulares
As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil
As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil
As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil
15
Porcentaje Balanceado pb
C = T C = abbf''c = β1cb b f’’c ab = β1cb
T = Asbfy = pbbd fy p = As/bd
β1cb b f’’c = pbbd fy
pb =β1f’’c cbdfy
cb
d=
εcuεy+εcu
Con εcu y εy igual a 0.003 y 0.002, y multiplicando por Es
pb = f’’cfy
6000 β16000 + fy
pero
16
Ejemplo 1. Resistencia a flexión de una sección rectangular con diferentes porcentajes de refuerzo.
17
Método general para calcular el momento resistente de una sección de concreto reforzado.
18
A. Momento resistente para la falla balanceada de una sección simplemente armada
As = Asb
19
B. Momento resistente para una sección subreforzadasimplemente armada
As < Asb
20
C. Momento resistente para una sección sobrereforzadasimplemente armadaAs >Asb
21
D. Momento resistente para una sección doblemente armada subreforzada
22
23
C = T
Resistencia de secciones rectangulares subreforzadas sin acero de compresión
24
a = (As-A’s)fy / bf’c
(p-p’) ≥β1f’’c
fy
6000
6000 - fy
d’
d
abf’’c + A’sfy = Asfy
Solo si
MR = FR[(As-A’s)fy (d-a/2) + A’sfy(d-d’)]
Secciones rectangulares subreforzadas con acero de compresión
25
Secciones T o I subreforzadas
26
Limitaciones de refuerzo
Refuerzo Mínimo
Refuerzo Máximo
ANCLAJE, LONGITUD DE DESARROLLO Y DETALLADO DEL REFUERZO
Origen de la adherencia o resistencia al deslizamiento.
Variables que intervienen.
Revisión de los esfuerzos de adherencia
Corte de varillas
28
Adhesión de origen químico
Fricción entre el acero y el concreto
Apoyo directo de las corrugaciones
Origen de la adherencia o resistencia al deslizamiento
29
Adherencia por anclaje o desarrollo
μ
L
T = Asfs
μ = Esfuerzos promedio de adherencia
Σo = Perímetro de la varilla
Si fs = fy, μ = μu, L = Ld
μu = fydb/4Ld
μΣ0L = Asfs
Por equilibrio
μ = Asfs/Σ0L
μ =πdb
2fs/4πdbL
30
Adherencia por flexión
Por efecto de un incremento de esfuerzos en las varillas debido a un cambio en el diagrama de momentos
ΔT = μ(Σ0)Δx = ΔM / z
μ = ΔM /z (Σ0)Δx
Si Δx tiende a cero
μ = dM/dx(1/zΣ0)
Pero V= dM/dx
μ = V / zΣ0
31
Resistencia a tensión del concreto, proporcional a √f’c
Tipo de corrugaciones y diámetro del refuerzo.
Posición del refuerzo
Recubrimiento y separación de las varillas.
Confinamiento del concreto por estribos cerrados.
En barras a compresión, la inexistencia de grietas a tensión mejora la adherencia.
Variables que intervienen
32
A cambio de calcular los esfuerzos de adherencia,
los reglamentos de diseño, especifican una
longitud mínima de anclaje o desarrollo que debe
proporcionarse a cada lado de las secciones
donde se presentan esfuerzos máximos en el
acero.
Revisión de los esfuerzos de adherencia
33
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión
as Área transversal de la barra
db Diámetro nominal de la barra
c Separación o recubrimiento. Usar el menor de los valores siguientes:
- Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima
- Mitad de la separación entre centros de barras
Ld = LdbF
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≥
+=
’ffd
.’f)Kc(
faL
c
yb
ctr
ysdb 110
3
34
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión
Ktr Índice de refuerzo transversal = Atrfyv /100sn. Se permite
usar Ktr = 0 aunque exista refuerzo transversal
Atr Área total de las secciones rectas de todo el refuerzo
transversal comprendido en la separación s, y que cruza el
plano potencial de agrietamiento entre las barras que se
anclan
fyv Esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal
s Máxima separación centro a centro del refuerzo
transversal, en una distancia igual a ldn Número de barras longitudinales en el plano potencial de
agrietamiento
35
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión
1.0Todos los otros casos
1.5
1.2
−Recubrimiento libre de concreto < 3db, o separación libre entre barras < 6db
−Otras condiciones
2.0Barras lisas
1.2Barras torcidas en frío de diámetro ≥ 19.1 mm
2-4200/fyBarras con fy > 4200 kg/cm2
1.3Barras horizontales o inclinadas de lecho superior0.8Barras de diámetro ≤ 19.1 mm (No. 6)
Factor (F)Condición del refuerzo
Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo bentonítico
36
Corte de varillas en tensión (momento positivo)
37
Corte de varillas en tensión (momento negativo)
38
DEFLEXIONESDeflexiones Inmediatas (yinm)
d2ydx2
M(x)EI=
Considerando que el elemento se encuentra bajo condiciones de servicio (rango elástico), es aplicable la ecuación diferencial de la curva elástica de vigas para determinar la deflexión y = yinm
Los valores de EI que deben emplearse son los siguientes:
Módulo de elasticidad (E)
Concreto Clase 1, E = Ec = 14,000Concreto Clase 2, E = Ec = 8,000
c'f
c'f
39
Deberá considerarse el agrietamiento de la sección, y mediante el artificio de la sección transformada que el material no es homogéneo
Momento de Inercia (I)
40
En claros continuos deberá considerarse el Iprom del claro de análisis debido a la variación de las cantidades de acero al lo largo del claro.
INERCIA (I) DE LA SECCIÓN AGRIETADA Y TRANSFORMADA
41
Deflexiones Diferidas (ydif)
Flujo Plástico. Deformación por carga de compresión sostenida
Contracción. Deformación sin carga, solo depende del tiempo y de las condiciones de fabricación y ambientales del elemento.
CONTRACCIÓN Y FLUJO PLÁSTICO
42
Contracción
En las fibras superiores es mayor la contracción por no haber refuerzo que limite éstas deformaciones; su existencia las disminuye.
La diferencia en contracción de las fibras superiores e inferiores incrementa las deformaciones.
DEFORMACIÓN POR CONTRACCIÓN (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.
43
Flujo Plástico
Por lo tanto las deformaciones por flujo plástico, son mayores en las zonas de compresión
El acero de compresión disminuye las compresiones en el concreto y con ello reduce las deformaciones por flujo plástico.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLÁSTICO (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.
44
Deflexión Diferida ydif = F yinm
Donde F = T/(1+50p’)
T = 2, para concreto Clase 1
T = 4, para concreto Clase 2
P’ = A’s/bd
Deflexión Total ytot = yinm + ydif
45
Deformaciones admisibles δadm
Deformaciones que no afectan elementos estructurales
Deformaciones que afectan elementos no estructurales
46
FUERZA CORTANTE
Resistencia a Fuerza Cortante
Resistencia del Concreto
Resistencia del Refuerzo
47
Fuerza cortante resistente de la sección (VR)
VR = VCR + VS
donde:
VCR Resistencia del concreto
VS Resistencia del refuerzo
48
Resistencia proporcionada por el Concreto VCR
La contribución del concreto está gobernada por la resistencia a tensión (diagonal) del concreto.
Trayectorias de esfuerzos principales en vigas
Esquema de agrietamiento típico por cortante
49
Se considera que la fuerza cortante que resiste el concreto, es igual a la carga de agrietamiento inclinado, y ésta es función de la resistencia a tensión del concreto, que a su vez, es proporcional a la raíz cuadrada de su resistencia en compresión.
Contribución del concreto a la resistencia VCR
VCR = K√f*c bd
50
Resistencia del Concreto VCR
Vigas con
L/h > 5h/b ≤ 6h ≤ 70 cm
Así como en elementos anchos (losas, muros, y zapatas), independientemente de p.
si p < 0.015
si p ≥ 0.015
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= *)202.0( cRcR fpdbFV
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= *5.0 cRcR fdbFV
51
Contribución del acero de refuerzo (Vs)
ANALOGÍA DE LA ARMADURA
52
Por equilibrio de fuerzas verticales
Avfs sen α = Fc sen θ
Por equilibrio de fuerzas horizontales
ΔT = Avfs cos α + Fc cos θ
ΔT = ΔM / z = Vs / z
Vs / z = Avfs (cos α + sen α / tan θ)
V = Avfs z / s (cos α + sen α / tan θ)
Para grietas a θ = 45° , estribos a = 90° , V = Vs , z = d, y fs = fy
Contribución del acero de refuerzo (Vs)
Vs =Av fy d
S
53
Estribos verticales
Resistencia del acero de refuerzo (Vs)
Estribos inclinados
Estribos individuales
54
Las secciones localizadas a una distancia menor que d, se podrán diseñar para el mismo cortante (Vu) que existe a una distancia d del paño del apoyo.
Si se cumple lo siguiente:
Cargas y reacciones comprimen la zona del apoyo.Las cargas se aplican en la parte superior de la trabe.No hay cargas concentradas entre el apoyo y la sección crítica.
Fuerza cortante de diseño Vu
55
Secciones críticas para fuerza cortante
Fuerza cortante de diseño Vu
56
Valor Máximo de Vc
Limitaciones
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVc ≤
Valor Máximo de Vu ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤
Separación Máxima en función de Vu
Si Vu > Vc pero ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVu ≤ Smáx = 0.5d
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVu >Si ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤y Smáx = 0.25d
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ycmínv f
sbfA *30.0,Refuerzo Mínimo
57
EJEMPLO
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
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71
72
MARCOS DÚCTILES
CONCEPTIOS GENERALES.
FLEXIÓN, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
FLEXIÓN Y CARGA AXIAL, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
CORTANTE, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
CONEXIONES, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
73
Ductilidad en estructuras de concreto
ESTRUCTURAS DÚCTILES Y FRÁGILES
Sistema Dúctl
Sistema FrágilP
Δ
Py
Δy Δu
Ductlidad Q = Δu/Δy
74
Requisitos generales para comportamiento dúctil
Regularidad
Limitar la cantidad de refuerzo a tensión
Suministrar refuerzo por confinamiento
Evitar cualquier modo de falla frágil como pandeo, aplastamiento, cortante, etc.
75
Confinamiento
PRUEBAS TRIAXIALES
76
ESPECTROS DE RESPUESTA Y DE DISEÑO
77
Se presentan los requisitos especiales para el diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado, para las que se han determinado las fuerzas sísmicas de diseño, con base en la disipación de energía en el rango de respuesta no lineal.
Se establecen especificaciones de diseño para estructuras formadas por elementos, que bajo la acción de sismos intensos son capaces de soportar ciclos de comportamiento inelástico, sin reducción substancial de su capacidad de carga.
78
La relación entre la resistencia última a la de fluencia será cuando menos de 1.25.
Materiales en elementos que resisten fuerzas sísmicas
Concreto Clase 1 con f’c ≥ 250 kg/cm2.
Acero de Refuerzo
Se acepta sólo grado 60 (4200 kg/cm2), con fluencia definida bajo un esfuerzo que no exceda al esfuerzo de fluencia especificado en más de 1300 kg/cm2.
79
Uniones soldadas
No deben usarse en una distancia menor a 2d de la zona de articulaciones plásticas.
No se deben soldar estribos, grapas, ni otro tipo de accesorios similares
80
Dispositivos mecánicos para unir barras
Tipo 1. No se permiten dentro de una distancia 2d del paño de la columna o trabe, ni donde se prevean articulaciones plásticas. Deberádesarrollare en tensión o compresión 1.25 fy.
Tipo 2. La barra traslapada deberá desarrollar la resistencia especificada fy en tensión, y podrán usarse en cualquier sección del elemento.
81
Elementos en Flexión
Se consideran elementos en que la fuerza axial factorizada no debe exceder de Agf’c/10.
Requisitos generales
Requisitos geométricos
• El claro libre del elemento no será menor a 4 veces su peralte efectivo.
• El ancho del elemento no será menor de 0.3h, ni de 25 cm.
• El ancho de la trabe no será mayor al ancho del elemento de apoyo.
• El eje de la viga no debe separarse horizontalmente más de un décimo del ancho de la columna de apoyo.
82
Refuerzo Longitudinal
El porcentaje de acero no será menor a 0.7√f’c/fy, y al menos 2 varillas pasarán corridas en el lecho superior e inferior.
El porcentaje de acero de tensión no excederá de 0.025
La resistencia a momento positivo en el paño de la unión, no será menor al 50 % de la resistencia a momento negativo en la misma sección.
83
La resistencia a momento negativo o positivo en cualquier sección, no deberá ser menor al 25% de la resistencia máxima a momento en el paño de cualquiera de las uniones
En zona de traslapes se deben utilizar estribos cerrados a una distancia d/4 o 10 cm
No se debe traslapar refuerzo en uniones, ni en una distancia de 2d al paño de la unión, ni en zona de posibles articulaciones plásticas.
Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos, no deben separarse entre sí menos de 60 cm.
84
Refuerzo transversal
El primer estribo se colocará a una distancia no mayor de 5 cm del paño del apoyo.
Los estribos cerrados deberán colocarse en una longitud 2h desde ambos paños y en una longitud de 2d en zonas de posibles articulaciones plásticas.
La separación de estribos no excederá de: d/4, 8 veces el diámetro menor de las varillas longitudinales, 24 veces el diámetro del estribo, ni de 30 cm.
Donde no se requieran estribos cerrados, se colocarán estribos a una distancia no mayor a d/2
85
Requisitos de refuerzo para vigas
86
La resistencia de diseño por cortante de las trabes, se determinará en función de la suma de los momentos resistentes extremos al paño calculados con fs = 1.25fy, y FR = 1, dividida por la distancia libre entre paños.
Fuerzas de diseño
Wu = 1.1(CM +CV+CS)
Mpr1 Mpr2ln
Ve1 Ve2Mpr1+ Mpr2
ln
+ Wuln2
Ve =
Requisitos para fuerza cortante
Como opción puede diseñarse con las cortantes del análisis, considerando FR = 0.6 en lugar de 0.8
87
En las zonas cercanas al paño (2h), o en las zonas de articulaciones plásticas, se considerará VCR = 0, si: Vus ≥ 0.5Ve
Vus obtenido del análisis.
En ningún caso Vu excederá de FR2.5√f*c bd
Refuerzo Transversal
88
El refuerzo por cortante estará formado por estribos verticales cerrados, de una pieza, y diámetro no menor que 7.9 mm (#2.5), rematados con doblez a 135°.
Refuerzo Transversal
89
Elementos en flexión y carga axial
La fuerza axial factorizada excede de Agf’c/10.
En marcos con relación H/B > 2, localizados en la zona III, Pus y Mus deberán incrementarse en un 50%.
90
La dimensión menor será mayor de 30 cm.
La relación de la dimensión menor a mayor de la sección transversal no es menor a 0.4.
El área Ag no será menor que Pu/0.5f’c, para cualquier combinación de carga.
La relación entre altura libre y la menor dimensión transversal no excederá de 15.
Requisitos geométricos
91
Resistencia mínima a flexión de columnas
Se debe cumplir:
Me y Mg , son momentos resistentes nominales de columnas y trabes respectivamente calculados al paño de la unión, con FR = 1
ΣMe ≥ 1.5ΣMg
Como opción puede emplearse FR = 0.6 en lugar de FR = 0.8, si se diseña con las cargas y momentos del análisis.
92
Refuerzo LongitudinalEl área de acero longitudinal (Ast) no será menor a 0.01 Ag, ni mayor a 0.04Ag.
Solo se permiten paquetes de 2 barras.
Solo se permiten traslapes en la mitad central del elemento.
Fuera de 2h de los paños y de la zona de articulaciones plásticas, se pueden usar uniones soldadas o dispositivos mecánicos, pero alternados y con una separación entre sí no menor de 60 cm.
93
Refuerzo Transversal
En núcleos circulares la relación volumétrica del zuncho (ps = 4Ae/sd), no será menor que:
En núcleos rectangulares, el área total de refuerzo transversal en cada dirección, no será menor que:
Ni que
Ni que
y
c
c
g
ff
AA
.’
1450 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
y
c
ff
.’
120
c’
130 b sff
AA
.yh
c
c
g⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− c
yh
c bsff
.’
090
94
Separación máxima
bmín/4 (b dimensión mínima de la sección)
6db (db de la barra más gruesa)
10 cm ≤ So ≤ 15 cm
Longitud de confinamiento
bmáx (b mayor dimensión transversal del elemento
H/6 (H = altura libre de la columna)
60 cm
En la parte inferior de la PB y prolongarlo dentro de la cimentación, al menos Ld de la barra más gruesa.
95
Requisitos de refuerzo en columnas
96
Separación entre ramas de estribos de confinamiento
A = 2 a + a
A = 2( a + a cos )
a1 a1 bc
sh
as1 as2 as1as2
i ≤
a2
a2
a1 a
a
a
2 a1
3
3
bc
as1
as2
as1
h
i ≤a 250 mmsh
θθ
θa 450 mm
s1 s2
s2s1
A = 2( a + a )
a1 a
a
a
2 a1
3
3
bc
a as1
h
s3 a s3as1
≤a 250 mmsh
i
s3s1
97
Como opción puede usarse la fuerza cortante que resulta (factorizada) del análisis de la estructura, empleando en el diseño FR = 0.5.
Fuerzas de diseño
Se despreciará la contribución de VCR, si
Pu ≤ Agf’c/20, y
Vus ≥ 0.5 Ve3,4
98
La resistencia a cortante de las columnas, se determinará como la suma de los momentos resistentes en los extremos, entre el claro libre.
Fuerzas de diseño
99
Refuerzo Transversal
El refuerzo transversal estará formado por estribos cerrados, de una pieza, y diámetro no menor que 9.5 mm (#3), rematados con doblez a 135°.
100
Juntas o uniones
Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas al paño del nudo se determinarán asumiendo que el refuerzo de tensión por flexión es de 1.25fy.La dimensión de la columna paralela al refuerzo que se ancla, será por lo menos de 20 veces el diámetro de la varilla longitudinal más grande de la trabe.El acero longitudinal de la trabe que se ancla en la columna se deberá doblar hasta el paño exterior de la columna.El refuerzo longitudinal de trabes debe pasar por el núcleo confinado de la columna.
101
Refuerzo Transversal
Dentro del nudo deben prolongarse los estribos de confinamiento del elemento, a menos que el nudo éste confinado por trabes en los 4 lados del nudo y el ancho de cada una de las trabes es por lo menos ¾ del ancho de la columna; en tal caso puede dejarse la mitad del refuerzo transversal especificado.
102
Resistencia Cortante
cf*VR = 5.5 FR beh
Columnas discontinuas
Para juntas confinadas en 4 caras
Para juntas confinadas en 3 caras o 2 caras opuestas
Para otros casos
VR = 4.5 FR beh
VR = 3.5 FR beh
Columnas continuas
cf*
cf*
VR = 0.75 VR cont
103
Dirección de análisis
v1
b
Si b ≠ b , usar b = ½(b + b )
b
Dirección de análisis
b
½ (b + b)b + hb
v2
h
v2 v v1
≤e v
v
bv4
h
bv1
be
bv3
Área del nudoresistente a fuerzacortante
bbv2
v2b
Área de cortante en nudos
104
Longitud de desarrollo de varillas que terminan en un nudo
Toda barra de refuerzo longitudinal que termine en nudo se prolongará hasta la cara más lejana del nudo, y deberá rematarse con doblez a 90° seguido de 12db, pero no será menor que:
8 db, 15 cm, ni la dada por 0.8(0.076dbfy/ )FLd
El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde.
cf'
105
Longitud de desarrollo para varillas continuas a través del nudo
h(col)/db(barra de viga) ≥ 20
h(viga)/db(barra de columna) ≥ 20
h(col) = dimensión transversal de la columna en la dirección de las barras de la viga considerada
Si en la columna superior del nudo se cumple que Pu/Agf’c ≥ 0.3, y VRMuros ≥ 0.5VT puede usarse:
h(viga)/db(barra de columna) ≥ 15
106
Conexiones Viga-Columna con articulaciones plásticas fuera de la cara de la columna
Se aceptan solo si Lv ≥ 0.3h
MRI ≥ 1.3MuI(CM+CV+CS), con FR = 1, y
Lv = claro de cortante, definido por la distancia entre la cara del apoyo y el punto de inflexión del DMF
Se deben revisar dos secciones: I), al paño de la columna, y II) a 2d del paño, y verificar que:
MRII ≥ MuII(CM+CV+CS), con FR = 1
107
Articulaciones plásticas fuera de la cara de la columna
columna
Sección dediseño 1
M1.3M ,para revisarsección 1
a1 M1
Barras continuasa través del nudo
Barrasadicionales
h
Articulación plástica alejada de la columna (7.5)
a1Ma2
M2Diagrama de momentosflexionantes de análisis
Punto de inflexión(supuesto)
Articulación plásticasupuesta en las secciones 7.2 a 7.4
Punto de corte del acerolongitudinal intermedio
Claro de cortante ≥ 3h
Sección dediseño 2
dL ≥ 1.5dd
h
Barras principales
Secciones de diseñoSección 2
Barrasadicionales
Barrasintermedias
Barras principales
Sección 1
108
Resistencia mínima a flexión de columnas
ΣMe ≥ 1.2ΣMg
Me con FR = 1 y fs = 1.0fy
Mg con FR = 1 y fs = 1.0fy
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