Curso de Análisis de Estructuras de Mampostería...Propiedades, análisis de carga Losa de piso...

Curso de Análisis de

Estructuras de Mampostería

Juan José Pérez Gavilán E.

Instituto de Ingeniería

UNAM

La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1

Use el método simplificado de análisis NTCS 7

Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE

La estructura es regular según NTCS 6

H≤20 m o zona I y h≤30 m

h≤30 m o Zona I y H≤30 m

si

no

si

no

si

si

Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9

NTCS 7 Método Simplificado

𝑉𝑟𝑖𝑗

𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑗

𝑉𝑢𝑗

= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 1.1

𝐹𝑗 = 𝑐 𝑊𝑖 ∙𝑊𝑗 𝑕𝑗

𝑊𝑖𝑕 𝑖 NTCS 8.1

𝑐 de Tabla 7.1 Grupo A, 𝑐 × 1.5

no

𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles 𝑥𝑖 desplazamiento del nivel 𝑖 relativo a la base 𝑕𝑗 altura del nivel desde la

base 𝐻 altura total 𝑊𝑖 peso del nivel 𝑖

𝑉𝑟𝑖𝑗

Cortante resistente del

muro 𝑖 en la Dir. de análisis, entrepiso 𝑗 𝑉𝑏 cortante en la base 𝑊𝑒𝑖 peso modal efectivo 𝐹𝐴𝑇𝑗 factor de amplificación

por torsión ver Cap 9

NTCS 9 Análisis dinámico

𝑆 = 𝑆𝑖2𝑀

𝑖

𝑀 𝑊𝑒𝑖

𝑀𝑖=1

𝑊 > 0.9

𝑊𝑒𝑖 = 𝜙 𝑖

𝑇𝐖𝐽 2

𝜙 𝑖𝑇𝐖𝜙 𝑖

𝑉𝑏 ≥ 0.8𝑎𝑊𝑜

𝑄′

𝜙𝑖 forma modal 𝑖-ésimo modo

Inicio

NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE)

fin

fin

𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 NTCS 8 Método Estático

𝑉𝑢𝑗

= 𝑉𝑑𝑗

± 0.3𝑉𝑝𝑗 × 1.1

𝑉𝑑𝑗

= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 𝐹𝐴𝑇𝑗

𝐹𝑗 =𝑎

𝑄′ 𝑊𝑖 ∙

𝑊𝑗 𝑕𝑗

𝑊𝑖𝑕 𝑖 𝑇 < 𝑇𝑏 NTCS 8.1

𝑎(𝑇, 𝑄′) NTCS 3 con 𝑇 = 2𝜋 𝑊𝑖𝑥𝑖

2

𝑔 𝐹𝑖𝑥𝑖

𝑄′ 𝑄, 𝑇 × 𝑓𝑅 ≥ 1 NTCS ec.4.1 𝑓𝑅 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6

𝑄 = 2 pa | pm, rh, ce

1.5 ph1 −

Grupo A, 𝑎 × 1.5

Δ × Q/H ≤

0.0060.00350.00250.002

mdmc, pa, rh

mc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri

NTCM .3.2.3.2

Selección del tipo de análisis

Análisis dinámico

La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1

Use el método simplificado de análisis NTCS 7

Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE

La estructura es regular según NTCS 6

H≤20 m o zona I y h≤30 m

h≤30 m o Zona I y H≤30 m

si

no

si

no

si

si

Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9

NTCS 7 Método Simplificado

𝑉𝑟𝑖𝑗

𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑗

𝑉𝑢𝑗

= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 1.1

𝐹𝑗 = 𝑐 𝑊𝑖 ∙𝑊𝑗 𝑕𝑗

𝑊𝑖𝑕 𝑖 NTCS 8.1

𝑐 de Tabla 7.1 Grupo A, 𝑐 × 1.5

no

𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles 𝑥𝑖 desplazamiento del nivel 𝑖 relativo a la base 𝑕𝑗 altura del nivel desde la

base 𝐻 altura total 𝑊𝑖 peso del nivel 𝑖

𝑉𝑟𝑖𝑗

Cortante resistente del

muro 𝑖 en la Dir. de análisis, entrepiso 𝑗 𝑉𝑏 cortante en la base 𝑊𝑒𝑖 peso modal efectivo 𝐹𝐴𝑇𝑗 factor de amplificación

por torsión ver Cap 9

NTCS 9 Análisis dinámico

𝑆 = 𝑆𝑖2𝑀

𝑖

𝑀 𝑊𝑒𝑖

𝑀𝑖=1

𝑊 > 0.9

𝑊𝑒𝑖 = 𝜙 𝑖

𝑇𝐖𝐽 2

𝜙 𝑖𝑇𝐖𝜙 𝑖

𝑉𝑏 ≥ 0.8𝑎𝑊𝑜

𝑄′

𝜙𝑖 forma modal 𝑖-ésimo modo

Inicio

NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE)

fin

fin

𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 NTCS 8 Método Estático

𝑉𝑢𝑗

= 𝑉𝑑𝑗

± 0.3𝑉𝑝𝑗 × 1.1

𝑉𝑑𝑗

= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 𝐹𝐴𝑇𝑗

𝐹𝑗 =𝑎

𝑄′ 𝑊𝑖 ∙

𝑊𝑗 𝑕𝑗

𝑊𝑖𝑕 𝑖 𝑇 < 𝑇𝑏 NTCS 8.1

𝑎(𝑇, 𝑄′) NTCS 3 con 𝑇 = 2𝜋 𝑊𝑖𝑥𝑖

2

𝑔 𝐹𝑖𝑥𝑖

𝑄′ 𝑄, 𝑇 × 𝑓𝑅 ≥ 1 NTCS ec.4.1 𝑓𝑅 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6

𝑄 = 2 pa | pm, rh, ce

1.5 ph1 −

Grupo A, 𝑎 × 1.5

Δ × Q/H ≤

0.0060.00350.00250.002

mdmc, pa, rh

mc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri

NTCM .3.2.3.2

Selección del tipo de análisis

pa: piezas macizaspm: piezas multiperforadasph: piezas huecasrh: refuerzo horizontalri: refuerzo interiormc: mampostería confinadamd: muros diafragmace: castillos exteriores

Obtención de las fuerzas sísmicas

Coeficiente sísmico reducido

Peso total

Cortante basal

Coeficiente sísmico reducido (MÉTODO SIMPLIFICADO)

Zonificación

Tipo de piezas

Método estático

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCS)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCM)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCS)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCM)

Reducción de las fuerzas sísmica (Q’ de las NTCS)

Corrección por irregularidad (NTCS)

Condiciones de irregularidad (NTCS)

Condiciones de regularidad (NTCS)

Condiciones de regularidad (NTCS)

Estructura irregular y fuertemente irregular (NTCS)

Aproximación del periodo de la estructura

Peso del nivel j

Desplazamiento del nivel j

Fuerza sísmica del nivel j

Aceleración de la gravedad

Ejemplo

Cálculo del periodo

Niv 𝑕 𝑊 𝑕 · 𝑊 𝑓 𝑉 𝑘 Δ 𝑢 𝑓 · 𝑢 𝑤 · 𝑢2 m t t·m t t t/m m m t·m t·m

2

5 20 18 360 30 30 2910 0.010 0.113 3.402 0.231 4 16 18 288 24 54 2910 0.019 0.103 2.474 0.191 3 12 18 216 18 72 2910 0.025 0.085 1.522 0.129 2 8 18 144 12 84 2910 0.029 0.060 0.718 0.064 1 4 18 72 6 90 2910 0.031 0.031 0.186 0.017

90 1080

8.301 0.633 Δ es el desplazamiento relativo de entrepiso Δ = 𝑉/𝑘

𝑇 = 2𝜋 0.633

9.81 × 8.301= 0.554 s

Aspectos teóricos

Ecuación de movimiento de una estructura con excitación en la base

Se propone que la solución puede aproximarse como

Lo que resulta en

con

𝐤 =

𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 −𝑘2 𝑘2 + 𝑘3 −𝑘3 −𝑘3 𝑘3 + 𝑘4 … ⋮ ⋱ −𝑘𝑁 −𝑘𝑁 𝑘𝑁

Matriz de rigideces y de masas (estructura de cortante)

En ese caso

o

Y después de algo de álgebra

Ejemplo de cálculo de periodo (mismo marco que antes)

Usando

• Para el método simplificado, el coeficiente sísmico reducido se obtiene directamente de una tabla en función del tipo de pieza, la zona de desplante y la altura de la edificación

• Para el método estático, es necesario– Aproximar el periodo fundamental de la estructura. La aproximación

del periodo supone una aproximación de primer modo , i.e. la estructura puede idealizarse con un solo grado de libertad. La matriz de rigidez tridiagonal supone una estructura de cortante. La hipótesis es en general buena para estructuras de baja altura y niveles con rigideces y masas iguales.

– Se determina la ordenada espectral– Se determina el valor de Q que depende del tipo de mampostería

(simple, confinada o reforzada interiormente) y el tipo de pieza.– Se reduce la ordenada espectral por Q’, que esta en función de Q y del

periodo– Q’ debe reducirse para tomar en cuenta las condiciones de regularidad

de la estructura

Resumen

• El método supone que todos los muros fallan simultáneamente (hipótesis plástica)

• Dado que los muros esbeltos fallan por cortante ante mayores deformaciones que los muros largos, es necesario tomar en cuenta que la resistencia de los muros esbeltos no se alcanza.

Método simplificado (NTCS)

Método simplificado (NTCS)

• Para aplicar el método, se deben cumplir los requisitos de la sección 2.1

• Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsionales y momentos de volteo

• Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada según se indica en la sección 8.1 pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratándose de las clasificadas en el grupo A habrán de multiplicarse por 1.5

Requisitos para la aplicación del método simplificado

i.e. la estructuraes a base de muros

Dado que se ignoraLa torsión

Requisitos del método simplificado

Los muros esbeltos fallan a desplazamientos mayores que los muros mas argosPor esa razón no alcanzan su resistencia cuando el resto de la estructura yafalló

Requisitos del método simplificado

Requisitos del método simplificado

Se supone diafragmarígido

Se ignora el volteo

Requisitos del método simplificado

Ejemplo

Cinco nivelesZona II del DFPiezas multiperforadas de barro de 15 cm de espesor

5.1.1 Propiedades de los materiales

Material y propiedad Kg/cm2

Piezas Resistencia a la compresión (𝑓𝑚

∗ ) 60

Resistencia al cortante (𝑣∗) 5

Mortero tipo I (𝑓𝑐′) 150

Modulo de elasticidad de la mampostería, para sismo 𝐸𝑚 = 600𝑓𝑚

∗ 36000

Concreto clase 2 para castillos (𝑓𝑐′) 200

Modulo de elasticidad del concreto

𝐸𝑐 = 8000 𝑓𝑐′ 113137

Propiedades, análisis de carga

Losa de piso

Concepto Carga

Kg/m²

Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240

Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30

Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30

Carga Muerta Adicional 40

Total 340

Losa de azotea

Concepto Carga

Kg/m²

Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240

Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Impermeabilizante. 15

Enladrillado y entortado. 50

Relleno de tezontle de 8 cm. De espesor. 120

Loseta de barro. 30 Carga adicional 40

Total 525

Escaleras

Concepto Carga

Kg/m

2

Rampa y descanso h = 12 cm. 288

Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30

Escalones (forjados) 216

Carga Muerta Adicional RCDF-2004 40

Total 604

Muros

Concepto Carga

Kg/m

Mamposteria, motero, aplanado 587 Castillos 77 Dinteles y trabes 39

703

Peso volumétrico 1803 Kg/m3

Cargas vivas

Uso

Máxima (CVm) Kg/m

2

Accidental (CVa) Kg/m

2

Entrepiso 170 90

Azotea pendiente < 5% 100 70

Escaleras 350 150

Propiedades, análisis de carga

Revisemos los requisitos para aplicar el mé-

todo simplificado. La relación entre longi-

tud y ancho de la planta del edificio:

Longitud en planta (𝐵𝑋)= 15.94 m Ancho en planta (𝐵𝑌) = 6.84 m 𝐵𝑋

𝐵𝑌≤ 2 2.33 > 2 NP

+

+NP indica que No Pasa el requerimiento

Requisitos

La relación entre la altura y la dimensión míni-

ma de la base del edificio

Altura total 𝐻𝑒 = 12.5 < 13 m 𝐻𝑒/𝑏 <= 1.5 1.83 > 1.5 NP

MURO Wm Xi Yi Wm*Xi Wm*Yi

No. T cm Cm T·m T·m

1 4.62 0.00 3.35 0.0 15.5 2 1.59 2.85 5.595 4.5 8.9 3 1.59 2.85 0.425 4.5 0.7 4 3.17 4.20 5.66 13.3 17.9 5 3.17 6.60 5.66 20.9 17.9 6 2.36 7.90 1.675 18.6 4.0 7 3.17 9.20 5.66 29.2 17.9 8 3.17 11.60 5.66 36.8 17.9 9 1.59 12.95 5.595 20.6 8.9

10 1.59 12.95 0.425 20.6 0.7

11 4.62 15.80 3.35 73.1 15.5 12 1.74 2.17 6.7 3.8 11.6 13 2.02 1.43 3.35 2.9 6.8

14 2.29 2.58 0 5.9 0.0 15 1.11 5.97 3.35 6.6 3.7 16 1.85 7.90 0 14.6 0.0 17 1.11 9.83 3.35 10.9 3.7 18 1.74 13.63 6.7 23.7 11.6 19 2.02 14.38 3.35 29.1 6.8 20 2.29 13.23 0 30.3 0.0

Piso 43.32 7.90 3.445 342.3 149.2 Esc 1 2.71 7.90 4.445 21.4 12.1 Esc 2 5.70 7.90 6.22 45.0 35.5 Esc 3 1.14 7.90 7.4 9.0 8.4

99.69 787.5 375.3 (xcm,ycm)= 7.90 3.76

Centro de masas

MURO L Yi H/L FAE AXE Yi AYE

No. m cm

cm2 cm

2 m

12 2.57 6.70 0.97 1.00 3855 25829

13 2.99 3.35 0.84 1.00 4485 15025

14 3.39 0.00 0.74 1.00 5085 0

15 1.64 3.35 1.52 0.76 1873 6273 16 2.74 0.00 0.91 1.00 4110 0

17 1.64 3.35 1.52 0.76 1873 6273

18 2.57 6.70 0.97 1.00 3855 25829

19 2.99 3.35 0.84 1.00 4485 15025

20 3.39 0.00 0.74 1.00 5085 0

23.92 ∑= ∑= 34705 94253

YCR= 2.72 m

Centro de rigideces Dir X

MURO L Xi H/L FAE AYE Xi AXE

No. m cm cm2 cm2 m

1 6.84 0.00 0.37 1.00 10260 0

2 2.35 2.85 1.06 1.00 3525 10046

3 2.35 2.85 1.06 1.00 3525 10046 4 4.69 4.20 0.53 1.00 7035 29547

5 4.69 6.60 0.53 1.00 7035 46431

6 3.49 7.90 0.72 1.00 5235 41357

7 4.69 9.20 0.53 1.00 7035 64722 8 4.69 11.60 0.53 1.00 7035 81606

9 2.35 12.95 1.06 1.00 3525 45649

10 2.35 12.95 1.06 1.00 3525 45649

11 6.84 15.80 0.37 1.00 10260 162108

45.33 ∑= 67995 537161 XCR= 7.90 m

Centro de rigideces Dir y

esx= XCR -XCM= 0.00 m esx=0.10BX= 1.59 m Ok

esy= YCR -YCM 1.05 m esy=0.10BY= 0.80 m NP

Excentricidades

Descripción Esfuerzo cortante de diseño de la

mampostería 𝑣∗ = 5.0 kg/cm

2

Área total de los muros en la dirección X 𝐴𝑇𝑋 = 𝐴𝑥 =

35880 cm

2

Área total de los muros en la dirección Y 𝐴𝑇𝑌 = 𝐴𝑌 =

67995 cm

2

Peso total de la estructura con 𝐶𝑉𝑎 , Incluye ½ muros de PB 𝑊 =

533 Ton

Esfuerzo promedio a compresión de los

muros 𝜎 =𝑊

𝐴𝑇𝑋 +𝐴𝑇𝑌

14.8 kg/cm

2

Factor de resistencia 𝐹𝑅 = 0.70

Esfuerzo cortante resistente 𝜏𝑅𝑚 = 𝐹𝑅 0.5𝑣∗ + 0.3𝜎 ≤ 𝐹𝑅1.5𝑣∗ =

4.87 kg/cm

2

Cortante resistente 𝑉𝑟𝑥 = 174.6 kg

Cortante resistente 𝑉𝑟𝑦 = 330.9 kg

Factor de carga 𝐹𝐶 = 1.10

Coeficiente sísmico reducido para la zona II, piezas macizas, altura de edificación entre 7 y 13 m 𝑐𝑆𝑅 =

0.19

Carga total para análisis sísmico 𝑊𝑆 = 504

Cortante sísmico en la base en ambas direcciones 𝑉𝑢 = 𝐹𝐶 𝑐𝑆𝑅𝑊𝑠 =

105.38 Ton

VmR Vu VmR / Vu

Ton

Ton

174.6 > 105.4 1.6 Ok

330.9 > 105.4 3.1 Ok

Revisión global

Modelación con columna ancha

Columna: 𝐴 = 𝐴𝑚 + 2𝑛𝐴𝑐 , 𝐼 = 𝐼𝑚 + 2𝑛(𝐼𝑐 + 𝐴𝑐𝑑)

Elemento rígido, Impone la condición de sección plana antes y después de la deformación

Modelación con columna ancha

Modelación con columna ancha

Modelación con columna ancha, ¿cuándo dividir un muro para modelar?

Sec 3.2.3.2Cuando dividir muros para modelar

secc 3.2.3.2 ... En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.

Rigideces laterales conUna y dos barras

?

Se calculó la rigidez lateral de un muro usando una barraY dos barras unidas con un elemento rígido

Error en rigidez lateral cuando se divide el muro

Solo podrán dividirse muros cuya longitud dividida entre la altura de entrepiso sea al menos 1.4 (L/H ≥ 1.4).

G=0.4 E G=0.2 EEmpotrado 1.632 1.155Voladizo 1.915 1.354

Los muros esbeltos no deben dividirse porque se reduce considerablemente su rigidez lateral, que depende básicamente de su rigidez a flexión. Los muros largos pueden dividirse sin afectar considerablemente su rigidez lateral, ya que depende de la rigidez a corte, que es la misma antes y después de dividir el muro. Se considera en la recomendación, un error máximo en la rigidez lateral del 20%

L/H que produce un error 20% en K

La rigidez lateral de muros con restricciónal giro dependen mas de su rigidez a corte por eso se afectan menos al dividirlos

Modelación con columna ancha

A B C

1

2

3

3.5 3.5

3

3

1 1

1

1

Eje 1 Eje 2

Eje 3

A B C A B C

A B C

2.5

2.5

Modelación con columna ancha

Ejes A y C Ejes B

3 2 1 3 2 1

Modelación con columna ancha

Experimentos numéricos

Muro de estudio

Secciones de estudio

Modelo de referencia

M1-FR1 M1-FR2

M1-FR3 M1-FR4

Modelos con columna ancha

-3.9

%

5.2

%

-10

.7%

-17

.6%

-5.3

%

27

.8%

31

.9%

12

.3%

-8.3

%

11

.0%

-5.7

%

-15

.4%

-6.1

%

35

.0%

35

.5%

9.8

%

10

.0%

-13

.3%

-26

.0%

-22

.6%

-12

.4%

4.9

%

21

.6%

16

.3%

13

.4%

-17

.8%

-25

.5%

1.1

% 5.4

%

-6.8

%

42

.1%

28

.4%

-45%

-30%

-15%

0%

15%

30%

45%

60%

S1 S2

S3-N

1

S3-N

2

S3-N

3

S4-N

1

S4-N

2

S4-N

3

Erro

r

Sección

M1-FR1

M1-FR2

M1-FR3

M1-FR4

Cortante

Modelos con columna ancha, resultados de cortante

1.2

%

10

.9%

17

.9%

23

.3%

-8.6

%

33

.5%

49

.9% 8

3.1

%

-3.0

%

16

.2%

24

.0%

26

.2%

-12

.4%

40

.4%

53

.4% 79

.7%

16

.3%

-8.4

%

-60

.8%

-89

.3%

30

5.7

%

-54

.6%

-86

.7%

21

7.3

%

3.1

%

12

.1%

-11

.8%

54

.2%

36

.7%

-16

.7%

63

.0%

85

.7%

-200%

-100%

0%

100%

200%

300%

400%

S1 S2

S3-N

1

S3-N

2

S3-N

3

S4-N

1

S4-N

2

S4-N

3

Erro

r

Sección

M1-FR1

M1-FR2

M1-FR3

M1-FR4

Modelos con columna ancha, resultados de momento

Momento

-7.5

%

8.7

%

-25

.4%

-7.5

%

13

.0%

-27

.2%

-7.4

%

18

.9%

10

3.2

%

-9.7

%

48

.3%

89

.1%

-60%

-30%

0%

30%

60%

90%

120%

150%

S2

S3-N

1

S3-N

2

Erro

r

Sección

M1-FR1

M1-FR2

M1-FR3

M1-FR4

Modelos con columna ancha, resultados de carga axial

Carga Axial

Sec 3.2.3.2modelación con elementos finitos

Los muros podrán modelarse con elementos finitos lineales

(4 nudos) tipo membrana, siempre que la formulación de

dichos elementos pueda representar adecuadamente la

flexión en el plano del muro, o elementos lineales tipo

membrana. Los elementos tendrán las propiedades

mecánicas de la mampostería y un espesor igual al espesor

del muro. Se utilizará un solo elemento por panel, siendo un

panel el área de muro delimitada por castillos y dalas,

siempre que la relación de aspecto del elemento no sea

mayor a 2, en cuyo caso se propondrá una malla de

elementos que cumpla este requisito. Los elementos

contiguos tanto en el plano del muro como fuera de él,

deberán ser continuos en los nudos. Los castillos se

modelarán con elementos prismáticos tipo barra con la

sección transversal del castillo y las propiedades mecánicas

del concreto de que están hechos. Los elementos barra

deberán ser continuos en los nudos de todos los elementos

finitos contiguos. Ver Fix xx

Requisitos para una buena malla

Elemento finito

M1-EF1 M1-EF2

M1-EF3 M1-EF4

Modelación con elementos finitos

Fuerza cortante (EF)

Momento flexionante (EF)

Fuerza Axial (EF)

Torsión

Excentricidad de diseño

Diafragma rígido

Torsión

Equilibrio antes de la deformación (por desplazamientos pequeños)

Usando las siguientes identidades trigonométricas

Y suponiendo que

Torsión

Torsión

Haciendo dichas consideraciones

El cortante total sobre los elementos se puede escribir como

1) A partir de un análisis sísmico estático, calcular las fuerzas cortantes de entrepiso considerando un sistema de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico

2) Calcular las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos aplicando estáticamente las fuerzas calculadas en el paso anterior, en algún punto de cada uno de los pisos de un modelo tridimensional de la estructura e impidiendo su giro alrededor de un eje vertical.

Procedimiento simplificado de diseño

.5) Calcular los Factores de Amplificación por Torsión, FAT, de los elementos resistentes flexibles y rígidos, respectivamente, con las ecuaciones siguientes, que para el caso del RCDF serán:

Procedimiento simplificado de diseño

7) Calcular las fuerzas de diseño en los elementos estructurales. Para esto, las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos calculados en el paso 2, se multiplican por los correspondientes FAT calculados en el paso 5. Esto es:

Procedimiento simplificado de diseño