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8/17/2019 Curso Predictivo - Parte 1
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Prof. Gustavo Sánchez
gsanchez@usb.ve Ofic. MYS 324
Telf: 0212 906 33 23
Control Predictivo
mailto:gsanchez@usb.vemailto:gsanchez@usb.ve
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Evaluación
• 20% : Informe 1era versión : Semana 4
• 20% : Tareas
• 20% : Examen : Semana 12• 20% : Informe 2da versión : Semana 12
• 20% : Presentación: Semanas 10/11/12
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Texto de Referencia
• MACIEJOWSKI,J.M (2000).
Predictive
Control with
Constraints.Prentice Hall
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Aula Virtual
https://canvas.instructure.com/
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Proyecto
•
El objetivo consiste en diseñar unesquema de control predictivo para elmodelo ALSTOM Benchmark Challenge II:
Control of non-linear gasifier
• Se puede hacer individual o por parejas.
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Proyecto• La gasificación consiste en transformar
en gases una materia carbonosa,mediante reacción con O2, aire, vaporde agua, SO
2, CO, etc.
• Se producen gases de composicióndiversa que pueden utilizarse comocombustible, en unos casos, o comomateria prima.
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Proyecto
•
La planta a controlar consiste en unreactor en el cual se inyecta carbón porla parte inferior.
• El gas, que suele arrastrar partículas yalquitran, se extrae por la parte
superior.
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Proyecto
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Proyecto• Modelo no-lineal, multivariable, con cinco
variables de entrada:
• Flujo de extracción de residuo (WCHR)
• Flujo de aire (WAIR)
• Flujo de carbón (WCOL)
• Flujo de vapor (WSTM)
•
Flujo de caliza (WLS)• Usualmente WLS se toma como 0.1*WCOL,
lo cual deja solo 4 variables manipuladas
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Proyecto• Cuatro variables de salida:
• Poder calorífico del gas (CVGAS)
• Masa del lecho (MASS)
• Presión del gas (PGAS)
• Temperatura del gas (PGAS)
• Las salidas presentan acoplamiento.
• Se considera una perturbación, PSINK, que
representa el efecto que ocurre cuando la válvula decombustible de la turbina conectada al reactor seabre o cierra
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Informe 1
•
El Informe 1 (Semana 4) debecontener la siguiente información:
1. Planteamiento del Problema de
Control:• Descripción de la Planta.
• Formulación de los Objetivos deControl.
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2. Antecedentes: análisis de soluciones (almenos 3) que hayan sido propuestas para elmismo problema o problemas similares,preferiblemente soportado mediante figuras
o tablas.
3. Metodología Propuesta: método de diseño,ajuste de parámetros, cálculo de índices de
desempeño, algoritmo de optimización, etc:el énfasis debe estar en los antecedentes y laexplicación de la metodología propuesta
Informe 1
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4. Resultados preliminares: en caso deque se dispongan
5. Referencias
6. Copia de los artículos incluidos en lareferencia
Informe 1
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Informe 1
•
Los modelos lineal y no-lineal enSimulink estarán disponible en laplataforma Canvas.
• Se debe realizar una presentación delos resultados obtenidos, como parte
de la evaluación.
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Para el informe 2, únicamente se debeactualizar lo presentado en el informe 1,incluyendo resultados finales, análisis y
conclusiones.
Informe 2
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Optimización y Control• Presupuesto• Modelo, modos de operación
• Disponibilidad de instrumentos y equipos: sensores, actuadores• Redes de comunicaciones, HMI, integración con arquitectura existente• Estabilidad, controlabilidad, etc• Óptimo desempeño de lazos• Perturbaciones•
Energía mínima• Control robusto, adaptación• Confiabilidad
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Optimización y Control
“ Tanquamex ungue
leonem”
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Optimización y Control
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Optimización y Control
Regulador deVelocidad para
Máquinas de Vapor
(James Watt, 1769)
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Optimización y Control
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Optimización y Control
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Optimización y Control
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Optimización y Control
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Optimización y Control
Dick Morley y sus colaboradores de la
empresa Bedford Associates en 1969
C t l P di ti L id bá i
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Control Predictivo: La idea básica
Trayectoriade salidadeseada
SalidaMedida
VariableManipulada
Valores
Pasados
Trayectoria deReferencia en k
Trayectoriaestimada en k,función de los
posiblesvalores de la
variablemanipulada
VariableManipulada
posiblesvalores
futuros
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Control Predictivo: La idea básica
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Control Predictivo: La idea básica
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Notaciones
)()()( k yk sk
],,3,2,1[),( p H ik ik r
Error en el instante k:
Trayectoria de Referencia en k:
Trayectoria de salida deseada)(k s
Hp: horizonte de predicción
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],,2,1,0[),(ˆ p H ik ik u
],,2,1,0[),(ˆ p H ik ik y
Estimado de la señal de control en el instante k:
Estimado de la señal de salida en k:
El número de variables de decisión es Hp
Notaciones
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La idea es calcular la “mejor” secuencia decontrol, pero solamente aplicar el primervalor estimado: estrategia conservadora!
)(ˆ)( k k uk u
Control Predictivo: Horizonte Deslizante
En en el siguiente instante de muestreo serepite el procedimiento, deslizando elhorizonte de predicción: de allí el término“
horizonte deslizante”
l
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Considere la siguiente ley de control:
],,2,1[
)(ˆ)1(ˆ
p H i
k ik uk ik u
La señal manipulada se mantiene constante
durante todo el horizonte: una sola variablede decisión!
Ejemplo
Ej l
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Sea la respuesta del sistema linealante un escalón unitario, de forma que:)(iS
)1()(ˆ)(ˆ
)(ˆ)()(ˆ)(ˆ
k uk iuk iu
k iuiS k ik yk ik y f
Sugerencia: ver porejemplo libro de Ogata,
de Control Digital!
Ejemplo
Respuesta natural
Última señal de controlefectivamente aplicada
j l
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Dado que se requiere:
Se calcula:
Ejemplo
Único punto decoincidencia
j l
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Suponga que se desea que el error disminuyaexponencialmente:
Entonces se calcula la señal de referencia:
)()()( k k eik ii
T
T
ref
s
)()()()()(
k H k s H k H k sk H k r
p H
p
p p p
Tiempode
muestreo
Tiempo deReferencia
Ejemplo
Ej l
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7.0
2)(
3
9
3.0)1(
2)()1(
3)2()1()(
2
z z G
T
T
k u
k yk y
k sk sk s
H
s
ref
p
EjemploHorizonte
Trayectoriade salidadeseada
Valoresmedidos
Último valor dela variable
manipulada
Tiempo dereferenciaTiempo de
muestreo
Modelonominal de la
planta
Ej l
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487.21*7165.03
)2()2()2(
2
k k sk k r
Ejemplo
Cálculo del punto decoincidencia
Ej l
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3.0)1()()1( k uk uk u
23.0*22*7.0)2(ˆ23.0*22*7.0)1(
ˆ
k k yk k y
f
f
Para calcular la respuesta libre se asume:
Ejemplo
)1(2)1(7.0)( k uk yk y
Ej l
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0)()1(
1)1()(
k yk y
k uk u
4.31*22*7.0)2(21*20*7.0)1(
S S
EjemploCálculo de la respuesta al escalón, a partir decondiciones iniciales nulas:
Ej l
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Entonces se tiene:
)(
)(ˆ)()(ˆ
p
p f p
H S
H k yk H k r k k u
1432.04.3
2487.2)(ˆ
k k u
Ejemplo
d i id i di i l
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Suponga que se desean c > 1 puntos de coincidencia:
)(ˆ)()(ˆ)( 111 k k u P S k P k yk P k r f
)(
ˆ)()(
ˆ)( 222 k k u P S k P k yk P k r f
)(ˆ
)()(ˆ
)( k k u P S k P k yk P k r cc f c Más ecuaciones que incógnitas
Puntos de coincidencia adicionales
P d i id i di i l
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)(
)(
)(
2
1
k P k r
k P k r
k P k r
T
c
)(ˆ
)(ˆ
)(ˆ
2
1
k P k y
k P k y
k P k y
Y
c f
f
f
f
)(
)(
)(
2
1
c
P S
P S
P S
S
Puntos de coincidencia adicionales
P d i id i di i l
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Puntos de coincidencia adicionales
En el caso ideal necesitamos
Variable de
Decisión
P d i id i di i l
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Puntos de coincidencia adicionales
O lo que es equivalente
P bl d O ti i ió N Li l
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min T Y uS f u
Problema de Optimización No Lineal
En el caso general pudiéramosconformarnos con:
¿Cómoresolver este
problema?
V t j d C t l P di ti
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Permite tomar encuenta problemas
con restricciones de
manera natural
El problemamultivariabletambién se
aborda desde
el principio
Aplica paraprocesos
inestables y/o de
fase no mínima
Viene pre-
programado encontroladorescomerciales
Propiedadesteóricas bien
establecidas.Incluye nociones
de ControlRobusto
Idea básicaintuitiva
Ventajas de Control Predictivo
D t j d C t l P di ti
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Desventajas de Control Predictivo
• Requiere poder de cómputo.
• En ocasiones no es trivial asegurarestabilidad, desempeño, etc.
• Tampoco es trivial elegir parámetroscomo Hu, Hp, etc.
• Requiere operadores con formación
especializada.
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