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TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CUAUTITLÁN IZCALLI
USO BÁSICO DE MATHCAD 14
4ta. SEMANA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Julio Meléndez Pulido
10/07/2012
Mathcad es un programa algebraico de computadora, distribuido por PTC. A diferencia de otros, MathCad es más intuitivo de usar, su filosofía es que es un programa más de documentación que de cálculo, aunque también es potente en este ámbito, es muy visual y permite el uso de plantillas de funciones en las que solo es necesario escribir los valores deseados, incluso para graficar funciones.
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
1. Introducción
Desde los orígenes del hombre, el progreso de la sociedad ha estado vinculado con el descubrimiento
y aplicación de técnicas que potencien las capacidades humanas, tanto en los aspectos físicos como
intelectuales. Así las tecnologías de la información están cambiando los trabajos y las vidas de los
individuos y, por consiguiente el sistema educativo debe adaptarse para poder cumplir su misión
esencial: preparar a la sociedad para el trabajo y para la vida.
El uso del software Mathcad 14 supone un paso adelante para clarificar y potenciar el aprendizaje de
conceptos, técnicas e ideas matemáticas de forma que sean de clara utilidad práctica, tanto de cara al
desarrollo del currículo académico como de cualquier actividad profesional.
En este sentido, el uso adecuado de este programa no solo facilita la adquisición de conceptos clave
sino que también fomenta la creatividad dentro del ámbito matemático, facilitando la
contextualización de las asignaturas cuantitativas y ofreciendo cientos de operadores y funciones
incorporadas para resolver problemas técnicos, desde los más simples hasta los más complejos.
Este material no pretende ser un manual completo del programa sino que su objetivo es iniciar al
alumno de primer semestre de ingeniería electrónica en su uso. Contiene una breve introducción al
área de trabajo así como las características del software y al final del mismo, aparecen una serie de
referencias a otros recursos que permiten profundizar en el manejo y conocimiento de este sofisticado
programa.
2. Objetivos
Introducir al alumno en el entorno de desarrollo de Mathcad.
Proporcionar una visión general de las características del software.
Mostrar algunas características avanzadas de éste (menús, barras de herramientas, trabajo por
regiones, comandos básicos, quicksheet,…).
Describir algunos de los elementos de las expresiones matemáticas de mathcad, los
mecanismos a utilizar para crear y modificar expresiones matemáticas y los modos de
controlar su apariencia.
Mostrar la manipulación de texto en una región; crear regiones de texto, insertar ecuaciones,
características de formato de procesador de texto,…
3. Conocimientos previos
Es conveniente tener conocimientos prácticos, a nivel usuario de informática del entorno Windows
y de sus principales aplicaciones.
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
4. Conceptos fundamentales
¿Qué es mathcad 14?
Mathcad 14 es un software de cálculo, extremadamente versátil y potente como un lenguaje de
programación.
Contiene una exhaustiva biblioteca de funciones de estadísticas y de análisis, una colección de
potentes algoritmos para resolución de problemas así como herramientas de manipulación de
matrices.
La principal característica de Mathcad es que resulta tan fácil de usar como las conocidas hijas de
cálculo que pueden encontrarse en el mercado. Y sin embargo, no es necesario aprender ninguna
sintaxis complicada.
Con Mathcad se puede resolver prácticamente cualquier problema matemático, ya sea de forma
simbólica o numéricamente. También se puede situar el texto a su alrededor para documentar el
trabajo, o crear representaciones bidimensionales y tridimensionales. Combinando ecuaciones,
texto y gráficos en un solo documento. Mathcad facilita el seguimiento de los cálculos más
complejos lo que permite llevar un control minucioso del trabajo.
En sentido general, Mathcad combina
• Notación matemática y funcionalidad orientada a la ingeniería,
• Un potente motor computacional numérico y simbólico, así como
• Herramientas de visualización y procesamiento de datos flexibles y completas.
Mathcad está diseñado para la resolución productiva de problemas de ingeniería y la presentación
de soluciones. Desde un punto de vista más amplio, Mathcad permite a los ingenieros trabajar con
la mayoría de las potentes herramientas matemáticas naturales disponibles, a la vez que hace
posible que los administradores accedan con facilidad al trabajo realizado en sus departamentos,
lleven un seguimiento de éste o reutilicen dicho trabajo.
Mathcad proporciona todas las aplicaciones de resolución, la funcionalidad y la solidez necesarias
para el cálculo, la manipulación de datos y el trabajo de diseño de ingeniería. Su interfaz hace que
las funciones que suelen utilizarse sean accesibles y naturales. Al permitir que se combine texto,
matemáticas y gráficos en un único entorno de hoja de trabajo, es fácil visualizar, ilustrar, verificar
y anotar las soluciones.
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
En una hoja de cálculo las ecuaciones aparecen en las celdas de este modo (suponiendo que de
hecho aparezcan, pues normalmente solo es posible ver el resultado):
En Mathcad solo se debe hacer clic en el ratón sobre los elementos que se deseen escribir y la
ecuación tendrá este aspecto.
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
5. Ventanas principales
Funciones de la ventana Hoja de trabajo
Antes de conocer mejor las funciones de Mathcad, observe la ventana principal Hoja de trabajo. Ahora
mismo se encuentra en la ventana Recursos, por lo que asegúrese de que tiene delante la ventana con
la barra de herramientas en la parte inferior. Si no puede verla, intente mover esta ventana a la
derecha, de modo que las dos ventanas se alineen una al lado de la otra.
La barra de herramientas de matemáticas
La barra de herramientas Matemáticas, con botones para las barras de herramientas de operadores
de matemáticas, está anclada justo debajo del menú principal. Puede liberarla y arrastrarla por la
pantalla. Seleccione Barras de herramientas > Matemáticas en el menú Ver si no puede verla. Si pasa
el ratón por encima de cada uno de los botones de la barra, verá la información sobre herramienta que
le indica la barra de herramienta que abre cada botón.
Barra de herramientas de la calculadora
Barra de herramientas booleana
Barra de herramientas de gráfico
Barra de herramientas de programación
Barra de herramientas del vector y la matriz
Barra de herramientas de símbolos griegos
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Barra de herramientas de evaluación
Barra de herramientas de palabras clave simbólicas
Barra de herramientas de cálculo
Pulse en uno de estos botones de la barra de herramientas de matemáticas para abrir la barra de
herramientas del operador asociado. A continuación, podrá utilizar la barra de herramientas del
operador para insertar símbolos matemáticos en la hoja de trabajo. Pase el ratón sobre cualquier
botón para ver la información de herramienta que ofrece una breve descripción y las pulsaciones de
tecla.
El botón Modificador de la barra de herramientas Simbólico abre una barra de herramientas adicional
de palabras clave.
La barra de herramientas estándar
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Ésta es otra barra de botones independiente que proporciona métodos abreviados para numerosas
tareas comunes, desde la corrección ortográfica hasta la introducción de unidades y funciones
integradas. Pase el ratón sobre cada botón para ver las informaciones de herramienta con una breve
descripción. Puede personalizar la barra de herramientas Estándar si pulsa con el botón derecho sobre
ella, selecciona "Personalizar" y, a continuación, los botones adicionales que quiere añadir o quitar.
La barra de herramientas de formato
La barra de herramientas Formato le ayuda a dar formato con facilidad tanto a texto como a
matemáticas. Si la barra de herramientas de formato no aparece, seleccione Barras de herramientas >
Formato en el menú Ver.
La barra de herramientas de recursos
La barra de herramientas Recursos abre los Tutoriales, las QuickSheets, las Tablas de referencia y
cualquier Extensión Pack o E-book que tenga instalado.
La barra de herramientas de controles
La barra de herramienta Controles se puede utilizar para insertar controles personalizados de
Mathsoft (como casillas de verificación, botones de opción, controles deslizantes y cuadros de texto)
en las hojas de trabajo. Vea los ficheros de muestra que se encuentran en Utilización de Mathcad con
otras aplicaciones dentro de las QuickSheets. En la Referencia del desarrollador dentro del menú
Ayuda encontrará detalles acerca de la utilización de los controles.
Por último, la línea de estado
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
De la parte inferior de la ventana de Mathcad le proporciona alertas de estado, métodos abreviados
del teclado y otra información de utilidad. Además, enumera el estado de cálculo de la hoja de trabajo:
"AUTOMÁTICO" significa que la hoja de trabajo está en modo automático, lo que indica que Mathcad
volverá a calcular de forma automática expresiones matemáticas si se realizan cambios en la hoja de
trabajo. Puede desactivar la opción Cálculo automático en Calcular dentro del menú Herramientas.
La línea de estado muestra también el estado de las teclas Caps Lock y Num Lock, así como el número
de página de la ventana actual en la que está trabajando.
Apertura, cierre y desplazamiento de las barras de herramientas "flotantes"
Todas las barras de herramientas de la ventana Hoja de trabajo principal se pueden abrir, cerrar y
desplazar por el espacio de trabajo.
Para abrir la barra de herramientas de la calculadora, seleccione Barras de herramientas >
Calculadora en el menú Ver.
Para mover la barra de herramientas de la calculadora, lleve el cursor a la barra de título de la parte
superior de la barra de herramientas. A continuación, pulse sobre ella y arrástrela.
Para cerrar una barra de herramientas, pulse en la "X" que se encuentra en la esquina superior
derecha de la barra de herramientas o desactive la barra de herramientas dentro de Barras de
herramientas en el menú Ver.
Para cambiar el tamaño de una barra de herramientas, arrastre los bordes para darle una nueva
forma.
Los controles de navegación de la ventana Recursos
Estos botones le permiten navegar entre las secciones de la ventana Recursos o los E-books de
Mathcad. De hecho, el tutorial que está leyendo es un E-book de Mathcad. Simplemente pase el ratón
sobre cada uno de los botones de navegación que se encuentran en la parte superior de la ventana
para ver la información sobre herramienta, que explica lo que realiza cada uno.
La barra de herramientas de direcciones
Mediante este botón se puede abrir la barra de herramientas Dirección de la ventana Recursos.
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Desde la barra de herramientas de direcciones, puede navegar hasta ficheros de la Web y de su
equipo, agregarlos como favoritos y volverlos a cargar.
6. Creación de expresiones matemáticas
Pulse para colocar la cruz filar roja e introduzca los siguientes ejemplos. Preste especial atención a lo
que sucede cuando pulsa la barra espaciadora. Ésta le hace salir del denominador de una fracción.
Conforme introduce los siguientes ejemplos, observe a dónde se mueven las líneas azules de edición
matemática cuando pulsa la barra espaciadora.
Ejemplo 1
Introduzca: Consulte:
1/2 [Spacebar] +2
Cuando se encuentra en un exponente y desea continuar introduciendo más elementos en la
expresión, utilice la barra espaciadora para bajar del exponente.
Ejemplo 2
Introduzca: Consulte:
x^2 [Spacebar] +2x+1
El operador de exponente en Mathcad se denomina operador adhesivo porque las pulsaciones de tecla
se añaden a la posición del exponente hasta que pulsa la barra espaciadora para volver a la línea de
base de la expresión. Otros operadores adhesivos son las raíces cuadradas, los subíndices y la división.
7. Definición de variables
A menudo necesitará definir un valor como variable para utilizarlo en cálculos posteriores. Esta hoja de
trabajo le permite practicar la definición y visualización de valores únicos y variables de rango.
Ejemplo 1
Definición de variables de valores únicos
Introduzca: Consulte:
x:2
1
22
x2
2x 1
x 2
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Ejemplo 2
Introduzca: Consulte:
dist:25m
Nota: Aquí m es una unidad, no una variable. Mathcad reconoce algunas letras como abreviaturas de
unidades, por lo que añade la multiplicación implícita. Para insertar otras unidades, debe escribir
primero * para multiplicar. Para ver la multiplicación implícita, pulse entre 25 y m.
Para encontrar la abreviatura de una unidad, seleccione Unidad en el menú Insertar y consulte las
unidades que desee.
8. Edición de expresiones matemáticas
Este tutorial le muestra algunos trucos para editar matemáticas con rapidez. Sin embargo, la
mejor forma de aprender a crear y editar expresiones consiste en practicar con sus propias
expresiones.
Nota: Para realizar estos ejercicios, es necesario que se trabaje en la ventana Hoja de trabajo.
Para ello, active Seleccionar todo del menú Editar. A continuación, arrastre todas las regiones
a la ventana Hoja de trabajo, o cópielas y péguelas dentro de ella.
Práctica
Utilice la barra espaciadora, el espacio de retroceso, Supr, Insert o las teclas de flecha para
cambiar expresiones matemáticas:
1. Pulse entre el 3 y el 4 de la siguiente expresión. Utilice la tecla de flecha izquierda para
mover las líneas de edición matemática entre el 1 y el 2.
Consulte:
A continuación, pulse [Backspace] para eliminar el 1 y pulse 5 para cambiar el número
completo por 5234.
Consulte:
dist 25m
1234
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
2. Pulse en cualquier lugar de la siguiente expresión. Pulse [Spacebar] hasta que tenga toda la
expresión entre las líneas de edición matemática.
Si la línea de edición azul vertical está a la izquierda, pulse [Del] para resaltar la expresión.
Si la línea de edición azul vertical está a la derecha, pulse [Backspace].
Pulse de nuevo [Del] o [Backspace] para eliminar la región.
3. Pulse el 4 del denominador de la fracción 3/4 para seleccionarlo. Utilice la tecla de flecha
derecha para desplazarse al denominador de la fracción 1/4:
Pulse [Del] para eliminar el 4 y pulse 16 para cambiar la fracción:
Pulse [Insert] para mover la línea de edición azul vertical de la derecha a la izquierda:
Pulse [Spacebar] las veces que sean necesarias para seleccionar la expresión completa que se
encuentra debajo de la raíz:
Pulse [Del] dos veces para eliminar la expresión que se encuentra debajo de la raíz e
introduzca 9= para obtener un resultado:
1234
12
3
4
1
44
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
9. Cálculo con variables
Cálculo con variables
Esta hoja de trabajo le permite practicar el cálculo de resultados basados en variables que
haya definido. A continuación, puede practicar modificando los valores de las variables y
observando cómo se actualizan los cálculos de forma automática.
Práctica
Cálculo de un resultado basado en una o varias variables:
Introduzca:
Consulte:
x:2
Introduzca:
Consulte:
y:x^2 [Spacebar] -1
Introduzca:
Consulte:
y=
Inténtelo
Introduzca:
Consulte:
distance: 1356ft
x 2
y x2
1
y 3
distance 1356ft
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Introduzca:
Consulte:
rate.1:distance/42.4s
Introduzca:
Consulte:
rate.1=
Inténtelo
Sugerencia: Mathcad utiliza unidades científicas (SI) como unidades predeterminadas. Puede
cambiar el sistema de unidades predeterminado en Herramientas > Opciones de hoja de
trabajo.
Introduzca:
Consulte:
d:39
y
b:52
Introduzca:
Consulte:
k:\d^2 [Spacebar]+b^2
Introduzca:
rate1distance
42.4s
rate1 9.748m
s
d 39
k d2
b2
b 52
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Consulte:
k=
Inténtelo
Modificación de variables para actualizar los resultados
Pulse en el lado derecho de la definición. Espacio de retroceso sobre 1, introduzca 3 y pulse
[Enter].
Observe esta actualización del cálculo:
Cambie las pérdidas de 3 a 4 y pulse [Enter].
Observe esta actualización del cálculo:
Cambie 10m por 12m y pulse [Enter].
Cambie el ancho de 30m a 31.6m.
Observe esta actualización del cálculo:
k 65
time1 1hr
50m
time10.014
m
s
wins 11
losses 3
wins
losses wins
11
14
length1 10m
width 30m
Area length1 width
Area 300m2
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Cambie 2.9m por 3m.
Observe esta actualización del cálculo:
Sugerencia: Observe que esta definición utiliza definiciones que ya se han dado antes. Al
calcular un resultado, puede utilizar cualquier variable o definición anterior o que se
encuentre a la izquierda del cálculo.
Puede utilizar el cálculo simbólico para ver los valores sustituidos en una expresión antes de
que se evalúe:
10. Definición de funciones
Practique la definición de funciones, cálculos que se pueden utilizar una y otra vez en la hoja
de trabajo sin tener que introducirlos repetidamente.
Ejemplo
A continuación se encuentra una función para definir x como la entrada y 2x + 1 como la
salida. Observe que utiliza el operador de asignación para definir funciones del mismo modo
que lo utiliza para definir variables en Mathcad.
La función se escribe en notación de función, una forma concisa de decir que f es una regla
que toma las entradas representadas por x y produce una salida dada por 2x + 1. Es decir, "el
siguiente elemento representa la definición algebraica de lo que ocurre cuando se aplica la
regla f a la entrada x".
Si desea "llamar" a la función o evaluarla para un valor determinado, todo lo que tiene que
introducir es:
Esta llamada realiza el cálculo 2(2) + 1 de forma automática al sustituir el 2 por x en la función
f.
height 2.9m
Volume Area height
Volume 870000L
height Area explicitar Area height 2.9 m length1 width 870 m3
f x( ) 2x 1
f 2( ) 5
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Práctica
Definición y evaluación de funciones
Introduzca:
Consulte:
g(x):15-x^2
Inténtelo
Introduzca:
Consulte:
g(2)=
g(3)=
Inténtelo
Introduzca:
Consulte:
d(s):s-1 [Spacebar] /s+1
Inténtelo
Sugerencia: La expresión algebraica de la derecha de la definición de función debe utilizar la
variable que hay entre paréntesis a la izquierda.
Introduzca:
Consulte:
g x( ) 15 x2
g 2( ) 11
g 3( ) 6
d s( )s 1
s 1
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d(101)=
d(-101)=
Evaluación de funciones con variables de rango
Introduzca:
Consulte:
x:0;10
Inténtelo
Sugerencia: Una variable de rango es una variable que adquiere un rango de valores de un
extremo a otro en un incremento determinado.
Introduzca:
Consulte:
f(x)=
Sugerencia: Para realizar el mismo cálculo en un rango de valores, utilice una variable de
rango junto con una función.
d 101( ) 0.98
d 101( ) 1.02
x 0 10
f x( )
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Inténtelo
Sugerencia: La función, f, se ha definido en la parte superior de la hoja de trabajo. No es
necesario que una definición esté próxima a los cálculos que la utilizan, siempre y cuando se
encuentre encima o a la izquierda de donde se utiliza.
Introduzca:
Consulte:
function(y):y^2
Y:3,3.5;5
Inténtelo
Introduzca:
Consulte:
Sugerencia: Puede llamar a una función que tenga cualquier variable definida en la hoja de
trabajo.
function(Y)=
function y( ) y2
Y 3 3.5 5
function Y( )
9
12.25
16
20.25
25
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Introducción de funciones integradas
Para ver una lista de desplazamiento de funciones integradas junto con descripciones breves,
seleccione Función del menú Insertar. El cuadro de diálogo Insertar función, que aparece a
continuación, le permite insertar un nombre de función directamente en el marcador de
posición matemático.
En la lista Nombre de función, seleccione la función gcd y pulse Insertar.
Consulte:
Sugerencia: El máximo común divisor (gcd) es el número más grande por el que se pueden
dividir todos los números de la lista.
Inténtelo
En los cuatro marcadores de posición de función, introduzca:
Consulte:
88 48 64 112
gcd ( )
gcd 88 48 64 112( ) 8
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Puede utilizar la tecla [Tab] para ir al siguiente marcador de posición. Pulse = para ver un
resultado.
En la lista Nombre de función, seleccione la función mean y pulse Insertar.
Consulte:
Sugerencia: La función mean integrada proporciona de forma automática cuatro marcadores
de posición para los números de los que desee hallar la media, pero siempre puede añadir
más.
Inténtelo
Pulse el primer marcador de posición e introduzca:
Consulte:
12 [Tab] 15 [Tab] 18 [Tab] 13,12.5,13.5=
Sugerencia: Si conoce el nombre de la función que desea utilizar, puede introducirlo
simplemente con los argumentos adecuados. Si no es así, utilice el cuadro de diálogo Insertar
función para encontrar el nombre de la función y los argumentos que adquiere.
Sugerencia: Si no está seguro de si un elemento es una función, introdúzcalo y pulse =.
Si se trata de una función, aparecerá su "firma" que describe el tipo de argumento que
adquiere.
Introduzca:
Consulte:
sin=
11. Utilización del campo simbólico
Cuando evalúa una expresión de forma numérica mediante =, Mathcad devuelve uno o varios
números.
mean ( )
mean 12 15 18 13 12.5 13.5( ) 14
sin (Unitless) Unitless
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Por otra parte, cuando evalúa una expresión de forma simbólica, Mathcad devuelve el
resultado como otra expresión, en términos de las variables y símbolos del problema original.
Existen dos formas de evaluar una expresión simbólicamente:
Puede utilizar el signo igual simbólico do recomendado
porque los resultados son "activos" y se actualizan con los cambios que realice en la hoja de
trabajo.
Puede utilizar los comandos del menú Simbólica. Estos resultados son "estáticos", por lo que
otras definiciones o cambios de la hoja de trabajo no influyen en ellos.
Este tutorial explica el modo de realizar operaciones simbólicas en expresiones y de evaluar
los resultados.
Utilización del signo igual simbólico
Para insertar el signo igual simbólico después de una expresión, pulse en cualquier lugar de la
expresión y:
• Pulse [Ctrl] [.].
o bien
• Simbólico.
Por ejemplo, para insertar el signo igual simbólico después de la expresión:
1. Pulse en la expresión.
F x( )
0
3
k
3
k 3 k( )xk
23 k
F 2( ) 64
F 5( ) 27
F x( ) x3
6x2
12x 8
xsin x( )
d
d
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
2. Pulse [Ctrl] [.]
3. Pulse [Enter] para evaluar la expresión.
Consulte:
Mathcad muestra el resultado a la derecha del signo igual simbólico. El resultado es "activo".
Si realiza cambios en la expresión, el resultado se actualiza de forma automática. Consulte
Simbólica activa.
Otra forma de insertar el signo igual simbólico consiste en seleccionar Barras de herramientas
> Simbólico en el menú Ver para abrir la barra de herramientas Simbólico
Utilización del menú Simbólica
Asimismo, puede evaluar una expresión de forma simbólica si la selecciona y, a continuación,
elige Evaluar > Simbólicamente en el menú Simbólica. Sin embargo, en este caso los
resultados no se actualizan de forma automática al realizar cambios en cualquier parte de la
hoja de trabajo.
Evaluación de expresiones de forma exacta
El signo igual numérico (=) devuelve respuestas como números decimales, aproximándolas a
un número fijo de posiciones decimales cuando sea necesario. Por otro lado, el signo igual
simbólico devuelve resultados exactos, utilizando fracciones ordinarias y representaciones
simbólicas de números irracionales, como o , en lugar de aproximaciones decimales. El
siguiente ejemplo ilustra este caso.
Simbólico. Pulse [Enter] para ver el resultado:
xsin x( )
d
dcos x( )
2
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Sugerencia o de cualquier operación
numérica que desee realizar, incluida la simplificación de expresiones que contengan
fracciones, raíces, , logaritmos, exponentes y funciones trigonométricas.
Consulte:
Observe la diferencia entre este resultado y el que devuelve el signo igual numérico:
Simbólica activa
El signo igual simbólico devuelve resultados "activos". Si cambia una expresión, o realiza
cambios encima o a la izquierda de ella, el resultado se actualiza de forma automática.
Cambie uno de los números de la siguiente ecuación y observe el cambio en el resultado.
El signo igual simbólico (
cuando se calculan resultados.
Utilización de palabras clave
Para realizar operaciones simbólicas específicas, puede añadir palabras clave antes del signo
simbólico. La barra de herramientas Simbólico contiene una lista de las palabras clave
disponibles.
Por ejemplo, para resolver la ecuación :
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
7
8
83
140
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8 3.342
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
7
8
83
140
f x( ) x2
y 2.5
f y( ) 6.25
x2
2x 3 0
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1. Introduzca:
Nota: Sólo necesita introducir la parte izquierda de la ecuación porque la parte derecha es 0.
2. Pulse [Ctrl] [Shift] [.] para insertar un marcador de posición seguido del signo igual
simbólico.
3. En el marcador de posición, escriba la palabra clave "resolver".
4. Pulse [Enter].
Consulte:
Mathcad devuelve las dos soluciones en un vector.
La expresión o ecuación aparece a la izquierda, seguida de la palabra clave que describe la
operación. En este caso, la operación consiste en resolver la ecuación . La
Simplificación de expresiones
Para simplificar una expresión, utilice la palabra clave "simplificar". Por ejemplo, para
simplificar :
1. Introduzca la expresión.
2. Pulse "simplificar" en la barra de herramientas Simbólico.
3. Pulse [Enter].
Consulte:
Otra opción es colocar la línea de inserción azul al final de la expresión y, a continuación,
pulsar. Simbólico. En el marcador de posición vacío, introduzca
la palabra clave "simplificar". Pulse [Enter] para ver el resultado.
x2
2x 3
x2
2x 3 resolver1
3
x2
2x 3 0
x 1( )2
2x2
4x 1
x 1( )2
2x2
4x 1 simplificar x 3x 2( )
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Visualización de expresiones aproximadas e intermedias
Para ver los valores de variables definidas numéricamente para una determinada precisión,
utilice la palabra clave "flotante" como se muestra en el siguiente ejemplo.
1. Defina y introduciendo
Simbólico. Pulse [Enter] para ver el resultado.
Consulte:
Sugerencia: De forma predeterminada, los valores con decimales desencadenan cálculos de
coma flotante simbólica de hasta 20 dígitos.
pulse flotante en
la barra de herramientas Simbólico. Introduzca el número 4 en el marcador de posición vacío.
Pulse [Enter] para ver el resultado.
Consulte:
Mathcad muestra el resultado hasta 4 dígitos.
Ahora, supongamos que desea ver la expresión anterior, incluido el valor numérico de y, pero
sin realizar ninguna otra operación aritmética en la expresión. Para ello,
Elimine "flotante, 4" en la expresión anterior y sustitúyalo por la palabra clave "explícito",
seguida de una coma y la variable y. Pulse [Enter] para ver el resultado.
Consulte:
y 2.5
y
3a
y
3a a 0.83333333333333333333
y
3a flotante 4 a 0.8333
y
3a explicitar y
2.5
3a
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Mathcad sustituye y con 2,5, pero no realiza ninguna otra operación aritmética.
Factorización de expresiones
Para factorizar una expresión, utilice la palabra clave "factor". Por ejemplo:
1. Introduzca .
2. Pulse . Simbólico.
3. En el marcador de posición vacío, introduzca la palabra clave "factor".
4. Pulse [Enter] para ver el resultado.
Consulte:
Resolución de ecuaciones con dos variables
Puede utilizar símbolos para hallar soluciones de forma cerrada a una serie de problemas, lo
que puede dar sentido a la forma y al comportamiento de la solución. Asimismo, es posible
definir estas soluciones de forma cerrada.
1. Introduzca:
z-3 [Ctrl]= x+2 [Shift] ^2
Consulte:
Nota: Utilice los signos iguales booleanos ([Ctrl] [=]) para especificar la ecuación.
2. Pulse resolver en la barra de herramientas Simbólico.
3. Introduzca una coma después de resolver.
4. Introduzca x en el marcador de posición para especificar la variable que desea resolver.
5. Pulse [Enter].
Inténtelo
Consulte:
2x3
2x 3x2
3
2x3
2x 3x2
3 factor 2x 3( ) x 1( ) x 1( )
z 3 x 2( )2
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Sugerencia: Cuando la ecuación que esté resolviendo tenga más de una variable, especifique
la que desea resolver después de la palabra clave "resolver".
Puede asignar el resultado de la evaluación simbólica a una función para utilizarlo más tarde
de forma numérica:
Pulse después de la última z que aparece en la siguiente expresión y en resolver en la barra de
herramientas Simbólico; introduzca una coma y, a continuación, z en el marcador de posición
que hay a la derecha de la palabra clave resolver. A continuación, pulse [Enter].
Consulte:
Cambie el valor de b, anterior, pulsando el espacio de retroceso sobre 4 e introduciendo 1/2.
Consulte:
z 3 x 2( )2
resolver xz 3 2
z 3 2
sol z( ) z 3 x 2( )2
resolver xz 3 2
z 3 2
sol 8( )0.236
4.236
sol 5( )0.586
3.414
a 1
b 4
c 3
c
a zb z
c
a zb z resolver z
3
2
3
2
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Cambie el valor de a, anterior, pulsando el espacio de retroceso sobre 1 e introduciendo -3.
Consulte:
Las soluciones son números complejos.
Si desea obtener más información y ejemplos, consulte las QuickSheets que se encuentran en
Matemática simbólica.
12. Representación gráfica: Gráficos 2D
Nota: A esta hoja de trabajo se le ha dado formato en la vista apaisada. Maximice la ventana
de visualización o utilice la barra de desplazamiento horizontal para ver toda la página.
Los gráficos son fáciles de crear y modificar. Puede crear gráficos 2D a partir de funciones o
conjuntos de datos. Un gráfico 2D puede contener hasta dieciséis gráficos, todos ellos con
formatos distintos. En esta hoja de trabajo se muestra el modo de trazar funciones y datos en
gráficos cartesianos 2D. Encontrará más información sobre gráficos paramétricos y polares en
Tutorial de profundización de gráficos 2D.
Definiciones
gráfico: línea o traza en una región del gráfico
gráfico: conjunto de ejes con una escala en los que se pueden colocar los gráficos
argumento: variable o expresión utilizada en una función o gráfico para definir la región
Ejemplo
b1
2
c
a zb z resolver z
6
6
a 3
c
a zb z resolver z
2 i
2 i
log 1000( ) 3
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El número 1000 es el argumento para la función de logaritmo.
En este gráfico, x es el argumento del eje x y es el argumento del eje y.
Un marcador de posición es un rectángulo negro pequeño en el que se insertan argumentos
para funciones o gráficos, en este caso.
Práctica
Procedimiento para crear un QuickPlot 2D a partir de una expresión o de una función
1. Introduzca:
Consulte:
-4x+3
10 5 0 5 10
20
40
60
80
100
x2
x
x2
10 5 0 5 10
40
20
20
40
60
4 x 3
x
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Sin quitar el cursor de esta región matemática, seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú
Insertar. En el marcador de posición del eje x, donde están las líneas de edición azules,
introduzca:
x
A continuación, pulse fuera de la región del gráfico para ver el gráfico.
Inténtelo
Sugerencia: Éste es un gráfico de la ecuación que se suele expresar más como .
Observe que en el gráfico sólo introduce la parte derecha de la ecuación como un argumento.
2. Introduzca:
Consulte:
-|9-2n
Sin quitar el cursor de esta región matemática, introduzca:
@
A continuación, en el marcador de posición del eje x, donde están las líneas de edición azules,
introduzca:
n
A continuación, pulse fuera del gráfico.
y 4 x 3
10 5 0 5 10
30
20
10
9 2n
n
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
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Inténtelo
Sugerencia: Cuando se encuentra en una región matemática y pulsa la tecla de barra vertical,
como antes, obtendrá dos barras de valores absolutos y un marcador de posición vacío para
rellenarlo.
Sugerencia: Este tipo de gráfico se conoce como QuickPlot porque el programa selecciona un
rango sobre el que trazará la función que introduzca. En este ejemplo, el rango va de -10 a 10
en incrementos de 0,1.
3. Para definir una función, introduzca:
Consulte:
f(x):3x^2 [Spacebar] +1
En una región nueva, introduzca:
f(x),-f(x)
Sin quitar el cursor de esta región matemática, seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú
Insertar o introduzca @. A continuación, en el marcador de posición del eje x, donde están las
líneas de edición azules, introduzca:
x
A continuación, pulse fuera del gráfico.
f x( ) 3x2
1
10 5 0 5 10
400
200
200
400
f x( )
f x( )
x
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Inténtelo
Sugerencia: Puede trazar hasta 16 líneas en una única región gráfica. En este ejemplo
aparecen dos trazas, la función f(x) y la negativa.
Procedimiento para añadir un gráfico a uno existente
Pulse en la expresión del eje y del gráfico que aparece a continuación. A continuación, pulse
[Spacebar] hasta que se haya seleccionado toda la expresión:
Consulte:
Para introducir dos expresiones más en el gráfico, escriba:
2 1 0 1 2
5
5
10
15
4 x 3
x
2 1 0 1 2
10
5
5
10
15
4 x 3
4 x 2
4 x 1
x
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Sugerencia: Para añadir más gráficos a uno existente, simplemente introduzca expresiones en
el eje y separadas por comas. Asegúrese de que todas las expresiones contienen la misma
variable independiente. En este caso, la variable independiente es x. Si no es así, debe añadir
las variables independientes adicionales del eje x separadas por comas. Asimismo, puede
activar el eje y secundario y añadir gráficos de una escala diferente a la derecha de un gráfico.
,-4x+2,-4x+1[Enter]
Procedimiento para cambiar los límites de eje de un gráfico
Pulse en el siguiente gráfico y, a continuación, en el límite izquierdo del eje x (aparece como -
10):
Consulte:
10 5 0 5 10
400
300
200
100
100
4 x2
3
x
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4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Comience por escribir en este marcador de posición de límite e introduzca un límite inferior
nuevo de -2.
Sugerencia: No es necesario que elimine el límite de eje predeterminado. Simplemente
escriba sobre él para sustituirlo.
Introduzca, también, un nuevo límite superior de 2 para el eje x.
Pulse en el siguiente gráfico y, a continuación, en el límite inferior del eje y (aparece como -
397):
Consulte:
2 1 0 1 2
15
10
5
5
4 x2
3
x
10 5 0 5 10
400
300
200
100
100
4 x2
3
x
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Comience por escribir en este marcador de posición de límite e introduzca un límite inferior
nuevo de -20.
Sugerencia: Al cambiar los límites del eje x en un QuickPlot se vuelven a escalar de forma
automática los límites del eje y para que coincidan, de forma similar a acercar el gráfico. Sin
embargo, al cambiar los límites del eje y en un QuickPlot no se cambian los límites del eje x.
Introduzca, también, un nuevo límite superior de 5 para el eje y.
Procedimiento para dar formato a las trazas en un gráfico 2D
Pulse dos veces en el siguiente gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de
gráfico X-Y:
Consulte:
10 5 0 5 10
20
10
4 x2
3
x
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1. Pulse en la ficha Trazas y defina el color de la traza 1 como Negro y el grosor como 2. Pulse
en Aplicar para ver los cambios sin cerrar el cuadro de diálogo.
2. Defina el estilo de línea de la traza 2 como "guión" y el grosor como 2. Pulse en Aplicar.
Sugerencia: La mejor forma de aprender acerca de las opciones de formato disponibles para
los gráficos 2D consiste en cambiar los diferentes ajustes en el cuadro de diálogo y ver el
efecto en el gráfico.
2 1 0 1 2
20
15
10
5
5
4 x2
3
4 x2
x
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3. En la ficha Ejes X-Y, anule la selección de la casilla "Líneas de cuadrícula" para los dos ejes.
Pulse Aceptar.
1. Consulte:
2 y 3. Consulte:
Procedimiento para crear un gráfico 2D mediante una variable de rango para la variable
independiente
Para definir una función y una variable de rango, introduzca:
Consulte:
2 1 0 1 2
20
15
10
5
5
4 x2
3
4 x2
x
2 1 0 1 2
20
15
10
5
5
4 x2
3
4 x2
x
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g(n):|4-2n
[Tab]
n:-3,-2,5;7
Debajo de estas dos definiciones, introduzca:
@ n [Tab][Tab][Tab] g(n)
Inténtelo
Sugerencia: Con una variable de rango, puede controlar el rango de valores en el que se
evalúa la función del gráfico.
Sugerencia: Puede utilizar la tecla [Tab] para saltar de un marcador de posición a otro dentro
de una región del gráfico 2D, o bien utilizar el ratón para pulsar en los marcadores de posición
que desea rellenar.
Procedimiento para crear un gráfico 2D a partir de un conjunto de datos
Consulte:
Para definir dos vectores que contengan los puntos de datos x e y, introduzca:
xdata: [Ctrl]m
g n( ) 4 2n
n 3 2.5 7
4 2 0 2 4 6 8
2
4
6
8
10
g n( )
n
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
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y
ydata: [Ctrl]m
Introduzca 10 filas y 1 columna para cada vector y pulse Aceptar. A continuación, introduzca el
siguiente conjunto de datos en los marcadores de posición del vector:
Para x: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15
Para y: 3, 6, 9, 13, 14, 17, 22, 25, 26, 28
Inténtelo
Sugerencia: Para introducir con rapidez valores en un vector, utilice la tecla [Tab] después de
cada entrada y pasar, de este modo, al siguiente marcador de posición.
xdata
2
4
5
7
8
9
11
13
14
15
ydata
3
6
9
13
14
17
22
25
26
28
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Para insertar una región del gráfico, introduzca:
Consulte:
@
Introduzca "xdata" en el marcador de posición del eje x y "ydata", en el marcador de posición
del eje y; pulse [Enter].
Inténtelo
Sugerencia: El formato predeterminado de un gráfico es una línea, pero puede dar formato a
cualquier gráfico con puntos, barras, etc.
0 5 10 15
10
20
30
ydata
xdata
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Para dar formato al gráfico con puntos, pulse dos veces en el gráfico anterior para que
aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico X-Y. Seleccione los colores de las líneas de
cuadrícula pulsando en los cuadros de colores. A continuación, pulse en la ficha Trazas y
desplácese a la derecha para definir el símbolo de la traza 1 como puntos y el Símbolo como
cuadro. También puede seleccionar el color del Símbolo.
Obtendrá esto:
13. Adición de texto e imágenes
Sugerencia: Para realizar los ejercicios de este tutorial, es necesario que se trabaje en la
ventana Hoja de trabajo. Para copiar el contenido en la ventana Hoja de trabajo, active
Seleccionar todo del menú Editar. A continuación, arrastre todas las regiones a la ventana
Hoja de trabajo, o cópielas y péguelas dentro de ella. En último lugar, pulse en la ventana Hoja
de trabajo para completar las tareas que aparecen a continuación.
Además de regiones matemáticas (definiciones, cálculos, ecuaciones, variables y gráficos),
puede crear también texto e imágenes en las hojas de trabajo.
Ejemplos:
Esto es una región matemática. Pulse sobre ella para ver un borde y tres rectángulos negros
de tamaño, denominados "controladores", que puede utilizar para controlar su anchura y
altura. Cuando pulse en un espacio en blanco de la hoja de trabajo y comience a escribir,
0 5 10 15
10
20
30
ydata
xdata
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
creará una región matemática al pulsar la barra espaciadora. Puede mover estas regiones, así
como ajustar su tamaño y formato como desee.
La región de la izquierda es una imagen. Pulse sobre la región y observe el borde y los tres
controladores de tamaño para modificar la anchura y la altura.
Las regiones de texto e imagen se pueden colocar en cualquier lugar de la hoja de trabajo,
incluso debajo o encima de otras regiones.
Práctica
Procedimiento para introducir texto
Introduzca:
Consulte:
Sugerencia: Observe que las líneas de edición azules pasan a ser una línea de edición vertical
roja cuando pulsa la barra espaciadora. Esto ocurre cuando la región pasa de ser una región
matemática a una región de texto.
[Spacebar]
La
Inténtelo
Intente introducir una palabra y, a continuación, pulsar la barra espaciadora para ver cómo se
crea una región de texto.
Introduzca:
Consulte:
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
"El veloz murciélago hindú
El veloz murciélago hindú
Inténtelo
Sugerencia: Otro modo de crear una región de texto consiste en introducir ["] en un espacio
en blanco de la hoja de trabajo. Asimismo, puede seleccionar Región de texto en el menú
Insertar.
Procedimiento para cambiar el tamaño de una región de texto
Pulse en la siguiente región de texto y utilice el "controlador" de tamaño de la derecha para
ensancharla o estrecharla:
Trate de cambiar el tamaño de esta región de texto para ponerle la misma anchura que la
región de texto de color morado de la parte superior.
Consulte:
Trate de cambiar el tamaño de esta región de texto para ponerle la misma anchura que la
región de texto de color morado de la parte superior.
Procedimiento para cambiar el tamaño de una región de texto
Pulse en la siguiente región de texto y utilice el "controlador" de tamaño de la derecha para
ensancharla o estrecharla:
Trate de cambiar el tamaño de esta región de texto para ponerle la misma anchura que la
región de texto de color morado de la parte superior.
Consulte:
Trate de cambiar el tamaño de esta región de texto para ponerle la misma anchura que la
región de texto de color morado de la parte superior.
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
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Procedimiento para dar formato al texto
Arrastre el ratón sobre el texto de la región resaltada que aparece a continuación para
seleccionarlo. Pulse con el botón derecho del ratón en el texto seleccionado y elija Fuente en
el menú:
En el cuadro de diálogo Formato de texto, realice las siguientes selecciones y pulse Aceptar:
Fuente: Verdana
Tamaño: 10
Consulte:
Estilo: Negrita
Color: Morado
"Fue la mejor y la peor de las épocas, el siglo de la locura y de la razón..."
"Fue la mejor y la peor de las épocas, el siglo de la locura y de la razón..."
Procedimiento para alinear regiones de texto
De forma predeterminada, las regiones de texto se solapan con las regiones que vienen a
continuación cuando introduce más material. Si prefiere mover las otras regiones hacia abajo,
como en un procesador de texto, siga lo pasos que se describen a continuación:
1. Pulse en la región de texto y seleccione Propiedades en el menú Formato.
2. Pulse en la ficha "Texto" y seleccione "Desplazar regiones hacia abajo al escribir".
Procedimiento para mover y alinear regiones
Para alinear de forma horizontal las dos regiones superiores que aparecen a continuación,
arrástrelas para seleccionarlas y pulse el siguiente botón de la barra de herramientas
principal:
Para alinear de forma vertical las dos regiones de la izquierda, arrástrelas para seleccionarlas
y pulse el siguiente botón de la barra de herramientas principal:
Consulte:
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
eje X mín: -5
eje X máx: 5
eje X máx: 5
eje X mín: -5
eje Y mín: -10
eje Y máx: 10
Sugerencia: También puede alinear regiones si selecciona Horizontalmente o Hacia abajo en
Formato > Alinear regiones.
eje Y mín: -10
eje Y máx: 10
Mueva la siguiente región de texto de modo que señale el vértice de la parábola del gráfico
que aparece a continuación. Si pulsa [Shift] y, a continuación, sobre ella, podrá utilizar las
teclas de flecha para desplazarla a la posición que desee.
Consulte:
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
5
10
15
20
x2
2
x
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Sugerencia: Si coloca la región de texto sobre el gráfico y "pierde" la región al colocarla,
arrastre las regiones de texto y gráfico para seleccionarlas. A continuación, mantenga pulsada
la tecla [Ctrl] y pulse el gráfico para anular la selección. En el momento que vea un rectángulo
de selección alrededor de la región de texto, podrá desplazarla de nuevo.
Procedimiento para pegar una imagen
Copie la siguiente imagen pulsando sobre ella y seleccionando Copiar en el menú Editar.
Pulse en un espacio en blanco más abajo y seleccione Pegar en el menú Editar. Es posible que
tenga que pulsar fuera para verlo.
Consulte:
Procedimiento para insertar imágenes en Mathcad
Puede pegar imágenes BMP, JPG y GIF en Mathcad.
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
5
10
15
20
x2
2
x
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Abra un fichero BMP, JPG o GIF o desplácese en
dentro del Explorador de Windows al lugar donde esté instalado Mathcad,
C:\Archivos de programa\Mathsoft\Mathcad 14\qsheet\tutorial\primers
y abra arrows.bmp. Seleccione la imagen o una parte de ella y cópiela.
Pulse en una región vacía de Mathcad y elija, a continuación, Pegado especial en el menú
Editar. Seleccione Mapa de bits independiente del dispositivo (DIB) y aparecerá la imagen.
Consulte:
Pulse dos veces en la imagen y active Mostrar borde.
Consulte:
La imagen original debería estar todavía en el búfer de Copiar o en el portapapeles. Si no es
así, cópiela de nuevo. Pulse, ahora, en la hoja de trabajo de Mathcad y seleccione Pegar en el
menú Editar.
Consulte:
Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)
4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)
Nota: Las imágenes son diferentes porque no ha utilizado la opción Pegado especial.
Pulse dos veces en la imagen, la aplicación Paint de Windows se abrirá dentro de Mathcad y
tendrá acceso a sus herramientas.
Consulte
Observe las herramientas de Paint a la izquierda de la imagen y en la parte superior. Puede
volver a Mathcad si pulsa fuera de la imagen.
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