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Fisica
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
OBJETIVO
Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, dentro de
una solución conductora
EQUIPO Y MATEARIALES
Una bandeja de plástico
Una fuente de poder D.C (2 V)
Un galvanómetro
Electrodos
Solución de sulfato de cobre
Tres láminas de papel milimetrado
FUNDAMENTO TEORICO
Consideremos una carga o un grupo de ellas en el espacio. Rápidamente notamos
que estas modifican la vecindad próxima a ellas, originan ciertos cambios físicos en
el espacio circundante. Podemos verificarlo colocando una carga de prueba en la
vecindad dada. Esta carga va a estar sometida a una fuerza de repulsión o
atracción, la cual va a variar según la posición en la que se encuentre. Entonces
notamos que el espacio a adquirido propiedades particulares.
Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio son la
intensidad de campo E y el potencial eléctrico V.
Comencemos por el campo eléctrico. Como se dijo al principio, es el conjunto de
propiedades que adquiere el espacio que rodea a una carga o grupo de cargas.
Este se manifiesta debido a la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba.
Matemáticamente se define por la fuerza que ejerce sobre la carga entre la carga
de prueba.
E = F/q
Seguimos con el potencial eléctrico. Suponemos que queremos medir el potencial
eléctrico en un punto M (x, y, z), el valor del potencial eléctrico será numéricamente
igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito
(donde el potencial eléctrico es cero) hasta el punto M (x, y, z), venciendo las
acciones que ejerce el campo eléctrico sobre la carga.
El potencial eléctrico varía según su posición en el campo, sin embargo, podemos
encontrar un conjunto de puntos que se encuentran al mismo potencial. A este lugar
lo denominaremos “superficie equipotencial”.
Las superficies equipotenciales están definidas como el lugar del espacio en donde
el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos, y por consiguiente el
trabajo realizado al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esta
superficie es nulo.
Las superficies equipotenciales nos sirven para representar gráficamente la
distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo
eléctrico E.
Siguiendo con la definición, en consecuencia, la superficie equipotencial que pasa
por cualquier punto del espacio, será perpendicular a la dirección del campo
eléctrico en ese punto. Si no fuese así, el campo eléctrico tendría un componente
sobre la superficie equipotencial, y se tendría que ejercer trabajo para mover la
carga, lo cual va en contra de su definición.
Vamos a analizar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una
carga puntual Q.
La carga Q va a ser colocada en el punto O. La presencia de de esta carga va a
modificar las propiedades del espacio, creando un campo eléctrico E. Sea la carga
de prueba q que se desplaza por el campo E desde el punto “a” hasta el punto “b”,
una distancia “ds” (desplazamiento muy pequeño). Este desplazamiento por ser
muy pequeño puede ser considerado rectilíneo y así despreciamos la variación de
la fuerza F aplicada a la carga q.
El trabajo realizado por la fuerza F será:
𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑠 = 𝐹𝑑𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃)
Donde 𝜃 es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F y la dirección del
desplazamiento.
𝑑𝑟 = 𝑑𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃)
De esa forma
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑟
Reemplazando F de la ecuación de Coulumb, tenemos:
𝑑𝑊 =𝑞𝑄𝑑𝑟
4𝜋𝜀𝑟2
Donde 𝜀 es la permisividad en el vacío
El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B, que se
encuentran a la distancia 𝑟𝐴 y 𝑟𝐵 de la carga Q será:
𝑊𝐴→𝐵 = ∫𝑞𝑄𝑑𝑟
4𝜋𝜀𝑟2
𝑟𝐵
𝑟𝐴
De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:
∆𝑉𝐴𝐵 = −∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵
𝑟𝐴
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = ∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵
𝑟𝐴
Si 𝑟𝐴 → ∞, por ser F=0, entonces 𝑉𝐴 = 0. Con esta consideración:
𝑉𝐵 = −∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵
𝑟𝐴
=𝑄
4𝜋𝜀𝑟𝐵
En general, para cualquier punto P
𝑉𝑃 =𝑄
4𝜋𝜀𝑟𝑃
Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada
uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a
dicho punto, es tangente.
Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son
perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies
equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.
PROCEDIMIENTO
Colocar debajo de la bandeja de plástico una hoja de papel milimetrado, en el cual
se ha trazado un sistema de ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen del
sistema con el centro de la cubeta. Verter en la cubeta la solución de sulfato de
cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no
sea mayor de un centímetro.
Situar los electrodos equidistantes al origen de coordenadas, y establecer una
diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.
Para establecer las curvas equipotenciales determinamos seis puntos
equipotenciales pertenecientes a cada curva, tres en el eje Y positivo, dos en el eje
Y negativo, y uno en Y=0. Establecemos cinco curvas equipotenciales para cada
caso presentado (punto-punto, cilindro-cilindro, placa-placa, placa-punto, placa-
cilindro) dos en el eje X negativo, dos en el eje X positivo, y una en X=0.
BIBLIOGRAFIA
Fisica Universitaria con Fisica Moderna Vol 2 (YOUNG • FREEDMAN. SEARS • ZEMANSKY)
http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml
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