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DATOS Y AZARProfesora: Daniela Gaete Pino
UNIDAD VII
CLASE 1: CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADISTICA
Encuestas Presidenciales 2013
36% 22% 16% 8%
Estadística Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de conjuntos de datos
PoblaciónConjunto cuyos elementos poseen una característica en común que se quiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de medidas, de producciones, de acontecimientos o de sucesos. Las poblaciones pueden ser finitas o infinita.
es un subconjunto de la población, que debe ser representativa y aleatorias.
Muestra
Población
Muestra:
Variables
• Variable Cualitativa:
Son aquellas cuando las observaciones realizadas se refieren a un atributo (no son numéricas), por ejemplo: sexo, nacionalidad, profesión, etc.
• Variable Cuantitativa:
Son aquellas en que cada observación tiene un valor expresado por un número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc.
Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos:
•DISCRETAS:Toman solo valores enteros, por ejemplo: números de hijos, número de departamentos en un edificio, etc.
•CONTINUAS:Susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso la estatura, etc.
Ejemplo:• El peso de los pacientes de un consultorio médico es
una variable del tipo: I. Cuantitativa II. DiscretaIII. Continua
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III
CLASE N°2: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS
Profesora: Daniela Gaete Pino
Frecuencia Absoluta(fi)Número de veces que se presenta un cierto dato.
Ejemplo: Se pregunta a un grupo de personas la cantidad de veces que visita al dentista durante el año.
Número de visitas al dentista
Frecuencia Absoluta (fi)
0 14
1 4
2 2
Total 20
Frecuencia absoluta Acumulada (Fi)
Es la que se obtiene sumando ordenadamente la frecuencia absoluta hasta que ocupa la última posición.
Número de visitas al dentista
Frecuencia Absoluta
(fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
0 14 Fi=14
1 4 Fi=14+4=18
2 2 Fi=18+2=20
Total 20 -------------
Frecuencia RelativaEs el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno de los valores de la variable y el total de datos.
N=tamaño de la muestra.
Número de visitas
al dentista
Frecuencia Absoluta (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa(hi)
0 14 Fi=14
1 4 Fi=14+4=18
2 2 Fi=18+2=20
Total 20 ------------- 1,00
Frecuencia Relativa Acumulada(Hi)• Es la que se obtiene sumando ordenadamente la
frecuencia relativa hasta que ocupa la última posición.
Número de
visitas al dentista
Frecuencia Absoluta (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa (hi)
Frecuencia Relativa Acumulada
0 14 Fi=14 0,7
1 4 Fi=14+4=18
0,7+0,2=0,9
2 2 Fi=18+2=20
0,9+0,1=1
Total 20 ------------- 1,00 -----------
Diagrama de Barras
•Cada valor de las variables se representa mediante una barra proporcional a la frecuencia que se presenta
Chile Brasil Bolivia Argentina0
1
2
3
4
5
Consu
mo B
ebid
as
Diagrama de Barras Comparado•Permite la comparación de dos o más
variables.
Contro
l N°1
Contro
l N°2
Contro
l N°3
Contro
l N°4
0
1
2
3
4
5
6
HombresMujeres
Nota
s alu
mnos
Histogramas:
Categoría 10
1
2
3
4
5
6
7
Chart Title
Altura (m)
Nú
mero
de A
lum
nos
1,20-1,29 1,30-1,39 1,40-1,49 1,50-159 1,60-1,69 1,70-179
Polígonos de Frecuencias
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Edad (años)
Núm
ero
de p
ers
onas
57 62 67 72 82
Edad (años)
Gráficos Circulares o de Torta
Ventas
Lineea BlancaPerfumeríaJuguetes Electrónica
Pictogramas
CLASE N°3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Profesora: Daniela Gaete Pino
Medidas de
Tendencia
Central
Moda
Mediana
Media aritmética
Ejemplo:
En el intervalo[10-20[ 10 es el Límite inferior y19 es el Límite superior.
Marca de Clase: Es el punto medio de un intervalo. En el intervalo [20- 29[, la marca de clase es
Amplitud: Es la diferencia entre el límite superior e inferior. En el intervalo [30-39[. La amplitud será 39-30= 9
Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de los datos. En el ejemplo será 49-10= 39
Edad de los
visitantes al parque
Frecuencia Absoluta (fi)
[ 10 - 19 ] 30
[ 20 – 29 [ 22
[ 30 - 39 [ 16
[ 40 – 49 [ 12
Total 80
•La edad de los visitantes a un parque viene dado en la siguiente tabla
Medidas de Tendencia Central
•Son indicadores que representan valores numéricos en torno a los cuales tienden a agruparse los valores de una variable estadística.
• Media Aritmética ó Promedio• Mediana• Moda
MEDIA ARITMÉTICA ()
•Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de éstos. Es decir:
Ejemplo: •Las notas obtenidas por los alumnos, son
las siguientes: 5, 6.5 , 7 , 6.8 , 4.5 , 5.7 , 6.2 , 5.4 , 7
• Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencia, entonces se define:
Ejemplo 1:
•El puntaje obtenido en un ensayo de PSU de dos cursos fueron los siguientes
Puntaje
Frecuencia
400 4
500 15
600 36
700 34
800 3
Total 92
𝑥=1600+7500+21600+23800+2400
9 2
𝑥=56900
92
𝑥=618,48
Las edades de la familia Soto, están agrupadas en la siguiente tabla. Calcular el promedio de edades
Edad FrecuenciaAbsoluta (fi)
[0- 12[ 5
[12- 24[ 4
[24- 36[ 3
[36- 48[ 3
Total 15
𝑥=6 ∙5+18 ∙4+30 ∙3+42 ∙3
15
𝑥=30+72+90+126
15
𝑥=31815
𝑥=21,2[𝑎 ñ𝑜𝑠]
EJEMPLO:
Series10
1
2
3
4
5
6
Edad (años)
Nú
mero
de p
ers
on
as
[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[
Media= 21,2 (años)
MEDIANA (Me)• Es el dato que ocupa la posición central de la
muestra cuando se encuentran ordenados en forma creciente o decreciente. Si la muestra tiene un número par de datos, la mediana es la media aritmética de los dos términos centrales.
• Para datos no agrupados:
2 , 3 , 5 , 5 , 7 2, 3 , 5 , 5
MEDIANA (Me)
•Para datos agrupados: Se puede obtener mediante la expresión:
Ejemplo:Las edades de familia López se agrupan en la siguiente tabla. Calcular la mediana:
Edad Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuenci
a Acumulad
a (Fi)
[0 – 10[
1 1
[10 – 20[
4 5
[20 - 30[ 9 14
[30 - 40[ 2 16
Total n=16 -
Pasos:
1) Ubicar entre la frecuencia acumulada el lugar 50, que está entre [20-30[.
2) El límite inferior del intervalo es 20, por lo que la edad de la persona en el lugar 50 tiene entre 20 y 30 años.
3) Calculamos la amplitud del intervalo.
Calcular la mediana:
𝑀𝑒=20+10(162
− 5)9
𝑀𝑒=𝐿𝑖+𝑎 ∙(𝑛2 −𝐹 𝑖−1)
𝑓𝑖
𝑀𝑒=20+10(8 − 5 )9
𝑀𝑒=20+10(3 )9
𝑀𝑒=20+309
𝑀𝑒=2109
𝑀𝑒=23,33
Me= 23,33(años)
[0-10[0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nú
mero
de P
ers
on
as
[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[Edad (años)
MODA (Mo)
Es el dato que aparece con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite.La moda es un conjuntos de valores no necesariamente única. Existen distribuciones:
• Unimodales: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6 Mo=4• Bimodales: 1, 1, 1, ,2, 3, 4,4,4,5 Mo=1, Mo=4• Trimodales: 1,2,2,3, 4,4,5,5,6,7 Mo=2, Mo=4,
Mo=5• Sin moda: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
MODA (Mo)• Para datos agrupados: la moda es la que tiene
mayor frecuencia y se denomina frecuencia modal y se puede calcular mediante:
• : Limite inferior del intervalo• : amplitud del intervalo• : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo
anterior • : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo
siguiente
Ejemplo:Las edades de familia Pérez se agrupan en la siguiente tabla. Calcular la moda:
Edad Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuenci
a Acumulad
a (Fi)
[0 – 10[
2 2
[10 – 20[
4 6
[20 - 30[ 7 13
[30 - 40[ 5 18
Total n=18 -
Pasos: 1) Ubicar el intervalo de mayor
frecuencia en este ejemplo es [20-30[.
2) El límite inferior es 203) La frecuencia modal es 74) frecuencia absoluta del
intervalo modal menos la del intervalo anterior = 7- 4=3
5) : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo siguiente= 7- 5=2
6) La amplitud del intervalo es 10
Calcular la moda:
Edad Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuenci
a Acumulad
a (Fi)
[0 – 10[
2 2
[10 – 20[
4 6
[20 - 30[ 7 13
[30 - 40[ 5 18
Total n=18 -
𝑀𝑜=𝐿𝐼+𝑎( 𝐷1
𝐷1+𝐷2)
𝑀𝑜=20+10 ( 33+2 )
𝑀𝑜=20+10 ( 35 )
𝑀𝑜=20+6𝑀𝑜=26 (añ os)
Series10
1
2
3
4
5
6
7
8
Edad (años)
Nú
mero
de P
ers
on
as
[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[
Mo= 26 (años)
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