Derivadas de Funciones Vectoriales

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECNICA

ESCUELA DE INGENIERA DE MANTENIMIENTO

DINMICA

DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

DARWIN FREIREdarwinpaul1991@hotmail.com

DOCENTE: ING.PABLO FIALLOS

RIOBAMBA ECUADOR

Derivadas de funciones vectorialesSea P (u) una funcin vectorial de la variable escalaru, es decir, el escalarudefine por completo el mdulo, direccin y sentido del vector.

Si representamos el vector P en un eje de cartesianas, se va a representar siempre con un mismo origen O, haciendo variar el escalar u, y el extremo de P describir una curva en el espacio.

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Dividiendo ambos miembros por Au, y asiendo tender a cero Au, obtenemos la derivada de la funcin vectorial P (u).

Conforme u tiende a cero, la lnea de accin de P vuelve tangente a la curva (b). De este modo, la derivada Dp /dU de la funcin vectorial p(u) es tangente a la curva descrita por la punta P(u)Suma de dos funciones vectorialesSean P (u) y Q (u), dos funciones vectoriales de la misma variable escalar u, la derivada de la funcin P + Q es:

Cmo el lmite de una suma es igual a la suma de los lmites de los sumandos:

Producto de una funcin escalar f(u) y de una funcin vectorial P(u) de la misma variable escalar u.La derivada del vector fP es:

Teniendo en cuenta las propiedades de los lmites de sumas y productos, la derivada del vector fP es:

Producto escalar de dos funciones vectoriales

Producto vectorial de dos funciones vectoriales

Componentes rectangulares de la derivada de una funcin vectorial P(u).Descomponiendo P en sus componentes segn tres ejes rectangulares fijos x, y, z, se tiene:

Son las componentes rectangulares escalares del vector P.i, j, k Son los vectores unitario de los ejes x, y, z.La derivada de P, es igual a la suma de las derivadas de los sumandos del segundo miembro.

Los vectores unitarios i, j y k, tienen mdulo constante (igual a la unidad) y direcciones y sentidos fijos de modo que sus derivados son cero.Teniendo en cuenta que los coeficientes de los vectores unitarios son, por definicin, las componentes escalares del vector dP/du, se llega a la conclusin de que lascomponentes rectangulares escalares de la derivada dp/du de la funcin vectorial P(u) se obtiene derivando las correspondientes componentes escalares de P.Derivada temporal de un vectorSi el vector P es una funcin del tiempot, su derivada dP/dt mide la rapidez de variacin de P respecto al sistema de referencia Oxyz.

La ecuacin anterior se puede representar, tambin de la siguiente manera:

FUENTES BIBLIOGRAFICAS BIBLIOGRAFIA Beer Johnston mecnica vectorial para ingenieros dinmica (9 Ed.)

LINKOGRAFIA http://rabfis15.uco.es/sistemasligados/pagina1fin/pag17.htm http://html.rincondelvago.com/funciones-vectoriales.html