“Desarrollo del pensamiento lógico-matemático en el nivel...

“Desarrollo del pensamiento lógico-matemático en el nivel de Educación Parvularia: desde la

comprensión a la implementación de estrategias didácticas”

Profesora: Tatiana Goldrine Godoy

Facultad de Filosofía y Educación Escuela de Pedagogía Carrera Educación Parvularia

Conocimientos matemáticos informales con los que las niñas y niños llegan a NT 1

Beatriz esta observando un cubo que tiene el dibujo de una manzana, luego llega Alfredo con otro cubo (el que también tiene el dibujo de una manzana), Beatriz indica la manzana de su cubo y la del otro diciendo “sana” (manzana)”, luego busca más cubos y los pone encima de la mesa mostrando la manzana de cada uno ( 1:11)

Clasificaciones espontáneas

Conocimientos matemáticos informales con los que las niñas y niños

llegan a NT 1

Seriaciones espontáneas

Están los niños y niñas explorando con masa, me acerco a Juan Pablo y me doy cuenta que había formado aproximadamente quince pelotas de diferentes tamaños, luego comienza a ordenarlas de la más grande a la más pequeña (3:3)

Correspondencia 1-1 espontáneas:

Nos encontramos en la sala de clases, los niños juegan en sus respectivas mesas con diversos materiales. Rodrigo juega con la caja matemática, de pronto comienza a poner sobre la mesa figuras geométricas con volumen y enseguida le introduce una pelota a cada uno ( 3:2)

Conocimientos matemáticos informales con los que las niñas y niños llegan a NT 1

Creación espontánea de patrones:

N° 26

Estamos jugando con los legos, hay de distintos tamaños y colores, Beatriz toma solo los medianos y de colores celeste y verde. Comienza a armar una torre tomando uno verde y luego uno celeste, nuevamente uno verde y otro celeste, y así sucesivamente hasta que se le terminan (formando una torre de ocho legos), en ese momento da por terminada la torre”. (2:1)

Karime está sentada frente a la mesa donde dispongo unos materiales para el trabajo que realizaremos. Mientras busco más materiales la niña toma algunos de ellos, que son cilindros de confort y unas argollas de cartón, al volver observo que ha puesto alrededor de la mesa: una argolla y un cilindro, una argolla y un cilindro, y así

sucesivamente, por todo un borde de la mesa (4:2)

Conocimientos matemáticos informales con los que las niñas y niños llegan a NT 1

Reconocimiento”

inicial de grafismo del número

En el patio hay un ‘luche’ dibujado con los números del cero al diez, Benjamín se acerca a mi y me dice ‘mia: ocho, neve, llies’ (mira: ocho, nueve, diez), indicando los números dibujados en el suelo sin tener relación el número graficado con el número verbalizado (2:1)

Conocimientos matemáticos informales con los que las niñas y niños llegan a NT 1

Enumerar para contar

Los niños están llegando, mientras esperamos a los compañeros se les propone dibujar. Ellos sacan su material y se dirigen a las mesas. Algunos escogen lápices de cera y lápices de colores, luego se sientan. Hernán saca un lapicero y pone lápices en su interior, mientras los pone dice: “uno, dos, tres, cuatro cinco, seis, siete”, llegando hasta ese número y en ese orden (3:11)

Interés por la medida

Estoy ubicada en una mesa escribiendo. Los niños están trabajando con lana, haciendo pompones. Benjamín se acerca y se sienta a mi lado. Al cabo de un rato las deja en la mesa y

comienza a jugar con una regla que tengo encima de la mesa, se acerca a mi y la pone en mi oreja, luego toma mi estuche y saca

un cartucho de minas para portaminas y lo pone sobre mi oreja y dice: ‘tu oreja es así’

(4:4).

Relaciones entre las observaciones y los referentes conceptuales

o

Las niñas y niños se involucran en experiencias autoiniciadas

de:

o

Contar oralmenteo

Reconocer numeraleso

Clasificaro

Seriaro

Correspondencia 1-1o

Establecer Patroneso

Nociones espaciales y temporaleso

Relaciones causa –

efectoo

Medición o

Resolución de problemas

Referentes conceptuales: conocimientos infantiles informales

“La mayoría de los niños, incluyendo los procedentes de familias de bajo nivel económico, llega a la escuela con una gran cantidad de conocimientos informales”

(Russell y Ginsburg, 1984, citado por Baroody, 1988: 46)”.

Por ejemplo “la cachá”, “caleta”

son cuantificadores para designar “muchos”.

El conocimiento informal desempeña un papel crucial en el aprendizaje significativo de la matemática formal. Como el aprendizaje es un proceso activos de asimilar nueva información a la que ya se conoce, el conocimiento informal es una base fundamental para comprender y aprender las matemáticas que se imparten en la escuela”. (Baroody; 1988: 47).

En Kinder, las niñas y niños demuestran desempeños orales por sobre los escritos (Zanocco, 2006).

Conocimiento lógico-matemático

Piaget distingue tres

tipos de conocimiento(Kamii, 1985; Chamorro, 2005)

Conocimiento físico:

Conocimiento de la realidad exterior

Abstracción empírica

Fuente externa de conocimiento

Ejemplo: el color (abstracción de otras propiedades del objeto, como material o tamaño)

Conocimiento lógico-matemático:

Se compone de relaciones construidas por el sujeto, de coordinación entre relaciones

Abstracción reflexionante: construcción de relaciones

Fuente externa de conocimiento

Ejemplo: número

Conocimiento social:

Convencional

fuente externa de conocimiento

Ejemplo: normas sociales

Ambitos del desarrollo del pensamiento lógico- matemático

CONSTRUCCION

NUMERO

INICIACION

LÓGICA

ESPACIO Y GEOMETRIA

MEDIDA

C

O

M

P

R

E

N

S

I

O

N

D

E

L

M

U

N

D

O

R

E

S

O

L

U

I

O

N

D

E

P

R

O

B

L

E

M

A

S

CONSTRUCCIÓN DEL NUMERO NATURAL EN LA NIÑA O NIÑO EN

EL NIVEL DE EDUCACION PARVULARIA

CONSTRUCCIÓN DEL NUMERO NATURAL EN LA NIÑA Y EL NIÑO

Construcción del número

Construcción del número

Desde la Lógica

Clasificación Seriación Correspondencia uno a uno Seguir un patrón Conservación de la cantidad

(Piaget, Kamii, Piaget y Szeminska, Mira, Bosch y Menegazzo)

Desde la Lógica

Clasificación Seriación Correspondencia uno a uno Seguir un patrón Conservación de la cantidad

(Piaget, Kamii, Piaget y Szeminska, Mira, Bosch y Menegazzo)

Desde contar La comprensión de número evolucionalentamente como resultado directo

de las experiencias de contary de la aplicación de las técnicas de conteo(Gelman, 1972; Gelman y Gallistel, 1978;

Baroody, 1988)

Desde contar La comprensión de número evolucionalentamente como resultado directo

de las experiencias de contary de la aplicación de las técnicas de conteo(Gelman, 1972; Gelman y Gallistel, 1978;

Baroody, 1988)

Iniciación a la lógica: nociones prenuméricas

Clasificación Aspecto cardinal del número

Seriación Aspecto ordinal del número

Correspondencia 1-1 Asociación cantidad con número

Establecer patrones Serie numérica: 11-12-13-13-15;

31-32-33-34-35…….71-72-73-74-75

NOCIONES QUE ESTAN EN LA BASE DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA NOCION DE NUMERO, DESDE LA TEORIA DE PIAGET.“EL NÚMERO ES UNA ESTRUCTURA MENTAL QUE CONSTRUYE CADA

NIÑO MEDIANTE UNAACTITUD NATURAL PARA PENSAR, EN VEZ DE APRENDERLA DEL ENTORNO”.

Mediar que las niñas y niños construyan distintas representaciones

de la cantidad

Conocimientos de base a desarrollar

Adquisición de la serie numérica de manera oral : Presenta distintos niveles: repetitivo, como un todo incortable, luego es cortable, hasta llegar a ser cardinal y bidirreccional.

Conteo súbito

Reconocimiento de configuraciones o patrones

La capacidad de contar se desarrolla: técnicas para contar

1) Generar los nombres de los números en el orden adecuado.

2) Enumeración: los números de la secuencia numérica debe aplicarse uno por uno a cada objeto.

3) El último número representa el total de elementos del conjunto (regla del valor cardinal).

4) Comprender que la posición en la secuencia numérica define la magnitud.

Enumeración

Con colecciones grandes y desordenadas, las niñas y niños tienen que aprender estrategias para llevar la cuenta de los elementos que han contado y los que no.

Para esto el niño requiere un método sistemático:

hacer una fila y empezar por el extremo

hacer un círculo y recordar porque elemento se comenzó

separando los elementos etiquetados de los no etiquetados

Enumeración

“Es una técnica compleja porque la/el niña/o debe coordinar la verbalización

de la

serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección para crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos”

(Baroody

A., El pensamiento matemático de los niños.Madris: Aprendizaje. 1988:88).

Separación

Por ej. “pásame cinco lápices”.

1) observar y recordar el número de elementos solicitados.

2) etiquetar cada elemento separado.

3) controlar y detener el proceso de separación.

Regla del valor cardinal

Al principio las niñas y niños no se dan cuenta que la enumeración sirve para numerar.

La regla traduce la etiqueta del último elemento del conjunto al término cardinal que representa el conjunto entero.

Errores en la enumeración

a) Generar una serie numérica incorrecta

b) Llevar un control inexacto de los elementos contados de los que no

c) No coordinar la seria numérica con el control de los elementos contados

Enumeración

Cuando las y los niños “pasan por alto”

algún elemento, se sugiere:

a) contar despacio y con atención

b) aplicar una número a cada elemento

c) señalar cada elemento uno solo vez

d) contar organizadamente para ahorrar esfuerzos en el control.

Procedimientos que se les pueden enseñar a las niñas y niños para potenciar el conteo

Conteo súbito

Reconocimiento de constelaciones (dados, puntitos)

Para comparar: correspondencia 1-1.

Enumeración

Reconocimiento de combinaciones (2+3 = 5; 1+4 =5:

7+3 = 10; 5+5 = 10; 6+4= 10)

Recuento

Sobreconteo

Procedimientos de cálculo con objetos y cálculo mental

Dominios numéricos por los que progresan las niñas y niños

Cuantificadores: muchos, pocos, hartos.

Números perceptivos: del 1 al 6.

Números familiares: hasta el 12, 16, 19.

Números frecuentes: hasta el 30, 31, días del mes, estudiantes en la sala.

Números grandes: el niño no accede a través del conteo, sino los designa oralmente o reconoce su escritura.

Materiales para trabajar el número

Dados: constelaciones de 6 puntos, o creados por la educadora con menos puntos.

Carta: francesas o creadas por la educadora y las niñas y niños.

Recorridos o tableros.

Banda numérica: enseña como se escribe un número, como se lee un número, reconocer antecesor y sucesor, reconocer cual es el mayor entre dos números. Inicia con el 1, a medida que progresa el año puede aumentar el ámbito numérico.

Registros de cantidades

“Pone algo en el papel que sirva para mostrar cuantos bloques hay sobre la mesa”

Registros de cantidadesEn esta mesa habían 5 bloques:

Registros de cantidades

Respuesta pictográfica: el niño/a representa la cantidad de objetos mediante un dibujo similar a las características del objeto (Matías).

Respuesta icónica: el niño/a representa la cantidad de objetos mediante símbolos que no se parecen al objeto representado (Laura).

Respuesta simbólica: el niño/a representa la cantidad de objetos mediante números:

Camila: inversión en la grafía de los números.

Agustin: no reconoce que último número nombrado incluye a todos los demás.

Tomás: reconoce el ultimo número expresado pero al graficarlo lo escribe tantas veces como la cantidad indica.

Implicaciones didácticas

Iniciar a las niñas y niños en experiencias de conteo oral.

Fomentar el desarrollo del reconocimiento automático de cantidades y pautas (por ej, combinaciones numéricas de 5, de 10).

Potenciar el uso de los dedos para contar.

Enseñar estrategias de conteo.

En niños más grandes, enseñar y potenciar el sobreconteo.

Trabajar la designación por parte del niño (simbolización de cantidades).

Trabajar todos los ámbitos:

Iniciación a la Lógica

Construcción del número

Espacio y Geometría

Medida