DESCOMPOSICIÓN MÍMIMA DE UN AUTOMORFISMOde vectores dobles). Si su determinante es igual a µ, se...

DESCOMPOSICIÓN MÍMIMA

DE UN AUTOMORFISMO

A. R. Moyano, R. M. Rubio1

Resumen

Moyano, A. R., R. M. Rubio: Descomposición mínima de un automorfismo. Rev. Acad. Colomb.

Cienc. 35 (137): 485-490, 2011. ISSN 0370-3908.

Es bien conocido que todo automorfismo unimodular de un espacio vectorial puede descompo-

nerse como un producto de transvecciones. En este trabajo depuramos la cantidad mínima de

transvecciones que permiten tal descomposición.

Palabras clave: espacio vectorial, automorfismo, transvección.

Abstract

It is well-known that every unimodular automorphim of a vector space can be expressed as a

product of transvections. In this work, we deal with the necessary minimal number of transvections

for to give this product.

Key words: vector space, automorphim, transvection.

1. Introducción

Todo automorfismo de un espacio vectorial V de

dimensión finita n > 2 puede descomponerse en una canti-

dad finita de homologías automorfismos con un hiperplano

de vectores dobles). Si su determinante es igual a µ, se

descompone en una deformación de razon µ, seguida de

una transformación unimodular (automorfismo de determi-

nante unidad) (ver [1]). En lo que sigue trataremos un mé-

todo geométrico que nos permitirá establecer la cantidad

mínima de transvecciones necesaria en la descomposición

de todo automorfismo unimodular.

1 Departamento de Matemáticas, Campus de Rabanales, Universidad de Córdoba, 14071 Córdoba, Spain. Correos electrónicos:ma1rimoa@uco.es, rmrubio@uco.es.

AMS Classification 2010: 15A04, 15A21.

MATEMÁTICAS

486 REV. ACAD. COLOMB. CIENC.: VOLUMEN XXXV, NÚMERO 137-DICIEMBRE DE 2011

487 MOYANO, A. R., R. M. RUBIO: DESCOMPOSICIÓN MÍNIMA DE UN AUTOMORFISMO

489 MOYANO, A. R., R. M. RUBIO: DESCOMPOSICIÓN MÍNIMA DE UN AUTOMORFISMO

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Paradigmas Dobles

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