Diagram As

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 1

Los puntos de fusin del bismuto y antimonio son 271 C y 632,2 C respectivamen-

te. Una aleacin con un 50% de SB comienza a solidificar a 520 C formndose cristales

con un contenido en Sb de un 90%. Cuando la composicin de la aleacin es del 20% de

Sb la solidificacin se inicia a 400 C separndose cristales con un 75% de Sb. Se pide:

a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre el los

nombres de todos los puntos, lineas y zonas.

b) Dada una aleacin compuesta de un 40% de Sb indicar: la temperatura inicial de

solidificacin, temperatura final de solidificacin, composicin qumica y las

cantidades relativas de las fases presentes a 426,6 C y dibujar la curva de

enfriamiento.

Diagrama Bi-Sb

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L liquidus

L solidus

Bi

L

L+

a) Diagrama de equilibrio

b) Temperatura inicial de solidificacin (ver diagrama) T1 = 490 C Temperatura final de solidificacin (ver diagrama) T2 = 290 C

Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes a 400 C A 400 C existen dos fases en equilibrio: lquido de composicin 20 % en Sb y la solucin slida de composicin 75 % en Sb. Las cantidades relativas de cada fase sern:

A 400 C L de 20 % Sb - 80 % Bi y de 75 % Sb - 25 % Bi

%4.3610020752040% =

= Luego % L = 63.6 % Es decir, que a 400 C un 63.6% en peso es lquido de composicin qumica 20 % Sb y un

1

Problemas de diagramas de equilibrio 36.4%corresponde a la fase de composicin qumica 75 % Sb. Idntico resultado se obtiene haciendo el balance de masas para la fase

%4.3610020752040% =

= Luego % L = 63.6 % Curvas de enfriamiento Curva enfriamiento 40 % Sb

0

200

400

600

800

1000

Tiempo

Tem

pera

tura

290C

490C

PROBLEMA 2

El bismuto y el cadmio se supone que son totalmente solubles en estado liquido y

totalmente insolubles en el estado slido, formando un eutctico a 143,3 C con un

contenido en Cd de un 40% . Se pide

a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre l los

nombres de todos los puntos, lneas y zonas.

b) Dada una aleacin compuesta de un 70% de Cd, indicar: la temperatura inicial de

solidificacin, temperatura final de solidificacin, composicin qumica y las cantidades

relativas de las fases presentes a una temperatura 40 C por debajo de la temperatura

inicial de solidificacin y dibujar la curva de enfriamiento.

DATOS: Punto de fusin Bi = 271 C Punto de fusin Cd = 321 C

2

Problemas de diagramas de equilibrio

a) Diagrama de equilibrio

b.1) Temperatura inicial de solidificacin (ver diagrama) T1 = 230 C

b.2) Temperatura final de solidificacin (ver diagrama) T2 = 143.3 C

b.3) Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura 30C por debajo de la temperatura inicial de solidificacin

Diagrama Bi-Cd

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L liquidus

L solidus

Bi Cd

L

Bi +Cd

L liquidus

Bi + L Cd + L

punto eutctico

A 200 C hay dos fases en equilibrio: L (60 % Cd) + Cd

%751006010070100% =

=LPorcentaje de cada fase:

Luego % Cd es 25 %

b.4) Curvas de enfriamiento Curva enfriamiento 70 % Cd

0

100

200

300

400

500

600

Tiempo

Tem

pera

tura

143.3

270C

L

L + CdL + Cd + Bi

Cd + Bi

3

Problemas de diagramas de equilibrio PROBLEMA 3

Los puntos de fusin del plomo y del estao son 326,6 C y 232,2 C respectiva-

mente. Cuando la aleacin contiene un 60% de Sn forma un eutctico que solidifica a

182,2 C. La solubilidad mxima en estado slido, a esta temperatura del Sn en el Pb es

del 19% y del Pb en el Sn del 2.5%. Suponiendo que la solubilidad mutua a la

temperatura ambiente es despreciable. Se pide:

a) Dibujar el diagrama.

b) Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes de una aleacin del

40 % de Sn a 200 y 182 C.

c) Dibujar la curva de enfriamiento de esta aleacin.

d) Representar la microestructura de dicha aleacin, a temperatura ambiente, con

indicacin de las fases y constituyentes estructurales.

e) Podra esa misma aleacin presentar microsegregacin (coring)?

a) Diagrama de equilibrio

Diagrama Pb - Sn

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Porcentaje en peso de Sn

Tem

pera

tura

Pb Sn

L

L+

L+ +

b) Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes de una aleacin del

4

Problemas de diagramas de equilibrio

40 % de Sn a 200 y 182 C.

A 200 C : L (53 % Sn) + (17 % Sn)

%11.3610017534053% =

= Luego % L = 63.89 %

A 182 C : (19 % Sn) + (97.5 % Sn)

%25.73100195.97405.97% =

= Luego % = 26.75 %

c) Curva de enfriamiento

curva enfriamiento 40 % Sn

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo

Tem

pera

tura

182.2C230

L

L + L + +

+

d ) Representar la microestructura de dicha aleacin, a temperatura ambiente, con indicacin de las fases y constituyentes estructurales. A 25 C existen en equilibrio dos fases: solucin slida ( 0% Sn, es decir 100% Pb) y solucin slida ( 100 % Sn) supuesta la solubilidad mutua despreciable, porcentaje de cada fase:

5

Problemas de diagramas de equilibrio

%60100010040100% =

=

Luego % es del 40 % Como constituyentes existirn a temperatura ambiente: constituyente eutctico y , en proporciones:

%67.66100060040% =

=eutctico

Luego % libre 33.33%

Granos blancos: granos de sol. sol. Matriz continua sombreada: Eutctico [ + ]

Podra esa misma aleacin presentar microsegregacin (coring)? Si podra presentar microsegregacin. Obsrvese que una aleacin de composicin entre 0 y 19

% Sn (o entre el 97.5 y 100 % Sn) solidifica en un rango de temperaturas, por ejemplo la

solidificacin de una aleacin del 10 % Sn comienza a los 300 C y termina a los 250 C, la

fase slida formada a 300 C tiene una composicin del 3% en Sn mientras que a 250 C todo el slido formado tendr una composicin del 10 % Sn, Esto significa que el slido formado a 300 C debe cambiar su composicin, aumentando el porcentaje de soluto que debe

difundirse desde el lquido hacia el interior del grano formado homogeneizando la composicin

a cada temperatura. Cuando la velocidad de enfriamiento no permite que se eliminen los

gradientes de concentracin la estructura granular formada estar fuertemente segregada ,

denominndose microsegregacin o coring. Este fenmeno puede ocurrir en el proceso de

solidificacin de cualquier aleacin que lo haga en un margen de temperaturas.

6

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 4 Usando los datos del problema anterior calcular la densidad de una soldadura que

contiene un 60 % Pb y 40 % Sn, que ha sido equilibrada a 25 C. Las densidades de la fase

y son respectivamente 11,3 mgr/mm3 y 7,3 mgr/mm3.

De la solucin del apartado d) del problema anterior, sabemos que a 25 C existen en equilibrio

dos fases: solucin slida y solucin slida y que el porcentaje en peso de cada fase es: % = 60 % y % = 40 %. Tomando como base 100 mgr de mezcla tendremos:

100 mgr soldadura = 60 mgr de fase + 40 mgr de fase

Los volmenes ocupados por cada fase sern:

33 31.5/3.11

60 mmmmmgr

mgr =

33 48.5/3.7

40 mmmmmgr

mgr =

El volumen total ocupado por los 100 mgr de soldadura ser: 5.31 mm3+ 5.48 mm3 = 10.79 mm3

con lo que la densidad ser:

33 /27.979.10

100 mmmgrmm

mgrd ==

Idntico resultado se obtiene aplicando la regla de las mezclas sobre las fracciones

volumtricas, es decir:

d = f d + f d

donde d es la densidad de la mezcla, d y d son las densidades de las fases y respectivamente y f y f son las fracciones volumtricas de las fases y respectivamente. En efecto, de lo anterior calculado se deduce que las fracciones de volumen son:

492.079.1031.5 ==f 508.079.10

48.5 ==f

7

Problemas de diagramas de equilibrio De donde:

333 /268.9/3.7508.0/3.11492.0 mmmgrmmmgrmmmgrdfdfd =+=+= PROBLEMA 5. Del sistema Pt-Ag, se sabe que el platino, de punto de fusin 1750 C, disuelve a la

temperatura de 1180 C el 15 % de Ag formando una solucin slida . A esta temperatura (1180 C) tiene lugar una reaccin peritctica entre y el lquido de composicin 70 % Ag, formndose una solucin slida que contiene un 55 % Ag. A 800 C la solubilidad de Ag en Pt es del 10 % y la del Pt en Ag del 40 %. Se pide:

a) Dibujar el diagrama de equilibrio suponiendo rectas todas las lneas e indicar las fases

presentes en cada regin.

b) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B.

c) Para una aleacin de un 30% de B y a la temperatura de 500 C, calcular la cantidad y

composicin de cada una de las fases presentes.

a) Diagrama de equilibrio.

d) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B.

diagrama Pt-Ag

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tem

pera

tura

L

Pt Ag

1180 C

+ L

+

+ L

8

Problemas de diagramas de equilibrio

500

1000

1500

2000

Tiempo

Tem

pera

tura

12 % Ag 45 % 65 % 70 %

1180 C

d) Para una aleacin de un 30% de B y a la temperatura de 500 C, calcular la cantidad y composicin de cada una de las fases presentes. A 500 C coexisten en equilibrio la fase de composicin 5 % de Ag y la fase de composicin 65 % Ag. Porcentaje en peso de cada fase:

%3.58100565

3065% == % = 41.7%

PROBLEMA 6 Con el diagrama de equilibrio Au - Bi de la figura se pide determinar:

a) Fases presentes en las diversas regiones. Reacciones invariantes que se verifican.

b) Frmula del compuesto intermetlico sabiendo que contiene 65,4 % de Au.

c) Indicar si existen soluciones slidas extremas o intermedias.

d) Anlisis de fases en el enfriamiento lento de una aleacin del 40 % Au desde 500 C

hasta temperatura ambiente. Microconstituyentes a temperatura ambiente.

e) Curva de enfriamiento de las aleaciones del 40 y 65,4 % de Au.

DATOS: PAu = 196,96 gr/mol PBi = 208,98 gr/mol

9

Problemas de diagramas de equilibrio

diagrama Bi-Au0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

L+Au

C+AuL+C

Bi+C

L+Bi

Bi Au

371 C

241 C

a) Reacciones isotrmicas

Peritctica: )%4.65(371)%32( AuCCAuAuL +

Eutctica: )%4.65(341)%5.12( AuCBiCAuL +

b) Frmula del compuesto

% en peso de Au = 65,4 % en peso de Bi = 34,6

La frmula ser de la forma: Aux Biy, yx representa la relacin entre el nmero de tomos o de

moles de Au y Bi, luego:

BiAu

Au

PyPxPxAu +== 100

4.65demasa BiAu

BiPyPx

PyBi +== 1006.34demasa

296.1966.3498.2084.65

6.344.65 =

==yx

PyPx

Bi

Au

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La frmula del compuesto es: Au2 Bi

10

Problemas de diagramas de equilibrio

c) Indicar si existen soluciones slidas extremas o intermedias Puede comprobarse que el Au y el Bi no son solubles en estado slido, por lo que no existe formacin alguna de soluciones slidas, ni extremas ni intermedias. Solo a la composicin fija de 65,4 Au - 34,6 Bi tiene lugar la formacin del compuesto Au2 Bi, que es una fase intermedia que bien podra ser una solucin slida intersticial, o an ms probable una fase de Laves.

d) Anlisis de fases en el enfriamiento lento de una aleacin del 40 % Au desde 500 C hasta temperatura ambiente. a 500C, fases: L(40% Au) entre 450 C y 371 C las fases en equilibrio son Au y Lquido cuya composicin vara

desde el 40 % hasta el 32 % de Au. A 371 C tiene lugar una reaccin peritctica tras la cual las fases en equilibrio son:

L(32%Au) + C(65.4 %Au)

%76100324.65404.65% =

=L

% C= 24 % Entre 371 C y 241 C existen en equilibrio del compuesto C(65.4 % Au) y lquido cuya

composicin va variando entre 32 y 12.5 % Au. A 241 C tiene lugar una reaccin eutctica tras la cual las fases en equilibrio son: Bi y C

%8.3810004.65404.65% =

=Bi

% C = 61.2 % A temperatura ambiente existe un 38.8% de Bi y un 61.2 % de Au2Bi de composicin 65.4

% Au. Microconstituyentes a temperatura ambiente. A 241 C el lquido de composicin 12,5 %Au solidifica dando lugar a un constituyente eutctico, formado por dos fases ( Bi y C), por lo que a la derecha del mismo que corresponde a la aleacin del 40 % de Au tendremos a temperatura ambiente como microconstituyentes el eutctico y el compuesto.

%481005.124.65

404.65% ==eutctico

%C = 52%

11

Problemas de diagramas de equilibrio e) Curvas de enfriamiento

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tiempo

Tem

pera

tura

241C

371C

LL + Au

L + Au + C

Bi + C

L + C L+C+Bi

L

L + Au

L + Au + C

C

40 % Au 65.4 % Au

PROBLEMA 7

En el sistema de las aleaciones Pb - Au se producen las siguientes transformaciones:

- A 418 C el oro reacciona con un liquido del 55 % Au para dar un compuesto definido

C1 con un contenido en Au del 65.6 %.

- A 254 C el compuesto definido anteriormente reacciona con una fase liquida de un 28

% de Au para formar otro nuevo compuesto C2 con un contenido en Au del 32.2 %.

- A 215 C un liquido con una composicin del 15 % de Au reacciona transformandose

en dos fases slidas que son el compuesto definido como C2 y el Pb puro.

Los puntos de fusin del Au y del Pb son, respectivamente, 1063 C y 327 C. Se pide:

a) Dibujar el diagrama binario indicando fases y definiendo lineas y puntos. NOTA:

Todas las lineas del diagrama se trazaran rectas.

b) Deducir las formulas de los compuestos definidos.

c) Relacin entre las fases slidas que se forman en la transformacin que tiene lugar a

215 C.

DATOS : PAu = 196,96 gr/mol PPb = 207,2 gr/mol

12

Problemas de diagramas de equilibrio

a) Diagrama

diagrama Pb-Au

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

L+Au

C1+Au

L+C2

Pb+C2

Pb + L

Pb Au

418 C

254 C L+C1

C2+C1C2

C1

215 C

b) Frmulas de los compuestos La formula del compuesto C1(34,4 %Pb - 65,6 %Au) ser : Pbx Auy

AuPb

Pb

PyPxPx

Pb +== 1004.34demasa

AuPb

Au

PyPxPy

Au +== 1006.65demasa

215.0

2.2076.6596.1964.34

6.654.34 ==

==yx

PyPx

Au

Pb

Por tanto, los valores de x e y son: x = 1 y = 2. La frmula del compuesto es: PbAu2 Llevando a cabo el mismo proceso para el compuesto C2 obtenemos :

22.2072.32

96.1968.672.328.67 =

==yx

PyPx

Au

Pb

La formula del compuesto C2 ser: Pb2 Au

13

Problemas de diagramas de equilibrio c) Relacin entre fases slidas a 215 C A 215 C tiene lugar la transformacin eutctica: )%2.32()%15( 2

215 AuCPbAuL C +

%6.4610002.32

015% 2 ==C % Pb = 53.4%

PROBLEMA 8 Dado el diagrama Ag-Al: indicar las fases que aparecen en cada zona del diagrama, nombrar y escribir la ecuacin especfica de las reacciones que se desarrollan en cada linea horizontal.

diagrama Ag-Al

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

Ag Al

+

L + L +

0 4 8 12 16

Ag Al

+

L +

+

L +

+

+

Peritctica +L Eutectoide +

Peritectoide +Peritctica +LEutctica +L

14

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 9 Dado el diagrama Fe Sn, se pide: a) Indicar las fases presentes en las distintas zonas del diagrama. b) Escribir las reacciones que se producen en T1...T6. c) Dibujar la curva de enfriamiento de una aleacin del 25 % de Fe. d) Que intervalo de temperaturas escogera para la forja de una aleacin del 95 % de

Sn? DATOS: PFe = 55,8 gr/mol PSn = 118,7 gr/mol

a) Fases

diagrama Fe-Sn

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10Fe Sn

0

+

L1+L1

L2L1+L2

+ L2

+

+

+ L2 + L2

+ L2

+

+ Sn +

T1

T2T3

T4T5

T6

y son soluciones slidas primarias de Sn en Fe, formadas al insertarse Sn en las variedades alotrpicas del Fe ( cbica centrada y cbica centrada en las caras).

15

Problemas de diagramas de equilibrio b) Reacciones a T1..... T6 T1: Monotctica 21 LL + T2: Peritctica + 2LT3: Peritctica + 2LT4: Eutctoide +T5: Peritctica + 2LT6: R. isotrmica de solidificacin del Sn puro SnSnL )%100(2

d) Curva de enfriamiento

Tiempo

Tem

pera

tura

L1 + L2

25 % Sn

L1 +

L2 + +

+

T1

T2

T4

d) Que intervalo de temperaturas escogera para la forja de una aleacin del 95 % de Sn? Elevara la temperatura sin llegar a T6 puesto que por encima de ella se forma fase lquida.

16

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 10

El mercurio y el plomo se pueden combinar dando las siguientes fases: solucin slida que admite hasta el 1 % de Pb. a - 50 C, sol.sol. que admite hasta el 22 % de Hg. a 250 C y fase intermedia cuya composicin en Pb puede oscilar entre 65-70 %. Esta fase funde incongruentemente a 250 C dando slido y lquido de composicin 40 % Pb. El sistema presenta otra reaccin invariante: + )%1()%5( 50 PbPbL CSe conoce adems que la solubilidad del Hg en Pb no varia con la temperatura. Se pide: a) Dibujar el diagrama y asignar las fases. b) Frmula que se puede dar a la fase y tipo de fase intermedia que es. c) Anlisis de fases de una aleacin del 25 % de Hg a 252 C y a 248 C. d) Indicar la aleacin de ms bajo punto de fusin y la aleacin ms rica en Hg que sea

slida a 25 C. DATOS: Hg: Tf = -38 C ; PHg = 200,6 gr/mol Pb: Tf = 325 C ; PPb = 207 gr/mol

a) Dibujar el diagrama y asignar las fases.

diagrama Hg-Pb

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L +

Hg Pb

250

-50 C

L+L+

+

L+

b) Frmula que se puede dar a la fase y tipo de fase intermedia que es.

17

Problemas de diagramas de equilibrio Considerando una composicion media del 67,5 % de Pb. La frmula del compuesto ser: Pbx Hgy

HgPb

Pb

PyPxPxPb +== 100

5.67demasa

HgPb

Hg

PyPxPy

Hg +== 1005.32demasa

22075.32

6.2005.675.325.67

==yx

PyPx

Hg

Pb

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La frmula del compuesto es: Pb2 Hg

c) Anlisis de fases de una aleacin del 25 % de Hg (75% Pb) a 252 C y a 248 C. A 252 C: = 22 % Hg L = 60 % Hg

%89.710022602225% =

=L y %11.9210022602560% =

= A 248 C: = 22 % Hg y = 32,5 % Hg

%57.28100225.32

2225% == y %43.71100

225.32255.32% =

=

d) Indicar la aleacin de ms bajo punto de fusin y la aleacin ms rica en Hg que sea slida a 25 C. La aleacin de ms bajo punto de fusin es la eutctica, con un 5 % de Pb. La ms rica en Hg, a 25 C, es la , con un contenido mnimo de Hg del 99 %.

18

PROBLEMA 1 b) Temperatura inicial de solidificacin Temperatura final de solidificacin

Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes a 400 C PROBLEMA 2 a) Diagrama de equilibrio b.1) Tem pera tura inicial de solidificacin b.2) Temperatura final de solidificacin b.4) Curvas de enfriamiento

PROBLEMA 3 a) Diagrama de equilibrio b) Composicin qumica y cantidades relativas de las fases presentes de una aleacin del 40 % de Sn a 200 y 182 C. c) Curva de enfriamiento d ) Representar la microestructura de dicha aleacin, a temperatura ambiente, con indicacin de las fases y constituyentes estructurales. Podra esa misma aleacin presentar microsegregacin (coring)?

PROBLEMA 4 PROBLEMA 5. PROBLEMA 6 b) Frmula del compuesto c) Indicar si existen soluciones slidas extremas o intermedias

PROBLEMA 7 PROBLEMA 8 PROBLEMA 9 PROBLEMA 10