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Introducción
• Vigas – Son elementos estructurales que
soportan cargas en distintos puntos a lo largo de
las mismas.
• Utilidad de los Diagramas de Cortante y
Momento: Servir en el Análisis y Diseño de
vigas.
• Cargas Transversales – pueden clasificarse
como cargas concentradas o cargas distribuidas
• Las cargas aplicadas dan como resultado
cargas internas constituidas por una fuerza
cortante y un momento flexionante
Introducción
Tipos de Vigas en base a la manera en que se encuentran apoyadas:
Introducción
• El par flector M crea esfuerzos normales en la
sección transversal, mientras que la fuerza
cortante V produce esfuerzos cortantes en
dicha sección
• En la mayoría de los casos el criterio dominante
en el diseño por resistencia de una viga es el
valor del máximo esfuerzo normal en la viga.
• La distribución de esfuerzos normales en una sección dada solo depende del
valor del momento flector M y de la geometría de la sección
• Por lo que es necesario encontrar la ubicación y magnitud del máximo
momento flexionante y evaluar el máximo esfuerzo normal con las formulas
de flexión elástica previamente estudiadas
S
M
I
cM
I
Mymx
Convenciones de Signos para Cortantes y Momentos
Un cortante positivo tiende a
causar una rotación en el sentido
de las manecillas del reloj
Un momento flexionante positivo
comprime las fibras superiores de
la viga y tensiona las fibras
inferiores de la viga, tal como se
muestra
Ejemplo
Cortante positivo
Cortante positivo
Diagramas de Cortante y de Momento Flexionante
• Para evaluar esfuerzos normal y cortante
máximos en la viga, es necesario identificar
en la misma la fuerza cortante y momento
flexionante máximos internos.
• La fuerza cortante y el par flexionante que
actúan en un punto, se determinan haciendo
pasar un plano que separa en 2 partes a la
viga y aplicando condiciones de equilibrio a
cualquiera de las porciones resultantes.
• Convención de signos para fuerzas cortantes
V y V’ y pares flexionantes M and M’
Problema 1
Para la viga de madera
mostrada y las cargas
indicadas, dibuje los
diagramas de cortante y
de momento.
Evalúe el máximo
esfuerzo normal debido
a la flexión.
SOLUCION:
• Considere la viga como un cuerpo
rígido y determine las reacciones
• Identifique el máximo cortante y
máximo momento flexionante
basado en los diagramas y evalúe el
máximo esfuerzo normal.
• Seccione la viga en puntos cercanos
a los apoyos y cercanos a los puntos
donde se aplican las cargas. Dibuje
diagramas de cuerpo libre y aplique
condiciones de equilibrio para
determinar las fuerzas cortantes y
momentos flexionantes internos.
Problema 1
SOLUCION:
• Considere la viga como un cuerpo rígido y
determine las reacciones
kN14kN46:0 DBBy RRMF
Problema 1
• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de
equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante
00m0kN200
kN200kN200
111
11
MMM
VVFy
Problema 1
mkN500m5.2kN200
kN200kN200
222
22
MMM
VVFy
• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de
equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante
00m0kN200
kN200kN200
111
11
MMM
VVFy
• Seccione la viga en 2 y aplique condiciones de
equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante
Problema 1
• Haciendo lo mismo para las secciones 3 a la 6:
0kN14
mkN28kN14
mkN28kN26
mkN50kN26
66
55
44
33
MV
MV
MV
MV
mkN500m5.2kN200
kN200kN200
222
22
MMM
VVFy
• Seccione la viga en 2 y aplique condiciones de
equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante
• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de
equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante
00m0kN200
kN200kN200
111
11
MMM
VVFy
Problema 1
• Localice el máximo cortante y momento
flexionante basado en los diagramas
resultantes:
MPa60m x1033.833
mkN5036S
MB
m
3622 m10x33.833m250.00.080m6
1
6
1bhS
• Obtenga el módulo de sección:
• Evalúe el máximo esfuerzo normal:
mkN50kN26 Bmm MMV
Problema 2
La estructura AB mostrada esta hecha de
una viga W10x112 de acero laminado y
tiene dos elementos cortos soldados
añadidos a la misma, según se muestra.
Dibuje los diagramas de cortante y de
momento para la viga y la carga dada.
Determine el esfuerzo normal máximo
en las secciones justo a la derecha e
izquierda del punto D.
SOLUCION:
• Reemplace la carga de 10 kips con un
sistema equivalente fuerza-par en D.
Encuentre las reacciones en B.
• Seccione la viga en las porciones entre A
y C (1), entre C y D (2) y entre D y B (3)
• Aplique condiciones de equilibrio a los
diagramas de cuerpo libre resultantes y
determine las fuerzas cortantes y
momentos flexionantes internos que
actúan en dichos puntos.
• Aplique las formulas de flexión
elástica para determinar el esfuerzo
normal máximo a la izquierda y a la
derecha del punto D.
Problema 2
SOLUCION:
• Reemplace la carga de 10 kips con un sistema
equivalente fuerza-par en D y encuentre las
reacciones en B.
Problema 2
SOLUCION:
• Seccione la viga entre A y C y aplique
condiciones de equilibrio en el diagrama
de cuerpo libre resultante:
De A a C:
ftkip5.1030
kips30302
21
1 xMMxxM
xVVxFy
Problema 2
SOLUCION:
ftkip249604240
kips240240
:
2 xMMxM
VVF
DaCDe
y
Problema 2
SOLUCION:
ftkip34226kips34
:
xMV
BaDDe
Problema 2
• Dibuje los diagramas de cortante y
momento basados en los valores de V y
M encontrados:
De A a C:
V = -3x kips, M = -1.5x2 kip ft
De C a D:
V = -24 kips, M = (96 – 24x) kip ft
De D a B:
V = -34 kips, M = (226 – 34x) kip ft
Problema 2
• Aplique las fórmulas de flexión elástica
para determinar el esfuerzo normal
máximo a la izquierda y a la derecha del
punto D.
Del Apéndice C, para una viga de
acero laminado W10x112, S=126 in3
alrededor del eje X-X
A la izquierda de D:
A la derecha de D:
TIPOS DE DIAGRAMAS COMUNES
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