Diapositiva de matematicas

TEMA: LOGICA MATEMATICA

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

GEOMAYRA CASTRO

¿QUE ES LA LÓGICA PROPORCIONAL?

La lógica proporcional también se conoce como lógica de orden cero es un sistema mediante el cual los elementos simples representan proposiciones y los conectivos representan operaciones capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

PROPOCISIONES

Simples

Compuestas

Ejemplos:Los celulares son artefactos electrónicos La naranja no es una fruta cítrica

Ejemplo: si el mañana cobro entonces voy al cine

No se pueden dividir

Tienen dos o mas proposiciones unidas por conectores

CONECTORES LÓGICOSConectore

sExpresión en el lenguaje natural

Ejemplo Símbolo

Símbolo alternativo

Negación No No voy al baile

conjunción

Y Está lloviendo y está nublado

Disyunción

O Está lloviendo o esta soleado

Condicional

Si……. entonces

Si esta soleado entonces esta de día

Bicondicional

Si y solo si

Está nublado si y solo si hay nubes visibles

TABLAS LÓGICAS Negación

p ¬p

0 1

1 0

Conjunción

p q p^q 0 0 00 1 01 0 01 1 1

Disyunción

p q pvq0 0 00 1 11 0 11 1 1

Condicional

p q p→q0 0 10 1 11 0 01 1 1

Bicondicional

p q p↔q

0 0 10 1 01 0 01 1 1

TAUTOLOGIASSentencia cuya estructura lógica son verdaderas para todos los valores

CONTRADICCION Sentencia cuya estructura es falsa para todos los valores

CONTINGENCIAS O INDETERMINACION

Sentencia que no es falsa pero tampoco es verdadera solo es un enunciado

TIPOS DE FORMAS PROPORCIONALES

LEYES DE LAS PROPOCISIONESPROPOCISIONES CONJUNCION DISYUNCIONCONMUTATIVO (p^q)≡(q^p) (pvq)≡(qvp)ASOSIATIVA (p^q)^r≡p^(q^r) (pvq)vr≡pv(qvr)IDEMPOTENCIA (p^p)≡p (pvp)≡pIDENTIDAD (p^1)≡p (pv1)≡pABSORCION (p^0)≡0 (pv1)≡1

Leyes distributivas Negación

pv(q^r)≡(pvq)^(pvr) ¬0≡1 ¬1≡0

P^(q^r)≡(p^q)v(p^r) ¬(¬p)≡pDoble negación

¬(p^q)≡¬pv¬q¬(pvq)≡¬p^¬q

Leyes de Morgan

(pv¬p)≡1 Ley del tercer excluido

(p^¬p)≡0 Ley de la contradicción

(p→q)≡(¬q→¬p) Ley contrarecíproca(p→q)≡(¬pvq) Ley condicional o de

implicación

(p↔q)≡(p→q)^(q→p) Ley Bicondicional