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DINAMICA DE FLUIDOS
Estudio de los líquidos en movimientoEquilibrio sólido de un líquido
Flujo de fluidos
EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOS LÍQUIDOSInteresa conocer la variación de la
presión en el interior del fluidoTraslación
Rotación(No se tiene en cuenta en movimiento relativo entre las moléculas del fluido)
MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CON ACELERACIÓN:- vertical- horizontal- horizontal-vertical
MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CON ACELERACIÓN VERTICAL (az )
Para el movimiento de traslación con aceleración vertical en la que sólo actúa la aceleración de la gravedad la ecuación básica de la estática de fluidos expresa que: g
zP
Cuando se tiene un movimiento que además tiene una aceleración az
)1()(ga
agzP z
z
)1(ga
zP z
De aquí podemos obtener:
dzga
dPdzga
dPP z
zz )1()1(0 0
Como dz aumenta en el sentido que dP disminuye, entonces:
zga
P z )1(
EJEMPLO:
Determine la expresión para la variación de la presión en el seno de una masa líquida contenida en un recipiente que se mueve verticalmente bajo las siguientes condiciones:a)Cuando sube con una aceleración de 4,9 m/s².b)Cuando baja con una aceleración de 4,9 m/s².c)Cuando el depósito cae.d)Cuando el depósito sube con una aceleración igual a la gravedad.e)Cuando el depósito sube con una retardación igual a la gravedad.
+
-
LÍQUIDO CON ACELERACIÓN LINEAL HORIZONTAL ax
Para el equilibrio dinámico de la porción de fluido elegido en el sistema de la figura:
xxx Alag
VamaFF 21
axxx a
glPP
Alag
APAP 21
21
xagxP
El signo (-) se debe a que x
aumenta en el sentido que P disminuye
También podemos apreciar que:
xaglhh
lPP
tan2121
gaxtan
EJEMPLO:
El recipiente de la figura contiene agua y se acelera con igual aceleración en las direcciones horizontal y vertical igual a 4,90 m/s². Determine las presiones debida al fluido en los puntos A, B y C del recipiente.
SOLUCIÓN:
En la dirección x:
33 /500)8,99,4
(/1000 mkgmkgga
xP x
En la dirección y:
33 /1500)8,99,4
1(/1000)1( mkgmkgg
a
yP y
dyyP
dxxP
dP
dydxdP 1500500
Para un punto en la superficie libre del fluido:31
0 dxdy
dPPendiente de las líneas de igual
presión (SUPERFICIES)
Como: dydxdP 1500500 Integrando de Po a P, de 0 a x, y de 0 a y tenemos:
yxPP 15005000 Para un punto en la superficie del fluido P=0
Entonces para (x,y)=(1,2 m , 0,7 m) la presión es cero P=0 , de la ecuación anterior se obtiene: 2
00 /1650)70,0(1500)20,1(5000 mkgPP
Con este valor de Po, yxmkgP 1500500/1650 2 Esta ecuación da el valor de la presión en cualquier punto en el interior del fluido
Con los datos del problema:
Presión en el punto A (0 , 1,20 m) el fluido no alcanza este punto 0 AP
Presión en el punto B (0 , 0)2/1650 mkgPB
Presión en el punto C (1,2 m , 0) )2,1(/500/1650 32 mmkgmkgPC 2/1050 mkgPC
MOVIMIENTO DE ROTACIÓNRecipientes abiertos
Recipientes cerradosSin presión adicional
Con presión adicional
Considere el siguiente sistema:
Si ubicamos el sistema en coordenadas zr ,,
Entonces: dzzP
dP
drrP
dP
Para el pequeño elemento considerado
0HF
0)( madAdrrP
PPdA
0)()( 2 rdAdr
gdAdr
rP
PPdA
De la ecuación anterior obtenemos: rgr
P 2
Además conocemos que: gzP
Teniendo en cuenta estos valores en la ecuación dzzP
dP
drrP
dP
Considerando 0P Obtenemos: gdzrdrdP 2
Integrando: Cgzr
P 2
22Para hallar el valor de la constante debemos considerar las condiciones de contorno
Para r=0, z=zo; P=Po 00 gzPC Con este valor de C:
2200 2
1)( rzzgPP
ECUACIÓN PARA EL VALOR DE LA PRESIÓN EN CUALQUIER PUNTO EN EL INTERIOR DEL FLUIDO
Si la ecuación hallada para el valor de la presión en cualquier punto, se aplica a puntos en la superficie libre del fluido donde P=Po tendremos la ecuación de la forma de la superficie, por lo tanto de la forma de las superficies de igual presión
22000 2
1)( rzzgPP
De donde:
gr
zz2
22
0
ECUACIÓN DE UN PARABOLOIDE DE
REVOLUCIÓN
Las superficies de igual presión son paraboloides de revolución, en un
corte vertical se verán como parábolas
Se sabe que el volumen del paraboloide de revolución es la mitad del volumen del cilindro circunscrito a dicho paraboloide.
Casos:
a) Si el eje de giro está fuera del recipiente: Parte del paraboloide se forma dentro del recipiente.
b) Si el recipiente se tapa sin añadir presión: El paraboloide se considera sobre la tapa del recipiente tangente a ella
c) Si el recipiente se tapa añadiendo presión adicional: la presión añadida se considera como una altura sobre la tapa del recipiente; sobre dicho nivel se forma el paraboloide.
EJEMPLO:
Un depósito de forma cilíndrica de 4 m de altura y 2 m de diámetro contiene aceite hasta 3,2 m de altura. A cuantas rpm debe girar el recipiente alrededor de su eje para que el aceite alcance el borde superior?
SOLUCIÓN:
Volumen del paraboloide=(volumen del cilindro)/2
r
ghh
gr
z2
2
22
sradm
msm/96,3
1
)8,0)(/81,9(2 2
rpm
s
radrev
srad
260
96,3)
60min121
)(/96,3( rpm83,37
EJEMPLO:
Un cilindro de 1,8 m de diámetro y 2,70 m de altura se llena completamente con glicerina de densidad 1,60 y al taparlo se añade al depósito una presión de 2,50 kg/cm². El material de que está hecho el cilindro tiene 13 mm de espesor con un esfuerzo admisible de trabajo de 850 kg/cm². Determinar a qué velocidad máxima se puede hacer girar el recipiente sobres su eje sin que se rompa.
SOLUCIÓN:
El esfuerzo tangencial en un cilindro de radio r, con presión interna P es:
tPr t es el espesor del material de
que está hecho el cilindro
De la figura se puede deducir que la presión será máxima en el borde inferior externo del cilindro
22
/3,1290
)3,1)(/850(.cmkg
cmcmcmkg
rt
P
La presión que puede soportar el recipiente será:
2222
21
/50,2/3,12 rgg
cmkghcmkg
Con la configuración del problema:
Reemplazando los datos del problema:
)8100()/6,1(21
/5,2)270(/6,1/3,12 223232 cmcmgrcmkgcmcmgrcmkg
rpmsrad 363/38 De donde se obtiene
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