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Dr. A. Ozols 1
Dr. AndrDr. Andréés s OzolsOzols
DIODO de DIODO de JUNTURA PJUNTURA P--NN
Facultad de Ingeniería
UBA
2007
Dr. A. Ozols 2
LA RELACILA RELACIÓÓN CORRIENTE N CORRIENTE –– TENSITENSIÓÓN IDEALN IDEAL
Hipótesis del modelo
1. La juntura es abrupta. El SC es neutro fuera de la zona de vaciamiento de carga.
2. La aproximación de estadística de Maxwell Boltzmann se aplica a los portadores de carga.
3. La aproximación de baja inyección de carga es aplicable.
4. La corriente total es constante a través de la juntura.
5. Las corrientes individuales de electrones y huecos son continuas a través de la juntura.
6. Las corrientes individuales de electrones y huecos son constantes a través de la zona de vaciamiento.
Dr. A. Ozols 3
CONDICIONES de CONTORNOCONDICIONES de CONTORNO
0 2ln d a
i
N NkTe n
φ⎛ ⎞
∆ ≅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
El potencial de contacto a través de la juntura
0
2
ed a kT
i
N N en
φ∆
≅
0N dn N≅Para ionización completa de las impurezas
2
0i
Pa
nnN
≅
00
0
eN kT
P
n en
φ∆
≅
0
0 0
ekT
P Nn n eφ∆
−≅
Dr. A. Ozols 4
CONDICIONES de CONTORNOCONDICIONES de CONTORNO
La aplicación de una polarización positiva (directa) a la zona P respecto a la N
0 0( )
0 0
e V e eVkT kT kT
P N Nn n e n e eφ φ∆ − ∆
− −≅ =
la reducción de la barrera de potencial0( )e Vφ∆ −
Donde la concentración del portador mayoritario (lado N) casi no cambia.
0
eVkT
P Pn n e≅
la concentración de portadores minoriarios (del lado P) crece en:
Es decir la concentración total de electrones del lado P
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CONDICIONES de CONTORNOCONDICIONES de CONTORNO
La aplicación de una polarización positiva
Juntura juera del equilibrio
La mayor parte de los electrones de la zona N son inyectados a la P,
subiendo la concentración de minoritatios es este lado
Produce un exceso de minoritarios es este lado
Es sometido a procesos de difusión y recombinación
La situación es análoga para los portadores minoritarios del lado N, es decir
0
eVkT
N Np p e≅
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DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE PORTADORES MINORITARIOSN DE PORTADORES MINORITARIOS
( ) ( ) ( )2´
2N N NN
p ppo
p p ppD E gx x tδ δ δδµ
τ∂ ∂ ∂
+ + − =∂ ∂ ∂
El cálculo de los excesos de los portadores se hace a partir de la ecuación ambipolar.
Situación estacionaria de campo aplicado E y generación de excesos nulos
( )2
2 0N Nn
n
p pDxδ δ
τ∂
− =∂
X > XN
( )2
2 2 0N N
p
p px Lδ δ∂
− =∂
X > XN
20p p pL D τ=Longitud de difusión
LADO N: exceso de huecos
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( )2
2 2 0P P
n
n nx Lδ δ∂
− =∂
X <- XP
20n n nL D τ=Longitud de difusión
LADO P: exceso de electrones
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE PORTADORES MINORITARIOSN DE PORTADORES MINORITARIOS
( )2
2 2 0N N
p
p px Lδ δ∂
− =∂
X > XN
20p p pL D τ=Longitud de difusión
LADO N: exceso de huecos
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Las condiciones de contorno sobre los portadores minoritarios fueron obtenidas antes
Lejos de la zona de vaciamiento
( ) 0lim N Nxp x p
→∞≅
( ) 0
eVkT
P P Pn x n e− ≅ ( ) 0
eVkT
N N Np x p e≅
Condiciones de contornoCondiciones de contorno
Inyección de huecos
En los bordes de la zona de vaciamiento
( ) 0lim P Pxn x n
→∞≅
Inyección de electrones
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DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE PORTADORES MINORITARIOSN DE PORTADORES MINORITARIOS
Las soluciones de las ecuaciones ambipolares en cada región serán:
( ) ( ) / /0 0
P Px L x LN N Np x p x p Ae Beδ −≅ − = + X ≥ XN
( ) ( ) / /0 0
n nx L x LP P Pn x n x n Ce Deδ −≅ − = + X ≤ - XP
Aplicando las condiciones de contorno A y D deben anularse y
( ) //0 0
N Px LeV kTN N N Np x p e p Beδ −≅ − =
( ) //0 0
P nx LeV kTP P P Pn x n e n Deδ − ≅ − =
( )/ /0 1N Px L eV kT
NB p e e= −
( )/ /0 1n nx L eV kT
PD n e e−= −
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( ) ( ) ( ) ( )//0 0 0 1 N Px x LeV kT
N N N Np x p x p p e eδ −≅ − = −
( ) ( ) ( ) ( )//0 0 0 1 P nx x LeV kT
P P P Pn x n x n n e eδ +≅ − = −
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE PORTADORES MINORITARIOSN DE PORTADORES MINORITARIOS
X ≥ XN
X ≤ - XP
Las concentraciones de los excesos resultan que decaen con la distancia a la juntura
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CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
( ) ( )N
Np N p
x x
dp xJ x eD
dx=
= −
La corriente de difusión de los portadores minoritarios en x = xN
Si el SC tiene dopaje uniforme
( ) ( ) ( )( )( )/
/0 1
N P
NN
x x L
N eV kTp N p p N
x xx x
d ed p xJ x eD eD p e
dx dxδ
−
==
= − = − −
( ) ( )0 / 1p N eV kTp N
P
eD pJ x e
L= −
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CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
La corriente de difusión de los portadores minoritarios en x = - xP
( ) ( )P
Pn P n
x x
dn xJ x eD
dx=−
− = −
( ) ( ) ( )( )( )/
/0 1
P n
PP
x x L
P eV kTn P p n P
x xx x
d ed n xJ x eD eD n e
dx dxδ
+
=−=−
− = − = − −
( ) ( )/0 1eV kTn Pn P
n
eD nJ x eL
− = −
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La corriente de difusión total en la juntura es
CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
( ) ( )/0 1eV kTn Pn P
n
eD nJ x eL
− = −
( ) ( )0 / 1p N eV kTp N
P
eD pJ x e
L= −
( ) ( )n P p NJ J x J x= − +
( ) ( )0/ /0 1 1p NeV kT eV kTn P
n P
eD peD nJ e eL L
= − + −
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CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
( )p NJ x
( )n PJ x−
( ) ( )n P p NJ J x J x= − +
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CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
( )0 /0 1p N eV kTn P
n P
eD peD nJ eL L
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/0 1eV kTJ J e= −
000
p Nn P
n P
eD peD nJL L
= +
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CORRIENTE de LA JUNTURA IDEALCORRIENTE de LA JUNTURA IDEAL
( )p NJ x
( )n PJ x−
( ) ( )n P p NJ J x J x= − +
La corriente de huecos mayoritaria
La corriente de electrones mayoritaria
La corriente de difusión de huecos
La corriente de difusión de electrones
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