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Pontificia Universidad Catolica de Chile - Facultad de FısicaFIZ0221/FIS1533 - 1 - Electricidad y MagnetismoProfesor: Giuseppe De Nittis (gidenittis@uc.cl)Ayudantes: Cristobal Vallejos (civallejos@uc.cl), Sergio Carrasco (sjcarras@uc.cl)29/Agosto/2016
AYUDANTIA No8Dipolo Electrico
En esta ayudantıa estudiaremos los siguientes aspectos de un dipolo electrico: a) Potencial elec-troestatico, b) fuerza y torque, y c) energıa en un campo electrico externo. Tambien veremos unejercicio sencillo de expansion multipolar.
Problema I - Potencial dipolarDadas las siguientes 4 cargas, todas ubicadas en el plano zy una distancia a del origen:
Encuentre una expresion aproximada para el potencial electrico producido por esta configuracionen un punto lejano al origen (exprese el resultado en coordenadas esfericas).
Problema II - Fuerza y TorqueConsidere la siguiente configuracion, en donde los dipolos ~p1 y ~p2 estan separados por unadistancia r:
(a) Calcule el torque en ~p1 debido a ~p2 y viceversa, considerando en cada caso el torque conrespecto al centro de cada dipolo.
FIZ0221/FIS1533 - 1 - Electricidad y Magnetismo Ayudantıa No8
(b) Encuentre la fuerza que ejerce ~p2 sobre ~p1 y la fuerza que ejerce ~p1 sobre ~p2.
Problema III - Energıa en un campo externo
(a) Demuestre que la energıa potencial U de un dipolo ~p en un campo electrico ~E esta dadapor: U = −~p · ~E.
(b) Utilizando este resultado, y la expresion para el campo electrico producido por un dipolo,demuestre que la energıa de interaccion U entre dos dipolos, ~p1 y ~p2, separados por undesplazamiento ~r, se puede escribir de la siguiente forma:
U = 14πε0r3
[~p1 · ~p2 − 3(~p1 · r)(~p2 · r)
]Problema IV - Expansion MultipolarDada una esfera de radio R, centrada en el origen, cuya densidad de carga en coordenadasesfericas es:
ρ(r, θ) = kR
r2 (R− 2r)sin(θ)
En donde k es una constante. Encuentre el potencial producido por esta distribucion en puntosubicados sobre el eje z, muy lejanos a la esfera. Para ello calcule las contribuciones monopolar,dipolar y cuadrupolar de la expansion en multipolos.
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