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INTRODUCCION
como es sabido una estructura de ingeniería se diseña satisfactoriamente teniendo
encuesta la economía y si a través de su vida útil puede soportar las cargas
esperadas cumpliendo su funcionalidad el proceso de diseño de un sistema
estructural (entendiéndose como estructura un conjunto de partes y componentes
que se combinan ordenadamente para cumplir una función dada) comienza con la
formulación de objetivos que se pretenden alcanzar, principalmente el de optimizar
recursos, máxima resistencia y costo mínimo. En una edificación se debe
mantener presente que una de las estructuras más importantes de una obra serán
las escaleras ya que su función no solo es la de circulación sino también con fines
estéticos por lo tanto su análisis debe ser realiza con sumo interés para poder
dotar de seguridad la escalera.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Hacer un análisis de la escalera, es decir obtener sus características a
través de la practica y la teoría (formulas) de cada uno de sus elementos
que la conforman, y dar a entender a nuestros compañeros el
procedimiento realizado.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Obtener un metrado óptimo de la escalera.
Obtener las reacciones que se presentan en la escalera, ya que estas
servirán para el cálculo del cimiento que soporta la escalera.
Comparar los resultados obtenidos en los cálculos con las medidas reales.
Llevar a cabo el metrado de cargas de la escalera indicada por el docente.
Aplicar los criterios de estructuración y metrados para el
predimensionamiento de la escalera.
2 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
MARCO TEORICO.
3 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
DISEÑO DE ESCALERA
1.1.- DIMENCIONAMIENTO
1.1.1. CALCULO DE PASO Y CONTRAPASO
CP = Contrapaso P = Paso Pmin = 0.25m. CPmax = 0.18 m.
Según Reglamento Nacional de Edificaciones (A010 Art.29)
Entonces:
CP = 0.175 m.P = 0.25 m.
Datos
Paso P 0.25 m.Contra paso CP 0.175 m.Ancho de escalera B 1.00 m.Longitud de escalera L 3.75 m.Numero de pasos 15Numero de contrapasos 16
4 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
Altura de escalera H=n° cp∗hcpH=15∗0.175
2.625m.
1.1.2. CALCULO DEL ESPESOR DEL TABLERO DE LA LOSA (e)
e1=L20
=3.7520
=0.1875≈0.20m
e2=L25
=3.7525
=0.15m
e p=e1+e22
=0.20+0.152
=0.175m≈0.18m .
Por lo tanto adoptamos como espesor de garganta e=20cm
5 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
senα= 0.175
√0.1752+0.252=0.5335
senα= 0.25
√0.1752+0.252=0.8192
tp=e '+cp /2
cos α= ee '
e '= e∗1cosα
e '=e∗sec α
e '=0.18∗0.30520.25
e '=0.2197m
cp2
=0.1752
=0.0875
.: tp=0.2197+0.0875
tp=0.3072m .
1.2. METRADO DE CARGAS
DATOS
Paso P 0.25 m.Contra paso CP 0.175 m.Ancho de escalera B 1.05 m.Longitud de escalera L 2.70 m.Numero de pasos 15Numero de contrapasos 16Altura de escalera H 2.625m.
6 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
2400 kg/m³
ESPECIFICACIONES TECNICAS
Concreto f’c 210 kg/cm²Acero fy 4200 kg/cm²Piso terminado p/t 100 kg/m²Recubrimiento r 2.5 cm.Carga Viva CV 500 kg/cm²Peso especifico del concreto 2400 kg/m³
1.2.1. TRAMO INCLINADO
a) Carga muerta (CM)
Peso propio: 0.3072∗1m∗2400 kgm3
=737.28kg /ml
Piso terminado: 100kg
m2∗1m=100kg /ml
TOTAL DE CARGA = 837.28 kg/ml
b) Carga viva (CV)
Sobrecarga: 500kg
m2∗1m=500kg /ml
TOTAL DE CARGA = 500 kg/ml
c) Carga ultima (Wut 1)
Wut 1=1.5CM+1.8CV
Wut 1=1.5∗837.28kg /ml+1.8∗500kg /ml7 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
Wut 1=2155.92kg /ml
1.2.2. TRAMO HORIZONTAL
a) Carga muerta (CM)
Peso propio: 0.18∗1m∗2400 kgm3
=432.00kg/ml
Piso terminado: 100kg
m2∗1m=100kg /ml
TOTAL DE CARGA = 532.00 kg/ml
b) Carga viva (CV)
Sobrecarga: 500kg
m2∗1m=500kg /ml
TOTAL DE CARGA = 500 kg/ml
c) Carga ultima de rotura (Wut 2)
Wut 2=1.5CM+1.8CV
Wut 2=1.5∗532kg/ml+1.8∗500 kg/ml
Wut 2=1698.00kg /ml
1.4 ANALISIS ESTRUCTURAL
8 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
9 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
10 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
1.3. CALCULO DE LOS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES
1.3.1. TRAMO I
a) Reacciones
RA = 1283.10 kg RC = 1086.84 kg
b) Calculo de cortante
Tramo AB 0≤ X ≤0.75
11 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
∑❑
❑
Fy=0
V +2155.92 X=1755.60V=1755.60−2155.92 X
X=0 V=1755.60 kg .
X=0.75 V=138.66 kg .
Tramo BC 0≤ X ≤1
∑❑
❑
Fy=0
1616.94+1698 X+V=1755.60V=1755.60−1616.94−1698 X
V=138.66−1698 X12 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
X=0 V=138.66 kg .
X=1 V=−1559.34kg .
b) Calculo del momento flector
Tramo AB 0≤ X ≤0.75
∑❑
❑
M 1= 0
M 1+2155.92x2
2−1755.60 x=0
M 1=1755.6 x−1077.96 x2
X=0 M=0
X=1 M=710.34 kg .m
Tramo BC 0≤ X ≤1
13 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
M❑+1698 Xx❑
2+1616.94 ¿)-1755.60 (0.75+x)=0
M❑+849 x2−138.66 x−710.34=0
M=710.34+138.66 X−849x2
X=0 M=710.34 kr .m
X=1 M=0
c) Calculo del momento flector
La cortante es igual a cero en el tramo BC
V=138.55−1698 x=0
x=0.082m
Luego reemplazando:
Mmax=710.34+138.66 x−849x2
Mmax=710.34+138.66 (0.082)−849(0.082)2
14 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
Mmax=716.00kg .m
SEGUNDO TRAMO DE ESCALERA
a) Reacciones:
F y=3584.43kg .
C y=3584.43kg .
b) Calculo de cortante
TRAMO ECUACION DE CORTANTE (V X)
VALOR DE “X” (m) VALOR DE “V” (kg)
F-EO≤X≤1
V= -1698x+3584.43 0 3584.431 1886.43
E-D1≤X≤2.75
V=-2155.92x+4042.33
1 1886.432.75 -1886.43
D-C2.75≤X≤3.75
V=-1698x+2783.07 2.75 -1886.433.75 -3584.43
C) cálculo del momento flector
TRAMO ECUACION DE MOMENTO FLECTOR (M X)
VALOR DE “X” (m)
VALOR DE “M” (kg.m)
F-EO≤X≤1
M=-849X²+3584.43X 0 01 2735.43
E-D1≤X≤2.75
M=-1077.96X²+4042.33X-228.96
1 2735.432.75 2735.43
D-C2.75≤X≤3.75
M= -849X²+2783.07X+1502.56
2.75 2735.433.75 0
d) Calculo del momento flector
La cortante es igual a cero en el tramo ED
V=−2155.92 X+4042.33
−2155.92 X+4042.33=0
15 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
X=1.87m.
Luego reemplazando:
Mmax=−1077.96 X ²+4042.33 X−228.96
Mmax=−1077.96(1.87) ²+4042.33(1.87)−228.96
Mmax=3560.74kg .m
TERCER TRAMO DE ESCALERA
a) Reacciones:
I y=2506.47kg .
F y=2506.47kg .
b) Calculo de cortante
TRAMO ECUACION DE CORTANTE (V X)
VALOR DE “X” (m) VALOR DE “V” (kg)
I-HO≤X≤1
V= -1698x+2506.47 0 2506.471 808.47
H-G1≤X≤1.75
V=-2155.92x+2964.4 1 808.471.75 -808.47
G-F1.75≤X≤2.75
V=-1698x+2163.03 1.75 -808.472.75 -2506.47
C) cálculo del momento flector
TRAMO ECUACION DE MOMENTO FLECTOR (M X)
VALOR DE “X” (m)
VALOR DE “M” (kg.m)
I-HO≤X≤1
M=-849X²+2506.47X 0 01 1657.47
H-G M=-1077.96X²+2964.4X- 1 1657.47
16 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
1≤X≤1.75 228.96 1.75 1657.47G-F1.75≤X≤2.75
M= -849X²+2163.03X+472.23
1.75 1657.472.75 0
d) Calculo del momento flector
La cortante es igual a cero en el tramo HG
V=−2155.92 X+2964.4
−2155.92 X+2964.4=0
X=1.38m.
Luego reemplazando:
Mmax=−1077.96 X ²+2964.4 X−228.96
Mmax=−1077.96(1.38) ²+2964.4 (1.38)−228.96
Mmax=1809.06kg .m
1.4. FORMULAS DE DISEÑO
a= As Fy0.85∗f ¨ c∗b
As= Mu / øfy(d−a/2)
17 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
1.5. CALCULO DEL HACER PRIMER Y TERCER TRAMO
a) Acero positivo
Mmax=1809.06kg .m
d= 20-3 =17cm
ø=0.90
Mmax
ø=1809.06❑(100)
0.90=201006.67kg .cm.
b=100cm
f¨c=210kg/cm²
f¨y= 4200kg/cm²
APLICANDO TANTEOS TENEMOS:
1°
a= 2
A s=201006.67
4200(17−22).=2.99
cm²
a =2.99(4200)
0.85(210∗100)=0.7cm
18 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
2°
a= 0.7
A s=201006.67
4200(17−0.72
).=2.87
cm²
a =2.87(4200)
0.85(210∗100)=0.67cm
3°
a= 0.67
A s=201006.67
4200(17−0.672
).=2.87
cm²
a =2.87(4200)
0.85(210∗100)=0.67cm
El área del acero de diseño es 2.87cm², a continuación calculamos el espaciamiento entre las barras de acero
S= AbAs
∗100
S= AbAs
∗100
1) UTILIZANDO ø 3/8” →Ab= 0.71cm²Reemplazando en la ecuación de la separación:S1=0.71cm ² /2.87 cm²
19 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
S1=24.74 cm. ≈ 25cm.
2) UTILIZANDO ø 1/2” →Ab= 1.29cm²Reemplazando en la ecuación de la separación:S1=1.29cm ² /2.87 cm²
S1=0.45cm
b) Acero Negativo
As(-)¿ As¿¿
As(-)=
As(+)=
Asmin.= £*b*d
Asmin.= 0.0018*100*17 = 3.06cm²
As(-)= 2.87cm2
2=1.44cm ²
As¿
1) UTILIZANDO ø 3/8” →Ab= 0.71cm²
S1=0.71cm ² /3.06 cm²*1.00 = 0.23m
2) UTILIZANDO ø 1/2” →Ab= 1.29 cm²
20 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009
S2=1.29cm ² /3.06 cm²*1.00 = 0.42m
21 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.
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