Diseño de Graderias

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

NORMAS: E-030: DISEÑO SISMORRESISTENTE

E-060: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO

E-020: NORMA DE CARGAS

- CONCRETO

f'c = resistencia del concreto a los 28 dias

Ec = modulo de elasticidad del concreto

ɣc = peso volumetrico del concreto

ɛc = deformacion unitaria del concreto

υ = modulo de poisson

- ACERO DE REFUERZO

fy = fluencia del acero

Es = modulo de elasticidad del acero

ɛs = deformacion unitaria del acero

- RECUBRIMIENTO

rec = recubrimiento

- CARGAS DE SERVICIO

ACABADOS =

S/C =

NOTA: TODAS LAS CELDAS

COLOREADAS SON DATOS A

INGRESAR

DISEÑO DE GRADERIAS DE TRIBUNA

210 kg/cm2

217370.65 kg/cm2

2400 kg/m3

0.003

0.2

2.50 cm

CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA

0.125 m 0.125 m0.700 m

100 kg/m2

500 kg/m2

4200 kg/cm2

2100000.00 kg/cm2

0.002

0.150 m

0.300 m

0.150 m

- PESO PROPIO = x x =

= x x =

- ACABADOS = x =

WD =

- S/C = x =

WL =

CARGA ULTIMA

Wu = +

Wu = +

Wu =

Wu =

SECCION B =

As(-)

H = asumiendo Ø → As =

peralte efectivo

d = - -

d =

bw =

1.98cm2

As(+)

0.79cm

41.71cm

95.00 kg/m

1439.05 kg/m

412.50 kg/m

1.40*WD 1.70*WL

1.4 *(527.00) 1.7 *(412.50)

527.00 kg/m

500 kg/m2 0.825 m 412.50 kg/m

2400 kg/m3 0.300 m

3.265 m 6.102 m 6.117 m

0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m

METRADO DE CARGAS

2400 kg/m3 0.950 m 0.150 m 342.00 kg/m

0.125 m 90.00 kg/m

100 kg/m2 0.950 m

0.950 m

0.450 m

0.125 m

5/8''

45.00cm 2.50cm

0.30 m

1.439 Tn/m

DISEÑO POR FLEXION

WL=412.50 kg/mWD=527.00 kg/m

0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m

GRADERIAS BLOQUE 1

4.366 m 4.333 m 5.362 m 4.474 m 4.451 m 4.426 m 4.436 m

hf=0.150 m

PROPIEDADES DEL CONCRETO

PROPIEDADES DE LA SECCION

COMBINACIONES DE CARGA

PARAMETROS DE DISEÑO

MODELO EN SAP2000 V15.0

CARGA MUERTA

ALTERNANCIA DE CARGA VIVA SE HAN CONSIDERADO 35 CASOS DE ALTERNANCIA DE CARGAS (solo se presentan algunas)

ALTERNANCIA DE CARGAS

DIAGRAMA DE MOMENTOS (ENVOLVENTE)

MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS MAXIMOS

PARA MOMENTO NEGATIVO M(-) = ARMADO APOYO 10 (VER ARCHIVO SAP2000)

verificando si trabaja como seccion rectangular o en L

asumiendo: a = *hf = x =

x

x x

- entonces calculando el As correcto:

reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:

a =

As = → Ø =

- acero minimomomento de agrietamiento

yt = centro de gravedad

Ig = momento de inercia

x 2 x

x

x x x=

1.2 122270.9913

0.9 4200 0.95 41.70625=

7.99 cm

4.244cm2 2 5/8'' 3.96cm2

22.50 cm

94921.88cm4

=94921.88 210

22.50= 1.223 Tn.m

6.05 Tn-m

0.85 0.85 15.00cm

= 8.53 cm

2

12.75)

605000= 4.530cm2

12.75cm

=0.9* 4200* (41.71-

a<0.85*hf : FUNCIONA COMO

VIGA RECTANGULAR=

4.530 4200

0.85 210 12.5

0.980cm2

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −𝑎2

𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛1 =1.2 ∗ 𝑀𝑎𝑔

0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (0.95 ∗ 𝑑)

𝑀𝑎𝑔 =𝐼𝑔 ∗ 2 ∗ 𝑓′𝑐

𝑦𝑡

→ Asmin =

PARA MOMENTO NEGATIVO M(-) = ARMADO PARA LOS DEMAS APOYOS (VER ARCHIVO SAP2000)

asumiendo Ø → As =

peralte efectivo

d = - -

d =

reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:

a =

As = → Ø =

Asmin =

PARA MOMENTO POSITIVO M(+) = ARMADO TRAMO 9-10 Y 10-11 (VER ARCHIVO SAP2000)

asumiendo Ø → As =

peralte efectivo

d = - -

d =

reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:

a =

As = → Ø =

Asmin =

PARA MOMENTO POSITIVO M(+) = ARMADO DE LOS DEMAS TRAMOS (VER ARCHIVO SAP2000)

asumiendo Ø → As =

peralte efectivo

d = - -

d =

reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:

a =

As =

Asmin =

→ As = → Ø =

1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior

1.702cm2

2.59 Tn-m

1/2'' 1.27cm2

45.00cm 2.50cm 0.64cm

41.87cm

3.20 cm

1.702cm2

2 1/2'' 2.53cm2

1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior

3.54 Tn-m

1/2'' 1.27cm2

45.00cm 2.50cm 0.64cm

41.87cm

4.45 cm

2.362cm2

1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior

4.54 Tn-m

5.83 cm

3.096cm2 2 5/8'' 3.96cm2

5/8'' 1.98cm2

45.00cm 2.50cm 0.79cm

41.71cm

2 1/2'' 2.53cm2

1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior

12.5 x 41.71 = 1.259cm2= 0.7 x210

4200x𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛2 = 0.7 ∗

𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

SI COMPARAMOS LOS ACEROS CALCULADOS CON LOS OBTENIDOS CON EL SAP2000

OBTENEMOS RESULTADOS MUY APROXIMADOS

ACERO PARA TRAMOS 9-10 Y 10-11

DIAGRAMA DE CORTANTES (ENVOLVENTE)

CORTANTES POSITIVOS Y NEGATIVOS MAXIMOS

Vu =

d =

cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo

ancho de apoyo = bv =

Vud = Vu - Wu*d

Vud = fuerza cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo

x

esfuerzo cortante del concreto

Øυuc = x x =0.85 0.53 210 6.528cm2

0.417

υud > Øυuc: por lo tanto necesita estribos

5.390 Tn

12.5 41.70625

5390==υud

esfuerzo cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo

*1.44-5.39=Vud

VERIFICACION POR CORTANTE

5.390 Tn

0.417 m

0.30 m

10.34 kg/cm2

υ𝑢𝑑 =𝑉𝑢𝑑

𝑏𝑤 ∗ 𝑑

∅υ𝑢𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 𝑓′𝑐

calculo de separacion de estribos

*

*

por lo tanto

tomando 1 Ø de ramas → Avs =

→ S =

Espaciamiento maximo (según E-060)

entonces adoptamos S = 1 Ø @ (EN 2 CAPAS)

Viendo las graderias de perfil

D

D'

A A

B B Al bajar del punto A al punto B el escalon

central hace que el escalon inferior descienda

C de C a C' y que el escalon superior descienda

de D a D'

Este descanso genera en cada escalon, superior

C' e inferior, momentos debido al

desplazamiento (δ)

=(10.34- 6.53) 12.5

0.7 4200= 0.0162

= 3.52 x12.5

4200= 0.0105

0.0162

3/8'' 2 1.43cm2

87.96cm

20.85cm

20.00 cm

VERIFICACION POR DEFLEXION DIFERENCIAL

1.43

0.0162=

=41.70625

2=

3/8'' 20.00 cm

𝐴𝜗

𝑠=

υ𝑢𝑑 − ∅υ𝑢𝑐 ∗ 𝑏𝑤

0.7 ∗ 𝑓𝑦

𝐴𝜗

𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.52 ∗

𝑏𝑤

𝑓𝑦

𝐴𝜗

𝑠=

𝑆 =𝑑

2

𝜕

𝜕

𝜕

para la primera zona

1 x x + x x + 1 x x

12 12

I =

por lo tanto Ig =

calculando la deformacion

PARA EL CASO HIPERESTATICO

L = longitud mayor de los tramos

MA = momento en el extremo del tramo analizado (VER ARCHIVO SAP2000)

MB = momento en el extremo del tramo analizado (VER ARCHIVO SAP2000)

Mm = momento en el centro (VER ARCHIVO SAP2000)

E = modulo de elasticidad del concreto

5 x + x( + )

x x

δ =

l = ancho de la grada

I = inercia para un metro de paso (100*hf^3/12)

M = 6 x x x

Mu = = x = (solo se trata de carga muerta)

0.150 m

0.475 m

0.125 m

0.450 m

I = 247.50 0.15 47.5047.50³ 22.50²

δ611.70²

48 217370.65 1767566.15x

454000

30.00³ 12.5

883783.07cm4

1767566.15cm4

6.05 Tn-m

0.00 Tn-m

6.117 m

4.54 Tn-m

0.1 605000 0

0.0522cm

217370.65 kg/cm2

0.95 m

217370.65 0.0522

=

95.00²= 2.12 Tn-m

28125.00cm4

28125.00

1.40*M 1.40 2.12 2.97 Tn-m

𝜕 =5 ∗ 𝐿2

48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑔∗ 𝑀𝑚 + 0.1 ∗ (𝑀𝐴 +𝑀𝐵)

𝑀 =6 ∗ 𝐸 ∗ δ ∗ 𝐼

𝑙2

momento que toma el concreto

=

I =

c =

Mc = x

adoptando Ø → d = reemplazando en las formulas para calculo del acero

Mu =

a =

As =

tomando en 2 capas As =

espaciamiento S =

adoptamos 1 Ø @ en 2 capas

acero transversal en la losa

CARGAS

peso propio = x x =

acabados = x =

WD =

S/C = x =

WL =

Wu = +

Wu = +

Wu =

Wu =

Mu = x

28.98 kg/cm2

28125.00cm4

7.50 cm

28.98 28125.00

7.50= 1.09 Tn-m Mu>Mc: por lo tanto no lo toma el concreto

252.00 kg/m

1 100 100.00 kg/m

3/8'' 12.02 cm

1.65 cm

2.97 Tn-m

7.016cm2

3.508cm2

20.312cm

3/8'' 20.00 cm

1.4 *(352.00) 1.7 *(500.00)

0.700 m

0.150 m

0.70 0.15 2400.00

1342.80 kg/m

1.343 Tn/m

1.343 0.70²

12.000

352.00 kg/m

1 500 500.00 kg/m

500.00 kg/m

1.40*WD 1.70*WL

𝑀𝑐 =𝑓𝑟 ∗ 𝐼

𝑐

𝑓𝑟 = 2 ∗ 𝑓′𝑐

𝑊 ∗ 𝑙2

12

𝑊 ∗ 𝑙2

12

𝑊 ∗ 𝑙2

12

adoptando Ø → d =

Mu =

d =

a =

As =

Asmin = 0.0018*b*d = x x =

→ As = en 2 capas As =

S = adoptamos 1 Ø @ en 2 capas

DE LOS CASOS ANTERIORES POR CORTANTE, POR DEFLEXION DIFERENCIAL, Y As EN LA LOSA SE ESCOGE EL MAS CRITICO

1 Ø @ EN 2 CAPAS

acero longitudinal en la losa dado que toda la flexion longitudinal lo toma el alma, entonces se colocará acero minimo en la losa (ala)

adoptando Ø → d = As =

Asmin = 0.0018*b*d = x x =

→ As = en 2 capas As =

Ø =

2 Ø1 Ø @

2 Ø B =

As(-)

2 ØH = 2 Ø

1 Ø @ 2 Ø acero por montaje

bw = 2 Ø

5/8''

3/8'' 20.00 cm

3/8'' 20.00 cm

3/8'' 12.02 cm

0.055 Tn.m

1.082cm2

3/8'' 20.00 cm

0.0018 70.00 12.02 1.515cm2

0.03 cm

0.121cm2

0.0018 100 12.02 2.164cm2

2.164cm2

12.02 cm

3/8'' 12.02 cm

2 3/8'' 1.43cm2

0.713cm2

65.847cm 3/8'' 65.00 cm

As(+)

0.125 m

5/8''

5/8''

0.950 m

hf=0.150 m

0.450 m

1.515cm2 0.757cm2

3/8''

3/8''

3/8''