Diseño de Vigas T, Doblemente Reforzadas,Cortante

Diseño Vigas ‘’T’’

{Vigas “T” Aisladas: be ≤ 4 bw ,t ≥bw

2 }

{Vigas “T” F.M: be ≤14

Luz , be ≤ 16 t+bw , be ≤ Separacion centro a centrovigas adyacentes}

1. Se supone la sección rectangular y se calcula ρ(M u , be , ϕ=0.90 , f ' c , fy , d) , o

ρ=0.85 f ' cf y

(1−√1−2

M u

∅ bd2

0.85 f ' c) después se calcula a=

ρ f y d

0.85 f ' c si a< tentonces trabaja como viga

rectangular, si a> t entonces trabaja como viga “T”. NOTA= β1=0.85−( f ' c−28070 )∗0.05

1.1) a< t se calcula la armadura con el A s=ρ be d calculando en el paso 1.

1.2) a> t , se calculan los siguientes valores:

1.2.1) A sf=0.85∗f ' c∗(be−bn) t

fy, ϕ M nf=ϕ A sf∗fy∗(d− t

2 )1.2.2)ϕ M nw=Mu−ϕ M nf =ϕ M n−ϕ M nf , se calcula la cuantía requerida del nervio.

ρw(ϕ M nw ,bn , ϕ=0.90 , f ' c , fy , d), se calcula el área del acero para el nervio A sw=ρw∗bw∗d, y se

calcula el área de acero total, As=A sf + A sw

1.2.3) Se comprueban las cuantías máximas de diseño. ρmax=ρt +( ρt

ρb)∗ρ f

fy=4200kgf

cm2f ' c=210

kgf

cm2

ρt=ρ (ε t=0.005 )=0.0136

fy=4200kgf

cm2f ' c=280

kgf

cm2

ρt=ρ (ε t=0.005 )=0.0181

ρ (ε t=0.005 )=0.85∗β1∗( 3

8 )∗f ' c

fy

ρb=0.85∗f ' c∗β1

fy ( 60006000+ fy )( kgf

cm2 )ρ f=

A sf

bn∗d

Finalmente ρmax>ρactual>A s

bw∗dAnálisis Vigas ‘’T’’

1)Revisar Área de acero mínima ρmin=ρmax {0.8∗√ f ' cfy

;14fy }( kgf

cm2 ), donde ρactual=A s

bw d

2) Se calcula el área a compresión Ac=A s fy

0.85∗f ' c

2.1)si a< t entonces a=A s fy

0.85∗f ' c∗be

, εt=( d−cc )∗0.003 recordar que si ε t>0.005 entonces ϕ=0.90 sino

ϕ=0.65+(ε t−0.002 ) 2503

>0.65, finalmente ϕ M n=ϕ∗A s∗fy∗(d−a2 )

2.2) a> t entonces se calcula la compresión total Cw del nervio y la compresión total C f del ala.

Cw=0.85∗f ' c∗a∗bw & C f =0.85∗f ' c∗(be−bw ) t y finalmente se determina el momento nominal

ϕMn=ϕ [C ¿¿w (d−a2 )+C f (d− t

2 )]¿Análisis Vigas ‘’T’’

1) se determina si trabaja como viga ‘’T’’ o como sección rectangular.

2) A sf=0.85∗f ' c∗(be−bn) t

fy→ ϕ M nf=ϕ A sf∗fy∗(d− t

2 )3) ( A s−A sf )=A sn∴ ( ρ−ρ f )=

( A s−A sf )bw d

→ ϕ M nw=ϕ ( AS−A sf ) f y (d−a2 ) , a=

( ρ− ρf ) f y

0.85 f ' cd

4) ϕ M n=ϕ M nw+ϕ M nf y chequeo cuantía máxima ρmax=ρt +( ρt

ρb)∗ρ f > pactual , ρf =

A sf

bw d,

pact=A s/bwd

Análisis vigas doblemente reforzadas

1)Suponer fy=f ' s , c=( As−A s

' ) fy0.85 f ' c β1 b

, a=β1c

2)Se comprueba que ε ' s−ε y>0 → ok !, ε ' s−ε y<0 → Not Ok !

3)ε' s= c−d '

c∗0,003∧ε y=

fyE s

3.1) ε s' >ε y → f y=f ' s

A s2=A s'

A s1=As−A s2

ε t=d−c

c∗0,003 ;εt ≥ 0,005 → ϕ=0.90 , εt ≠ 0,005 → ϕ=0.65+( εt−0.002 ) 250

3>0.65

ϕ M n=ϕ [ A s1 f y (d−a2 )+ A s2 f y (d−d ' )]

3.2) ε s' <ε y → f s

' < f y

se calcula c → A s f y=0.85 f ' c β1 cb+ A s' [ c−d '

c ]∗0,003∗E s

ε ' s= c−d 'c

∗0,003

f ' s=εs' E s

A s2=A s

' f s'

f y

→ A s1=A s−A s2

ε t=d−c

c∗0,003 ;εt ≥ 0,005 → ϕ=0.90 , εt ≠ 0,005 → ϕ=0.65+( εt−0.002 ) 250

3>0.65

ϕ M n=ϕ [ A s1 f y (d−a2 )+ A s

' f s' (d−d ' )]

Diseño vigas doblemente reforzadas

1)Suponer ϕ=0.9, calcular Mu=1.2 M u+1.6 M n, ∴M n=M u

ϕ suponer máximo acero a tensión posible, es decir, ρ εt=0,005

y calcular A s 1=ρ(ε t=0,005)∗bd, calcular a=A s 1∗f y

0.85∗f ' c∗b, c= a

β1

M n1=T∗(d−a2 ), entonces

M n 2=M n−M n 1, se revisa si el ha compresión ha fluido, entonces ε s'= c−d '

c∗0,003 & ε y=

f y

E s

y se procede a la

comprobación de siempre.

2.1) ε s' >ε y → f y=f ' s entonces A s−teorico

' =M n2

f y ( d−d ' ) se tiene que A s−teorico

' =A s 2 y finalmente A s=A s1+ A s 2.

2.2)ε s' <ε y → f y> f ' s ∴ f s

' =ε s E s entonces A s−teorico' =

M n2

f y ( d−d ' ) y se calcular A s 2=A s

'∗( f s'

f y) y finalmente

A s=A s1+ A s 2. Donde A s 2 corresponde al acero a compresión A s'y A s al acero en tensión, una vez calculados se analiza de nuevo

la sección.

3) al finalizar se debe hacer revisión para c , εt , y calcular ϕ M n.

4) Cuantías mínimas acero a compresión, se debe cumplir que 0.85 β1

f y

∗( 60006000−f y

)∗( d '

d )< A s−A ' sbd

<0,64 ρb

Designación de la barra Área (in2) Área(cm2) Numero Varillas (cm2) Numero Varillas (in2)

#2 0,05 0,32 Barra 1 2 3 4 5 Barra 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

#3 0,11 0,71 #3 0,71 1,42 2,13 2,84 3,55 #3 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55

#4 0,20 1,27 #4 1,29 2,58 3,87 5,16 6,45 #4 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

#5 0,31 1,98 #5 1,99 3,98 5,97 7,96 9,95 #5 0,31 0,61 0,92 1,23 1,53

#6 0,44 2,85 #6 2,84 5,68 8,52 11,36 14,2 #6 0,44 0,88 1,33 1,77 2,21

#7 0,60 3,88 #7 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 #7 0,60 1,20 1,80 2,41 3,01

#8 0,79 5,07 #8 5,1 10,2 15,3 20,4 25,5 #8 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93

#9 1,00 6,45 #9 6,45 12,9 19,35 25,8 32,25 #9 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

#10 1,28 8,24 #10 8,24 16,47 24,71 32,95 41,19 #10 1,28 2,55 3,83 5,11 6,38

#11 1,56 10,07 #11 10,07 20,15 30,22 40,30 50,37 #11 1,56 3,12 4,68 6,25 7,81

#14 2,25 14,52 #14 14,52 29,05 43,57 58,09 72,62 #14 2,25 4,50 6,75 9,00 11,26

#18 4,00 25,81 #18 25,81 51,62 77,44 103,25 129,06 #18 4,00 8,00 12,00 16,00 20,00

Diseño a cortante. ϕ V n≥ V u ϕ=0.751) ϕ V s=V u−ϕ V c

2) calculo V c=0,17 λ√ f ' cbw d (C.11-3) – V c=0.53 λ √ f'c bw d ( kgf

cm2 )3) s< d

2, s<60 cm

4) si ϕ V s>ϕ1,1√ f ' cbw d entonces s<d4

5) Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min, en todo elemento de concreto reforzado sometido

a flexión donde V u>0,5 ϕV c

6) Av ,min=max {0.062√ f ' cbw s

f yt

,0.35 bw s

f yt} (C.11-13)

Av ,min=max {0.2√ f ' cbw s

f yt

,3.5bw s

f yt}( kgf

cm2 )7) s=

ϕ Av f yt d

(V u−ϕV c)

8) V s no debe considerarse mayor que 0.66√ f ' c bw d – 2.2√ f ' c bw d ( kgf

cm2 )Interpretación:

ϕ V S ≤ ϕ2.2√ f ' c bw den todo el elemento.

9) El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 diámetros de la barra longitudinal, 48 diámetros de barra de los estribos o la menor dimensión del elemento a compresión.