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COMPRESOR AxIAL
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN
LABORATORIO DE INGENIERA TRMICA E HIDRULICA APLICADA
DISEO PRELIMINAR DE UN COMPRESOR
AXIAL PARA UNA TURBINA DE GAS
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERA MECNICA
PRESENTA:
ING. ALDO GEOVANI ORTIZ ANDRADE
Director de Tesis: Dr. Miguel Toledo Velzquez
Mxico D.F., 29 de Junio de 2009
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina ii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
ACTA DE REVISIN DE TESIS (SIP-14)
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina iii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
CARTA DE CESIN DE DERECHOS
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina iv
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
NDICE ndice. iv
Resumen. vi
Abstract. vii
Relacin de Figuras y Tablas. viii
Nomenclatura xi
Introduccin xiii
Captulo I.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo. 1
1.1.- Diseo de compresores axiales. 2
1.2 Desarrollo de las Metodologas de Diseo de Compresores
Axiales. 4
1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseo. 16
Capitulo 2.- Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial. 20
2.1.- Descripcin del Compresor de Flujo Axial. 21
2.2.- Ecuaciones Bsicas para el Diseo de Compresores Axiales. 23
2.3.- Parmetros de Diseo. 33
Captulo 3.- Diseo Aerodinmico del Compresor Axial. 56
3.1.- Perspectiva general del diseo. 57
3.2.- Anlisis del Ciclo. 59
3.2.1- Anlisis de la Configuracin de la Turbomquina. 59
3.2.2.- Seleccin de las Condiciones de Diseo. 60
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina v
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
3.3.- Diseo Preliminar del Compresor Axial. 64
3.3.1.- Metodologa de Diseo. 67
3.3.2.- Seleccin de labes. 71
Captulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicacin. 79
4.1.- Descripcin del Programa. 80
4.2.- Programa para el Diseo de Compresores Axiales. 87
Captulo 5.- Anlisis de Resultados. 88
Conclusiones y Recomendaciones. 99
Anexo I A1
Referencias. 113
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina vi
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Resumen.
En el rea de la turbomaquinaria es necesaria la actualizacin, especialmente en
el rea de las turbinas de gas. Debido a lo anterior, este trabajo de investigacin, es un
esfuerzo por mostrar el desarrollo de las metodologas de diseos actuales, aplicables al
desarrollo de compresores axiales para turbinas de gas.
El diseo preliminar de compresores axiales, comienza con la definicin de los
requerimientos y aspectos de desempeo de la turbina de gas a la que habr de ser
acoplado dicho compresor.
La seleccin del ciclo de operacin se elabora con el empleo de software
disponible actualmente, como los son GasTurb o la suite TGas desarrollada en el
LABINTHAP, estos programas nos permiten elaborar un anlisis paramtrico del ciclo
termodinmico de la turbina de gas.
Despus de haber considerado los elementos bsicos del ciclo, se puede generar
un diseo preliminar del compresor axial mediante la obtencin de sus principales
propiedades aerotermodinmicas.
Con las propiedades aerotermodinmicas del compresor definidas, se procede a
hacer uso del programa TURBOFLO, para definir el perfil. En el LABINTHAP se ha
desarrollado un programa similar para esta etapa del diseo.
Esta tesis presenta una metodologa de clculo para el diseo de compresores
axiales para turbinas de gas, con la cual se obtuvo un programa de cmputo basado
en las ecuaciones y modelos matemticos utilizados en el desarrollo de la
investigacin. Se utiliz el lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de dicho
programa de clculo, con esta aplicacin es posible obtener las condiciones de
diseo aerotermodinmicas preliminares de compresores axiales. Este diseo
preliminar, fue validado mediante el empleo de los programas COMPR y GasTurb.
Se presenta un ejemplo de la ejecucin del software, con el fin de que este
ejemplo sirva como una referencia en el diseo de compresores axiales,
contribuyendo as, a los trabajos realizados a nivel mundial en el desarrollo y
optimizacin de metodologas de diseo de compresores axiales.
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina vii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Abstract.
In the turbomachinery area is necessary a continuous updating, especially in the
gas turbines. Owing to the previous, this research work is an effort to show the current
development of axial compressor design methodologies for gas turbines.
The preliminary design of axial compressors begins defining the performance
requirements of the gas turbine which will drive the compressor.
The selection of the operation cycle is made employing current software, like
GasTurb or TGas suite which was developed in the LABINTHAP, these computational
programs make possible we can prepare a parametric analysis of the gas turbine
thermodynamic performance
After we have considered the basic elements of thermodynamic cycle it is possible
generate an axial compressor preliminary design by the reckoning of the
aerothermodynamic properties in the compressor.
With the aerothermodynamic properties well-defined, we proceed to use the
TURBOFLO software to define the profile, in the LABINTHAP was development a similar
program with the later intention.
This thesis presents an axial compressor design methodology which allows
build computer program employing the equations and mathematic models of the
above methodology. It was used the FORTRAN 90 language program to make
possible the computer program, with this program we can obtain the preliminary
aerothermidynamic conditions of axial compressors. This preliminary design was
validated employing the COMPR and GasTurb programs.
An example of the program application is showed with the purpose the
example will be a reference in the axial compressor designs and this piece of work
can contribute with the worldwide works in develop and optimization of the axial
compressor designs.
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina viii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Lista de Figuras y Tablas.
No. de
Figura Ttulo Pgina
1.1 Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor. 3
1.2 Interseccin de las superficies 1S y 2S en una corona de labes. 13
1.3 Figura 1.3.- Deformacin de la superficie de corriente a travs de la corona
rotora. 14
2.1 Figura. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial. 22
2.2 Figura 2.2.- Variacin de la entalpa, velocidad y presin a travs de un
compresor axial. 22
2.3 Figura 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor. 27
2.4 Figura 2.4.- Tringulos de velocidad para un compresor axial. 30
2.5 Figura 2.5.- Diagrama Entropa-Entalpa de un compresor. 32
2.6 Figura 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinmicos. 35
2.7 Figura 2.7 Flujo en labe. 37
2.8 Figura 2.8.- Caractersticas de las fuerzas de arrastre y sustentacin sobre
un labe 39
2.9 Figura 2.9.- Tringulo de velocidad tpicos de un compresor de flujo axial. 40
2.10 Figura 2.10.- Tringulos de velocidades. 42
2.11 Figura 2.11.- Tringulo de velocidades simtrico para un paso de
compresin con grado de reaccin de 50%. 44
2.12 Figura 2.12.- Tringulo de Velocidades Asimtrico. 45
2.13 Figura 2.13.- Tringulos de velocidad de diferentes escalonamientos de
compresores axiales, con la misma relacin de presin pero distintos
grados de reaccin: a) menor a 0, b) igual a 0, c) igual a 0.5, d) igual a 1, e)
mayor a 1
46
2.14 Figura 2.14.- Cambio radial de las lneas de flujo dentro de los dominios
del rotor y estator. 49
2.15 Figura 2.15.- Diagrama esquemtico de un compresor que muestra los
espacios rotor-estator y entre pasos de compresin. 50
2.16 Figura 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas
ocasionadas por el impulso de los labes. 51
2.17 Figura 2.17.- Definicin del volumen de control para la derivacin de la
ecuacin de equilibrio radial. 52
2.18 Figura 2.18.- Aceleracin de las partculas de fluido como resultado de la
curvatura de la lnea meridional de flujo. 54
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina ix
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
3.1 Figura 3.1.- Metodologa General del Diseo Preliminar de una Turbina de
Gas Estacionaria 58
3.2 Figura 3.2.- Comparacin entre las turbomquinas de uno (izquierda), dos
(centro) y tres (derecha) ejes. 60
3.3 Figura 3.3.- Anlisis Paramtrico del Punto de Diseo 63
3.4 Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseo general propuesto por
ExxonMobile Design Practices. 66
3.5 Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseo de un compresor de flujo
axial. 67-68
3.6 Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum. 69
3.7 Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup. 70
3.8 Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende. 70
3.9 Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp. 71
3.10 Figura 3.10.- Configuracin de una cascada de labes. 72
3.11 Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificacin de datos
para el Turbloflo.exe 74
3.12 Figura 3.12.- Desempeo dinmico del flujo sobre una cascada para los
datos iniciales estimados. 75
3.13 Figure 3.13 Desempeo del diseo final del perfil de un labe para un
compresor axial. 78
4.1 Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa. 81
4.2 Figura 4.2.- Grfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas. 86
5.1 Figura 5.1.- Radios de la raz y la punta para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 89
5.2 Figura 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 90
5.3 Figura 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 90
5.4a Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada. 92
5.4b Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb. 92
5.5 Figura 5.5.- Diagrama de la geometra mostrada por COMPR. 93
5.6 Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada
mostrados en el punto 4.2 de este trabajo. 93
5.7 Figura 5.7.- Diagrama de la geometra mostrada por GasTurb. 94
5.8 Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP. 95
5.9 Figura 5.9.- Relaciones de presin para COMPR y LABINTHAP. 95
5.10 Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP. 96
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina x
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
5.11 Figura 5.11.- Radios en la raz y punta para GasTurb y LABINTHAP. 97
5.12 Figura 5.13.- Relacin fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP. 97
5.13 Figura 5.14 Relacin flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP. 98
No. de
Tabla
1.1 Tabla 1.1.- Diseo de Vrtice 15
2.1 Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definicin de la
nomenclatura empleada con mayor regularidad y b) definicin de la
nomenclatura americana.
34
3.1 Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y lmites de temperatura 62
3.2 Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseo de un compresor axial. 77
4.1 Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa. 80
5.1 Tabla 5.1.- Relacin Flecha-Carcasa para cada uno de los programas. 98
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina xi
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Nomenclatura.
A rea [m2] c Velocidad absoluta [m/s], cuerda del labe ca Velocidad axial [m/s] C Celsius Cp Calor especifico a presin constante. D Dimetro [m] F Fuerza [N] h Entalpa [kJ/kg] k, Exponente isentrpico K Kelvin L Longitud axial del paso [mm]
m Flujo msico total [kg/s]
Mz Momento de fuerzas N Nmero de labes, velocidad de giro [rpm] p Presin [bar]
Q Flujo de calor
R Constante de gases, Cp-Cv
Grado de reaccin r Radio [m, mm] q Calor s Entropa [kJ/kg K], paso o canal de flujo t Tiempo T Temperatura
T Diferencia total de temperatura U Velocidad perifrica [m/s] v Volumen especfico V Velocidad [m/s], Volumen [m3] W, w Velocidad relativa [m/s] W Trabajo [W] z Nmero de labes
Letras griegas
ngulo formado entre el vector de velocidad absoluta y el vector de la velocidad perifrica
ngulo formado entre el vector de velocidad relativa y el vector de la velocidad perifrica
Incremento o diferencia Coeficiente o nmero de flujo
Densidad
Longitud del labe Eficiencia o rendimiento
Relacin flecha carcasa Coeficiente o nmero de presin
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina xii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Velocidad angular del rotor Coeficiente o nmero de carga o trabajo
Subndices
0 Plano de referencia (entrada al compresor) 1 Plano de referencia (entrada a la corona o rueda mvil) 2 Plano de referencia (salida de la corona o rueda mvil = entrada a la
corona o rueda fija) 3 Plano de referencia (salida de la corona o rueda fija) a Componente axial b base del labe i interior, inicial m Componente meridional p Punta del labe t Condiciones totales
Rad. Componente de la velocidad radial s Estado isentrpico U Direccin tangencial o perifrica
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina xiii
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Introduccin.
Las turbina de gas, las cuales se componen principalmente de compresor,
cmara de combustin y turbina, son de las mquinas trmicas de mayor uso en
diversas aplicaciones industriales; tales como la generacin elctrica, la industria
petroqumica y la industria aeronutica. Por lo que cualquier incremento en la eficiencia
de estos equipos representa un ahorro considerable de energa, y una disminucin de
las emisiones contaminantes. Por otro lado, la eficiencia global de este tipo de mquinas
trmicas depende de la eficiencia de cada uno de sus componentes, por esta razn,
durante los ltimos aos se han desarrollado una gran cantidad de investigaciones con el
objeto de mejorar el desempeo de cada uno de ellos.
En lo referente a compresores, la compresin de grandes volmenes de aire es
esencial para el buen funcionamiento de una turbina de gas, esto se ha logrado con dos
tipos de compresores: el de flujo axial y el de flujo centrifugo; por lo que los ingenieros
dedicados al diseo ponen especial atencin en el diseo del compresor. Los
compresores axiales, en relacin a los compresores centrfugos, son ampliamente
empleados en las turbinas de gas por sus beneficios en trminos de tamao y peso, es
esta una de las principales razones por la que muchas instituciones y compaas
relacionadas con la manufactura y diseo de turbomaquinaria, emplean recursos
humanos y tecnolgicos en el desarrollo y comprensin de estos.
Debido a lo anterior, en este trabajo se desarrolla un procedimiento de clculo
para el diseo preliminar de compresores axiales, mediante el cual se elabor un
programa computacional, ya que es de utilidad durante la etapa inicial de diseo, pues la
tarea de disear compresores axiales es un proceso iterativo que demanda tiempo en su
elaboracin.
En los primeros dos captulos de este trabajo se aborda el desarrollo histrico
de diversas metodologas de diseo de compresores axiales y como estn se han
visto beneficiadas del desarrollo del rea computacional. Se presenta tambin, la
informacin bsica y terica del anlisis y diseo de los compresores axiales en su
enfoque aerotermodinmico.
Para el desarrollo de la metodologa de diseo aerotermodinmico preliminar
de un compresor axial, la cual se muestra en el captulo 3, se consider que este es
parte de una turbina de gas de tipo industrial. Al comparar los valores obtenidos por
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
Pgina xiv
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
la metodologa con otros dos programas computacionales, se obtuvieron geometras
semejantes y relaciones de compresin con una diferencia del 0.1% para los tres
programas.
El capitulo 4 muestra el diagrama de flujo y los algoritmos empleados para el
desarrollo del programa de cmputo y la informacin necesaria para que el usuario
del programa pueda trabajar en l y obtener los resultados deseados.
El captulo 5 presenta los resultados obtenidos aplicando GasTurb y COMPR y
su comparacin con los resultados del programa desarrollado en el captulo 4.
Captulo 1
Antecedentes de las
Metodologas de Diseo
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 2
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
1.1 Diseo de compresores axiales.
Un compresor, es un componente de una turbomquina, por lo que debe
contar con cualidades que estn en acorde con las requeridas por la mquina. Los
requerimientos de una turbomquina estn en funcin de la demanda de su
aplicacin, ya sea para generacin de energa o propulsin de un aeroplano. Por lo
que antes de que los parmetros del compresor sean dados, se deben examinar las
interrelaciones entre la Turbomquina y el trabajo que esta desempear,.
Igualmente la importancia de los requerimientos de un compresor se
encuentran a partir de un estudio de las variables entre la turbomquina y su
compresor, en sentido estricto, todas estas son obtenidas solo despus de un
estudio detallado de varios diseos de turbomquinas de generacin, horas de
operacin de la mismas; o tambin, a partir de muchos diseos de reactores de
aeronaves y el comportamiento de estos durante el vuelo.
El problema de diseo de compresores axiales, es hoy en da, la tarea de
calcular con precisin el flujo a travs de las coronas de labes del compresor [1].
Para ser precisos y tener un alto rango de aplicacin, dichos clculos debern ser
basados sobre las leyes fundamentales del movimiento, tanto como sea posible. Al
mismo tiempo, las ecuaciones debern ser de naturaleza tal, que permitan
resolverlas fcilmente con las tcnicas y equipo computacional disponible hoy en da
en los centros de investigacin y centro especializados.
Para contar con precisin y exactitud, la teora fundamental deber tomar en
cuenta el hecho de que el movimiento del aire es tridimensional. Se deber
considerar a su vez, los efectos de la viscosidad y la inestabilidad del flujo, para
obtener resultados ms completos. Las ecuaciones diferenciales de movimiento
deben ser integradas para evaluar cada partcula de aire con esas caractersticas.
Pero cabe aclarar que las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden ser resultas de
manera exacta para las condiciones que afectan al complejo flujo que se forma
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 3
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
debido a los labes, y el formado en la raz y en los claros, como se muestra en la
figura 1.1.
Figura 1.1.- Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor.
Debido a lo anterior y con el fin de obtener mtodos de anlisis sencillos, se
han desarrollado varias tcnicas; las cuales combinan teoras simplificadas y datos
obtenidos mediante experimentacin y simulacin. Las simplificaciones hechas en
las ecuaciones de movimiento son esencialmente las mismas que se han realizado
para el anlisis de perfiles aerodinmicos. Los fundamentos de las teoras
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 4
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
simplificadas son por lo tanto las ecuaciones de movimiento en estado estable de
fluido no viscoso.
Dentro de este problema, se considera que cualquier efecto de la viscosidad e
inestabilidad del flujo puede ser estimado con factores de correccin y dichos efectos
viscosos son confinados a capas lmite delgadas. Las propiedades del flujo
importantes que no puedan desarrollarse directamente de ecuaciones simplificadas
de movimiento deben ser obtenidas empricamente; estas, junto con los datos
empricos requeridos para el clculo del flujo con grado razonable de precisin,
constituyen la base del anlisis o de la metodologa de diseo.
1.2 Desarrollo de las Metodologas de Diseo de Compresores Axiales.
Una de las primeras patentes de un compresor axial fue otorgada a Sir
Charles Parsons en 1901, dicho compresor era de baja relacin de compresin y
alcanzaban rendimientos muy modestos, del orden del 55%, debido al
desprendimiento de la capa lmite en el labe, por lo que se abandonaron en favor de
los compresores centrfugos de varios escalonamientos por su ms alto rendimiento,
del orden del 70 al 80% [2].
En esta patente titulada Mejoras de Compresores y Bombas de una Turbina,
Parsons establece que su invento consista en un compresor o bomba para una
turbina operado por el movimiento de una serie de labes mviles entre labes fijos y
que los labes fijos se encuentran mas ampliamente espaciados que en una turbina
de vapor, los cuales pueden ajustarse a cualquier tipo de ngulo deseado. Aunque
esta descripcin puede no ser del todo adecuada en estos tiempos, da una
referencia clara de los esfuerzos que se han venido realizando en el transcurso de
los aos, con el fin de mejorar el desempeo de las turbinas de gas, aunque en la
poca actual el diseo de un compresor axial es un proceso mucho ms complejo.
Parsons determin que la dificultad de lograr flujo libre posterior a la
separacin de este de la superficie del labe, fue una de las principales razones por
las que el desarrollo de los compresores axiales se mantuvo independiente del
desarrollo de las turbinas, ya que la capa lmite sobre los labes y las paredes
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 5
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
anulares encuentran gradientes de presin favorables en la turbina, pero
desfavorables en el compresor.
Un mtodo para la obtencin del flujo terico de un fluido incompresible a
travs de una cascada de labes arbitrarios fue presentado en 1948 por Andrew
Vazsonyi [3]. El establece en su reporte que el coeficiente de sustentacin puede ser
determinado como una funcin del ngulo de ataque en 10 horas mediante un
procedimiento grfico. Por extensin de este mtodo, la presin y distribucin de la
velocidad de una cascada de perfiles aerodinmicos puede ser determinada en
tiempo aproximado de 60 horas hombre.
En 1950 Chung-Hua Wu analiz la configuracin de los flujos a travs de una
turbomquina tpica, algunas de sus relaciones son expresadas mediante ecuaciones
diferenciales parciales [4]. Estas ecuaciones pueden tambin expresarse de
diferentes formas, por ejemplo, mediante un procedimiento numrico computacional.
La presencia de fronteras curvas en la configuracin de la Turbomquina hace
importante el determinar las derivadas de las funciones cerca de las fronteras en
trminos de los valores de las funciones en los diferentes intervalos espaciados.
En su reporte presenta frmulas generales de diferenciacin obtenidas para
las derivadas sucesivas de una funcin en trminos de los valores de dicha funcin
en diferentes intervalos espaciados. La frmula de interpolacin de Lagrange, con
trminos de error, es utilizada para la funcin en n puntos y obtener expresiones
para las derivadas sucesivas. Dentro de los problemas tpicos de simulacin del flujo,
el mallado cerca de una frontera curva puede tener diferentes puntos espaciados, al
final de uno solo de los intervalos utilizados. Para estos casos, los cuales ocurren
comnmente, Chung-Hua Wu da tablas de coeficientes para la primera de cuatro
derivadas (para casos donde n = 3,4,5) y frmulas para intervalos de 0.01 y
diferentes relaciones de espaciamiento final entre 0.1 a 1.29, para facilitar la
discretizacin en la simulacin del flujo.
Las frmulas y coeficientes obtenidos por Chung-Hua Wu, pueden ser
utilizadas para obtener valores aproximados de varias de las derivadas en cualquier
punto de un rango de argumentos dados, donde los valores de la funcin son dados
para un numero de puntos de espaciado diferente. Por lo que las frmulas y
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 6
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
coeficientes son tiles para la integracin numrica de las ecuaciones diferenciales
parciales donde, por ejemplo, el valor inicial es dado solo sobre una curva con
espaciado diferente de una lnea de mallado regular. Dichas frmulas y coeficientes
pueden tambin proveer una gran utilidad en la solucin de ecuaciones diferenciales
parciales elpticas; y tambin pueden ser utilizados para expresar con ms precisin,
los trminos de las diferencias finitas para intervalos muy pequeos cerca de una
frontera curva, las frmulas y coeficientes son aplicados para flujo compresible
dentro de una cascada de perfiles aerodinmicos para proveer un ejemplo dentro del
reporte.
Walter Traupel hace una breve exposicin de la teora de flujo axisimtrico
dentro de las turbomquinas [5]. En la primera parte de su trabajo presenta una
teora viable de diseo axisimtrico para compresores de flujo axial y turbinas, para
despus considerar problemas ms generales. Elabora tambin la presentacin de la
teora de flujo no viscoso para un nmero infinito de labes con adicin de energa
radial constante y paredes cilndricas. La fuerza radial y otros trminos de momento
son despreciados. Examin las mediciones requeridas para el clculo del
desempeo del paso, y tambin, las caractersticas y coeficientes del del flujo
principal. Traupel presenta una Nueva Teora de Flujo Axial para Turbomquinas de
Varios Pasos, en la cual no considera el flujo cerca de las paredes y en base a
pruebas realizadas en cascadas de labes, analiza el problema del clculo del
desempeo del paso, as como sus caractersticas, y los errores presentes en el
clculo del trabajo de salida y la eficiencia del mismo.
Su teora considera los errores involucrados en el clculo del trabajo de salida
y la eficiencia del paso, basndose en pruebas realizadas en cascadas de labes, al
igual que los errores que conlleva el considerar al flujo como no viscoso. Los
coeficientes de prdida son desarrollados y relacionados a la eficiencia, la cual es
expresada como una funcin de la relacin sustentacin-arrastre, prdidas en los
claros y prdidas en las paredes. Los clculos de diseo son extendidos a las
turbomquinas de varios pasos. Su teora toma en cuenta los efectos
tridimensionales, los cuales son resultado de la variacin radial del labe y la
inclinacin de los mismos, as como tambin de la condicin de flujo compresible.
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 7
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Howard W. Emmons report [6] la complejidad del flujo a travs del compresor
de flujo axial y da resultados de ciertas investigaciones. En su reporte establece que
lo anterior es debido a que el flujo a travs de un compresor no se obtiene de
soluciones tericas, aunque ellas pueden predecir el comportamiento del flujo en un
punto de diseo, ya que las teoras generalmente fallan al predecir el
comportamiento de un nuevo diseo en un rango completo de funcionamiento de la
turbomquina.
En trabajos posteriores Chung-Hua Wu, de una serie de reportes que ha
realizado, presenta ecuaciones generales para el flujo tridimensional en trminos de
velocidad, entalpa total y entropa, las cuales son obtenidas mediante la ecuacin de
estado, las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes para un fluido real, la
ecuacin de la energa y la ecuacin de continuidad [7]. Estas ecuaciones son
combinadas dentro de una serie de ecuaciones de flujo general, las cuales son
reducidas para flujo estable axial-simtrico, despreciando la viscosidad y
considerando que todas las derivadas parciales de las propiedades del gas son con
respecto a la direccin circunferencial y el tiempo.
En el citado reporte, indica que seis relaciones estn disponibles para ocho
variables independientes, por lo que el diseador tiene dos grados de libertad a su
disposicin; lo cual significa que l puede especificar la variacin deseada de dos
propiedades del gas, esto se hace generalmente en los claros entre coronas de
labes.
Estas ecuaciones se muestran a continuacin:
2
2t
Vh h (1)
1 dpdudsT (2)
RTp (3)
Las ecuaciones (1), (2) y (3) son consideradas como las relaciones que
expresan p , y T en trminos de th y s , por lo que las ecuaciones (4), (5), (6),
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 8
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
(7), (8) y (9) son seis ecuaciones independientes para el caso de fluido no viscoso, y
las ecuaciones (4), (5), (6), (7), (8) y (10) son seis ecuaciones para el caso de fluido
viscoso. Por lo que se tienen ocho variables rV , V . zV , th , s , rF , F y zF
t z r
r z z
rVh V V VsF T V V
r r r r r z
(4)
0
z
VV
r
rV
r
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11
(10)
Diversos tipos de compresores pueden ser obtenidos de varias maneras
usando estos grados de libertad. La condicin de flujo axial-simtrico compensa las
variaciones circunferenciales de las propiedades del flujo, as que aplicando la
condicin de equilibrio radial se obtiene una solucin que enfatiza los efectos del
movimiento radial de los gases y la distribucin radial de las propiedades del gas a
travs de la turbomquina. Los resultados de este anlisis indican que el movimiento
radial depende de la relacin cuerda-altura del labe, de la relacin flecha-carcasa,
de la velocidad meridional del flujo y del tringulo de velocidades.
Frank L. Wattendorf por otro lado presenta un estudio de la teora elemental
del labe para un flujo perfecto, dentro del cual aborda con detalle los problemas en
los compresores axiales y los mtodos para el incremento del desempeo de los
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
Pgina 9
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
mismos, compara la teora elemental del labe para flujo compresible y para flujo
incompresible [8].
Las prdidas reales y las prdidas tericas son estudiadas en trminos de las
prdidas en el labe y arrastre del mismo, prdidas por flujos secundarios en los
claros, en la entrada de los ductos, difusin y rotacional residual. Toma en cuenta los
incrementos de presin por paso y las limitaciones del nmero de Mach, para lo cual
hace un estudio del incremento del coeficiente de sustentacin y el control de la capa
lmite.
John T. Bowen desarroll una nueva teora para un fluido cuasi-perfecto en
turbomquinas axiales la cual es ms til para propsitos de diseo [9]. Esta teora
de flujo axial-simtrico, en la cual el ngulo de salida del flujo es considerado como
un parmetro bsico, hace uso de un nuevo mtodo linealizado para la simplificacin
de las ecuaciones del flujo. Su mtodo sugiere una ventaja de un alabeo no
convencional para el incremento del flujo, en relacin al alabeo utilizado
comnmente.
Dentro de su estudio asume al flujo como axial-simtrico, con o cerca de
paredes o fronteras cilndricas, y desprecia los trminos de fuerza radial y otros
trminos de momento. Obteniendo as las ecuaciones para la distribucin de
velocidad axial a lo largo de los estatores y los rotores para condiciones dentro y
fuera de diseo, en este planteamiento, las lneas de flujo son diseadas para
desplazarse radialmente conforme se acercan hacia las raz de los labes rotores;
por lo que, la velocidad relativa decrece en la punta y se incrementa en la raz,
reduciendo as tanto el nmero de Mach como el ngulo de desaceleracin en la
raz.
En consecuencia, la velocidad de la punta del labe en el rotor puede ser
incrementada o la relacin punta-raz puede ser disminuida y obtener as una rea
anular grande. Bowen afirma que un incremento de cerca del 40 al 50 % de la tasa
de flujo puede ser logrado mediante la aplicacin de las condiciones mencionadas.
Adel Gazarin presenta un mtodo grafico para la solucin de sistemas de
ecuaciones de flujo isentrpico axial-simtrico entre coronas de labes [10]. Este
mtodo utiliza una condicin de equilibrio radial modificada, la cual ignora la
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
curvatura meridional de las lneas de flujo. Con este mtodo grfico es posible
obtener las variaciones de velocidad radial y densidad dentro del espacio entre las
coronas de labes, de las cuales se determinan las caractersticas del paso y la
ubicacin de la lnea meridional de flujo.
Gazarin establece y examina a detalle cuatro tipos de pasos: 1.- flujo msico
constante por unidad de rea dentro de planos entre coronas de labes y detrs del
paso, 2.- labes coaxiales, 3.- labes con curvatura para flujo en cuerpos slidos, y
4.- paso con reaccin radial constante.
S. Traugott present un mtodo de diseo para la obtencin de un compresor,
el cual, con nmeros de Mach limitados, entregara una mxima relacin de presin
posible [11]. Este mtodo determina el flujo meridional dentro de la turbomquina con
flujo en vrtice libre y flujo axial-simtrico sin friccin. El desarrollo de su teora
provee una clara imagen de la manera en que trabaja una turbomquina axial y fue
precursor de posteriores investigaciones.
Para el desarrollo de la teora de flujo bidimensional, se tom en cuenta el
desarrollo de las turbinas que fueron diseadas bajo la suposicin de flujo
unidimensional. La ecuacin de Bernoulli tuvo entonces que ser extendida de flujo
incompresible a flujo compresible y la ecuacin para el flujo compresible a travs de
una tobera fue propuesta por St. Venant y Wantzel en 1939. As entonces el
desarrollo de la teora de flujo bidimensional se comenz en la dcada de los 20s,
cuando los labes de compresor axial empezaron a ser diseados considerando a
cada labe como un perfil aerodinmico aislado.
Keller, Tyler y Howell fueron de los primeros en dar referencias de la
aplicacin de la teora del perfil aerodinmico al aplicarla en el desarrollo de propelas
y ventiladores. Diversos mtodos fueron empleados despus para determinar el
efecto de los labes concurrentes. Betz por ejemplo, calcul correcciones aplicadas
al flujo que a atraviesa un perfil aerodinmico, remplazando los labes concurrentes
por vrtices [12].
La teora de flujo bidimensional en cascadas de labes de compresor es
fundamental para la mecnica de fluidos de la turbomaquinaria, ya que puede ser
utilizada como una buena aproximacin del flujo real en los labes de un compresor
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
axial. En realidad el flujo en cualquier compresor es tridimensional y no simtrico-
axial y estable, el flujo es rotacional e irreversible y debido al movimiento de varias
capas de fluido, existen los efectos de la capa lmite.
Alrededor de 1930 se comenz a aplicar la teora de flujo tridimensional en
compresores y turbinas, y la principal interrogante fue de cmo el labe debera
variar a lo largo de l. En 1926, Griffith recomend el empleo de labes con
circulacin constante.
Whittle propuso que a la salida de las coronas rotoras y estatoras de su
turbina, una velocidad axial constante debera ser combinada con una distribucin de
velocidad de vrtice libre. Bajo esta condicin de diseo podra observarse la
variacin en la presin esttica respecto al radio y la aceleracin centrifuga, para as
obtener condiciones de equilibrio radial.
Por consiguiente el flujo se encuentra en equilibrio radial en el borde de
entrada y de salida de las coronas de labes [13]. El tipo de vrtice libre utilizado en
el diseo indicar la forma en que la presin esttica aumentar a lo largo de la
corona y la cual estar en funcin del radio, de acuerdo a rfc
Cohen y Whitte obtuvieron ecuaciones para calcular como la velocidad axial
debera variar para obtener el campo de presin esttica requerido para un equilibrio
radial despus del estator y del rotor [13].
A. Kahane enfoc su investigacin hacia el anlisis de los aspectos
tridimensionales del flujo dentro de una turbomquina de flujo axial y el desarrollo de
mayores relaciones de compresin por paso., para lo cual desarroll un mtodo
aproximado para adaptar los datos bidimensionales de perfiles aerodinmicos para
su uso posterior dentro de las consideraciones de flujo tridimensional [14].
Sus resultados son los siguientes: 1.- Las ms altas relaciones de presin por
paso posibles que un diseo de vrtice libre pueda desarrollar. 2.- Una alta eficiencia
en compresores de flujo axial, mayor a la que puede ser lograda con la consideracin
de flujo tridimensional. 3.- La conclusin de que la teora tridimensional basada en
datos bidimensionales de cascadas de labes es suficientemente precisa para
propsitos de diseo y 4.- las prdidas en los claros, por un alto factor de carga en
los labes, no son excesivas.
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
J. R. Schnitigger, en su reporte determina las caractersticas tridimensionales
del flujo dentro de compresores axiales con flujo axial-simtrico mediante la
aplicacin de las teoras de vrtice y de equilibrio radial, as tambin presenta los
clculos de diseo basndose en condiciones de equilibrio los cuales indican los
mtodos para la obtencin de las expresiones para la aceleracin radial, gradientes
de energa e interferencias entre cascadas [15].
En 1952 Chung-Hua Wu desarroll una teora para flujo tridimensional
compresible no viscoso para turbomquinas subsnicas y supersnicas con un
nmero finito de labes de espesor finito. La teora es aplicable a turbomquinas
axiales, radiales o axi-radiales, la solucin tridimensional es obtenida esencialmente
dentro de una manera bidimensional [16].
Las soluciones para flujos matemticamente bidimensionales sobre dos
diferentes tipos de superficies de flujo se consideran dentro de un proceso iterativo,
figura 1.2.
En la figura 1.2 se muestra como una superficie de flujo relativo 1S se extiende
desde la superficie de succin de uno de los labes hasta la superficie de presin
del labe adyacente, las variaciones del flujo dentro del canal formado por dos
labes, pueden ser calculadas sobre dicha superficie; un giro en la superficie 1S
conlleva a derivadas circunferenciales, as como un segundo tipo de superficie de
flujo 2S , se encuentra en la superficie que se extiende entre dos labes desde la raz
hasta la carcasa, la solucin del flujo, es un caso especial de una solucin de la
superficie de flujo 2S .
La ecuacin de continuidad se combina con la ecuacin de movimiento
apropiada, ya sea esta en direccin tangencial o radial, para posteriormente
desarrollar una funcin del flujo definida sobre la superficie. Se obtiene as una
ecuacin diferencial parcial no lineal del flujo; dicha ecuacin obtenida, la cual
describe al flujo sobre dichas superficies, muestra claramente el error que se comete
al considerar el uso de soluciones ordinarias bidimensionales. La naturaleza de la
ecuacin diferencial parcial no lineal, ya sea elptica o hiperblica, depende de la
magnitud de la velocidad relativa local del sonido y ciertas combinaciones de los
componentes de velocidad del fluido, a su vez presenta mtodos generales de
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
solucin para las ecuaciones, tanto analticos como aquellos que implican el uso de
computadoras de alta velocidad.
rr
z
z
1S
1S
2S
2S
2S
1S
z
r
Figura 1.2.- Interseccin de las superficies 1S y 2S en una corona de labes.
Las soluciones tridimensionales emplean ambos tipos de superficies, pues la
solucin correcta de un tipo de superficie requiere la informacin obtenida de la
solucin de la otra. Por lo tanto se requiere un proceso iterativo que considere a
ambos tipos de superficies.
Dentro del problema directo, la solucin empieza con tomar una superficie de
flujo y considerar una solucin alternativa de una de las dos superficies hasta obtener
una aproximacin satisfactoria de ambas, el proceso inverso comienza sobre la mitad
de la superficie 2S , as el diseador puede especificar un grado de libertad y una
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
estimacin de la distribucin del grosor del labe. Despus que se ha obtenido la
solucin de la superficie 2S , las coordenadas del labe son determinadas
extendiendo la solucin circunferencial sobre la superficie 1S .
El anlisis de la teora tridimensional provee un claro entendimiento del flujo al
interior de una turbomquina mediante la obtencin de soluciones ms simplificadas,
ya que un mayor conocimiento del comportamiento del flujo principal y su efecto en el
desarrollo de la capa lmite viscosa, ayuda a la comprensin de los flujos secundarios
dentro de la turbomquina, como se muestra en la figura 1.1.
La utilidad de la teora de flujo tridimensional depende de su facilidad para la
obtencin de las soluciones de las superficies de flujo 1S y 2S . Las ecuaciones para
el flujo principal en ambas superficies y los mtodos de aproximaciones sucesivas,
utilizados para la solucin de dichas ecuaciones, son similares. En la actualidad, la
teora de flujo tridimensional es ampliamente usada como una til gua en la
evaluacin de datos experimentales.
a) Diseo de vrtice libre, b) Diseo sin vrtice libre
Figura 1.3.- Deformacin de la superficie de corriente a travs de la corona rotora.
Aunque la idea del equilibrio radial ha favorecido el entendimiento del diseo
tridimensional de los pasos del compresor, el campo de investigacin an est
abierto para los diseadores, ya que ellos pueden definir la distribucin de velocidad
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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tangencial V f r de diferentes maneras. Algunos mtodos de diseo de vrtice,
figura 1.3, se sintetizan en la tabla 1.1.
Tabla 1.1.- Diseo de Vrtice
Mtodo de Diseo Variacin del trabajo con el
radio
Distribucin de la velocidad tangencial
Distribucin de la velocidad
axial respecto al radio
Distribucin de la reaccin
respecto al radio Equilibrio radial
Bidimensional Se considera
constante Se considera
constante Se considera
constante Se considera
constante Se ignora
Vrtice Libre Constante .V r Cte Constante Incrementa con el
radio Considerado
Reaccin constante (sin
equilibrio)
Se considera constante
bV ar
r
Se considera constante
Se considera constante
Se ignora
Medio Vrtice Se considera
constante
El promedio del vrtice libre y la distribucin de la
reaccin constante.
Se considera constante
Aproximadamente constante
Se ignora
2a Constante Se considera
constante
Determinada mediante la condicin
2 .V Cte
1bV a
r
Se considera constante
Aproximadamente constante
Se ignora
Reaccin Constante
Constante b
V arr
Del equilibrio radial
Constante Considerado
Vrtice Forzado Se incrementa
con 2r
V proporcional
a r Del equilibrio
radial Varia con el radio Considerado
Exponencial Constante b
V arr
Del equilibrio
radial Varia con el radio Considerado
El diseo ptimo de un compresor axial es, entonces, una tarea difcil, ya que
tambin se debe considerar la interaccin del compresor con los otros componentes
de la turbomquina, principalmente la cmara de combustin y la turbina [17].
Las caractersticas del compresor deben ser consideradas dentro de los
programas de investigacin para la mejora de su eficiencia, tamao, peso y rango de
operacin; pues la eficiencia del compresor tiene un gran efecto sobre el consumo de
combustible de la turbomquina, ya que la longitud del compresor para una relacin
de compresin dada es determinada por la relacin de compresin por paso y la
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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longitud axial del mismo, el dimetro para un determinado flujo de aire esta en
funcin de la relacin de flujo de aire por unidad de rea y por el porcentaje del rea
frontal total utilizada.
En el desarrollo de nuevos compresores, las propuestas de diseo consideran
que el flujo a travs de la seccin anular, es dividida en dos porciones diferentes; una
el flujo principal llamado flujo libre, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre
el flujo son pequeos; y otra porcin pequea cerca de la pared de la carcasa,
conocida tambin como capa lmite, donde los efectos de la viscosidad del fluido
sobre el flujo, llegan a ser apreciables. Las discrepancias entre flujo real dentro de un
compresor axial y el diseo del comportamiento del flujo terico, se incrementan en
magnitud y variedad conforme se tiende al diseo de compresores ms compactos
[18]. Por lo cual la investigacin de los procedimientos de diseo reduce las
discrepancias encontradas por los diferentes investigadores.
1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseo.
El diseo de un compresor de flujo axial para una turbina de gas, demanda un
reto por las decisiones que deben tomarse e interrelaciones presentes entre los
parmetros que se consideran durante su diseo, como se ha mencionado.
La compresin de grandes volmenes de aire es esencial para el buen
funcionamiento de la turbina de gas, esto se ha logrado con dos tipos de
compresores: el de flujo axial y el de flujo radial; por lo que los ingenieros dedicados
al diseo ponen especial atencin en el compresor.
Los compresores axiales, en relacin a los compresores centrfugos son
ampliamente utilizados en las turbinas de gas por su beneficio en trminos de
tamao y peso [19], es esta una de las principales razones por la que muchas
instituciones y compaas relacionadas con la manufactura y diseo de
turbomaquinaria, emplean recursos humanos y tecnolgicos en el desarrollo y
conocimiento de estas [20].
As entonces, las investigaciones previas realizadas en el LABINTHAP, en la
rama de la turbomaquinaria, han dado como resultado varias propuestas novedosas
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
y mtodos de anlisis en la determinacin de aspectos fundamentales del diseo de
compresores de flujo axial, por ejemplo:
En 1989 V. Zurita elabor un estudio terico para el clculo de la distribucin
de las velocidades y presiones sobre la superficie de un labe, para un compresor de
flujo axial [21]. Dicho estudio, se llev a cabo sobre un perfil de la serie NACA65-010.
Utilizando el mtodo de la transformacin conforme, el cual tiene sus races en la
rama de la matemtica llamada variable compleja, se revel la validez y eficacia de
dicho mtodo para el diseo y optimizacin de labes de compresor de flujo axial.
En 1996 F. Garca present el desarrollo del diseo de un banco experimental
para compresores de flujo axial de una etapa, el cual cumpla con las normas
internacionales como la AMCA y la British Standard [22]. Dicho diseo permitira la
obtencin en forma experimental del campo de flujo a travs de compresores axiales,
as como la distribucin de presin en este tipo de equipos. El desarrollo del banco
de pruebas hara posible la obtencin de las curvas de comportamiento de
compresores de flujo axial y la validacin de diseos de labes.
En 1997 E. Navarro realiz un anlisis terico-experimental de una cascada
lineal de labes de un compresor de flujo axial con un perfil NACA 65-010 para la
obtencin de prdidas de presin total y la eficiencia de la cascada, l elabora una
comparacin con datos obtenidos en el Instituto de Turbomaquinaria de Hannover,
Alemania y establece que las coincidencias encontradas son aceptables, por lo que
elabora un programa de computo denominado Cascada, el cual determina los
diferentes parmetros que describen el flujo en una cascada, as como los
coeficientes de cada de presin de estancamiento y la eficiencia de la cascada [23].
Posteriormente S. Prez desarrolla el diseo aerodinmico preliminar de un
compresor de flujo axial de una etapa, su metodologa fue dividida en dos partes; la
primera, en la cual obtiene los parmetros aerodinmicos del rotor y estator
calculando los tringulos de velocidades, y la segunda en la cual los resultados
obtenidos durante la primera etapa, son empleados en la obtencin de la geometra
del labe mediante tres mtodos diferentes [24]. Observ que al utilizar un grado de
reaccin de 0.5 se presentaba un mayor margen de operacin estable y establece
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
que con el diseo aerodinmico no se puede elaborar un diseo confiable de un
compresor pues se requiere un diseo que considere los efectos radiales del flujo.
En 2005, R. Aguiaga realiza el anlisis del espaciamiento axial entre coronas
de labes de un compresor de flujo axial basando su estudio en consideraciones
geomtricas y aerotermodinmicas [25]. Considera el plano de transicin entre la
corona mvil y la corona fija de labes, en el cual los valores de salida de la corona
mvil se consideran iguales a los valores de entrada de la corona fija; bajo dicha
consideracin y utilizando nicamente valores de diseo aerotermodinmico de
coronas de labes, evala los parmetros que determinan la distancia fsica entre
coronas.
Como resultado de su anlisis obtiene la ecuacin Aguiaga-Toledo la cual
determina la distancia axial utilizando factores propios del diseo de coronas de
labes, con dicho modelo matemtico concluye que, el espaciamiento axial est
influenciado por la velocidad axial, velocidad relativa a la salida de la corona, nmero
de labes y altura de labes.
En 2007 D. Flores determina las caractersticas geomtricas y aerodinmicas
de un perfil aerodinmico sometido en flujo real incompresible mediante el desarrollo
de la ecuacin Flores-Toledo [26]. Las caractersticas geomtricas y aerodinmicas
son determinadas a partir de dicho modelo, el cual considera al flujo como ideal e
incompresible, sin considerar los efectos que pueden generar la viscosidad y la
compresibilidad del fluido. Al comparar los resultados obtenidos de su anlisis con el
software XFOIL, herramienta cuyo uso en el diseo y anlisis de perfiles lleva casi ya
20 aos, encuentra que existen variaciones de entre 2.15% y 0.55% con los datos
obtenidos mediante el uso de dicho software.
Se observa que los requerimientos bsicos del compresor axial son conocidos, en
general ellos incluyen una alta eficiencia, alta capacidad de flujo por rea frontal y
una alta relacin de compresin por paso. Es funcin entonces, de la metodologa de
diseo de compresores axiales, el proveer compresores que pueden complementar
todos esos requerimientos. La metodologa de diseo debe ser precisa para
minimizar costos y tiempos en el desarrollo; sin embargo esta no debe ser
Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
complicada y debe ser sencilla tanto como sea posible, as como a su vez, completa
y exacta.
Captulo 2
Fundamentos Tericos de
los Compresores de Flujo
Axial
Diseo Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capitulo 2.- Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial.
2.1.- Descripcin del Compresor de Flujo Axial.
El compresor de flujo axial comprime su fluido de trabajo, primero
acelerndolo mediante una corona rotora de labes y posteriormente
desacelerndolo en una corona estatora de labes, la desaceleracin llevada a cabo
en el estator convierte el incremento de velocidad obtenida en el rotor en un
incremento de presin.
Un compresor est constituido de uno o varios pasos-etapas y cada paso est
formado por un rotor y un estator. Una corona de labes fijos es frecuentemente
utilizada (labes gua) a la entrada del compresor para asegurar que el fluido entrar
al rotor del primer paso con un ngulo determinado por la posicin estos labes.
Adems de los estatores, otro difusor es colocado a la salida del compresor, el cual
controla la velocidad a la cual el fluido entra a la cmara de combustin. Aunque el
fluido de trabajo puede ser cualquier fluido compresible, en el desarrollo de esta tesis
se considera que este es aire.
Dentro de un compresor axial el aire pasa de un paso de compresin al
siguiente, y en cada uno de los pasos su presin se ver incrementada. Cada paso
produce una compresin del orden de 1.1:1 a 1.4:1 de acuerdo al tipo de diseo, por
lo que el uso de mltiples pasos permite incrementar la relacin de compresin de
hasta 40:1.
Generalmente en el campo de la turbomaquinaria, se emplean coordenadas
cilndricas para describir a dichas mquinas; por lo que un compresor axial puede ser
descrito con este tipo de coordenadas, como se muestra en la figura 2.1.
En esta figura, se considera que el eje z , (o flecha) se considera que se
encuentra a lo largo del eje del compresor, el radio r se mide hacia el exterior del
eje, y el ngulo de rotacin es una medida de la ubicacin de los labes en la
corona, figura 2.1.
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Fig. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial.
La figura 2.2 muestra la presin, la velocidad y la variacin de entalpa total del
flujo a la largo de varios pasos de un compresor axial, como se indica en dicha figura,
la altura de los labes y el rea anular decrecen a travs de la longitud del
compresor.
Fig. 2.2.- Variacin de la entalpa, velocidad y presin a travs de un compresor axial.
zr
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Como se muestra en la figura 2.2, la reduccin del rea del flujo compensa el
incremento de la densidad del fluido al ser este comprimido, permitiendo as una
velocidad axial constante. En la mayora de los diseos preliminares de un
compresor, la altura promedio de un labe se considera como la altura del paso.
Existen tres mtodos para el estudio del diseo preliminar de una
turbomquina. Primero mediante el anlisis de tringulos de fuerzas y velocidades, lo
que permite observar algunas relaciones generales entre capacidad, presin,
velocidad y potencia. Segundo, la experimentacin exhaustiva se puede emprender
para el estudio de las relaciones existentes entre diversas variables. Tercero, se
puede elaborar un anlisis adimensional el cual derivara en la obtencin de una
serie de factores, los cuales pueden brindar un panorama del comportamiento
general de la turbomquina. Las condiciones fuera de diseo son tambin
importantes en este tercer punto, as como las curvas de operacin.
2.2.- Ecuaciones Bsicas para el Diseo de Compresores Axiales.
Para entender el flujo dentro de la turbomquina, se debe poseer un
entendimiento bsico de las relaciones de presin, temperatura, y tipo de flujo. Flujo
ideal o perfecto, existe dentro de la turbomquina cuando no existe transferencia de
calor entre el gas y sus alrededores, y la entropa del gas permanece constante. Este
tipo de flujo se caracteriza por ser flujo adiabtico reversible. Para describir este flujo,
deben ser comprendidas las condiciones totales de presin, temperatura, y el
concepto de gas ideal.
El movimiento de un gas puede ser estudiado de dos diferentes maneras: (1)
el movimiento de cada partcula de gas puede ser analizado para determinar su
posicin, velocidad, aceleracin y la variacin de sus propiedades con el tiempo; (2)
cada partcula puede ser estudiada para determinar su variacin en velocidad,
aceleracin, y la variacin de las propiedades de varias partculas para cualquier
ubicacin, para un espacio y tiempo determinados. El estudio del movimiento de
cada partcula del fluido, se lleva a cabo dentro del enfoque Lagrangiano; y el estudio
de un sistema ubicado en el espacio, se relaciona con el enfoque Euleriano.
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Gas Ideal
Un gas ideal obedece a la ecuacin de estado mRTPV o P RT , donde P
denota la presin, V el volumen, la densidad, m la masa, T la temperatura del
gas, y R la constante del gas. En la mayora de los casos la ley de gas ideal es
suficiente para describir el flujo con un error del 5% en relacin a las condiciones
reales. Cuando la ley de gas ideal no aplica, el factor de comprensibilidad Z del gas
puede ser introducido:
,Pv
Z P TRT
(2.1)
La presin esttica es la presin de movimiento del fluido. La presin esttica
de un gas es la misma en todas las direcciones, es escalar y es una funcin de
punto. La presin total es la presin que existira si la velocidad se redujera a cero de
manera adiabtica reversible. La relacin entre la presin total y la esttica est dada
por la siguiente ecuacin:
2
2t s
VP P
(2.2)
donde 2
2V es la presin dinmica y la cual est en funcin de la velocidad del gas.
La temperatura esttica es la temperatura del gas en movimiento. Esta
temperatura se incrementa debida al movimiento aleatorio de las molculas del
fluido. La temperatura total es la temperatura del gas que existira si la velocidad se
redujera a cero de manera adiabtica reversible. La relacin entre la temperatura
total y la esttica estn dadas por:
2
2t s
p
VT T
c (2.3)
Compresibilidad
El efecto de la compresibilidad es importante conocerlo para turbomquinas
con altos valores de nmeros de Mach. El nmero de Mach es la razn entre la
velocidad del sonido local en un gas a una temperatura dada a
VM . La velocidad
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
del sonido es definida como la razn de cambio de la presin de un gas con respecto
a su densidad si la entropa se mantiene constante:
CS
Pa
2 (2.4)
Con fluidos incompresibles, el valor de la velocidad del sonido tiende a infinito.
Para flujo isoentrpico, la ecuacin de estado para un gas perfecto puede ser escrito
como:
.constP
Sin embargo,
.lnln constP (2.5)
de la ecuacin 2.5 se obtiene la siguiente relacin:
0
d
P
dP (2.6)
Para flujo isoentrpico, la velocidad del sonido puede ser escrita como:
d
dPa 2
Sin embargo,
2
sa RT (2.7)
donde sT (temperatura esttica) es la temperatura del flujo de gas en movimiento.
Debido a que la temperatura esttica no puede ser medida, el valor de esta
debe ser calculado usando mediciones de presin esttica, y de presin y
temperatura total. La relacin entre la temperatura esttica y total est dada por la
siguiente ecuacin:
2
12
t
s p s
T V
T c T (2.8)
donde el calor especifico pc esta dado por:
1
Rc p (2.9)
y donde es la relacin de calores especficos
Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
v
p
c
c
Reuniendo las ecuaciones 2.8 y 2.9 se obtiene la siguiente relacin:
2
2
11 M
T
T
s
t
(2.10)
La relacin entre las propiedades isoentrpicas estticas y totales es:
1
s
t
s
t
P
P
T
T (2.11)
y la relacin entre la presin total y la presin esttica puede ser escrita como:
12
2
11
M
P
P
s
t (2.12)
Mediante la medicin de la presin total y esttica y el empleo de la ecuacin
2.12, se puede determinar el nmero de Mach. Utilizando la ecuacin 2.10, es
posible obtener la presin esttica, dado que la temperatura total puede ser medida.
Finalmente, empleando la definicin de numero Mach, se calcula la velocidad del
flujo de gas.
Ecuacin de Continuidad
El flujo de gas puede ser definido mediante tres ecuaciones
aerotermodinmicas bsicas: (1) continuidad, (2) momento, y (3) energa.
La ecuacin de continuidad es una formulacin matemtica de la ley de la
conservacin de masa del gas, el cual se considera como un continuo. La ley de
conservacin de la masa establece que la masa de un volumen de control en
movimiento permanece sin cambios.
AVm (2.13)
donde:
m = flujo msico
= densidad del fluido
A = rea de la seccin transversal
V = Velocidad del fluido
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Ecuacin de Momento Angular.
La ecuacin de momento es una formulacin matemtica de la ley de
conservacin del momento. Esta establece que la razn de cambio en el momento
lineal dentro un volumen de control es igual a la suma de las fuerzas de cuerpo y de
superficie que actan sobre dicho volumen. La figura 2.3 muestra los componentes
de la velocidad presentes en un compresor axial.
Fig. 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor.
El vector velocidad es mostrado con sus tres componentes tridimensionales: la
componente axial ( zV ), la componente tangencial ( V ), y su componente radial ( mV ).
De la figura 2.3, se pueden notar las siguientes caractersticas: el cambio de la
magnitud de la velocidad axial genera un incremento en la fuerza axial de la cual
depende el empuje, el cambio de la magnitud de la velocidad radial se ver reflejada
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en el desempeo de las chumaceras. La componente tangencial es solo una
componente que causa un cambio correspondiente al cambio de momento angular;
las otras dos componentes de la velocidad no tienen efecto sobre el momento
angular, excepto en el incremento en la friccin en las chumaceras.
Aplicando el principio de la conservacin de momento, el cambio en el
momento angular obtenido por el cambio en la velocidad tangencial es igual a la
suma de las fuerzas aplicadas al rotor. Esta suma es el torque neto del rotor.
Si cierta cantidad de masa entra a la turbomquina con una velocidad inicial
1V , en un radio 1r , y deja dicho punto con una velocidad tangencial 2V , en un radio
2r . Considerando que el flujo msico a travs de la turbomquina permanece
constante, el torque empleado por el cambio en la velocidad angular esta dado por la
siguiente relacin:
1 21 2
m rV r V (2.14)
La velocidad del cambio de la transferencia de energa es el producto del
torque y la velocidad angular ( )
1 21 2
m r V r V (2.15)
As que la transferencia total de energa puede ser escrita como:
1 21 2 1 2eje t t
P h h m U V U V (2.16)
donde 1U y 2U son la velocidad lineal del rotor con respecto al radio. La relacin
previa por unidad de masa puede ser escrita como:
1 21 2
ejePU V U V
m (2.17)
donde ejeP
m es la transferencia de energa por unidad de flujo. La ecuacin 2.17 es
conocida como la ecuacin de Euler de las turbomquinas.
La ecuacin de movimiento en trminos del momento angular puede ser
transformada en otras formas ms convenientes para entender algunos
componentes bsicos del diseo.
As entonces se tiene que, la velocidad absoluta (V ) es la velocidad del gas
con respecto a una coordenada estacionaria en el sistema, ver figura 2.3. La.
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Velocidad relativa (W ) es la velocidad relativa al rotor. Dentro de la turbomaquinaria,
el aire que entra al rotor tendr una un componente de velocidad relativa paralela al
los labes del rotor, y una componente de velocidad absoluta paralela a los labes
estatores. Matemticamente esta relacin se expresa como:
UWV (2.18)
donde la velocidad absoluta (V ) es la suma algebraica de la velocidad relativa (W ) y
la velocidad lineal del rotor (U ). La velocidad absoluta puede entonces ser obtenida
mediante sus componentes, la velocidad radial o meridional ( mV ) y la componente
tangencial ( V ). De la figura 2.4 se obtienen las siguientes relaciones:
22222
22
1
2
1
222
2
222
1
22
11
22
11
m
m
m
m
VVUW
VVUW
VVV
VVV
(2.19)
Remplazando las relaciones 2.19 en la ecuacin de las turbomquinas de
Euler, se obtiene la siguiente ecuacin:
2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21
2
ejePV V U U W W
m (2.20)
Ecuacin de Energa
La ecuacin de la energa es la formulacin matemtica de la ley de
conservacin de la energa. Esta establece que la velocidad con la que entra la
energa a un volumen de control en movimiento, es igual a la velocidad a la cual el
trabajo es hecho sobre los alrededores por el fluido dentro del volumen de control y
la velocidad a la cual la energa se incrementa dentro del volumen de control en
movimiento.
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Fig. 2.4.- Tringulos de velocidad para un compresor axial.
La energa dentro de un volumen de control en movimiento est determinada
por la energa interna, la energa de flujo, la energa cintica y la energa potencial
2 2
1 1 2 21 1 1 2 2 2 1 2
1 22 2
P V P Vu Z Q u Z Trabajo
(2.21)
Para flujo isoentrpico, la ecuacin de la energa puede ser escrita como
sigue:
2 2
1 21 1 2 1 22 2 2
V VTrabajo h h Z Z
(2.22)
ntese que la suma de la energa interna y de flujo pueden ser sustituidas por la
entalpa ( h ) del fluido.
Combinando las ecuaciones de energa y momento se obtiene las siguientes
relaciones:
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1 2
2 2
1 21 2 1 2 1 2
2 2
V Vh h Z Z U V U V
(2.23)
Si se considera que no existe cambio en la energa potencial, la ecuacin se
escribe como:
1 2
2 2
1 21 2 1 2 1 2
2 2t t
V Vh h h h U V U V
(2.24)
Asumiendo que el fluido es un gas ideal, la ecuacin (2.24) puede ser escrita
como:
1 21 2 1 2
1t t
p
T T U V U VC
(2.25)
Para flujo isoentrpico, se tiene la siguiente relacin:
1
1
2
1
2
t
t
t
t
P
P
T
T (2.26)
Mediante la combinacin de las ecuaciones (2.25) y (2.26), se obtiene
finalmente la siguiente relacin:
1 2
1
21 1 2
1
11 tt
t p
PT U V U V
P C
(2.27)
Eficiencia Adiabtica
El trabajo dentro de un compresor bajo condiciones ideales ocurre a entropa
constante como se muestra en la figura 2.5. El trabajo real est indicado por la lnea
punteada.
La eficiencia isoentrpica del compresor puede ser escrita en trminos del
cambio total en la entalpa
real
ideal
RealTrabajor
coIsoentrpiTrabajo
12
12
tt
tt
adhh
hhc
(2.28)
Estas ecuaciones pueden ser reescritas para un gas ideal en trminos de la
presin y temperatura totales como sigue:
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111
2
1
1
2
t
t
t
tad
T
T
P
Pc
(2.29)
El proceso entre 1 y '2 puede definirse mediante la siguiente ecuacin de
estado:
Fig. 2.5.- Diagrama Entropa-Entalpa de un compresor.
constn
P
(2.30)
donde n es un proceso politrpico. La eficiencia adiabtica puede entonces
representarse mediante la siguiente ecuacin:
11
1
1
2
1
1
2n
n
t
t
t
tad
P
P
P
Pc
(2.31)
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Eficiencia Politrpica
La eficiencia politrpica es otro concepto de eficiencia generalmente empleado
en la evaluacin de un compresor. Se utiliza generalmente en el estudio de la
eficiencia por paso de compresin o de la eficiencia de un paso infinitesimal de
compresin. Esta eficiencia se encuentra entonces en funcin de la relacin de
compresin.
11
11
1
1
2
1
1
2
n
n
t
t
t
t
pc
P
dP
P
dP
(2.32)
la cual puede ser ampliada considerando que
11
2 t
t
P
dP
y al reducir trminos se obtiene la siguiente igualdad:
n
npc 1
1
(2.33)
Partiendo de la ecuacin (2.33), se observa que la eficiencia politrpica es el
valor lmite de la eficiencia isoentrpica conforme el valor de la presin tiende a cero,
por otro lado, el valor de la eficiencia politrpica es mayor que el correspondiente a la
eficiencia adiabtica.
2.3.- Parmetros de Diseo.
Nomenclatura de labes y Cascadas.
Debido a que perfiles aerodinmicos son empleados en la aceleracin y
desaceleracin del fluido de trabajo (aire) dentro del compresor, mucha de la teora e
investigacin concerniente a los compresores de flujo axial est basada en estudios
realizados sobre perfiles aerodinmicos. La nomenclatura y los mtodos para la
descripcin de los perfiles de los labes son similares a los empleados en las alas de
los aviones.
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El desarrollo de compresores axiales involucra el empleo de varios perfiles
para elaborar coronas de labes, y evaluar as el desempeo de los pasos de
compresin. Una seccin de una corona de labes se denomina cascada; y al
caracterizar los perfiles aerodinmicos, todos los ngulos empleados en dicha
caracterizacin, son medidos en relacin a la flecha del compresor (eje Z). Figura
2.1.
Los perfiles son curvados, convexos de un lado y cncavos del otro, y la
direccin de giro del rotor ser hacia el lado cncavo. El lado cncavo es llamado el
lado de presin del labe, y el lado convexo se denomina el lado de succin del
labe. La cuerda de un perfil es la lnea recta imaginaria, dibujada desde el borde de
ataque hasta el borde de salida del perfil, como se muestra en la figura 2.6. La lnea
de combadura es lnea dibujada a la mitad de las superficies cncava y convexa del
perfil. El ngulo de combadura , es el ngulo de giro de la lnea de combadura,
como se muestra en la figura 2.6 y la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definicin de la nomenclatura empleada
con mayor regularidad y b) definicin de la nomenclatura americana.
Nomenclatura General Nomenclatura NACA Equivalencias
ngulo de Entrada. 1 ngulo de Entrada. 1 1 1 90NACA
ngulo de Salida. 2 ngulo de Salida. 2 2 2 90NACA
ngulo de Cuerda. s
ngulo de Cuerda o
del Paso. 90s
ngulo de
Deflexin. 2 1 ngulo de Deflexin.
ngulo de Ataque. 1 1 s ngulo de Ataque. 1
ngulo de
Incidencia. i
ngulo de
Incidencia. i
ngulo de
Desviacin.
ngulo de
Desviacin.
ngulo de
Combadura.
ngulo de
Combadura.
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El perfil del labe se describe entonces por la relacin de la cuerda y la
combadura para una longitud particular de la cuerda, medida desde el borde de
ataque. La relacin de aspecto, es la relacin de la altura del labe con relacin a la
longitud de la cuerda. Esta relacin ser importante cuando los aspectos
tridimensionales del flujo sean abordados. Dicha relacin se establece cuando el flujo
msico y la velocidad axial son determinadas.
Fig. 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinmicos.
El paso S , o canal de flujo, de una cascada es la distancia entre los labes, en
la prctica la longitud del paso se obtiene midiendo el espacio entre las lneas de
combadura de los bordes de ataque o de salida. La relacin de la cuerda y el paso,
constituyen la solidez de la cascada. Lo anterior con el fin de medir los lados de
succin y de presin de los labes. Si la solidez se encuentra en el orden de 0.5 -
0.7, se pueden utilizar datos de cascada ya existentes, obteniendo una considerable
exactitud; pero para las relaciones entre 0.7-1.0 la exactitud de los resultados
obtenidos se ver reducida. Por otro lado, para valores de solidez de 1.0 -1.5 es
necesario generar los datos de cascada de los perfiles utilizados y para una solidez
que exceda el valor de 1.5 se debe utilizar la parte terico-experimental existente.
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El ngulo de entrada 1 , es el ngulo formado por la lnea tangente a la
combadura en el borde de entrada y el eje del compresor. El ngulo de salida 2 , es
el ngulo formado por la lnea tangente a la combadura en el borde de salida y el eje
del compresor. Restando 2 de 1 , se obtiene el ngulo de deflexin. El ngulo que
forma la cuerda con el eje del compresor es y es denominado como el ngulo de
paso. Los labes con altos valores de relacin de aspecto, son generalmente
retorcidos o alabeados, de forma tal, que el total de las fuerzas centrfugas acten
sobre el labe, para el ngulo de ataque para el cual el perfil fue diseado. El ngulo
de alabeo en la punta de los labes con relaciones de aspecto de ms o menos
cuatro, se encuentra entre dos y cuatro grados.
El ngulo de entrada 1 , el ngulo al cual el aire entrante se aproxima al
labe, es diferente de 1 . La diferencia entre estos dos ngulos, es el ngulo de
incidencia i . El ngulo de ataque , es el ngulo entre la direccin de la entrada del
aire y la cuerda del labe. Conforme el aire es redirigido por el labe, este ofrece una
resistencia a dicho cambio de curso y abandona al labe con un ngulo mayor a 2 .
El ngulo al cual el aire sale del labe es el ngulo de salida 2 . La diferencia entre
2 y 2 , es el ngulo de desviacin . El ngulo de deflexin est dado por la
diferencia de los ngulos 1 y 2 .
Los trabajos realizados por la NACA, la NASA y Gttingen, han sido la base
de la mayor parte de los diseos de los compresores modernos. Bajo la NACA, un
gran nmero de perfiles han sido sometidos a experimentaciones, dichos datos han
sido publicados. Los datos de cascada obtenidos por la NACA, son uno de los
trabajos ms extensivos en su tipo. En la mayora de los compresores de flujo axial,
se hace uso de los labes de la serie NACA 65.
Teora Elemental del Perfil.
Cuando un perfil se encuentra paralelo a la velocidad de flujo de un gas, el
aire fluye sobre el perfil, como se muestra en la figura 2.7a. El aire se divide
cubriendo el perfil, el flujo se separa en borde de entrada y se une nuevamente en el
borde de salida del perfil. El flujo principal en s mismo no sufre una deflexin
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permanente debido a la presencia del perfil. Las fuerzas son aplicadas al perfil por la
distribucin local del flujo y la friccin del flujo sobre la superficie del perfil. Si el perfil
est bien diseado, el flujo ser laminar con poca o ninguna turbulencia presente.
Fig. 2.7 Flujo en labe.
Si el perfil es ajustado en un ngulo de ataque diferente al ngulo de flujo, se
creara un disturbio en el flujo y el perfil del flujo se ver afectado. El flujo de aire a
travs del perfil aerodinmico se encuentra paralelo y uniforme. Los disturbios en la
parte frontal del labe, son menores comparados con los presentes a la salida de
ste. La deflexin local del flujo puede ser creada, segn la ley de Newton, solo si el
labe ejerce una fuerza sobre el aire; as, la reaccin del aire debe producir una
fuerza igual y opuesta a la ejercida por el perfil. Estas fuerzas de presin aparecen
solo dentro del flujo que rodea al perfil.
La presencia del perfil cambia entonces la distribucin de las presiones
locales, y segn el teorema de Bernoulli, la distribucin local de velocidades tambin
se ve modificada. Examinando las lneas de flujo sobre el cuerpo, se observa que
sobre la parte superior del perfil, las lneas de flujo se aproximan unas con otras
indicando un incremento de la velocidad y una reduccin en la presin esttica.
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Sobre la parte inferior las lneas de flujo se separan, resultando en un incremento de
la presin esttica.
Un medicin de la presin en varios puntos a lo largo del perfil, revelar una
distribucin de la presin como se muestra en la figura 2.7c. La suma vectorial de
dichas presiones producir una fuerza resultante actuando sobre la superficie del
labe. Esta fuerza resultante consta de componentes un componente de
sustentacin L y uno de arrastre D .
Mediante experimentacin es posible obtener la magnitud de las fuerzas de
sustentacin y arrastre, para todas las condiciones de velocidad, ngulos de entrada
del flujo y formas del perfil aerodinmico. As que, para cualquier perfil las fuerzas
que actan sobre l pueden ser representadas como se muestra en la figura 2.8a y
es posible definir relaciones entre las dichas fuerzas
2
2VACD D (2.34)
2
2VACL L (2.35)
donde
L = Fuerza de sustentacin
D = Fuerza de arrastre
LC = Coeficiente de sustentacin
DC = Coeficiente de arrastre
A = rea de la superficie
= Densidad del fluido
V = Velocidad del fluido
Los coeficientes, LC y DC , relacionan la velocidad, la densidad, el rea, y las
fuerzas de sustentacin y arrastre. Estos coeficientes puede ser calculados de
pruebas realizadas en tneles de viento y graficadas en funcin del ngulo de ataque
como se muestra en la figura 2.8b. Estas curvas son empleadas, para la prediccin
del desempeo de un perfil aerodinmico particular.
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Figura 2.8.- Caractersticas de las fuerzas de arrastre y sustentacin sobre un labe
Examinando la figura 2.8b se puede observar que existe un ngulo de ataque
para el cual se obtiene la mayor magnitud de la fuerza de sustentacin. Si este
ngulo es excedido, el perfil entra en prdida y la fuerza de arrastre se incrementa
rpidamente. Conforme se aproxime al mayor ngulo de ataque, un gran porcentaje
de energa disponible se perder por efecto de la friccin, ocurriendo as una
disminucin de le eficiencia. En base a lo anterior, usualmente existe un punto, antes
de que el mximo coeficiente de sustentacin sea alcanzado, en el cual se obtendr
una operacin econmica para una fuerza de sustentacin suministrada. Esta teora
se aplica de forma continua en el desarrollo de aeronaves.
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Tringulos de Velocidad
Figura 2.9.- Tringulo de velocidad tpicos de un compresor de flujo axial.
Un compresor axial opera sobre el principio de adicionar energa al aire
mediante su aceleracin y desaceleracin posterior. El aire entra al rotor, como se
muestra en la figura 2.9, con una velocidad absoluta (V ) y un ngulo 1 , la cual se
combina vectorialmente con la velocidad tangencial del labe (U ) para producir la
velocidad relativa resultante 1W con ngulo 1 . El aire fluye a travs de los labes
rotores saliendo de ellos con una velocidad relativa 2W y ngulo 2 , el cual es menor
a 1 debido a la combadura de los labes.
Debe notarse que 2W es menor que 1W como resultado de un incremento en
la amplitud del canal entre labes, debido a que estos tienden a ser ms delgados
hacia el borde de salida; por lo tanto una fraccin de la desaceleracin toma lugar
dentro de la seccin rotora del paso. La velocidad absoluta 2V est en funcin de la
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velocidad relativa de salida y la velocidad del labe. El aire entonces entra a la
seccin estatora del paso, donde su ngulo de flujo ser modificado para entrar en la
prxima etapa de compresin con el mnimo ngulo de incidencia posible. El aire que
entra al rotor cuenta con una velocidad absoluta 1V , la cual tiene una componente
axial 1z
V y una componente tangencial 1
V .
Aplicando la ecuacin de las turbomquinas de Euler
1 21 2
ejePU V U V
m
(2.36)
y asumiendo que la velocidad en los labes es la misma a la entrada y salida del
compresor y considerando las siguientes relaciones,
1tan11 zVV (2.37)
2 2 2tanzV V (2.38)
la ecuacin (2.36) puede ser escrita como:
2 11 2 1
tan taneje
z z
PU V V
m (2.39)
Consid
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